ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 188
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
-
xi
0,2
0,4
0,6
0,8
ni
20
25
35
20
Перейти к условным вариантам.
3. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,95 погрешность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней, не превосходит по модулю 0,15 при среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности =1,8.
4. Двумя приборами измерены значения некоторой целочисленной физической величины. Получены соответственно следующие результаты:
| xi | 11 | 14 | 15 | 17 | |
| yi | 12 | 15 | 13 | 16 | 14 |
В предположении, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы, можно считать, что оба прибора обеспечивают одинаковую точность при уровне значимости =0,1.
Вариант 18
1. По данному распределению интервальной выборки построить гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию распределения.
-
xi - xi+1
2-4
4-6
6-8
8-10
ni
10
40
30
20
2. Среднее выборочное значение признака Х равно 4, а среднее значение Х2, полученное по той же выборке равно 20. Найти выборочную и исправленную выборочную дисперсии этого признака при объеме выборки равном 21.
3. При испытаниях нового агрегата доля отказов составила 0,05 при объеме повторной выборки равной 500. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную долю отказов агрегата с надежностью
0,98.
4. Определить являются ли коррелированными нормально распределенные количественные признаки X, Y, если по выборке объема n=122, извлеченной из двумерной генеральной совокупности (X,Y), получен выборочный коэффициент корреляции rв = 0,15 (принять уровень значимости равным 0,05).
Вариант 19
1. По данному распределению выборки построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения.
-
xi
4
5
6
8
ni
2
3
4
1
2. Найти выборочную и исправленную выборочную дисперсии по данному распределению выборки, перейдя к условным вариантам.
-
xi
1015
1019
1021
1023
ni
10
30
40
20
3. Произведено 15 измерений одним прибором некоторой физической величины и получена исправленная дисперсия ошибок измерения равная 0,16. Найти точность прибора с надежностью 0,975 в предположении, что результаты измерений распределены нормально и не имеют систематической ошибки.
4. Для сравнения точности двух станков взяли две выборки. Получены следующие результаты замеров диаметров деталей с первого и второго станков:
| xi | 2,5 | 2,6 | 2,9 | 2,7 | |
| yi | 2,4 | 2,5 | 2,7 | 2,3 | 2,8 |
В предположении, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы, можно ли считать, что оба станка обладают одинаковой точностью при уровне значимости =0,1.
Вариант 20
1. По данной выборке построить полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения.
8, 5, 3, 6, 2, 5, 8, 2, 5, 3, 3, 8, 4, 6, 2, 5, 8, 3, 4, 2.
2. Найти выборочную дисперсию, перейдя к условным вариантам, по данному распределению выборки:
-
xi
0,02
0,04
0,06
0,08
ni
20
30
40
10
3. В результате обследования группы выпускников в 100 человек, отобранных по схеме собственно случайной бесповторной выборки, средний процент потери зрения составил 25 %. Найти границы, в которых с вероятностью 0,99 заключена доля молодежи с такой же потерей зрения среди всех выпускников, если объем генеральной совокупности велик по сравнению с объемом выборки.
4. Определить являются ли коррелированными нормально распределенные количественные признаки X, Y, если по выборке объема n=100, извлеченной из двумерной генеральной совокупности (X,Y), получен выборочный коэффициент корреляции rв=0,2 (принять уровень значимости равным 0,1).
Вариант 21
1. По данному распределению интервальной выборки построить гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию распределения.
-
xi – xi+1
0-2
2-4
4-6
6-8
ni
5
20
15
10
2. Найти выборочную и исправленную выборочную дисперсии по данному распределению выборки:
-
xi
5010
5019
5021
5025
ni
10
20
50
20
3. Из партии, содержащей 3000 деталей, отобрано по схеме собственно случайной бесповторной выборки 300 деталей и получено среднее значение их контролируемого размера 10,5 мм. Выборочная дисперсия составила 6,25. Найти вероятность того, что средний размер деталей во всей партии отличается от среднего размера в выборке не более, чем на 4 мм (по абсолютной величине).
4. Пять атлетов приняли участие в соревнованиях до и после специальных тренировок. Результаты, показанные каждым из них, до и после тренировок в баллах соответственно следующие
| xi | 89 | 95 | 78 | 99 | 70 |
| yi | 94 | 93 | 80 | 95 | 73 |
Требуется при уровне значимости 0,1 установить значимо или незначимо улучшились результаты атлетов, в предположении, что число баллов распределено нормально.
Вариант 22
1. По данной выборке построить полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения
6, 8, 10, 4, 7, 6, 9, 6, 4, 10, 8, 6, 7, 4, 10, 6, 8, 8, 4, 4.
2. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению интервальной выборки:
-
xi - xi+1
152-154
154-156
156-158
158-163
ni
10
40
30
20
3. Произведено 15 измерений одним прибором некоторой физической величины и получена исправленная дисперсия ошибок измерения равная 0,36. Найти точность прибора с надежностью
0,98, в предположении, что результаты измерений распределены нормально и не имеют систематической ошибки.
4. По выборке объема n=100, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X,Y), получен выборочный коэффициент корреляции в=0,18. Требуется при уровне значимости 0,1 проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе H1: r
.Вариант 23
1. По данному распределению интервальной выборки построить гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию распределения.
-
xi - xi+1
2-4
4-6
6-8
8-10
ni
2
30
40
10
2. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
-
xi
12
14
16
18
ni
5
30
40
25
3. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,99 погрешность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней, не превышает 0,2 по абсолютной величиине при среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности =1,44.
4. Двумя методами в одном и том же порядке определено содержание некоторого вещества в пяти пробах. Результаты первого и второго методов ( в процентах к каждой пробе) соответственно следующие:
| ni | 6 | 12 | 17 | 13 | 10 |
| yi | 8 | 13 | 16 | 12 | 11 |