ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 88
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Для построения линии влияния опорной реакции RA балки аналитическим путем необходимо составить уравнение ее равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на нее, относительно точки B:
∑ ???????? = ???????? × ???? − 1 × (???? − ????) = 0 (1.1)
Где ???????? – опорная реакция в точке А; l – длина балки; 1 – единичный груз откуда
????????
= 1 × ???? − ????
????(1.2)
Уравнение (1.2) − линия влияния ????????. Из анализа формулы (1.2) следует:
При x=0; ???????? = 1,
При x=l; ???????? = 0,
По полученным результатам строим графическое изображение линии вли- яния опорной реакции RA (рисунок 1.1.).
Для построения линии влияния реакции RB балки аналогично составляем уравнение ее равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на нее, относительно точки A:
∑ ???????? = ???????? × ???? − 1 × (???? − ????) = 0 (1.3)
????????
= 1 × ????− ????
????(1.4)
Уравнение (1.4) – линия влияния ???????? из анализа которого следует: При x=0; ???????? = 1,
При x=l; ???????? = 0,
По полученным результатам строим графическое изображение линии влияния опорной реакции RB (рисунок 1.1.).
Построение линий влияния изгибающего момента
Построение линий влияния изгибающего момента от системы, сосредото- ченной подвижной и распределенных нагрузок, действующих на балку с двумя опорами, начинают с разбивки длины балки lна несколько отдельных сечений x
= 0,1l; x= 0,2l … x= 0,5l(рисунок 1.2).
Ординаты y1и y2линий влияния изгибающего момента от действия по- движной сосредоточенной нагрузки определяют по формулам:
y1 = ????(????−????)????
y2=y1 ????−????−????????−????
(1.5)
(1.6)
где y1– ордината ветви линии влияния изгибающего момента от действия наш- рузки первого колеса тележки, м;
y2– ордината ветви линии влияния изгибающего момента от действия нагрузки второго колеса тележки;
x– расстояние искомого сечения балки, м;
d– расстояние между осями колес тележки (сосредоточенной нагрузки P1
и P2), м;
l– длина подкрановой балки, м
Поставив исходные данные в формулы 1.5 и 1.6 получим: При x = 0,1l, ????1 =2(20−2) = 1.8м, ????2 =1.8 20−2−2 = 1,6 м;20 20−2
При x = 0,2l, ????1 =4(20−4) = 3.2м, ????2 =3.2 20−4−2 = 2,8 м;20 20−4
При x = 0,3l, ????1 =6(20−6) = 4.2м, ????2 =4.2 20−6−2 = 3,6 м;20 20−6
При x = 0,4l, ????1 =8(20−8) = 4.8м, ????2 =4.8 20−8−2 = 4 м;20 20−8
При x = 0,5l, ????1 =10(20−10) = 5м, ????2 =5 20−10−2 =4 м.20 20−10
По рассчитанным значениям ординат y1и y2строим эпюры изгибающих моментов Mxв различных сечениях балки при x= 0,1l; x= 0,2l… x= 0,5l(рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 – линия влияния изгибающего момента Mx в различных сечениях
подкрановой балки.
Определяем изгибающий момент Mpот действия сосредоточенной по- движной нагрузки (веса тележки) по формуле:
???????? = ∑ ???? ∙ ???? = ????1 ∙ ????1 + ????1 ∙ ????2, (1.7) где P = P1 + P2– сумма усилий от первого и второго колеса тележки, соот- ветственно, т.
Подставляем исходные данные в формулу 1.7 и получим: При x = 0,1l, ???????? = 5,5 ∙ 1,8 + 5,5 ∙ 1,6 = 18,7 т ∙ м;
При x = 0,2l, ???????? = 5,5 ∙ 3,2 + 5,5 ∙ 2,8 = 33 т ∙ м; При x = 0,3l, ???????? = 5,5 ∙ 4,2 + 5,5 ∙ 3,6 = 42,9 т ∙ м; При x = 0,4l, ???????? = 5,5 ∙ 4,8 + 5,5 ∙ 4 = 48,4 т ∙ м;
При x = 0,5l, ???????? = 5,5 ∙ 5 + 5,5 ∙ 4 = 49,5 т ∙ м.
По результатам расчетов строим эпюры изгибающих моментов Mpот веса тележки в различных сечениях балки при x = 0,1l; x = 0,2l … x = 0,5l (рисунок 1.3а).
Определяем изгибающий момент Mqот действия распределенной нагрузки
q(веса подкрановой балки) по формуле:
???? = ???????????? − ????????2
(1.8)
q 2 2
При x = 0,1l, ???????? =( 900∙20∙2 − 900∙22) ∙0,001 = 16,2 т ∙ м;2 2
При x = 0,2l, ???????? =( 900∙20∙4 − 900∙42) ∙0,001 = 28,8 т ∙ м;2 2
При x = 0,3l, ???????? =( 900∙20∙6 − 900∙62) ∙0,001 = 37,8 т ∙ м;2 2
При x = 0,4l, ???????? =( 900∙20∙8 − 900∙82) ∙0,001 = 43,2 т ∙ м;2 2
При x = 0,5l, ???????? =( 900∙20∙10 − 900∙102) ∙0,001 = 45 т ∙ м;2 2
По результатам расчетов строим эпюры изгибающих моментов Mqот распределенной нагрузки в различных сечениях балки при x= 0,1l; x= 0,2l… x
= 0,5l(рисунок 1.3б).
Суммарный изгибающий момент Mp+qот действия сосредоточенной по- движной и распределенных нагрузок будет:
????????+???? = ???????? + ???????? (1.9)
Подставляем исходные данные в формулу 1.9 и получим:
При x = 0,1l, ????????+???? = 18,7 + 16,2 = 34,9 т ∙ м; При x = 0,2l, ????????+???? = 33 + 28,8 = 61,8 т ∙ м; При x= 0,3l, ????????+???? = 42,9 + 37,8 = 80,7 т ∙ м; При x = 0,4l, ????????+???? = 48,4 + 43,2 = 91,6 т ∙ м; При x= 0,5l, ????????+???? = 49,5 + 45 = 94,5 т ∙ м;
По результатам полученных расчетов строим эпюры суммарного изгибающего момента Mp+qот действия сосредоточенной подвижной и распределенных нагрузок в различных сечениях балки при x= 0,1l; x= 0,2l… x
= 0,5l(рисунок 1.3в).
Рисунок 1.3 – эпюры изгибающих моментов в различных сечениях балки: а) Mp
– изгибающий момент от действия подвижной нагрузки P; б) Mq– изгибающий момент от действия распределенной нагрузки q;в) Mp+q– суммарный изгибающий момент.
При построении линий влияния изгибающего момента необходимо соблю- дать следующие правила и положения:
-Ветви линии влияния изгибающего момента балки на двух опорах всегда пересекаются под исследуемым сечением;
-Ординаты линии влияния изгибающего момента балки на двух опо-рах имеют максимум под исследуемым сечением;
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Построение линий влияния перерезывающей силы
Для построения линий влияния перерезывающей силы от системы сосре- доточенной подвижной и распределенной нагрузок, действующих на балку с двумя опорами, необходимо разбить длину балки l на несколько отдельных се- чений при x= 0,1l; x= 0,2l … x= 0,5l (рисунок 1.4).
Ординаты y1и y2линий влияния перерезывающей силы от действия по- движной сосредоточенной нагрузки определяют по формулам:
y1 = ????−????????
y2=y1 ????−????−????????−????
Поставив исходные данные в формулы 1.10 и 1.11 получим:
При x = 0,1l, ????1 =20−2 = 0.9 , ????2 =0.9 20−2−2 = 0.8;(1.10)
(1.11)
20 20−2
При x = 0,2l, ????1 =20−4 = 0.8, ????2 =0.8 20−4−2 = 0.7;20 20−4
При x = 0,3l, ????1 =20−6 = 0.7, ????2 =0.7 20−6−2 = 0.6;20 20−6
При x = 0,4l, ????1 =20−8 = 0.6 , ????2 =0.6 20−8−2 = 0.5;20 20−8
При x = 0,5l, ????1 =20−10 = 0.5 , ????2 =0.5 20−10−2 = 0.4.20 20−10
По рассчитанным значениям ординат y1и y2строим эпюры перерезываю- щей силы Qxв различных сечениях балки при x= 0,1l; x= 0,2l… x= 0,5l(рисунок 1.4).
Определяем перерезывающую силу Qpот действия сосредоточенной по- движной нагрузки (веса тележки) по формуле:
???????? = ∑ ???? ∙ ???? = ????1????1 + ????2????2 (1.12)
где P=P1+P2– сумма усилий от первого и второго колеса тележки, соот- ветственно, т.
Подставляем исходные данные в формулу 1.12 и получим: При x= 0,1l, ???????? = 5,5 ∙ 0,9 + 5,5 ∙ 0,8 = 9,35 т;
При x = 0,2l, ???????? = 5,5 ∙ 0,8 + 5,5 ∙ 0,7 = 8,25 т;
При x = 0,3l, ???????? = 5,5 ∙ 0,7 + 5,5 ∙ 0,6 = 7,15 т;
При x = 0,4l, ???????? = 5,5 ∙ 0,6 + 5,5 ∙ 0,5 = 6,05 т;
При x = 0,5l, ???????? = 5,5 ∙ 0,5 + 5,5 ∙ 0,4 = 4,95 т.