Файл: Методы расчета показателей надежности сжат.docx

Возьмем диапазон значений случайной величины от 2592 до 208872.
Диапазон значений случайной величины t:


Количество интервалов K:


Интервал

Частота попадания в i-й интервал

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Статистическая плотность вероятности времени безотказной работы (частота отказов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. 0

8.

9.

10.
Таблица 3

Номер интервала i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Интервал	2592	23220	43848	64476	85104	105732	126360	146988	167616	188244
	23220	43848	64476	85104	105732	126360	146988	167616	188244	208872
Длина интервала , ч	20628	20628	20628	20628	20628	20628	20628	20628	20628	20628
Середина интервала , ч	12906	33534	54162	74790	95418	116046	136674	157302	177930	198558
Число попаданий в i-ый интервал	10	11	3	2	0	1	0	0	0	3
Частота попадания в i-ый интервал	0,33	0,37	0,1	0,07	0	0,03	0	0	0	0,1
Статистическая плотность вероятно сти , 1/ч	16,1	17,7	4,84	3,23	0	1,61	0	0	0	4,84
Теоретическая плотность вероятно сти , 1/ч	1,03	1,01	0,99	0,97	0,94	0,92	0,90	0,89	0,87	0,85
Теоретическое число попаданий в i-ый интервал	0,64	0,62	0,61	0,60	0,58	0,57	0,356	0,55	0,53	0,52
	136,63	171,51	9,27	3,25	0,58	0,31	0,56	0,55	0,53	11,58

---

Построим полигон и гистограмму частот.


Рис. 1 График полигона (частота попадания в заданный интервал)

Рис. 2. Гистограмма (статистическая плотность распределения)

Построим статистическую функцию распределения Q.

Рис. 3. Статистическая функция распределения

По виду гистограмм можно предположить экспоненциальный закон распределения времени наработки t. Примем эту гипотезу и проверим степень ее правдоподобия, используя критерий Пирсона.

Для этого построим теоретическую функцию частоты отказов, предполагая экспоненциальный закон распределения для времени наработки:
для значений t_i –центров интервалов t_i, i=1,2,3,4,5 и



1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Среднее время наработки до отказа



Интенсивность отказов


Теоретическое число попаданий в i-ый интервал:


1.

2.

3.

---

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Найдем значения – меры расхождения между теоретическими числами и экспериментальными :

10

11

3

2

0

1

0

0

0

3

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   9,27
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   0,56
   
8. 
   0,55
   
9. 
   0,53
   
10. 
    11,58
    

Просуммировав значения этого ряда, найдем значение :

Число степеней свободы

---

=10-1=9
Для r=9 и находим вероятность γ≤0,01. Это значение не превышает порог γ=0,3, что говорит о несогласии экспериментальных данных с гипотезой об экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа.

3.1.2 Статистическая оценка параметров надежности восстанавливаемых устройств

На предприятии в момент времени t₀=0 было установлено N₀ восстанавливаемых устройств. При проверках на промежутках времени t_i(i+1) (i=0,1,2) подсчитывалось, сколько устройств отказало на данном промежутке n_i(i+1) и сколько было восстановлено n_вi(i+1). (табл. 5)

Таблица 5

t1,мес	t2,мес	t3,мес	N0,шт	n01,шт	n12,шт	n23,шт	nв01,шт	nв12,шт	nв23,шт
14	28	42	1400	42	42	56	28	42	56

Найти статистические параметры безотказности и ремонтопригодности на промежутке времени



Статистические оценки параметров безотказности
Вероятность безотказной работы



Вероятность отказа

0,99=0,01

Частота отказов


Интенсивность отказов

---

Параметр потока отказов



Статистические оценки параметров ремонтопригодности
Вероятность восстановления


Считаем, что число поставленных на восстановление устройств на начало промежутка ,равно числу неисправных устройств на всем рассматриваемом промежутке.
Частота восстановления


Интенсивность восстановления

---