Файл: Методы расчета показателей надежности сжат.docx

3.3 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом Марковских процессов

Исходя из значений интенсивностей отказов ???? и интенсивностей восстановления ????, найти параметры надежности (предполагая простейший поток отказов): финальные вероятности нахождения системы во всех состояниях Рi , в том числе вероятность отказа системы Qc ; время наработки на отказ Tcp и интенсивность отказов системы c ; среднее время восстановления Tв; коэффициент готовности Кг ; среднее время безотказной работы системы (среднюю наработку до отказа) Тот.Рис.6. Граф состоянийИсходя из графа, система может находиться в одном из 5 состояний:0 – исправное состояние;1 – 1-е работоспособное состояние: отказал первый элемент (находится в ремонте), второй и третий – исправны;2 - 2-е работоспособное состояние: отказал второй элемент (находится в ремонте), первый и третий – исправны;3 – 3-е работоспособное состояние: отказал третий элемент (находится в ремонте), первый и второй – исправны;4 – неработоспособное состояние (состояние отказа): отказали последовательно все элементы и находятся в состоянии ремонта.Интенсивность отказов ????????= = 1/ч, интенсивность восстановления ????????= =0,7142, 1/ч. Составим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей нахождения во всех состояниях:Решим систему и получим значения финальных вероятностей:Система состоит из шести уравнений, пять неизвестных, значит можно путем подстановки выразить каждую переменную:

---

Р₀=0,355P₁=0,131P₂=0,487P₃=0,025P₄=0,002Вероятность отказа системы:Q_C=P₄=0,00018Вероятность безотказной работы:P_C=1-Q_C=1-0,00018=0,99982Время наработки на отказ:T_ср= = =897,1 ч.Интенсивность отказов:λ_c=1/ T_ср=1/897,1 = 0,00111 1/ч.Среднее время восстановления:T_в= = =1,40Коэффициент готовности:К_г= = =0,999Для нахождения среднего времени безотказной работы выполним преобразование Лапласа для уравнений Колмогорова с учетом начальных условий: → Система состоит из четырех уравнений, 3 неизвестных, значит можно путем подстановки выразить каждую переменную:T₀=714,3 ч.T₁=714,3 ч.T₂=2,2 ч.T₃=717 ч.Среднее время безотказной работы системы:T_от=T₀+T₁+T₂+T₃=714,3+714,3+2,2+717=2147,8 ч.3.4 Структурный метод расчета надежности Задана последовательно-параллельная схема расчёта надёжности. Так же задана интенсивность отказов для каждого i-ого элемента, время восстановления узла и время работы t=1год. , , , , , и , , , ,

---

Рис.7.Логическая функция схемы:Арифметическая функция:Преобразуем узлы схемы:Рис.8.Функция надежности:Значения функции надёжности схемы за t=1 год (8760 ч):Интенсивностьотказов:Среднее время наработки до отказа: Среднее время восстановления системы:

---

+ +

Коэффициент готовности:



Вывод: после определения всех параметров системы можно сделать вывод, что система в течении года будет работать надёжно с вероятностью 99.94%

3.5 Топологический метод расчета надежности резервированных систем

Топологическими называются методы, которые позволяют определить показатели надежности либо по графу состояний, либо по структурной схеме системы без составления и решения уравнений. Как и любые другие методы расчета надежности, они имеют свои ограничения:

• 
  интенсивности отказов и восстановления элементов сложной системы являются величинами постоянными, другими словами, время наработки на отказ и время восстановления распределены по экспоненциальному закону;
  
• 
  топологические методы нельзя использовать для многосвязных графов.
  

Дана система, состоящая из трех последовательно включенных блоков.Рис.9. 1/ч, 1/ч, 1/ч,Обслуживанием занимается одна ремонтная бригада (r = 2).Найдем время наработки на отказ системы без резервирования. Для экспоненциального закона распределения интенсивностей отказов и восстановлений получим:Время наработки на отказ системы без резервирования:

1. 
   Интенсивность отказа и интенсивность восстановления .
   

---

Если все элементы системы идентичны по безотказности и ремонтопригодности, то функционирование систем с постоянно включённым резервом, резервом замещением, с мажоритарным резервированием и скользящим резервом, обслуживаемых любым количеством ремонтных бригад, будет описываться графом, показанным на рис. 3.Рис. 3. Граф состояний резервированной системы с идентичными элементамиПриняты следующие обозначения: – интенсивности переходов, соответствующие отказам элементов системы, – интенсивности переходов, соответствующие восстановлениям элементов системы.Воспользуемся таблицей 2 и приведёнными ниже формулами:

• 
  наработка на отказ:
  

где

• 
  среднее время восстановления:
  

• 
  интенсивность восстановления
  

где r – число ремонтных бригад.Интенсивность отказа первой системы после резервирования определяется по формуле в соответствии с таблицей 2 для постоянного резервирования:Найдем интенсивность отказа и интенсивность восстановления первого элемента после резервирования ????1р и μ1р. где ,

---