Файл: 1. Типы химической связи, Особенности материалов электрон техники.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 54
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
α = β = γ = 90˚ a = b = c. Возможны примитивная, объёмоцентрированная и гранецентрированная элементарные ячейки.
7. Кристаллографические индексы Миллера (кубич. структура).
Для кристаллов характерна анизотропия его свойств, т.е. зависимость его свойств от направления. Поэтому необходимо различать и определять различные направления и плоскости в кристаллах. Атомы в кристаллах располагаются по воображаемым плоскостям и вдоль воображаемых прямых, которые называются кристаллографическими плоскостями и направлениями. Для их обозначения в кристаллографии используются так называемые кристаллические числовые индексы плоскостей и направлений. В кубических кристаллах они задаются в системе координат, которая определяется элементарной ячейкой кристаллографической решётки. Начало координат помещаю в какой-либо узел, оси направляют по рёбрам элементарной ячейки. За единичный отрезок принимают длину соответствующего ребра. Кристаллографическая плоскость и кристаллографическая структура являются бесконечными. Для их задания обычно берут фрагмент кристаллической структуры – элементарную ячейку – и рассматривают фрагмент плоскости в её пределах. Предположим, что некоторая плоскость отсекает на осях x y z в прямоугольной системе координат отрезки m n p соответственно. В этом случае уравнение плоскости в отрезках можно записать: x/m + y/n + z/p = 1. Умножим на наименьший общий знаменатель: hx + ky + lz = D. Новые целочисленные коэффициенты при x y z, заключённые в круглые скобки (h k l) называются кристаллографическими индексами Миллера для обозначения плоскости в кубических кристаллах. Таким образом кристаллические индексы плоскостей – это совокупность трёх наименьших целых чисел, которые относятся между собой как величины, обратные отрезкам, отсекаемым данной плоскостью на осях координат кристалла. Индексы могут быть только целыми числами. Если плоскость отсекает отрезок на отрицательной части оси, то индекс будет отрицательным, над ним ставится черта. Если плоскость параллельна оси, то индекс равен нулю. Совокупность плоскостей (h k l) обозначает семейство параллельных плоскостей. Все плоскости, параллельные данной, имеют те же индексы. С точки зрения кристаллографического анализа в кристаллах имеются не параллельные, но тождественные или кристаллографически эквивалентные плоскости. Это связано с симметрией кристалла. Вся совокупность эквивалентных семейств плоскостей обозначается
{h k l}. Символы отдельных эквивалентных плоскостей в кубических решётках отличаются друг от друга местами индексов и знаков над ними. Таким образом число семейств, входящих в совокупность, в этом случае равно числу различающихся порядком написания одних и тех же индексов с положительным и отрицательным знаками. Кристаллографические индексы направлений в кубических кристаллах – это совокупность наименьших целых чисел [u v w], пропорциональных проекциям какого-либо отрезка, направления на оси x y z системы координат кристалла. Как и в случае плоскостей символ [u v w] обозначает не только рассматриваемое, но и все параллельные направления, то есть семейство направлений. Для направления также справедливо понятие кристаллографической эквивалентности. Совокупность эквивалентных направлений обозначается <u v w>.
8. Кристаллографические индексы Миллера-Бравэ (гексаг. структура).
Для обозначения кристаллических плоскостей плоскостей и направлений в гексагональных кристаллах используется система четырёх числовых индексов, которые называются индексами Миллера-Бравэ. Система координат гексагональной решётки является четырёхосной. x y u лежат в одной плоскости под углом 120˚. Ось z перпендикулярна им. Кристаллографические индексы в этой системе представляют собой четыре наименьших целых числа h k i l, отношение между которыми соответствует отношению между величинами, обратными длинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях x y u z. Индексы h k I зависимы и связаны отношением h + k = -i.
Индексы кристаллических направлений в гексагональных кристаллах – это четыре наименьших целых числа u v i w, отношение между которыми соответствует отношению проекции какого-либо отрезка этого направления на оси x y u z. Они заключаются в [ ]. Как и в случае кубических решёток для гексагональных решёток сохраняются понятия семейства плоскостей и направлений и эквивалентных плоскостей и направлений.
9. Кристаллохимический анализ решёток.
Кристаллохимический анализ решёток кристалла включает в себя оценку плотности заполнения пространства атомами. При этом рассматриваются следующие объемные характеристики кристаллических структур: 1) число атомов в элементарной ячейке 2) координационное число 3) коэффициент заполнения пространства.
Число атомов в элементарной ячейке подсчитывается с учётом доли принадлежности атома данной элементарной ячейке. Координационное число – это число атомов одного сорта, находящихся на одинаковом расстоянии от атома, принятого за центральный. Коэффициент заполнения пространства указывает долю объёма элементарной ячейки, занятую атомами. Все эти параметры характеризуют плотность заполнения пространства в целом. Существуют однако различия в упаковке атомами различных кристаллографических плоскостей и направлений, что и является причиной анизотропии свойств кристалла. Для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей и направлений пользуются понятием ретикулярной плотности. Ретикулярная плотность атома в плоскости подсчитывается как число атомов, приходящихся на единицу площади плоскости в пределах элементарной ячейки. Число атомов находится с учётом доли принадлежности каждого атома плоскости. Ретикулярная плотность атомов для кристаллографического направления подсчитывается как число атомов, приходящихся на единицу длины данного направления. В каждой кристаллической структуре имеются наиболее плотно упакованные плоскости и направления. В ГЦК решётке таковыми являются плоскости {111} и направления <110>.
110>
10. Способы представления сложных кристаллических структур.
Для описания сложных кристаллических структур материалов электронной техники используют четыре наиболее наглядных способа: 1)описание элементарной ячейкой или графически 2)решёткой Бравэ или базисом 3) взаимно проникающими подрешётками 4) в терминах плотнейших упаковок. Изображение элементарной ячейки делают в той же системе координат, которая соответствует её симметрии. Начало координат помещают в один из узлов ячейки, а оси направляют по рёбрам. Элементарную ячейку характеризуют числом атомов, координационным числом, коэффициентом заполнения пространства и указанием наиболее плотно упакованных плоскостей и направлений. Рассмотрим случай хлористого цезия: CsCl. Ионы хлора располагаются в вершинах куба, а ионы цезия – в его центре. Такую структуру иногда ошибочно называют объемно-центрированной. Это неправильно, так как она образована разнородными материальными частицами –ионами хлора и цезия.
11. Описание элементарной ячейки решёткой Бравэ и базисом.
Под базисом понимают минимальное число атомов, связанных узлом решётки Бравэ, транслируя которые можно воспроизвести всю кристаллическую структуру. Базис задаётся координатами входящих в него атомов при условии, что начало координат совпадает с узлом решётки. Таким образом, в базис всегда входит атом с координатами [0 0 0]. Обязательно необходимо указывать тип решётки Бравэ. Если решётка состоит из разнородных частиц, необходимо указывать, какие атомы входят в базис, с описанием их координат.
Элементарная ячейка CsCl представляет собой ПК решётку Бравэ, образованную ионами хлора. С каждым узлом такой решётки связан один ион цезия с координатами ½ ½ ½. Это можно записать следующим образом:
ПКCl- | (0 0 0) | и Cs+ | (½ ½ ½ ) |
12. Описание кристаллической структуры взаимопроникающими решётками
Кристаллические структуры можно представить , как взаимопроникающие подрешётки, которые как бы вставлены друг в друга и смещены в определённом направлении на определённое расстояние. Структуру CsCl можно представить как две взаимопроникающие ПК подрешётки, одна из ионов хлора, другая из ионов цезия, которые вставлены друг в друга и смещены в направлении пространственной диагонали 1 1 1 на ½ её длины. Записать это можно следующим образом: ПК
Cs+ ПКCL- ½ <1 1 1>
13. Описание в терминах плотнейших упаковок
Кристаллическим структурам свойственна тенденция к образованию плотнейших упаковок, поскольку такие структуры обладают минимальной свободной энергией. При рассмотрении модели плотнейших упаковок считают, что частицы представляю собой жёсткие шары. Касаясь шары заполняют большую часть пространства однако между ними имеется незанятое пространство, которое называется пустотой. Рассмотрим два типа плотнейших упаковок и два типа пустот, имеющихся в них. Очевидно, что в плоскости самым плотным способом упаковки атомов является упаковка, в которой каждый атом окружен шестью такими же по размеру атомами. Представим себе, что в пространстве весь объём заполнен плотнейшим образом упакованными слоями атомов.
Второй точно такой же атомный слой плотно ляжет на первый, если его атомы попадут в лунки между атомами первого слоя. Третий слой может быть уложен на второй двумя способами: 1) центры атомов оказываются над центрами атомов первого слоя, поэтому чередование атомных слоёв в пространстве можно описать в виде алгоритма АВ АВ АВ…, то есть третий слой атомов повторяет положение атомов первого слоя. Такая упаковка соответствует гексагональной плотнейшей упаковке (ГПУ). 2) третий слой атомов займёт положение в пространстве, отличное от первого и второго слоёв. Его центры окажутся над центрами лунок между атомами первого слоя, незанятыми атомами второго слоя. В этом случае алгоритм чередования атомных слоёв имеет вид: АВС АВС АВС…, то есть положение атомов первого слоя повторяется атомами четвёртого слоя. Такая упаковка называется гранецентрированной кубической (ГЦК). В обеих плотнейших упаковках коэффициент заполнения пространства составляет 0,74. Во всех остальных упаковках этот коэффициент меньше. Координационное число для ГЦК и ГПУ также максимально и равно двенадцати.
Использование плотнейших упаковок очень удобно для описания сложных кристаллических структур. В большинстве случаев более крупные атомы или ионы укладываются в плотнейшие упаковки, а более мелкие заполняют все или часть тетраэдрических или октаэдрических пустот. При описании сложной структуры в терминах плотнейших упаковок указывают тип плотнейшей упаковки , сорт атомов, наименование и количество заполненных пустот. Структура
7. Кристаллографические индексы Миллера (кубич. структура).
Для кристаллов характерна анизотропия его свойств, т.е. зависимость его свойств от направления. Поэтому необходимо различать и определять различные направления и плоскости в кристаллах. Атомы в кристаллах располагаются по воображаемым плоскостям и вдоль воображаемых прямых, которые называются кристаллографическими плоскостями и направлениями. Для их обозначения в кристаллографии используются так называемые кристаллические числовые индексы плоскостей и направлений. В кубических кристаллах они задаются в системе координат, которая определяется элементарной ячейкой кристаллографической решётки. Начало координат помещаю в какой-либо узел, оси направляют по рёбрам элементарной ячейки. За единичный отрезок принимают длину соответствующего ребра. Кристаллографическая плоскость и кристаллографическая структура являются бесконечными. Для их задания обычно берут фрагмент кристаллической структуры – элементарную ячейку – и рассматривают фрагмент плоскости в её пределах. Предположим, что некоторая плоскость отсекает на осях x y z в прямоугольной системе координат отрезки m n p соответственно. В этом случае уравнение плоскости в отрезках можно записать: x/m + y/n + z/p = 1. Умножим на наименьший общий знаменатель: hx + ky + lz = D. Новые целочисленные коэффициенты при x y z, заключённые в круглые скобки (h k l) называются кристаллографическими индексами Миллера для обозначения плоскости в кубических кристаллах. Таким образом кристаллические индексы плоскостей – это совокупность трёх наименьших целых чисел, которые относятся между собой как величины, обратные отрезкам, отсекаемым данной плоскостью на осях координат кристалла. Индексы могут быть только целыми числами. Если плоскость отсекает отрезок на отрицательной части оси, то индекс будет отрицательным, над ним ставится черта. Если плоскость параллельна оси, то индекс равен нулю. Совокупность плоскостей (h k l) обозначает семейство параллельных плоскостей. Все плоскости, параллельные данной, имеют те же индексы. С точки зрения кристаллографического анализа в кристаллах имеются не параллельные, но тождественные или кристаллографически эквивалентные плоскости. Это связано с симметрией кристалла. Вся совокупность эквивалентных семейств плоскостей обозначается
{h k l}. Символы отдельных эквивалентных плоскостей в кубических решётках отличаются друг от друга местами индексов и знаков над ними. Таким образом число семейств, входящих в совокупность, в этом случае равно числу различающихся порядком написания одних и тех же индексов с положительным и отрицательным знаками. Кристаллографические индексы направлений в кубических кристаллах – это совокупность наименьших целых чисел [u v w], пропорциональных проекциям какого-либо отрезка, направления на оси x y z системы координат кристалла. Как и в случае плоскостей символ [u v w] обозначает не только рассматриваемое, но и все параллельные направления, то есть семейство направлений. Для направления также справедливо понятие кристаллографической эквивалентности. Совокупность эквивалентных направлений обозначается <u v w>.
8. Кристаллографические индексы Миллера-Бравэ (гексаг. структура).
Для обозначения кристаллических плоскостей плоскостей и направлений в гексагональных кристаллах используется система четырёх числовых индексов, которые называются индексами Миллера-Бравэ. Система координат гексагональной решётки является четырёхосной. x y u лежат в одной плоскости под углом 120˚. Ось z перпендикулярна им. Кристаллографические индексы в этой системе представляют собой четыре наименьших целых числа h k i l, отношение между которыми соответствует отношению между величинами, обратными длинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях x y u z. Индексы h k I зависимы и связаны отношением h + k = -i.
Индексы кристаллических направлений в гексагональных кристаллах – это четыре наименьших целых числа u v i w, отношение между которыми соответствует отношению проекции какого-либо отрезка этого направления на оси x y u z. Они заключаются в [ ]. Как и в случае кубических решёток для гексагональных решёток сохраняются понятия семейства плоскостей и направлений и эквивалентных плоскостей и направлений.
9. Кристаллохимический анализ решёток.
Кристаллохимический анализ решёток кристалла включает в себя оценку плотности заполнения пространства атомами. При этом рассматриваются следующие объемные характеристики кристаллических структур: 1) число атомов в элементарной ячейке 2) координационное число 3) коэффициент заполнения пространства.
Число атомов в элементарной ячейке подсчитывается с учётом доли принадлежности атома данной элементарной ячейке. Координационное число – это число атомов одного сорта, находящихся на одинаковом расстоянии от атома, принятого за центральный. Коэффициент заполнения пространства указывает долю объёма элементарной ячейки, занятую атомами. Все эти параметры характеризуют плотность заполнения пространства в целом. Существуют однако различия в упаковке атомами различных кристаллографических плоскостей и направлений, что и является причиной анизотропии свойств кристалла. Для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей и направлений пользуются понятием ретикулярной плотности. Ретикулярная плотность атома в плоскости подсчитывается как число атомов, приходящихся на единицу площади плоскости в пределах элементарной ячейки. Число атомов находится с учётом доли принадлежности каждого атома плоскости. Ретикулярная плотность атомов для кристаллографического направления подсчитывается как число атомов, приходящихся на единицу длины данного направления. В каждой кристаллической структуре имеются наиболее плотно упакованные плоскости и направления. В ГЦК решётке таковыми являются плоскости {111} и направления <110>.
110>
10. Способы представления сложных кристаллических структур.
Для описания сложных кристаллических структур материалов электронной техники используют четыре наиболее наглядных способа: 1)описание элементарной ячейкой или графически 2)решёткой Бравэ или базисом 3) взаимно проникающими подрешётками 4) в терминах плотнейших упаковок. Изображение элементарной ячейки делают в той же системе координат, которая соответствует её симметрии. Начало координат помещают в один из узлов ячейки, а оси направляют по рёбрам. Элементарную ячейку характеризуют числом атомов, координационным числом, коэффициентом заполнения пространства и указанием наиболее плотно упакованных плоскостей и направлений. Рассмотрим случай хлористого цезия: CsCl. Ионы хлора располагаются в вершинах куба, а ионы цезия – в его центре. Такую структуру иногда ошибочно называют объемно-центрированной. Это неправильно, так как она образована разнородными материальными частицами –ионами хлора и цезия.
11. Описание элементарной ячейки решёткой Бравэ и базисом.
Под базисом понимают минимальное число атомов, связанных узлом решётки Бравэ, транслируя которые можно воспроизвести всю кристаллическую структуру. Базис задаётся координатами входящих в него атомов при условии, что начало координат совпадает с узлом решётки. Таким образом, в базис всегда входит атом с координатами [0 0 0]. Обязательно необходимо указывать тип решётки Бравэ. Если решётка состоит из разнородных частиц, необходимо указывать, какие атомы входят в базис, с описанием их координат.
Элементарная ячейка CsCl представляет собой ПК решётку Бравэ, образованную ионами хлора. С каждым узлом такой решётки связан один ион цезия с координатами ½ ½ ½. Это можно записать следующим образом:
ПКCl- | (0 0 0) | и Cs+ | (½ ½ ½ ) |
12. Описание кристаллической структуры взаимопроникающими решётками
Кристаллические структуры можно представить , как взаимопроникающие подрешётки, которые как бы вставлены друг в друга и смещены в определённом направлении на определённое расстояние. Структуру CsCl можно представить как две взаимопроникающие ПК подрешётки, одна из ионов хлора, другая из ионов цезия, которые вставлены друг в друга и смещены в направлении пространственной диагонали 1 1 1 на ½ её длины. Записать это можно следующим образом: ПК
Cs+ ПКCL- ½ <1 1 1>
13. Описание в терминах плотнейших упаковок
Кристаллическим структурам свойственна тенденция к образованию плотнейших упаковок, поскольку такие структуры обладают минимальной свободной энергией. При рассмотрении модели плотнейших упаковок считают, что частицы представляю собой жёсткие шары. Касаясь шары заполняют большую часть пространства однако между ними имеется незанятое пространство, которое называется пустотой. Рассмотрим два типа плотнейших упаковок и два типа пустот, имеющихся в них. Очевидно, что в плоскости самым плотным способом упаковки атомов является упаковка, в которой каждый атом окружен шестью такими же по размеру атомами. Представим себе, что в пространстве весь объём заполнен плотнейшим образом упакованными слоями атомов.
Второй точно такой же атомный слой плотно ляжет на первый, если его атомы попадут в лунки между атомами первого слоя. Третий слой может быть уложен на второй двумя способами: 1) центры атомов оказываются над центрами атомов первого слоя, поэтому чередование атомных слоёв в пространстве можно описать в виде алгоритма АВ АВ АВ…, то есть третий слой атомов повторяет положение атомов первого слоя. Такая упаковка соответствует гексагональной плотнейшей упаковке (ГПУ). 2) третий слой атомов займёт положение в пространстве, отличное от первого и второго слоёв. Его центры окажутся над центрами лунок между атомами первого слоя, незанятыми атомами второго слоя. В этом случае алгоритм чередования атомных слоёв имеет вид: АВС АВС АВС…, то есть положение атомов первого слоя повторяется атомами четвёртого слоя. Такая упаковка называется гранецентрированной кубической (ГЦК). В обеих плотнейших упаковках коэффициент заполнения пространства составляет 0,74. Во всех остальных упаковках этот коэффициент меньше. Координационное число для ГЦК и ГПУ также максимально и равно двенадцати.
Использование плотнейших упаковок очень удобно для описания сложных кристаллических структур. В большинстве случаев более крупные атомы или ионы укладываются в плотнейшие упаковки, а более мелкие заполняют все или часть тетраэдрических или октаэдрических пустот. При описании сложной структуры в терминах плотнейших упаковок указывают тип плотнейшей упаковки , сорт атомов, наименование и количество заполненных пустот. Структура