(II)

5. Разобрать решение примера 6 на с. 152–153 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 16.33 (в; г) с комментированием на месте.

в) S₁₀ = –90.

г) S₂₅ = 600.

2. Решить № 16.34 (в; г) самостоятельно.

в) S₅₀ = 3175.

г) S₅₀ = –245.

3. Решить № 16.35 (в; г) по формуле (II):

в)

г)

О т в е т: в) 2350; г) –6175.

4. Решить № 16.37 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) а_n = –2n + 8; а₁ = –2  1 + 8 = 6; а₃₀ = –2  30 + 8 = –52;



г) а_n = –2,5n – 6; а₁ = –8,5; а₃₀ = –2,5  30 – 6 = –81;



О т в е т: в) –690; г) –1342,5.

5. Решить № 16.39. Решение объясняет учитель.





О т в е т: 122,5.

6. Решить задачу № 16.65. Учитель помогает ученикам при решении задачи.

а₁ = 30 см; d = 5 см; S = 5,25 м = 525 см. Найдем n.



1050 = (55 + 5n)  n; 5n² + 55n – 1050 = 0; n² + 11n – 210 = 0;

n₁ = 10, n₂ = –21 N.

О т в е т: 10 минут.

IV. Итог урока. Выставление отметок.

---

Домашнее задание: изучить по учебнику материал на с. 151–154 и записать в тетради решение примеров 7 и 8; решить № 16.33 (а; б) – 16.35 (а; б); № 16.37 (а; б); № 16.66.

У р о к 4

Цели: изучить характеристическое свойство арифметической прогрессии; способствовать выработке навыков и умений решения задач с использованием формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; закрепить изученный материал.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Проверить решение домашней задачи № 16.66.

Р е ш е н и е

а₁ = 1400; d = –100; S = 5000. Найдем n.

10000 = 2900n – 100n²;

n² – 29n + 100 = 0; n₁ = 4; n₂ = 25.

По смыслу задачи из двух найденных значений n выбираем n = 4.

О т в е т: 4 дня.

II. Работа по учебнику.

1. Пусть дана арифметическая прогрессия (а_n). Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом: а_{n – 1}; а_n; а_{n + 1}. Известно, что а_n – d = а_{n – 1}; а_n + d = a_{n + 1}.

Сложив эти равенства, получим при любом n >1.

2. Прочитать по учебнику формулировку этого утверждения и ему обратного (с. 155).

3. Формулировка теоремы, выражающей характеристическое свойство арифметической прогрессии.

4. Разобрать по учебнику на с. 155–156 решение примера 9.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 16.40 устно, используя характеристическое свойство арифметической прогрессии:

а) тогда

б) тогда а₁₈ + а₂₀ = 2  а₁₉ = 2  5 = 10;

в) а₆ + а₈ = 2  а₇ = 2  4 = 8;

г)

---

О т в е т: а) 61; б) 10; в) 8; г) –1.

2. Решить № 16.42 (б) с комментированием на месте.

Если а₁₄ + а₁₆ = –20, то а₁₅ = –20 : 2 = –10;

Если а₂₉ + а₃₁ = 40, то а₃₀ = 40 : 2 = 20;

Найдем а₁₅ + а₃₀ = –10 + 20 = 10.

О т в е т: 10.

3. Решить № 16.44 на доске и в тетрадях.

Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению

2у = 5у – 3; 3у = 3; у = 1.

О т в е т: 1.

4. Решить № 16.46. Решение объясняет учитель.

а) Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 104; 112; 120; … 992. У этой прогрессии а₁ = 104; а_n = 992; d = 8. Сначала найдем n (количество членов прогрессии):

а_n = а₁ + (n –1)d; 992 = 104 + (n – 1)  8;

992 = 8n + 96; n = 112.

Имеем

О т в е т: 61376.

б) Речь идет о сумме членов конечной арифметической прогрессии 101; 113; 125; 137; …; 989.

а₁ = 101; d = 12; а_n = 989. Найдем n.

а_n = а₁ + (n – 1)d; 989 = 101 + (n –1)  12; 12n = 900; n = 75.

Найдем

О т в е т: 40875.

5. Решить № 16.48 (б; г) на доске и в тетрадях.

б) а₉ = –30; а₁₉ = –45. Найдем а_n.



а_n = а₁ + (n – 1)d = –18 + (n – 1)(–1,5) = –1,5n – 16,5.

г) а₅ = 0,2; а₁₆ = –7,5. Найдем a_n.



а_n = 3 – 0,7(n – 1).

О т в е т: б) –18 – 1,5(n – 1); г) 3 – 0,7(n – 1).

6. Решить № 16.68^. Решение объясняет учитель.

Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии, получаем уравнение х – 3 =
= (х – 5)²; х² – 11х + 28 = 0; х₁ = 7; х₂ = 4 – посторонний корень, не удовлетворяющий иррациональному уравнению

---

О т в е т: 7.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: повторить материал на с. 145–156; решить
№ 16.42 (а); 16.43; № 16.48 (а; в); 16.36 (а; б); 16.47 (в).

---

Смотрите также файлы

• История криптовалют. Почему цена Bitcoin не отражает его реальной стоимости.pptx

• Ход урока I. Проверочная работа (10 мин).docx

• Развитие творческого потенциала личности учащихся в условиях перехода на федеральные государственные образовательные стандарты.doc

• Динамические движения.docx

• Вопросы Опишите решаемую научнопрактическую проблему организации. Ее актуальность. Ответ.docx