Файл: Банк задач и упражнений по экономике.docx

Уровень (норма, темп) инфляции для текущего года можно рассчитать по формуле:



где

π – уровень инфляции;
Р1 – средний уровень цен в текущем году;
Р0 – средний уровень цен в базисном году.



Задача 46.

Определить ожидаемый равномерный годовой уровень инфляции, если рост инфляции за месяц составит 1,1%.

 Решение:

Индекс и уровень инфляции за один и тот же период характеризуются следующей взаимосвязью:

I_n = 1+ r,

где

I_n – индивидуальный индекс инфляции, равный отношению цены продукта отчётного периода к цене продукта базового периода,
r – уровень инфляции.

Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс инфляции можно выразить в виде следующего соотношения:



где n – количество периодов.

1. Определим годовой индекс инфляции:



2. Определим уровень инфляции за год:

r = ( I_n – 1)*100% = (1,1403 – 1)*100% = 14,03%

Итак, уровень инфляции за год равен 14,03%.

Задача 47.

В I квартале инфляция ежемесячно составляет 7%, во II квартале дефляция равна 7%, в III квартале инфляция составляет 10%, в IV квартале дезинфляция равна 10%. Как изменится уровень цен в каждом из кварталов?

 Решение:

В I квартале инфляция ежемесячно составляет 7%:

Уровень цен = 1 + 0,07 = 1,07 (за первый месяц);
1,07*(1+0,07) =(1,07)² = 1,1449 (за второй месяц);
1,07³ = 1,225 (за третий месяц).

Во II квартале дефляция равна 7%:

Дефляция – это процесс противоположный инфляции, то есть устойчивая тенденция снижения общего уровня цен.

Следовательно, уровень цен снизился на 7% и равен 0,93.

Уровень цен за первое полугодие = 1,07³ * 0,93 = 1,1393

В III квартале инфляция составляет 10%:

Уровень цен = 1 + 0,1 = 1,1
Уровень цен за три квартала = 1,07³ * 0,93 * 1,1 = 1,2532

В IV квартале дезинфляция равна 10%.

Дезинфляция – это снижение темпа инфляции.

25,32 * (1 – 0,1) = 22,79;
Уровень цен = 1 + 0,2279 = 1,2279
Уровень цен за год = 1,2532 * 1,2279 = 1,5388, т.е. рост цен составил 53,88%.

Задача 48.

Банк принимает депозиты на 12 месяцев по ставке 5 % годовых. Определить реальные результаты вкладной операции для депозита 5000 тыс. руб. при месячном уровне инфляции 7%.

---

 Решение:

Найдём наращенную сумму вклада с процентами по формуле простых процентов:

FV = PV * (1 + n * i) = 5000 * (1 + 1 * 0,05) = 5250 тыс. руб.

где

FV – наращенная сумма вклада,

PV – настоящая стоимость денег,

n – срок операции,

i – процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Индекс инфляции за год = (1 + 0,07)¹² = 2,252192

Наращенная сумма с учётом инфляции будет соответствовать сумме, полученной следующим образом:

5250 / 2,252192 = 2331,06279 тыс. руб.

Задача 49.

Вклад в сумме 35000 руб. положен в банк на год с ежемесячным исчислением сложных процентов; годовая ставка по вкладам 6%; уровень инфляции за месяц 10%.

Определить:

а) сумму вклада с процентами (FV),

б) индекс инфляции за 6 месяцев (I_n),

в) сумму вклада с процентами с точки зрения её покупательной способности (K_r),

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности (d).

 Решение:

а) Сумму вклада рассчитаем по формуле наращения по сложным процентам:



где

FV – наращенная сумма вклада,

PV – настоящая стоимость денег,

n – срок операции,

m – число раз начисления процентов в году,

j – годовая (номинальная) ставка, выраженная десятичной дробью,

j/m – процентная ставка за период

FV = 35000 * (1 + 0,06 / 12)^12*1 = 37158,72 руб.

б) Индекс инфляции за 12 месяцев найдём по формуле:

I_n = (1 + 0,1)¹² = 3,1384.

в) Сумму вклада с процентами с точки зрения её покупательной способности (Kr) найдём как отношение наращенной суммы вклада (FV) к индексу инфляции (I_n):

K_r = FV / I_n = 37158,72 / 3,1384 = 11839,91 руб.

г) Реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности (d) вычислим так:

d = K_r – PV = 11839,91 – 35000 = – 23160,09 (реальный убыток).

Задача 50.

В 2006 г. реальный ВВП (Y) был равен 3000 млрд. руб., а денежная масса (М) 600 млрд. руб. Скорость обращения денег (V) составила 5 оборотов в год. В 2007 г. реальный ВВП (Y) вырос на 100 млрд. руб., а денежная масса (M) на 200 млрд. руб.

Каким был темп инфляции, если скорость обращения денег не изменилась?

 Решение:

Воспользуемся уравнением количественной теории денег. Оно известно также как уравнение Ирвинга Фишера:

---

М*V = Y*P,

где

М – количество денег в обращении (вне банковской системы);

V – скорость обращения денег (число оборотов М в течение года);

Р – уровень цен (дефлятор ВВП).

Y – реальный ВВП.

Выразим из этой формулы дефлятор ВВП


В 2006г. дефлятор ВВП был равен:



В 2007 г. дефлятор ВВП составил:



Темп инфляции составил 29%.

Задача 51.

Фактический ВВП страны составляет 2000 млрд. дол. Чтобы обеспечить уровень полной занятости, правительство сокращает государственные закупки на 50 млрд. дол. и увеличивает налоги на 20 млрд. дол. Определите величину потенциального ВВП, если предельная склонность к потреблению равна 0,75.

Решение: 

Найдём общий прирост совокупного дохода по формуле:

ΔY = ΔY_G + ΔY_Tx = ΔG × mult _G + ΔTx × mult _Tx

ΔG – изменение государственных закупок,

mult _G – мультипликатор государственных закупок,

ΔTx – изменение налогов,

mult _Tx – мультипликатор налогов.

Мультипликатор государственных закупок и мультипликатор налогов определяются по формулам:





где
с – предельная склонность к потреблению.



Это значит, что в экономике был инфляционный разрыв выпуска, поэтому правительство провело сдерживающую фискальную политику.

Потенциальный ВВП будет равен:

Y* = Y + ΔY = 2000 – 260 = 1740 млрд. дол.

Задача 52.

В экономике страны естественный уровень безработицы равен 7%, а фактический – 9%. Потенциальный ВВП составляет 3000 млрд. дол., коэффициент Оукена – 2,5. Какую политику должно проводить правительство для стабилизации экономики (рассмотреть все возможные инструменты), если известно, что предельная склонность к потреблению равна 0,9.

 Решение:

В соответствии с законом Оукена отклонение (разрыв) ВВП рассчитывается по формуле:

---

где

Y - фактический ВВП,

Y* - потенциальный ВВП,

u - фактический уровень безработицы,

u* - естественный уровень безработицы,

(u - u*) - уровень циклической безработицы,

β - коэффициент Оукена.

ΔY = 3000 × (–2,5) × (0,09 – 0,07) = – 150 млрд. дол.

Следовательно, в экономике рецессионный разрыв выпуска. Правительству следует провести стимулирующую фискальную политику.

Инструментами такой политики являются:

- увеличение государственных закупок G,

- снижение налогов Tx,

- увеличение трансфертов Tr.

Вычислим величину изменения государственных закупок ΔG по формуле:



где

с – предельная склонность к потреблению.

Найдём величину снижения налогов ΔTx по формуле:



Рассчитаем величину изменения трансфертов ΔTr по формуле:



Значит, для стабилизации экономики правительству следует

либо увеличить государственные закупки на 15 млрд. дол.,

либо снизить налоги на 16,6(6) млрд. дол.,

либо увеличить трансферты на 16,6(6) млрд. дол.

Задача 53.

В экономике страны фактический уровень безработицы составляет 5,5% , а естественный – 7%. Потенциальный ВВП равен 2000 млрд. дол., а разрыв ВВП – 4%. Какую политику должно проводить правительство для стабилизации экономики (рассмотреть все возможные инструменты), если известно, что предельная склонность к потреблению равна 0,8.

 Решение:

Так как фактический уровень безработицы меньше естественного, то в экономике бум («перегрев» экономики) и наблюдается инфляционный разрыв выпуска, при котором фактический ВВП (Y) превышает потенциальный объём выпуска (Y*).

По условию задачи разрыв ВВП (GDP gap),который вычисляется по формуле



равен 4%, а потенциальный ВВП (Y*) – 2000 млрд. дол.

---

Следовательно,

ΔY = Y – Y* = Y* × GDP gap = 2000 × 0,04 = 80 млрд. дол.

В целях борьбы с инфляцией, правительству следует проводить сдерживающую фискальную политику.

Инструменты такой политики следующие:

- сокращение государственных закупок G,

- увеличение налогов Tx,

- снижение трансфертов Tr.

Найдём величину изменения государственных закупок ΔG по формуле:



где

с – предельная склонность к потреблению.

Рассчитаем величину снижения налогов ΔTx по формуле:



Определим величину изменения трансфертов ΔTr по формуле:



Значит, для стабилизации экономики правительству следует:

либо сократить государственные закупки на 16 млрд. дол.,

либо повысить налоги на 20 млрд. дол.,

либо уменьшить трансферты на 20 млрд. дол.

Задача 54.

Уровень безработицы в текущем году составил 7,5%,

а фактический ВВП – 1 665 млрд дол.

Естественный уровень безработицы – 5%.

Определите:

величину потенциального ВВП, если коэффициент Оукена равен 3.

 Решение:

По закону Оукена существует зависимость между отклонением фактического объёма выпуска от потенциального и уровнем циклической безработицы.



где

Y – фактический ВВП,

Y* – потенциальный ВВП,

u – фактический уровень безработицы,

u* – естественный уровень безработицы,

(u – u*) – уровень циклической безработицы,

β – коэффициент Оукена.

Отсюда потенциальный ВВП будет рассчитываться по формуле:



Задача 55.

Уровень безработицы в текущем году составил 6,5%.

Естественный уровень безработицы – 5%,

а коэффициент Оукена – 2.

Потенциальный ВВП равен 2 550 млрд. дол.

Определите отставание ВВП (в %) и потери ВВП, вызванные циклической безработицей (в млрд. дол.).

 Решение:

По закону Оукена существует зависимость между отклонением фактического объёма выпуска от потенциального ВВП и уровнем циклической безработицы.



где

Y – фактический ВВП,

Y* – потенциальный ВВП,

---