ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 678
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Безотказная работа логической системы (рис. 5.10) заключается в безотказной работе всех последовательных участков, а отказ каждого из них – в одновременном отказе всех параллельно включенных элементов. Так как схема метода минимальных сечений формулирует условия отказа системы, в ней последовательное соединение соответствует логическому «ИЛИ», а параллельное – логическому «И». Схема рис. 5.10 соответствует формулировке: система откажет, если откажут элементы 1 и 2, или 4 и 5, или 1, 3 и 5, или 2, 3 и 4. Функция алгебры логики запишется
(5.26)После преобразований с использованием свойств булевых переменных выражение (5.26) приобретает форму (5.24), а после замены событий их вероятностями переходит в выражение (5.25).
Таким образом, для мостиковой системы из пяти элементов верхняя и нижняя границы вероятности безотказной работы, полученные методами минимальных сечений и минимальных путей, совпали с точными значениями (5.22), полученными методом прямого перебора. Для сложных систем это может не произойти, поэтому методы минимальных путей и минимальных сечений следует применять совместно.
При анализе надежности ТС можно воспользоваться методом разложения относительно особого элемента, основанным на известной в математической логике теореме о разложении функции логики по любому аргументу.
Согласно этой теореме, можно записать:
(5.27)где
и 
– вероятности безотказной работы и отказа i-го элемента; 
и 
– вероятности работоспособного состояния системы при условии, что i-й элемент абсолютно надежен и что i-й элемент отказал.Для мостиковой схемы (рис. 5.8, а) в качестве особого целесообразно выбрать диагональный элемент 3. При
мостиковая схема превращается в параллельно-последовательное соединение (рис. 5.11, а), а при
– в последовательно-параллельное (рис. 5.11, б).а)
б)
Рис. 5.11. Преобразование мостиковой схемы при абсолютно надежном (а)
и отказавшем (б) центральном элементе
Для преобразованных схем можно записать:
, (5.28)
. (5.29)Тогда на основании формулы (5.27) получается:
(5.30)Легко убедиться, что для равнонадёжных элементов формула (5.30) обращается в формулу (5.22).
Этим методом можно воспользоваться и при разложении относительно нескольких «особых» элементов. Например, для двух элементов (i, j) выражение (5.27) примет вид:
(5.31)Для мостиковой схемы (рис. 5.8, б) вероятность безотказной работы при разложении относительно диагональных элементов 3 и 6 определяется выражением (5.31):
(5.32)Выражения для определения вероятности
можно составить, выполнив предварительно преобразованные схемы (например, рис. 5.11, а, б).Контрольные вопросы
1. Назовите принцип расчета систем типа «m из n».
2. Какими методами рассчитываются мостиковые системы?
3. В чем сущность метода логических схем?
5.5.3. Комбинированные системы
При анализе комбинированной системы нужно разбить систему на простые подсистемы – группы элементов, методика расчета надёжности которых известна. Затем эти подсистемы в структурной схеме надежности заменяются элементами с вероятностями безотказной работы, равными вычисленным вероятностям безотказной работы этих подсистем. Такие действия нужно выполнять до тех пор, пока оставшиеся элементы не образуют структуру, методика расчёта надёжности которой также известна.
В качестве примера рассматривается комбинированная система, представленная на рис. 5.12. Здесь элементы 5 и 7, 6 и 8 попарно образуют друг с другом последовательные соединения. Замена элементов 5 и 7, 6 и 8 соответственно элементами А, В позволяет выполнить расчёт надёжности по формулам
п. 5.2. Элементы 9, 10, 11 образуют параллельное соединение (п. 5.3), а элементы 12, 13, 14 – систему «2 из 3» (п. 5.5.1). При подобной замене соответствующие элементы обозначены С и D. В результате преобразованная схема принимает вид, показанный на рис. 5.13, а. В ней, в свою очередь, элементы 2, 3, 4, А, В образуют мостиковую схему (п. 5.5.1), которая заменяется элементом Е. элементы С,D и 15 образуют друг с другом последовательное соединение, обозначенное как элемент F. Схема, полученная после таких преобразований
(рис. 5.13, б), показывает последовательное соединение элементов 1, E, F, для которых справедлива формула последовательного соединения п. 5.2.
Рис. 5.12. Исходная система
б)
а)
Рис. 5.13. Преобразованная система
Пример 5.1. Определить Рсист, если вероятности безотказной работы соответствующих элементов равны:
| Элемент i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,5 | 0,6 | 0,8 | 0,7 | 0,7 | 0,6 | 0,4 | 0,8 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,8 |
Решение:
1. Рассчитываются вероятности безотказной работы элементов А и В по формуле (5.1) последовательного соединения:
;
.-
Рассчитывается вероятность безотказной работы элементов С по формулам (5.8), (5.9) параллельного соединения:
,
.-
Для системы D – «2 из 3» вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле (5.15):
-
Рассчитывается элемент Е по формуле (5.21):
-
Рассчитывается элемент F по формуле (5.1):
.6. В преобразованной схеме (рис. 5.13, б) элементы 1, Е и F составляют
последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы
.7. Вывод: систему можно считать недостаточно надёжной, так как
Р = 0,4365. Чтобы повысить надёжность системы, необходимо применить резервирование, которое рассматривается в следующей главе.
Контрольные вопросы
-
Что называется комбинированной системой? Приведите пример. -
Назовите принцип расчёта комбинированных систем.
6. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
6.1. Резервирование
Существенное снижение риска, достигаемое в результате повышения общей безопасности, возможно при комплексном подходе с учетом всех трех основных форм надежности системы: проектной надежности (закладываемой в проекте); производственной; операционной (эксплуатационной).
Известны три основных пути повышения надежности:
а) повышение надежности отдельных элементов системы;
б) введение избыточности с целью повышения надежности;
в) коренное изменение структуры и принципов функционирования отдельных элементов и системы в целом.
Для достижения высокой надежности работы технических систем конструктивные, технологические и эксплуатационные мероприятия могут оказаться недостаточными, тогда применяется резервирование. Особенно это относится к системам, для которых повышением надежности элементов не удается достичь требуемой безотказности системы.
Повышение надежности элементов на первый взгляд представляется наиболее простым приемом повышения надежности системы. Действительно, теоретически всегда можно указать такие характеристики надежности элементов, при которых вероятность безотказной работы системы удовлетворяла бы заданным требованиям. Однако практическая реализация такой высокой надежности элементов не всегда возможна. Рассмотрение методов обеспечения надежности элементов ТС является предметом специальных технологических и физико-химических дисциплин и выходит за рамки теории надежности. Однако высоконадежные элементы, как правило, имеют большие габариты, массу и стоимость.
Изменение структуры системы с целью повышения надежности подразумевает два аспекта.
Во-первых, это означает перестройку конструктивной или функциональной схемы ТС (структуры связей между составными элементами), изменение принципов функционирования отдельных частей системы (например, переход от аналоговой обработки сигналов к цифровой). Такого рода преобразования ТС возможны исключительно редко, так что этот прием, в общем, не решает проблемы надежности.
Во-вторых, изменение структуры понимается как введение в ТС избыточных элементов, включающихся в работу при отказе основных. Применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов называется резервированием.
Термин резервирование, введенный ГОСТ 27.002–89 [7], означает применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов. Резервирование осуществляет принцип избыточности.
Избыточность по ГОСТ 27.002–89 [7] – дополнительные средства и (или) возможности, приданные объекту сверх наименьшего числа необходимых для выполнения объектом заданных функций. Осуществление избыточности обеспечивает нормальное функционирование объекта после возникновения отказов его элементов.