Файл: Учебное пособие в двух частях Часть Основы теории.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.11.2023

Просмотров: 936

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Р и предел прочности на
растяжение s являются случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения вероятностей с параметрами соответственно:
Р = 17 800 Н, = 445 МПа и s = 690 МПа, = 34,5 МПа. Заданное значение безотказности R3 = 0,9999.


Рис. 4.18. Элемент, на который действует растягивающая нагрузка
Решение: растягивающее напряжение определяется по формуле , где . Допуск на радиус выражается в виде доли от номинального значения r: , .

По формулам расчета математического ожидания и среднеквадратического отклонения линейной функции случайной величины получается: = ;

; ; ;

= · р+ · r =

=

Плотность распределения прочности:


.

Плотность распределения нагрузки:

.

Плотность распределения разности Ss, соответственно, имеет вид:

.

Условие параметрической безотказности определяется равенством:

R = P{Ss > 0}.

Статистический запас прочности находится из выражения для Р(Ss):



где Z− квантиль стандартного нормального распределения.

Для R3 = 0,9999 по таблицам стандартного нормального распределения находится Z = 3,72. При = 0,015 выполняется равенство

откуда 144,6 4 – 24,6 2 + 1 = 0 и окончательно для положительных корней уравнения 1 = 2,60 мм; = 3,21 мм, соответственно R= 0,0001; R = 0,9999.

Влияние допуска и изменчивости прочности материала на надежность элемента представлено в табл. 4.5 и 4.6.


Таблица 4.5


, %

1,5

1,5

5

7

Z


3,72

3,61

3,36

3,1

R


0,9999

0,9998

0,9996

0,999

Влияние допуска на надёжность




Таблица 4.6

Влияние прочности материала на надёжность

, МПа

34,5

41,4

48,3

55,2

62,1

68,9

R

0,9999

0,999

0,999

0,992

0,984

0,974


2. Рассчитать вал, на который действует скручивающая нагрузка Т
(рис. 4.19).

Заданное значение безотказности R3 = 1130 Н·м. Крутящий момент характеризуется параметрами Т = 11 300 Н·м, T = 1130 Н·м. Допустимое срезающее напряжение ограничивается значениями S= 345 МПа,s = 34,5 МПа. Принимается изменчивость радиуса вала r = ( / 3) · .


Рис. 4.19. Действие скручивающей нагрузки на вал
Решение: напряжение среза определяется по формуле

,

где G – модуль упругости; – угол закручивания на единицу длины; d – диаметр вала.

Крутящий момент , где Ip – полярный момент инерции вала.

Для круглого вала сплошного сечения


; ; .

Применяя приближённые формулы расчёта, получают:

;

.

Для Rз= 0,999 из таблиц стандартного нормального распределения выбирается Z= 3,09. Таким образом,

.

Выбирая  = 0,03, получают: и окончательно для корней уравнения и получают соответственно R= 0,999 и R= 0,001.

Влияние допуска и прочности материала на надёжность R видно из табл. 4.7 и 4.8. В табл. 4.9 показано влияние радиуса вала на надёжность R.


Таблица 4.7


Влияние допуска на надёжность

, %

3

4

5

10

Z


3,099

3,072

3,035

2,772

R


0,999 03

0,9969

0,9988

0,9974




Таблица 4.8

Влияние прочности материала на надежность



, МПа

34,475

41,37

55,166

68,95

Z


3,099

2,712

2,145

1,763

R


0,999 03

0,9964

0,984 22

0,960 80


Таблица 4.9

Влияние радиуса вала на надежность

, мм

30,48

32,131

35,56

40,64

Z


2,086

3,09

4,824

6,555

R


0,981 69

0,999

0,9999

0,999 99


5. Структурно-логический анализ
технических систем


5.1. Надёжность систем.
Структурная схема надежности системы


Оценка надёжности является одним из элементов сложной системы управления риском, предполагающей выполнение таких работ, как идентификация и анализ риска, оценка пределов его допустимости и возможностей уменьшения путем выбора, осуществления и контроля управляющих действий.

Расчёт надежности технических систем производится с целью выбора лучших конструктивных решений, режимов эксплуатации, организации технического обслуживания и ремонта. Задачами надежности являются определение числовых показателей, выявление наиболее ненадежных элементов, определение наиболее эффективных мер повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно-логического анализа системы.