Файл: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур).pdf

Томск 2022
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)
Бакалаврская работа по направлению подготовки
09.03.01 «Информатика и вычислительная техника»
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ
СВОЙСТВ КЕРАМИЧЕСКИХ БИОКОМПОЗИТНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
Студент гр. 588-3
_
_______________ Белоус Г.В
_
(подпись) (И.О. Фамилия)
_______________
(дата)
Руководитель:
Канд.физ.-мат.наук., доцент каф. КСУП
(должность, ученая степень, звание)
_______________
Пономарёв А.Н.
_
(подпись) (И.О. Фамилия)
_______________
(дата)
К ЗАЩИТЕ ДОПУСТИТЬ
Заведующий кафедрой КСУП д-р техн. наук, проф.
_________________ Ю. А. Шурыгин
_________________

2
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой КСУП д.т.н., профессор Ю.А. Шурыгин
______________________
«____» _______ 2022 г.
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
на выполнение выпускной квалификационной работы
студенту гр.588-3 факультета вычислительных систем Белоусу Глебу Валерьевичу
1. Тема работы: компьютерное моделирование прочностных свойств керамических биокомпозитных материалов (утверждена приказом от ______________ № ______).
2. Цель практики: построение компьютерный моделей образцов керамического материала и процесса разрушения при сжатии и растяжении.
3. Содержание работы: литературный обзор по теме исследования, анализ экспериментальных данных прочности на сжатие реальной керамики из гидроксиапатита и костной ткани человека, построение моделей образцов керамического материала из гидроксиапатита и процесса разрушения при сжатии и растяжении, сравнительный анализ компьютерной модели и реальной керамики из гидроксиапатита. _
4. Дата выдачи: «14» июня 2022 г.
5. Дата сдачи работы на кафедру: «07» июля 2022 г.
Руководитель:
Канд.физ.-мат.наук.,____________ доцент каф. КСУП_____________
(должность)
___________________
(подпись)
Пономарёв А.Н._______
(Ф.И.О.)
Задание согласовано:
Консультант: м.н.с., ЛМИиФ ИФПМ СО
РАН
(должность)
___________________
(подпись)
Резванова А.Е. ______
(Ф.И.О.)
Задание принял к исполнению: студент гр.588-3 Белоус Г.В. _
___________________
(подпись)
« 14 » июня 2022 г.

3
Реферат
Выпускная квалификационная работа, 60 страниц, 17 рисунков, 6 таблиц, 50 источников.
МОДЕЛИРОВАНИЕ,
КЕРАМИКА
ИЗ
ГИДРОКСИАПАТИТА,
ПРЕДЕЛ ПРОЧНОСТИ, ПРОЧНОСТЬ НА СЖАТИЕ, ПРОЧНОСТЬ НА
РАСТЯЖЕНИЕ,
COMSOL
MULTIPHYSICS,
МЕТОД
КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ.
Цель работы – создание моделей керамического материала из гидроксиапатита и процесса разрушения при сжатии и растяжении.
Для создания модели была использована программная среда конечно–
элементного анализа COMSOL Multiphysics.
В результате исследования было определено, что прочность материала уменьшается при увеличении пористости. Прочность на сжатие модели при этом меньше прочности на растяжение, что свойственно для материалов минерального происхождения. Прочность на сжатие модели соотносится с прочностью некоторых реальных образцов, но из-за большого количества влияющих факторов, прочность некоторых образцов не соотносится с моделью.

4
The abstract
Final qualifying work, 60 pages, 17 figures, 6 tables, 50 sources.
MODELING,
HYDROXYAPATITE
CERAMICS,
COMPRESSIVE
STRENGTH, ULTIMATE STRENGTH, TENSILE STRENGTH, COMSOL
MULTIPHYSICS, FINITE ELEMENT METHOD.
The purpose of the work is to create models of ceramic material from hydroxyapatite and the process of destruction during compression and tension.
To create the model, the COMSOL Multiphysics finite element analysis software environment was used.
As a result of the study, it was determined that the strength of the material decreases with increasing porosity. The compressive strength of the model is less than the tensile strength, which is typical for materials of mineral origin. The compressive strength of the model correlates with the strength of some real samples, but due to many influencing factors, the strength of some samples does not correlate with the model.

Оглавление
Введение ................................................................................................................... 6 1 МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ...................................................................... 8 1.1 Понятие кости и её структура .................................................................. 8 1.2 Гидроксиапатит ...................................................................................... 10 1.3 Углеродный нанотрубки и их свойства ................................................. 12 1.4 Композит ГА – УНТ ............................................................................... 14 2 ПРЕДЕЛ ПРОЧНОСТИ ...................................................................................... 17 2.1 Предел прочности на сжатие ................................................................. 18 2.2 Предел прочности на растяжение .......................................................... 18 3 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ............................................................................ 19 3.1 Методы моделирования сплошной среды ............................................. 19 3.2 Математическое моделирование методом конечных элементов ......... 26 3.3 Выбор программного продукта для моделирования ............................ 34 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В КЕРАМИКЕ ИЗ
ГИДРОКСИАПАТИТА ......................................................................................... 39 5 ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ И РЕАЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ
ИЗ ГИДРОКСИАПАТИТА .................................................................................... 48 5.1
Прочность на сжатие и растяжение реальных образцов ГА и твердых тканей ....................................................................................................... 48 5.2
Прочность на сжатие и растяжение компьютерной модели ....... 50
Заключение ............................................................................................................. 53
Список использованных источников .................................................................... 55

6
Введение
В России существует множество научно-исследовательских институтов, которые являются центрами разработки и производств новых технологий во многих сферах человеческой деятельности. Для выполнения выпускной- квалификационной работы был выбран Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук (ИФПМ СО
РАН), являющийся одним из ведущих в России научных учреждений в области материаловедения, разработки и создания новых материалов, включая наноматериалы и изделия из них.
Актуальность выбранного исследования связано с тем, что большое количество людей страдает различными костными заболеваниями, сопровождаемыми повреждениями костных тканей. По данным отчёта Росстата, за 2021-ый год у граждан зарегистрировано более 17 млн. болезней костно- мышечной системы и соединительной ткани. С каждым годом число таких заболеваний системы повышается, что может быть связано со старением населения. Также по данным Росстата за 2021-ый год у около 3 млн. человек были зарегистрированы переломы черепа, лицевых костей, позвоночника, костей туловища, костей верхних конечностей, костей нижних конечностей, других и неуточненных областей тела [1]. Всё это приводит к необходимости хирургического вмешательства с последующим внедрением имплантатов для реконструкции костных тканей и замещения костных дефектов.
Согласно данным статического анализа [2], на рынке биоматериалов наблюдается рост инвестиций, что указывает на актуальность проблемы создания биоматериалов с подходящими механическими и структурными свойствами. Если в 2016 году мировой рынок биоматериалов имел стоимость около 71 млрд. долл. США, то по прогнозам на 2022-2023 гг. он составит уже
149.17 млрд. долл. США, что вдвое больше. Таким образом, в настоящее время острой проблемой является сокращение заболеваний, связанных с

7 повреждениями костных тканей. Для решения этой проблемы разрабатываются новые материалы для замены костной ткани.
В данной работе исследуется керамический материал, состоящий из гидроксиапатита (ГА) и многостенных углеродных нанотрубок (МУНТ).
Композит из ГА и углеродных нанотрубок (УНТ) должен быть максимально схожим по своим механическим свойствам с костью человека.
Чтобы добиться максимальной схожести необходимо создавать большое количество образцов с разным соотношением ГА и УНТ для дальнейшего исследования механических свойств, а это довольно долгий и трудоёмкий процесс, включающий в себя множество аспектов. Удобнее смоделировать образец в компьютерной среде и провести исследование свойств материала на полученной компьютерной модели, например, для последующего решения задач механики деформирования твёрдого тела. В рамках данной работы, для решения такой задачи используется метод конечных элементов, реализуемый в среде моделирования COMSOL Multiphysics [3].
Целью выпускной-квалификационной работы является построение компьютерной модели керамического материала из гидроксиапатита и процесса разрушения этой керамики при сжатии и растяжении. Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:
‒ литературный обзор по теме исследования;
‒ изучение метода конечных элементов (МКЭ);
‒ моделирование с помощью МКЭ керамического материала на основе гидроксиапатита, с учётом внутренней структуры;
‒ приведение в программной среде испытаний керамического материала на прочность.

8
1 МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Понятие кости и её структура
Кость представляет собой композиционный материал, имеющий иерархическую структуру, состоящий из 10% воды, 20% органического материала и 70% минерального вещества [4].
Органическая компонента кости состоит, в основном, из коллагена
(высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Неорганический минеральный компонент представляет собой кальций-дефицитный карбонатзамещенный апатит, содержащий ионы кальция и фосфата, сходные по структуре и составу с гидроксиапатитом (Ca
10
(PO
4
)
6
(OH)
2
)
[5]. Иерархическая структура человеческой кости представлена на рисунке 1.1
[6,7,8].
Рисунок 1.1 – Иерархическая структура человеческой кости [4]
Систематизированные данные о механических свойствах человеческой кости представлены в таблице 1.1.

9
Таблица 1.1 – Механические свойства человеческих костных тканей
Вид кости
Свойство
Значение
Кортикальная кость
Предел прочности
124 – 174 МПа [7]
Прочность на сжатие
170 – 193 МПа [7]
Прочность на изгиб
160 МПа [7]
Прочность на сдвиг
54 МПа [7]
Модуль Юнга
17.0 – 18.9 МПа [7]
Эмаль
Предел прочности
7 ± 2 ГПа [9]
Прочность на сжатие
70 – 350 МПа [7]
Прочность на изгиб
0,85 ± 0,20 ГПа [19]
Прочность на сдвиг
64 – 93 МПа [7]
Модуль Юнга
95 ± 15 ГПа [9]
Дентин
Предел прочности
1 ± 0,1 ГПа [9]
Прочность на сжатие
160 – 170 МПа [7]
Прочность на изгиб
0,48 ± 0,16 ГПа [9]
Прочность на сдвиг
69 – 147 МПа [7]
Модуль Юнга
19 ± 2 ГПа [9]
Соединение дентиноэмали
Прочность на изгиб
0,78 ± 0,20 ГПа [9]
Таким образом, из анализа представленных литературных данных, можно сделать вывод, что различные костные ткани человека весьма неоднородны по микроструктуре, а их механические свойства, в частности, прочность, могут меняться в широком диапазоне значений. Большие отличия свойств обусловлены также тем, что костный аппарат человека, как и другие системы организма, подвержен старению, вследствие чего, кости пожилого человека приобретают повышенную хрупкость, а также испытывают другие изменения [7].

10
1.2 Гидроксиапатит
Наиболее перспективным и приоритетным путем создания новых биоматериалов для костных имплантатов видится использование ортофосфатов кальция, таких как гидроксиапатит (ГА) Ca
10
(PO
4
)
6
(OH)
2
. Эти материалы схожи по химическому и фазовому составу с костной тканью. ГА является основной минеральной составляющей костей (около 50% от общей массы кости) и зубов
(96% в эмали) [7]. Из анализа литературных данных следует, что, учитывая все вышеперечисленные факторы, наиболее перспективным материалом для применения в ортопедии является ГА [7,10,11] из-за его превосходной биосовместимости, остеопроводимости и биоактивности [12,13,14,15].
Успешное применение ГА также обусловлено его способностью индуцировать регенерацию кости и рост костей на поверхности тканевых имплантатов без промежуточного слоя волокнистой ткани [8].
Но основными недостатками имплантата из ГА или покрытий ГА являются их плохая вязкость разрушения и износостойкость [16,17,18].
В таблице 1.2 представлено сравнение образцов керамики из ГА с человеческой костной тканью:

11
Таблица 1.2 – Сравнение механических свойств керамики из ГА и костной ткани
Свойство
ГА
Костная ткань
Трещиностойкость 0.5 – 1.4 МПа∙ ????
1/2
[7]
2 – 12 МПа
∙ ????
1/2
[7]
Модуль Юнга
80 – 116 ГПа [7]
17 – 18.9 ГПа [7]
(кортикальная кость)
Твёрдость
0.8 ± 0.073 ГПа [12] (900°C)
7 ± 2 ГПа [9] (эмаль)
5.89 ± 0.28 ГПа [12] (1200°C)
Таким образом, из анализа литературных данных следует, что ГА является привлекательным материалом для замены и реконструкции костей благодаря химическому составу, максимально схожему с костью человека.
Однако керамика из ГА не соответствует в своих механических
(твёрдость, прочность и трещиностойкость) свойствах костной ткани человека.
Механические свойства ГА могут быть улучшены за счёт усиления некоторыми вторичными материалами, например, углеродными нанотрубками (УНТ), имеющие высокую прочность [19].

12
1.3 Углеродный нанотрубки и их свойства
Углеродные нанотрубки (УНТ) состоят из свернутого листка графена с полусферическими, полуфуллеренными концевыми крышками. Однослойные нанотрубки (ОУНТ) имеют только один графеновый лист, тогда как многослойные нанотрубки (МУНТ) состоят из множества листов графена, свернутых внутри друг друга и расположенных концентрически (чем схожи с коллагеновыми фибриллами натуральной костной ткани) с межслоевым расстоянием 0,34 нм. ОУНТ обычно имеют диаметры 0,7-2 нм, а МУНТ имеют диаметры 2-100 нм или более. Их длина варьируется от нескольких микрометров до нескольких миллиметров.
Квазиодномерная структура, показанная на рисунке 1.2 и 1.3 (отношение длины к диаметру 103 – 106) позволяет рассматривать углеродные нанотрубки, как очень перспективный материал для упрочнения различного рода композитов
[20,21,22]. Однако механические свойства УНТ сильно различаются в зависимости от способа производства, используемого для выращивания нанотрубок, количества дефектов и того, являются ли нанотрубки ОУНТ или
МУНТ. Также очень трудно точно измерить механические свойства УНТ из-за их небольших размеров.
Рисунок 1.2 - Схематическое изображение ОУНТ

13
Рисунок 1.3 – Схематическое изображение МУНТ
Обзор свойств УНТ произведён в таблице 1.3. Эта оценка согласуется с экспериментом атомно-силовой микроскопии, проведенном на образцах УНТ, полученных методом электродугового разряда УНТ [23,24].
Таблица 1.3 – Свойства УНТ
Свойство
Вид
УНТ
Расчётное значение
Экспериментальное значение
Прочность на разрыв
ОУНТ 77 – 101 ГПа [19]
13 – 52 ГПа [19]
МУНТ 71 – 171 ГПа [19]
11 – 63 ГПа [19]
Модуль Юнга ОУНТ 1 ТПа [19]
0.32 – 1.47 ТПа [19]
МУНТ 0.72 – 1.96 ТПа [19]
0.4 – 4.51 ТПа [19]
Таким образом, из анализа литературных данных следует, что УНТ, за счёт своих механических свойств, являются привлекательными для улучшения механических свойств ГА, путем добавления их как вторичного материала.

14
1.4 Композит ГА – УНТ
Чтобы справиться с проблемой слабых механических свойств ГА для нагрузочных устройств, в ряде исследований использовали ГА в сочетании с другими материалами, такими как полиэтилен, диоксид циркония, легированный иттрием, [25] и Bioglass s (Novabone Products, Alachua, FL) [26]. Однако для достижения желаемых свойств требуется большое количество армирующих фаз, и поскольку эти фазы являются либо биоинертными, значительно менее биологически активными, чем ГА, либо биологически рассасывающимися, способность композита формировать устойчивый интерфейс с костью является плохой по сравнению с ГА [8]. Идеальный армирующий материал обеспечивал бы механическую целостность композита при низких нагрузках, не уменьшая его биологическую активность.
УНТ с их малыми размерами, высоким соотношением сторон (отношение длины к диаметру 10 3
– 10 6
) и высокой прочностью и жесткостью обладают отличным потенциалом для этого достижения [8]. Улучшение вязкости разрушения, износостойкости и биоактивности ГА, усиленным УНТ, вызывает научные интересы для возможных клинических применений [21,22]. УНТ обладает модулем Юнга в диапазоне 0.4 – 4.51 ТПа [19] и прочностью на разрыв
11 – 63 ГПа [19]. Несколько исследований по усилению композитов УНТ из металла / керамики / полимерной матрицы успешно продемонстрировали свою способность улучшать структурные свойства, например, прочность, модуль упругости, вязкость разрушения, износостойкость и т. д. [27].
Группой ученых Института физики прочности и материаловедения СО
РАН г. Томска была получена композитная керамика на основе ГА с добавлением МУНТ[21,22]. В результате исследований получена информация о том, что с увеличением концентрации нанотрубок плотность и механические свойства композитов значительно повышаются. Улучшение механических характеристик композитной керамики ГА – УНТ с увеличением концентрации

15 нанотрубок, по-видимому, связано с тем, что присутствие нанотрубок в межзерновом пространстве апатитовой матрицы уменьшает распространение трещин.
На рисунке 1.4 показан композит ГА – УНТ, где видны агломераты нанотрубок присутствующих в порах:
Рисунок 1.4 – Композит ГА – УНТ
Концентрация МУНТ варьировалась от 0 до 0,5 мас. %. Было установлено, что наличие добавок МУНТ приводит к увеличению твердости и прочности на сжатие композитной керамики. В то же время, в случае слабого смешивания компонентов композиционного материала, использование концентраций МУНТ до 0,5 мас. % трещиностойкость биокерамики существенно не повысилась.

16
В таблице 1.4 представлено сравнение свойств композитной керамики с человеческой костной тканью.
Таблица 1.4 – Сравнение механических свойств композита ГА – 0.5масс. %
МУНТ и костной ткани
Свойство
ГА – 0.5масс. % МУНТ
Костная ткань
Прочность на сжатие
100 – 230 МПа [22]
170 – 193 МПа [7]
(кортикальная кость)
70 – 350 МПа [7] (эмаль)
Модуль Юнга
100 ГПа [22]
95 ± 15 ГПа [12(11)]
(эмаль)
Твёрдость
4 – 5 ГПа [22]
7 ± 2 ГПа [11] (эмаль)
Трещиностойкость 0.94 МПа∙ ????
1/2
[21]
2 – 12 МПа
∙ ????
1/2
[7]
Из анализа литературных данных следует, что полученный композит схож по механическим свойствам с костной тканью человека, однако схожего значения трещиностойкости достичь не удалось.

17

  1   2   3   4

---

2 ПРЕДЕЛ ПРОЧНОСТИ
Механические свойства характеризуют способность материала противостоять силовым, тепловым и другим напряжениям, возникающих в них без нарушения структуры. Так, материалы минерального происхождения
(природные камни, кирпич, бетон и др.) хорошо сопротивляются сжатию, значительно хуже – срезу и еще хуже – растяжению, поэтому их используют главным образом в конструкциях, работающих на сжатие. Другие строительные материалы (металл, древесина) хорошо работают на сжатие, изгиб и растяжение и др., поэтому их с успехом применяют в различных конструкциях (балки, фермы и т.п.), работающих на изгиб.
Пористость, истинная средняя плотность является важнейшими параметрами физического состояния любого материала, которые обуславливают его отношение к действию факторов внешней среды. От параметров состояния функционально зависят такие свойства материалов, как прочность, деформативность, теплопроводность, морозостойкость и др.
Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, которую может выдержать образец, называется пределом прочности. Прочность – свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих от внешних нагрузок. Под воздействием различных нагрузок материалы испытывают различные внутренние напряжения. Прочность является основным свойством большинства материалов, от ее значения зависит величина нагрузки, которую может воспринимать данный элемент при заданном сечении
[28].

---

---

---

---