Файл: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур).pdf

35
На рисунке 3.3 сведены основные известные программы и программные пакеты, которые могут быть использованы для решения инженерных задач:
Рисунок 3.3 – Сравнение известных программ и программных пакетов [38]
ANSYS – универсальная программная система конечно-элементного анализа, используется в инженерных расчётах для решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела, и механики конструкций, задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики [39].
Abaqus – программный комплекс высокого уровня в области конечно- элементных прочностных расчётов, позволяет получать точные и достоверные решения для сложных линейных и нелинейных инженерных проблем, предназначенный для проведения многоцелевого инженерного много дисциплинарного анализа, и для научно-исследовательских, и учебных целей в

36 разных сферах деятельности. Популярен благодаря широким возможностям моделирования материалов [40].
NX Nastran – инструмент для проведения компьютерного инженерного анализа проектируемых изделий методом конечных элементов. Предназначен для решения статических и динамических линейных и нелинейных задач инженерного анализа; обеспечивает выполнение инженерных расчётов, включая расчёт напряженно-деформированного состояния, собственных частот и форм колебаний, анализ устойчивости, решение задач теплопередачи, исследование установившихся и неустановившихся процессов, нелинейных статических процессов, нелинейных динамических переходных процессов, анализ частотных характеристик, отклика на динамические и случайные воздействия. Система распространена в аэрокосмической области промышленности, так как изначально разработкой программного пакета занималось NASA, отсюда и название (NASA STRuctural ANalysis) [41].
COMSOL Multiphysics – пакет моделирования, который позволяет решать: системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в одном, двух и трёх измерениях, задачи из области электромагнетизма, теории упругости, динамики жидкостей и газов и химической газодинамики, задачи в физической постановке (выбор физической модели, например модели процесса диффузии). Дополнительные модули реализуют моделирование процессов переноса массы и энергии с учетом кинетики химических реакций, движения жидкостей и газов в пористых средах и под землей, электромагнитных взаимодействий и процессов теплопередачи, обеспечивает решение проектных задач в области микроэлектромеханики
(MEMS) и анализа структурных деформаций [3].
В настоящее время, предлагаются сотни CAE-систем, предназначенных для решения широкого круга задач. Решаемые с помощью CAE-систем задачи отличаются сложностью, масштабом и возможностью (или невозможностью)

37 автоматизировать процесс решения задачи. Функциональные возможности программных пакетов стремительно развиваются.
В данной работе будет рассмотрен программный пакет COMSOL
Multiphysics, так как при использовании любого модуля, четко видны постановка задачи, уравнения, описывающие процесс, и краевые условия в явном виде, а также есть возможность добавления дополнительно своих условий, в то время как у главного аналога ANSYS, напротив, математическая постановка скрыта от пользователя и очень привязана к выбору типа элемента [42]. Как правило, численный пакет представляет собой набор независимых инструментов для решения разных физических задач, в продукте компании ANSYS собрано воедино огромное количество различных и независимых модулей, которые продаются по отдельности, а в пакете COMSOL Multiphysics все задача решается в единой среде, что позволяет экономить время и концентрироваться на решении задач [43]. Так же имеется большое количество образовательного материала и вебинаров, создаваемого российским офисом COMSOL Inc, по всему функционалу и дисциплинам реализованных в программном пакете [3].
В COMSOL анализ реализован с помощью метода конечных элементов
(МКЭ), для некоторых задач также используется метод граничных элементов
(МГЭ). ПО, использующее МКЭ, предоставляет широкий спектр возможностей моделирования для контроля сложности и точности анализа системы. Как правило, чем больше элементов в сетке, тем точнее решение дискретизированной задачи. Таким образом, можно увеличить концентрацию элементов в местах предполагаемой деформации или изгиба, или наоборот, уменьшить количество элементов для уменьшения вычислений. На рисунке 3.4 показан пользовательский интерфейс COMSOL Multiphysics:

38
Рисунок 3.4 – Интерфейс COMSOL Multiphysics
Разработав модель, появляется возможность создать в среде разработки приложений (в англ. Application Builder) на её основе приложение для моделирования со специализированным интерфейсом для решения типовых задач широким кругом пользователей, в числе которых коллеги, клиенты и люди с минимальным опытом численного моделирования. Для эффективного и структурированного хранения моделей и приложений платформа
COMSOL Multiphysics содержит Систему администрирования моделей (в англ.
Model Manager), которая представляет собой среду для эффективного хранения моделей в базе данных, контроля и управления различными версиями моделей и сопряженных файлов [3].

39
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В КЕРАМИКЕ
ИЗ ГИДРОКСИАПАТИТА
В данной работе выполнялась разработка компьютерной модели, использующей методы моделирования сплошной среды, для оптимизации исследовательского процесса при создании керамических биокомпозитных материалов на основе гидроксиапатита и решения задач механики деформированного твёрдого тела.
В работах [21,22] была получена композитная керамика на основе гидроксиапатита (ГА) с добавлением многостенных углеродных нанотрубок
(МУНТ), которые использовались в качестве упрочняющих добавок. Показано, что добавление нанотрубок в содержании до 0.5 масс. % позволяют повысить прочность и твердость керамики ГА, однако, трещиностойкость повышают незначительно. Для определения оптимальных прочностных характеристик таких композитов, необходимо создание большего количества образцов с варьированием концентраций нанотрубок.Однако, этот процесс может быть затруднительным с экспериментальной точки зрения. Эффективнее сначала построить модель материала и провести испытания механических свойств полученной модели, которую можно использовать в качестве дополнительного инструмента, позволяющего снизить количество проводимых экспериментальных процедур.
Для создания модели керамики ГА с добавками МУНТ необходимо решить целый комплекс задач по моделированию структуры композитного материала, а также исследуемых физико-механических процессов.
В рамках данной работы выполнено построение компьютерной модели керамического образца, состоящего из гидроксиапатитовой матрицы без добавления нанотрубок, а также моделирование процесса разрушения данной керамики. В частности, построена модель распространения трещин под воздействием внешних нагрузок, в зависимости от количества содержащихся

40 пор в образце, так как пористость оказывает влияние на трещиностойкость материала [22], а также проведено испытание прочности на растяжение и сжатие полученной компьютерной модели.
Моделирование было проведено в программном пакете COMSOL
Multiphysics, описанном раннее. Для снижения времени расчётов была построена
2D модель керамического материала. Структура образца задана с использованием встроенных инструментов задания геометрии, с помощью которых были определены габариты образца, количество, размер и расположение пор. При построении модели образца была выделена область вдоль предположительной траектории распространения трещин для увеличения концентрации сетки в ней, модель разбивалась на треугольные поверхностные элементы.
Для снижения временных затрат на создание образцов с различной пористостью, данный процесс был написан программным путём в среде разработки Application Builder, встроенной в COMSOL Multiphysics. Данная программная среда имеет в себе два инструмента: редактор форм, платформа для быстрого создания приложений и проектирования пользовательского интерфейса, и редактор методов, который позволяет программировать функциональности на языке Java. На рисунке 4.1 показано окно приложения, в котором можно задавать количество пор, добиваясь необходимой пористости, а так же сохранять полученную геометрию в разрешении .mph, используемого
COMSOL Multiphysics:

41
Рисунок 4.1 – Приложение, созданное с помощью Application Builder
Алгоритм программы для автоматического задания геометрии образца:
1) начало;
2) инициализация начальных данных, а именно размер образца, количество пор и их минимальных и максимальный радиус;
3) создание геометрии образца и коллекции пор;

42 4) i = 0;
5) если i равен количеству пор, перейти на шаг 8;
6) задание x, y координаты и радиуса поры с помощью встроенного в
COMSOL генератора случайных чисел (x и y координата задаётся в пределах стенок образца и с ограничением в диаметр максимально возможной поры, для создания закрытой пористости);
7) i = i + 1, перейти на шаг 5;
8) произвести вычитание коллекции пор из геометрии образца;
9) конец.
После выполнения алгоритма, при нажатии на кнопку Mesh, создаётся конечно-элементная сетка, с помощью которой возможен расчёт процента пористости по формуле:
П = (1 −
????
????
????
????
) ∙ 100% (4.1)
Где ????
????
− объем образца после вставки пор;
????
????
− объем образца без пор.
В модели образца был задан материал Ca
5
(PO
4
)
3
(OH) Calcium hydroxyapatite, взятый из встроенной библиотеки, а для расчетов механических свойств материала были использованы модуль Юнга 85 ГПа [44] и коэффициент
Пуассона 0.23 [45]. Окно задания материала показано на рисунке 4.2:

43
Рисунок 4.2 – Блок задания материала модели в COMSOL Multiphysics
На следующем шаге механика разрушения твердого тела была реализована в модуле “Механика конструкций”, образец был зафиксирован в пространстве, определены вектор и величина нагрузки. Окно блока “Механика конструкций” показано на изображении 4.3:

44
Рисунок 4.3 – Блок задания физического интерфейса
Для расчётов была сгенерирована сетка с помощью блока “Mesh”, где необходимо задать параметры для элементов областей с повышенной и уменьшенной концентрацией конечных элементов. Окно блока “Mesh” показано на рисунке 4.4:

45
Рисунок 4.4 – Окно настройки конечных элементов
Для вывода полученных результатов был настроен встроенный решатель, в результате расчётов которого получена траектория прохождения трещин в образцах с различной пористостью при сжатии и растяжении. Дерево блока настройки решателя показано на рисунке 4.5:
Рисунок 4.5 – Дерево блока настройки решателя

46
Полученные модели образцы продемонстрированы на изображениях 4.6 и
4.7:
Рисунок 4.6 – Моделирование керамических ГА образцов различной пористостью при сжатии

47
Рисунок 4.7 – Моделирование разрушения керамических ГА образцов различной пористостью при растяжении
Как видно из полученных результатов на рис. 4.6 и 4.7, траектория трещин проходит через поры в образцах, и, с увеличением пор возрастает количество путей развития трещин. Следовательно, энергия распространения трещины рассеивается, что приводит к увеличению вероятности разрушения материала.

48
5 ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ И РЕАЛЬНЫХ
ОБРАЗЦОВ ИЗ ГИДРОКСИАПАТИТА
При моделировании невозможно учесть все факторы, влияющие на реальные образцы. В компьютерной модели задаётся чистый гидроксиапатит
(ГА) без примесей с идеально круглыми порами, тогда как в образцах спечённых из синтезированного или коммерческого ГА могут содержаться примеси, так же они имеют случайную внутреннюю структуру. Далее будут описаны результаты прочности на сжатие реальной керамики из ГА и компьютерных моделей образцов.
5.1 Прочность на сжатие и растяжение реальных образцов ГА и твердых
тканей
Характеристики керамики из чистого ГА разнятся за счёт большого количества факторов, влияющих на конечный продукт. В разных исследованиях используются различные материалы коммерческого производства или синтезированных в лабораториях, прессовка образцов и их спекание так же может производиться при разных температурах и в атмосфере разных газов. На итоговый результат так же влияет используемое оборудование и габариты исследуемых образцов.
Так, например в работе [46] использовался коммерческий ГА с размером частиц 25 нм, образцы спекались при температурах от 1000°C до 1300°C в течение 1 или 3 часов. Работа [47] направлена на исследование механического поведения каркасов из ГА с многомасштабной пористостью для двух разных размеров микропор диаметром 5.96 и 16.2 нм. В статье [48] была проверена диаметральная прочность на сжатие образцов, синтезированных путем смешивания растворов нитрата кальция и гидрофосфата диаммония, с различной пористостью. В работах [7,49] описана прочность на сжатие различных твердых

49 тканей, а именно кортикальная кость, дентин и эмаль. Числовые характеристики работ показаны в таблице 5.1:
Таблица 5.1 – Литературные данные прочности на сжатие различных образцов и твердых тканей
Описание образца Пористость Прочность на сжатие Прочность на растяжение
ГА, полученный методом осаждения спечённый при
800°C
44.0 ± 0.6% 75 МПа [50]
3.5 Мпа [50]
Спечённый при
1100°C в атмосфере аргона
ГА порошок
27.5%
18 МПа [22]
-
Коммерческий
ГА, спечённый при температуре
1000°C
-
40 МПа [46]
-
Коммерческий
ГА, спечённый при температуре больше 1000°C
0%
80 МПа [46]
-
Каркас из ГА с микропорами диаметром
5.96 нм
50 ± 0.35% 110 ± 18.5 МПа [47]
21.8 ± 2.3 МПа [47]
Каркас из ГА с микропорами диаметром
16.2 нм
50 ± 0.35% 70.9 ± 8.8 МПа [47]
18.6 ± 2.5 МПа [47]
Синтезированный
ГА
0%
35 МПа [48]
-
Кортикальная кость
15%
–
31%
88.3–163.8 МПа [49]
88.9 – 113.8 МПа [49]
Дентин
2.05%
250–350 МПа [7]
51.7 МПа [49]
Эмаль
1.95%
95–370 МПа [7]
10.3 МПа [49]