Файл: Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.11.2023

Просмотров: 286

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Установка (рис.3) представляет собой прямоугольную ванну с водой, в которую погружены два неподвижных электрода различной формы Э1 и Э2Электроды присоединены к источнику постоянного низковольтного напряжения ИН. Также имеется подвижный электрод (зонд) З, с помощью которого студент исследует распределение потенциала в ванночке между 30 электродами. Вольтметр показывает напряжение между отрицательно заряженным электродом и точкой в ванне, в которую помещен зонд. Рис.3 Схема экспериментальной установки 4. ЗАДАНИЕ В работе требуется получить графическое изображение электростатического поля при различных положениях электродов. Для этого на тетрадном листе начертите сечение ванны и разграфите его, как и дно ванны, укажите расположение электродов. Размер ванночки, форму и размер электродов предпочтительно рисовать в масштабе 1:1. Затем, после выполнения указанных ниже операций, нанесите на этот лист сечения эквипотенциальных поверхностей и силовые линии поля4.1 Подключите установку с закрепленными, погруженными в воду электродами к источнику постоянного напряжения (левая часть стенда), согласно рис. 4. 4.2 Установите предел измерения вольтметра — 10 В. Подайте на электроды напряжение 10 В ипереключите вольтметр на режим работы с зондом. 4.3 Прижмите зонд к дну ванны — вольтметр должен показать напряжение между одним из электродов и данной точкой. Принимая потенциал этого электрода за нуль, с помощью вольтметра определите потенциал данной точки. 4.4 Перемещая зонд по дну ванны, найдите точку с потенциалом 1-2 В. Затем перемещая зонд на небольшое, порядка 1 см, расстояние, найдите соседнюю точку с таким же потенциалом и так далее. Определенные таким образом точки перенесите на приготовленный лист, соедините точки линиями и подпишите значения потенциала. Аналогичные измерения проделайте для потенциалов 3, ... 9 В. Эквипотенциальные линии должны начинаться и кончаться у краев ванны.4.5 В ванну положите замкнутый проводник в виде прямоугольника или круга и проведите измерения, указанные в пункте 4.4. Затем исследуйте поле снаружи и внутри замкнутого проводника. Результаты измерения изобразите на новом листе. 31 4.6 На листах с изображением эквипотенциальных линий нанесите силовые линии поля с учетом масштаба. Оцените в нескольких точках, указанных преподавателем, с помощью формулы (14) величину напряженности электрического поля. Поскольку координатная ось ОХ расположена слева направо, то потенциалом φ2 будет обладать эквипотенциальная линия, расположенная правее данной точки, а потенциалом φ1 будет обладать линия, расположенная левее. Укажите полярность электродов, помня, что потенциал отрицательно заряженного электрода принимается равным нулю. 5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Два чертежа с нанесенными эквипотенциальными и силовыми линиями. 2. Расчеты величин напряженности электрического поля в заданных точках. 3. Выводы из работы. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определения электростатического поля и его характеристик (ответ сопроводите соответствующими формулами). 2. Изобразите силовые линии и эквипотенциальные линии поля точечного заряда. 3. Оцените величину силы, действующую на электрон, помещенный в некоторую точку вашего исследуемого поля. Укажите направление вектора силы. 4. Рассчитайте работу по перемещению электрона между двумя точками в исследуемом поле (Точки указать на чертеже с изображением эквипотенциальны линий и силовых линий). 5. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля. 6. С помощью теоремы Гаусса и формулы (14) докажите, что потенциал внутри замкнутого проводника, помещенного в электрическое поле, постоянен. 7. Докажите, что силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.7. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Два точечных заряда, находясь в воздухе (11) на расстоянии 32 r1=20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r2 нужно поместить эти заряды в масле (2=5), чтобы получить ту же силу взаимодействия? (8,94 см). 1.2. Найти отношение силы электростатического отталкивания между двумя протонами к силе их гравитационного притяжения. Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона (е=1.6 10-19 К). Масса протона равна 1840 me , (me= 9.110-31 кг). Гравитационная постоянная 2кг2мН1110676G (1,241036). 2.1. Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q1=8 нКл и q2=-6 нКл. Расстояние между зарядами r=10 см, =1. (50,4кВм). 2.2. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов 100 В. (5,910 6м с). 3.1. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q=3 нКл, помещен отрицательный заряд q0. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F= 0. (q0=-2,85нКл). 3.2. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда 2 20ммкКлДиэлектрическая проницаемость среды  = 6, ε0 =8.8510-12Фм (188 мкН). 4.1. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда ммкКл20.. Диэлектрическая проницаемость среды =6, ε0 =8.8510-12Фм. (60 мкН)4.2. Найти силу F, действующую на заряд q =2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r= 2 см в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 2ммкКл20Диэлектрическая проницаемость среды = 6, ε0=8.85 10-12Фм. (377 мкН) 5.1. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов. (4,1 кВм; 249 В). 5.2. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд q=4нКл. 33 Определите напряженность Еэлектростатического поля на расстоянии r=10 смот центра сферы и на поверхности сферы. (0; 1,6 кВм) 6.1. Два заряда находятся в керосине ( = 2)на расстоянии 1 см друг от друга взаимодействуют с силой 2.7 Н. Величина одного заряда в три раза больше другого. Определить величину каждого заряда. (4,210-7 Кл;1,410-7 Кл). 6.2. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды q=10нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата. (0; 51,5 кВм). 8. ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 11, §§77 -86. 2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск: СибГУТИ, 2008. - 72 с. 34 Лабораторная работа 3.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ МЕТАЛЛА 1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Исследовать вольтамперные характеристики вакуумного диода. 2. Определить работу выхода электронов из материала катода вакуумного диода. 2.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов нагретыми телами. Это явление широко применяется на практике, на нем основана работа радиоламп, электронно-лучевых трубок в телевизорах и осциллографах. Рассмотрим испускание электронов нагретыми металлами. С современной точки зрения металл представляет собой расположенные в строгом порядке положительные ионы металла, образующие кристаллическую структуру. Элементарной ячейкой кристаллической решетки называется наименьшая упорядоченная совокупность атомов, сохраняющая свойства вещества в целом. Например, элементарной объемно-центрированной ячейкой железа является куб, в вершинах которого расположены ионы железа и еще один ион — в центре куба. Из таких элементарных ячеек и состоит кристалл железа. В кристаллической структуре находятся свободные электроны или электроны проводимости. Они принадлежат не конкретным атомам, а всему кристаллу в целом и могут свободно перемещаться по кристаллу. Наличием свободных электронов и обусловлена высокая электро- и теплопроводность металлов. В рамках квантовой механики электроны проводимости можно рас- сматривать как свободные. Однако при этом они характеризуются эффективной массой — величиной, учитывающей взаимодействие свободных электронов с потенциальными энергетическими полями кристаллической структуры. Эффективная масса может существенно отличаться от массы покоя электрона и является индивидуальной характеристикой кристалла. В модели свободных электронов кристаллическая структура из положительных ионов создает электрическое поле с положительным потенциалом ????к. Следовательно, потенциальная энергия свободного электрона в таком поле может быть рассчитана: kenWСчитая, что при удалении электрона из металла потенциальная энергия их взаимодействия стремится к нулю, график потенциальной энергии свободных электронов можно представить так, как на Рис. 1. 35 Рис. 1. Распределение свободных электронов по энергиям в одномерном энергетическом поле кристалла металла Форма потенциальной энергии напоминает «потенциальную яму» для электронов. По ординате отложена энергия электронов, по абсциссе — рас- стояние, ширина «ямы» соответствует линейному размеру кристалла. В соответствии с квантовой механикой энергия электрона в кристалле может принимать лишь строго определенные значения, эти значения называют энергетическими уровнями. Разрешенные значения энергии образуют систему дискретных уровней — зону. Отметим, что разность энергий соседних уровней очень мала (ΔW10-22эВ).Согласно принципу запрета Паули, каждый электрон имеет свою энергию. Поэтому суммарная энергия электронов соответствует тому, что энергетические уровни заполнены электронами снизу вверх до наибольшего значения WF. WF — энергия уровня Ферми, максимальная энергия свободного электрона в металле при температуре абсолютного нуля. Из рис. 1 видно, что энергия внутри меньше, чем энергия вне металла. Наименьшее значение энергии свободного электрона, удаленного из вещества, можно принять условно за нулевой энергетический уровень. Следовательно, для того, чтобы удалить электрон из металла надо затратить энергию А, называемую работой выхода. Работа выхода — минимальная энергия необходимая для вырывания свободного электрона с поверхности вещества. Для металлов она соответствует нескольким электрон-вольтам. В системе СИ Дж-19 10 1,6эВ1При комнатной температуре энергия большинства электронов не превышает WF. Она меньше величины потенциального барьера, равного разнице энергий вне металла и внутри него, и электроны не могут покинуть металл. Однако, если электрону передать дополнительную кинетическую энергию, превышающую А, путем нагрева тела, возникает явление термоэлектронной эмиссии. Явление термоэлектронной эмиссии можно изучить на примере работы радиолампы - диода. Простейший диод представляет собой вакуумированный 36 стеклянный баллон с впаянными электродами. Катодом может служить спираль накала, расположенная по оси цилиндра-анода. Типичная схема включения диода приведена на рис. 2, где изображено две цепи: цепь накала катода и цепь анодного напряжения. Рис. 2 Схема экспериментальной установкиПри прохождении тока нить накала разогревается и за счет термоэлек- тронной эмиссии вокруг нее возникает электронное облако. Но эмитированные электроны не могут удалиться, поскольку на них действует кулоновская сила притяжения со стороны оказывающейся положительно заряженной нити. Устанавливается динамическое равновесие между эмитированными и вернувшимися электронами. Однако наиболее «энергичные» электроны, обладающие наибольшим значением скорости, а значит и кинетической энергии, могут преодолеть поле притяжения катода и долететь до анода. Таким образом, даже при отсутствии напряжения между анодом и катодом возникает слабый анодный ток I0 (рис. 3). Обратимся к анализу ВАХ. Для прекращения слабого анодного тока в отсутствие электрического поля (Ua=0), на анод нужно подать отрицательное запирающее напряжение U3(рис. 3). При подаче на анод положительного, по отношению к катоду, потенциала возникает ускоряющее электрическое поле. В этом поле эмитированные электроны начинают двигаться от катода к аноду, анодный ток усиливается. Сила анодного тока зависит от материала катода, его температуры и величины электрического поля. Зависимость анодного тока от приложенного анодного напряжения при фиксированной температуре катода называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). Типичные ВАХ при различных температурах катода приведены на рис. 3. При повышении температуры катода, вылетающие из него электроны, имеют более высокую кинетическую энергию. Следовательно, для прекращения тока на анод нужно подать запирающее напряжение большей величины. 37 Рис. 3 ВАХ вакуумного диода при различных температурах катода При неизменной температуре катода с увеличением анодного напряжения анодный ток увеличивается за счет все большего количества электронов, оттягиваемых электрическим полем от катода. Отметим, что ВАХ нелинейна, то есть, не подчиняется закону Ома, что обусловлено неравномерным пространственным зарядом между электродами. В рабочем режиме лампы, далеком от насыщения, ВАХ подчиняется закону Богуславского-Лэнгмюра или закону «трех вторых»: ,2 3aaUCIгде С — константа, зависящая от формы и расположения электродов. Закон применим для области средних напряжений — от нескольких Вольт до напряжений, при которых начинается переход в режим насыщения тока эмиссии. Закон не применим к области отрицательных и малых положительных напряжений, к области перехода в режим насыщения и к самому режиму насыщения. С дальнейшим увеличением Ua все эмитированные электроны долетают до анода и анодный ток перестает изменяться, говорят происходит «насыщение одной характеристики при изменении другой». Ток насыщения зависит от количества электронов, испускаемых катодом в единицу времени, которое определяется температурой катода. Эта зависимость описывается формулой Ричардсона-Дэшмана: exp2kTATBIнас((1)Здесь В — постоянная, зависящая от типа катода и его площади, Т — абсолютная температура катода, ехр — экспонента, показательная функция числа 2,72, являющегося основанием натуральных логарифмов, k— постоянная Больцмана, А – работа выхода электрона из катода. С помощью формулы (1), зная температуру катода и анализируя ВАХ, можно определить работу выхода электрона А 38 Для определения температуры катода нити накала воспользуемся зави- симостью сопротивления металла от температуры: )1(0tRR,(2) где а — температурный коэффициент сопротивления металла, t — температура в градусах Цельсия, R — сопротивление нити накала при температуре t, R0— сопротивление при нуле градусов Цельсия. Из формулы (2) можно получить абсолютную температуру Т катода в шкале Кельвина, Т = t + 273: 273 11 0RRT(3) Сопротивление нити накала можно измерить, например, с помощью амперметра и вольтметра, включенных в цепь накала катода. По закону Ома для однородного участка цепи: rIURнакаланакала(4) Работу выхода электронов из материала катода будем определять, исходя из формулы Ричардсона-Дэшмана (1). Чтобы определить работу выхода, в данной формуле нужно знать температуру Т, силу тока насыщения Iнас и постоянную В. Постоянная В, зависящая от типа катода и его площади, в данной работе неизвестна. Чтобы избавиться от этой неизвестной постоянной, произведем измерения тока насыщения дважды и возьмем отношение этих токов. Предположим, что мы измерили ток насыщения ????1нас при температуре катода Т1и ток насыщения ????2нас при температуре Т2 В соответствии с формулой (1) запишем отношение этих токов насыщения: exp exp2 22 12 12 1kTATkTATнасIIЛогарифмируя это выражение, легко получить формулу для расчета работы выхода: 1 22 12 11 1ln2lnTTTTIIkAнас((5)Отметим, что в наших экспериментах температуры Т1 и Т2 — близки (разность температур не превышает нескольких %), поэтому в формуле (5) в первом приближении можно пренебречь в числителе вторым слагаемым. Для 39 того, чтобы получить величину Ав электрон-Вольтах, формулу (5) нужно разделить на заряд электрона. С учетом этих замечаний выражение для работы выхода принимает вид: ,1 1ln1 22 1эВTTнасIIekA((6) Обратим внимание, что токи насыщения можно измерять в любых одинаковых единицах, т.к. в формуле (6) стоит логарифм отношения токов. 1   2   3   4   5   6   7

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Установка представляет собой радиолампу-диод прямого накала и источники напряжения с электроизмерительными приборами, смонтированными на электрическом стенде. Лампа подключается к стенду согласно схеме (рис. 2). Анодная цепь подключается к регулируемому источнику высокого постоянного напряжения в правой части стенда. Цепь накала подключается к низковольтному регулируемому источнику напряжения. Рабочее напряжение накала катода не должно превышать 1 ÷2 В, поэтому последовательно с катодом включено добавочное сопротивление r. Сопротивление включено для ограничения напряжения, подаваемого на нить накала лампы. Величина rсоставляет около 39 Ом, более точное значение для каждого стенда необходимо уточнить у преподавателя. Можно определить значение сопротивления R иначе. Поскольку сопротивление катода R и сопротивление добавочное r включены последовательно, то напряжение, измеряемое вольтметром в цепи накала, является суммой напряжений на катоде и добавочном сопротивлении. То есть, напряжение катода составляет некоторую долю от напряжения, измеряемого вольтметром цепи накала. В данном случае можно принять, что 7,7накалакатодаUU, а сопротивление катода определяется из закона Ома как: накалакатодаIUR  (7) 40 4. ЗАДАНИЕ Заготовьте таблицу измерений (не менее, чем на 10 значений). Таблица 1. ВАХ вакуумного диода при различных напряжениях накала Эксперимент 1 Эксперимент 2 Напряжение накала ????????1= , ???? Ток накала IH1 = , мА Напряжение накала ????????2= , ???? Ток накала IH2= , мА Анодное напряжение UA, В Анодный ток IA, мА Анодное напряжение UA, В Анодный ток IA, мА 4.1 Установите следующие пределы измерения прибора: цепь накала: амперметр–200 мА, вольтметр–10 В; анодная цепь: амперметр – 1 ÷2 мА, вольтметр – 200 В. ВНИМАНИЕ! АНОДНЫЙ ТОК НЕ ДОЛЖЕН ПРЕВЫШАТЬ 2 мА! 4.2 Задайте катодное напряжение 8 В и проверьте, есть ли при этом напряжении анодный ток. Если тока нет, добавьте 0, 5В на цепь катода, и вновь проверьте анодный ток. 4.3 Снимите ВАХ диода, данные занесите в таблицу. Для этого изменяйте анодное напряжение через каждое деление для остального анализа возрастания тока, и через 50 В, когда анодный ток выходит в режим насыщения. 4.4. Увеличьте накал катода не более, чем на 1В и повторите процедуру снятия ВАХ. 4.5 По экспериментальным данным постройте графики ВАХ, аналогичные рис. 3 Из графиков определите величины токов насыщения. 4.6 С помощью закона Ома определите сопротивление катода при различных температурах по формуле (4) или (7), по заданию преподавателя. 4.7 Рассчитайте температуры катода Т1и Т2. В нашей работе R0=3 Ом, для вольфрама α=5,1·10-3К-1. 4.8 С помощью формулы (6) рассчитайте работу выхода электрона из материала катода. 4.9 Сравните полученное значение с табличными значениями работы выхода, приведенными в Приложении 4. Обратите внимание, что в данной работе катод может быть изготовлен из вольфрама или из вольфрама с напылением тория или цезия. 4.10 Оцените погрешности полученной величины А. а) Абсолютную погрешность :ААА 41 б) Относительную погрешность: %.100ААА4.11 Сделайте вывод из проведенной работы. 5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Таблица ВАХ. 2. График вольтамперной характеристики диода ???? = ????(????) при разных напряжениях накала. 3. Расчеты сопротивлений катода и его температур (в Кельвинах). 4. Расчет работы выхода электронов из материала катода. 5. Результаты вычисления погрешностей. 6. Выводы. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Расскажите о модели свободных электронов в металле. 2. Объясните энергетическую диаграмму на рис. 1. 3. Дайте определение работы выхода электрона. От каких факторов она зависит? 4. Проанализируйте ВАХ диода в основных точках зависимости (при анодном напряжении, равном нулю, равном Uз, при токе насыщения) 5. Укажите основное свойство вакуумного диода. В каких практических целях используется диод? 6. Приведите вывод расчетной формулы (6). 7. Объясните зависимость сопротивления металла от температуры. 7. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Вычислить ток насыщения для вакуумного диода с вольфрамовым катодом при температуре катода Т = 1000К. Работа выхода электронов из вольфрама равна А=4,5 эВ, константа диода составляет В=60Асм2К2. (1,61011 А). 1.2. Вычислить отношение величин токов насыщения при увеличении температуры вольфрамового катода с 1800 К до 1900 К. Работа выхода электронов из вольфрама равна А=4,5эВ, постоянная Больцмана составляет k=1,381023ДжК, 1эВ=1,61019Дж. (5,1). 2.1. Какой наименьшей скоростью  должен обладать электрон для того, чтобы ионизировать атом водорода? Потенциал ионизации атома водорода составляет U=13,5 В. (2,210 6м/с). 42 2.2. При какой температуре Т атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути составляет U=10,4 B (WКИН=3 2kT, k=1.381023ДжК). (8036К). 3.1. Потенциал ионизации атома гелия составляет U=24,5В. Найти работу ионизации А. (39,210-19Дж). 3.2. При повышении температуры с 300К сопротивление медного проводника возросло в два раза. До какой температуры был нагрет проводник? Термический коэффициент сопротивления меди α=4,2·10-3K-1. (838К). 4.1. Во сколько раз изменится ток насыщения вольфрамового катода при повышении температуры катода от 2400К на 100К? (2,6). 4.2. Какой наименьшей скоростью должны обладать свободные электроны в цезии и платине для выхода их из металлов? Работы выхода для цезия и платины равны 1,9 эВ и 5,3 эВ соответственно. (8,310 5 мс; 1,410 6м с). 5.1. Во сколько раз ток насыщения катода из торированного вольфрама при температуре 1800К больше тока насыщения вольфрамового катода при той же температуре? Эмиссионная постоянная для чистого вольфрама Вв= 0,6106Ам2К2, для торированного вольфрама Втв = 0,3107 Ам2К2 . Работы выхода для чистого вольфрама и для торированного вольфрама равны 4,5 эВ и 2,63 эВ соответственно. (8,210 6). 5.2. Вычислить, насколько изменится отношение величин тока насыщения при увеличении температуры вольфрамового катода с 1900К до 2000К. (Работа выхода электронов из вольфрама равна А=4,5эВ, постоянная Больцмана составляет k=1,381023 ДжК, 1эВ=1,61019Дж).(4,4). 6.1 Вычислить плотность тока насыщения для вакуумного диода с вольфрамовым катодом при температуре катода Т = 2000 K. Работа выхода электронов из вольфрама равна А = 4,5эВ, константа диода составляет В=60Асм2К2. (12,2 А/см2). 6.2. Вольфрамовая нить электрической лампочки при 20°С имеет сопротивление 35,8 ом. Какова будет температура нити лампочки, если по нити течет ток 0,6 А при включении в цепь 115 В? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α= 4,610 3 К-1.(2524K). 8. ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 13 §§13,14. 2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск: СибГУТИ, 2008. - 72 с. 43 Лабораторная работа 4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. 2. Определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Одно из применений магнетрона в том, что он является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона:????10 9÷ 10 12Гц. Магнетрон является основным элементом СВЧ печей (микроволновых печей), магнетроны широко используют в современных радиолокационных станциях. В нашей работе магнетрон имеет самую простую конструкцию и представляет собой радиолампу-диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Катодом является спираль по оси радиолампы, а анодом - цилиндр вокруг катода, с максимальной эффективностью собирающий эмитированные с катода электроны (рис.1). Радиолампа помещена во внешнее аксиальное магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (Образец такого устройства приведен на рис. 2). Рис. 1 Фотография вакуумного диода Рис.2 Внешний вид магнетрона 44 Схематическое изображение устройства магнетрона (продольное сечение) представлено на рис.3. При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии индукции магнитного поля совпадают с осью электродов. На рис. 4 показано поперечное сечение радиолампы с указанием направлений векторов магнитной индукции Bи напряженности электрического поля E. При нагревании катода лампы с его поверхности начинают вылетать электроны. Это явление называется термоэлектроннойэмиссией. Эмитированные электроны движутся к аноду во взаимно- перпендикулярных электрическом и магнитном полях (рис.4). Электрическое поле создается между катодом и анодом магнетрона источником анодного напряжения, а магнитное поле – соленоидом (цилиндрической катушкой) с током, внутри которого и находится вакуумный диод. Таким образом, электроны могут двигаться внутри цилиндрического объёма, ограниченного анодом электронной лампы.Рис.3 Продольное сечение магнетрона Рис.4 Поперечное сечение магнетрона По второму закону Ньютона движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть описано: ].[ BqEqam(1) В нашем случае m — масса электрона, q= – e, где е — абсолютная величина заряда электрона,  — скорость электрона. В правой части уравнения (1) записана сила, состоящая из двух слагаемых: силы Кулона, действующей со стороны электрического поля и направленной вдоль силовых линий, и магнитной силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд и направленной перпендикулярно траектории движения электрона. Направление силы Лоренца определяются по правилу «левой руки» для положительного заряда. Траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле существенно зависит от величины удельного заряда — отношения заряда 45 частицы к её массе. Вид траектории может быть получен из решения уравнения (1), но даже в случае цилиндрической симметрии это уравнение не имеет решения в аналитическом виде. Рассмотрим на качественном уровне движение электрона в цилиндрическом магнетроне. Для упрощения предположим, что электроны вылетают из катода с нулевой начальной скоростью, движение происходит в плоскости, перпендикулярной оси электродов, т. е. в плоскости рис.2, и что радиус катода существенно меньше радиуса анода. При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии вокруг катода в лампе образуются свободные электроны. В электрическом поле, обусловленном анодным напряжением ????????, эти электроны двигаются от катода к аноду, что может быть зафиксировано по анодному току лампы. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов. Выясним характер движения электронов в электрическом и магнитном полях. В электрическом поле на электрон действует сила Кулона ????⃗ = −????????⃗⃗, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору ????⃗⃗. Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена с помощью закона сохранения энергии: кинэлWA  или 2 2meUa(2) В магнитном поле сила Лоренца действует лишь на движущийся электрон: ][ BqF, где q= – e, и направлена перпендикулярно скорости электрона и вектору магнитной индукции. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности (в общем случае, по спирали). Применяя второй закон Ньютона для случая ????⃗ ⊥ ????⃗⃗: 2BeRmmaсц(3) Легко получить выражение для радиуса окружности: eBmR(4) В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектория движения приведена на рис.5а. При наложении «слабого» магнитного поля траектория электронов искривляется, но, тем не менее, все электроны долетают до анода (рис. 5б). Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод (рис. 5в). Криволинейная траектория в этом случае представляет собой окружность, радиус которой для электрона вблизи анода примерно равен половине радиуса анода двухэлектродной лампы (???? =????????2) 46 Используя формулу (4) можно переписать выражение для радиуса траектории электрона в этом случае: 2eBmRa(5) Анодный ток при этом прекращается. а) б) в) г) Рис.5 Траектории движения электрона в магнетроне Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул (2) и (5) можно рассчитать удельный заряд электрона: 8 22kpaaBRUme(6) При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и никогда не долетают до анода (рис. 5г). В этом случае, когда радиус траектории электрона меньше половины радиуса анода ????э≤????????2, в лампе наблюдается наиболее сильный спад анодного тока. Это значение анодного тока назовем критическим значением анодного тока. Для определения удельного заряда электрона по формуле (6) нужно, фиксируя величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором происходит наибольшее изменение анодного тока, названное нами ????кр. Индукция магнитного поля связана с критической силой тока в соленоиде соотношением: ,0lNIBкркр(7) где ???? — число витков, ???? — длина соленоида. Мы воспользовались выражением для индукции «длинного» соленоида - когда длина соленоида много больше его диаметра. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид: 47 82 22 02 2NIRlUmekpaa(8) Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в соленоиде для идеального магнетрона приведена на рис. 6 (штриховая линия). Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного тока обусловлен следующими причинами: неоднородностью магнитного поля вблизи краев соленоида, некоаксиальностью электродов, падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям эмитированных электронов и т.д. Разумно предположить, что критическое значение тока (точка перегиба графика) соответствует максимальной скорости изменения анодного тока. Рис.6 Зависимость анодного тока от тока соленоида Рис.7 График производной анодного тока по току соленоида Для нахождения этой величины нужно построить график производной от анодного тока по току в соленоиде. При графическом дифференцировании удобно разбить ось тока соленоида на равные части и в середине каждого интервала отложить по вертикали значениеΔ????????Δ???????? (рис 7). Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде. 3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Установка состоит из магнетрона, представляющего собой соленоид с помещенной внутри радиолампой, электроизмерительных приборов и источников напряжения, смонтированных внутри электрического стенда. Конструктивно анод лампы имеет форму цилиндра, вдоль оси которого расположена нить накала, являющаяся катодом. Магнетрон подключается к электрическому стенду согласно схеме (рис. 8). Соленоид подключается к источнику постоянного напряжения в левой части стенда, где с помощью амперметра фиксируется ток соленоида. Накал лампы в данной работе фиксирован, чем поддерживается постоянная температура 48 катода. Источник напряжения и приборы, регистрирующие параметры анодной цепи, находятся в правой части стенда. Рис. 8 Схема лабораторной установки 1. Магнетрон. 2. Анод. 3. Катод. 4. Соленоид. 5. Источник напряжения в цепи анода. 6. Миллиамперметр, измеряющий силу анодного тока. 7. Вольтметр, измеряющий анодное напряжение. 8. Источник напряжения в цепи соленоида. 9. Миллиамперметр, измеряющий силу тока соленоида. 1   2   3   4   5   6   7

4. ЗАДАНИЕ ВНИМАНИЕ! АНОДНЫЙ ТОК ЛАМПЫ НЕ МОЖЕТ ПРЕВЫШАТЬ 2мА! Подготовьте таблицу измерений (минимум на 11 значений): Таблица 1. Зависимость анодного тока диода от тока соленоида AIс,мAIa,мAIa,Запишите исходные данные. 49 Исходные данные Длина соленоида l = 0,1 м Число витков соленоида N = 1500 Радиус анода Ra = 0,005 м Магнитная постоянная 0 = 410—7 Гн/м Анодное напряжение Ua = , В (Задается преподавателем) 4.1 Изучите электрическую схему согласно рис. 6. 4.2 Подайте анодное напряжение ????????15 ÷ 25 В, чтобы анодный ток был равен????????≤ 2мА. Запишите его величину. 4.3 Через одинаковые интервалы увеличивая силу тока в соленоиде, снимите зависимость анодного тока от тока соленоида, данные занесите в таблицу. При токах соленоида, превышающих 1А, работать на установке не более 15 минут! Во время работы следите за тем, чтобы анодное напряжение оставалось неизменным при каждом измерении. 4.4 Постройте для каждого эксперимента по данным таблицы зависимости анодного тока от тока соленоида, как на рис. 4. Затем графически продифференцируйте эту зависимость, по аналогии с рис. 5. По максимуму зависимости определите критическое значение тока соленоида. 4.5 Рассчитайте по формуле (8) экспериментальное значение величины удельного заряда электрона 4.6 Определите теоретическое значение удельного заряда электрона. Значения массы электрона и величины его заряда возьмите в справочных таблицах. 4.7 Определите относительную погрешность измерений по формуле: %100теорэкстеорmemememe4.7 Сделайте вывод из работы 5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Одна таблица. 2. Два графика. 3. Значение критического тока соленоида. 4. Результаты расчетов удельного заряда электрона. 5. Результаты вычисления погрешностей. 6. Выводы. 50 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Опишите действие электрических сил на электрон в магнетроне. 2. Опишите действие магнитных сил на электроны в магнетроне. 3. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне в случае движения электронов по траекториям, изображенным на рис.5. 4. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне. Укажите направление действующих на электрон сил. 5. Выведите формулу (8) для определения удельного заряда электрона. 6. Определите индукцию магнитного поля в средней части магнетрона. 7. Приведите примеры практических устройств, использующих явление движения заряженных частиц в электромагнитном поле. 8. (Задание повышенного уровня сложности). Полагая катод заряженной нитью диаметром 1 мм, оцените величину напряженности электрического поля вблизи анода (Используйте данные в лабораторной работе радиус анода, анодное напряжение). 7. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Электрон, пойдя ускоряющую разность потенциалов 88 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0.01 Тл. Определить радиус траектории электрона. (0,1 м). 1.2. Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией 0.5 Тл, если он движется перпендикулярно вектору индукции и обладает кинетической энергией 3 МэВ. (0,5 м). 2.1. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=500 B, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 1 см от него. Какая сила действует на электрон, если по проводнику пустить ток 5А? (2,1 1016 Н). 2.2. Поток ???? - частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов U=1 MB, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1,2 кАм. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу. (????????= +2е,М????= 4????протона). (4,71015 Н) 3.1. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона ???? = 4 ·10 7 м с. Индукция магнитного поля В = 1 мТл. Найти тангенциальное ???????? и нормальное ???????? ускорения электрона в магнитном поле. (????????= 0, an=71015м с2) 51 3.2. Найти кинетическую энергию W (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле с индукцией В = 1Тл. (17,5 106 эВ) 4.1. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны ????1траектории протона больше радиуса кривизны ????2 траектории электрона ? (в 1840 раз) 4.2. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны ????пр траектории протона больше радиуса кривизны ????эл траектории электрона? (в 42,9 раз). 5.1. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью???? = 10 6 м с. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Радиус окружности R= 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее кинетическая энергия W=12 кэВ. (3,2 1019 Кл) 5.2. На фотографии, полученной в камере Вильсона, траектория электрона в однородном магнитном поле представляет собой дугу радиусом R= 10 см. Индукция магнитного поля В = 10 мТл. Найти энергию электрона W (в электрон-Вольтах). (88103 эВ). 6.1. Электрон движется на расстоянии 5 см параллельно прямолинейному длинному проводнику с кинетической энергией 1 кэВ. Какая сила действует на электрон, если по проводнику идет ток 1 А? (1,21017 Н) 6.2. В магнитном поле напряженностью 105 Ам движется протон. Траектория движения протона - окружность радиусом 2 см. Найти кинетическую энергию протона. (300 эВ). 8. ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 14 § 115. 2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск: СибГУТИ, 2008. - 72 с. 52 Компьютерная лабораторная работа 4.2 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с компьютерным моделированием магнитного поля от различных источников. Ознакомиться с видом линий магнитной индукции для прямого проводника с током и для кругового витка. Изучить зависимость магнитной индукции для данных источников от расстояния. Определить магнитную постоянную.2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Магнитное поле - это особый вид материи, являющийся частью электромагнитного поля. Главной особенностью магнитного поля, отличающей его от других полей, является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током или тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела. Если вблизи одной движущейся заряженной частицы (заряда №1) будет находиться вторая движущаяся с такой же скоростью заряженная частица (заряд №2), то на второй заряд будут действовать две силы: электрическая ЭЛF и магнитная сила МF, которая будет меньше электрической в ????2с2 раз, где с – скорость света, а  - скорость относительного движения зарядов. Для практически любых проводников с током выполняется принцип квазинейтральности: несмотря на наличие и движение заряженных частиц внутри проводника, любой (не слишком малый) его отрезок имеет нулевой суммарный электрический заряд. Поэтому между обычными проводами с током наблюдается только магнитное взаимодействие. Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором B, который называется вектором магнитной индукции или магнитной индукцией в точке. Магнитная индукция B - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины отрезка проводника: lIFBmax(1) Единица магнитной индукции — Тесла (1 Тл). Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции (магнитных силовых линий). Линия индукции магнитного поля - воображаемая линия, касательная к которой совпадает с направлением B в данной точке. 53 Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенный в эту точку. Считают, что линии индукции магнитного поля направлены от северного полюса к южному. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что означает отсутствие магнитных зарядов. Анализ взаимодействия движущихся зарядов с учетом эффектов теории относительности (релятивизма) дает выражение для индукции магнитного поля Bd, создаваемой элементарным отрезком проводника Ld c током I, расположенным в начале координат (закон Био–Савара–Лапласа или Б–С–Л):  nLdr4IBd20,(2) где r – радиус-вектор точки наблюдения, n – единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения, 0 – магнитная постоянная, µ– магнитная проницаемость, в воздухе=1. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: индукция магнитного поля нескольких источников является геометрической суммой магнитных индукций полей, создаваемых независимо каждым источником: iiBB(3) Закон Б–С–Л и принцип суперпозиции магнитного поля позволяют получить многие другие закономерности, в частности, индукцию магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током: r2IB0(4) Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси (рис.1). Рис.1 Магнитные силовые линии прямого проводника Из формулы (4) следует, что величина магнитной индукции B обратно пропорциональна расстоянию до проводника r. При графическом изображении нелинейных зависимостей выбирают такие оси координат, в которых 54 зависимость становится прямой, поскольку график линейной зависимости хорошо определяется визуально. В данном случае линейным будет график зависимости величины магнитной индукции B от r1Магнитная индукция на оси кругового контура (витка) радиуса R с током I на расстоянии x от центра: 2 32 20)(2xRpBm, (5) где nmeSIp - магнитный момент витка площадью S, ne - единичный вектор нормали к поверхности витка (Рис.2). Рис.2 Магнитные силовые линии кругового витка с током Из формулы (5) видно, что линейной будет зависимость величины вектора магнитной индукции В от 2 32 2)(1xR Циркуляцией магнитной индукции называется интеграл по замкнутому контуру от скалярного произведения индукции магнитного поля на элемент контура: LBLdBC(6) Закон полного тока для магнитного поля: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром: jjLILdB0(7) В данной сумме положительными считаются токи, направление которых связано с направлением обхода контура правилом буравчика. Соленоидом называется длинная прямая катушка с током. Из закона циркуляции магнитного поля можно получить формулу для магнитной индукции в центре соленоида: nIB0, (8) где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. 55 Рис.3 Магнитные силовые линии соленоида Видно, что величина индукции магнитного поля вблизи центра соленоида не зависит от расстояния. Такое поле является однородным. Реальные соленоиды имеют конечные размеры, и величина индукции магнитного поля зависит от расстояния. Но вблизи центра соленоида эта зависимость очень слабая, и поле можно считать практически однородным. Однородность поля нарушается вблизи концов соленоида. Как следует из закона Б-С-Л (2) и формул (4), (5) и (8), величина магнитной индукции прямо пропорциональна силе тока, создающего это поле. 3. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ 1. Рассмотрите внимательно рисунок, изображающий компьютерную модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле эксперимента. Зарисуйте вид картины силовых линий для прямого проводника и для кругового витка с током. Рис.4 Окно программы: магнитное поле прямого тока. 56 Рис.5 Окно программы: магнитное поле кругового витка с током. 2 Подготовьте таблицы для записи экспериментальных результатов. Таблица 1. Значение силы тока по бригадам (не перерисовывать!) Бригады I1, А I2, А I3, А 1 и 5 –5 10 15 2 и 6 5 –10 –15 3 и 7 –15 10 20 4 и 8 –20 –15 10 Эксперимент 1. Магнитное поле прямого тока Таблица 2. Зависимость магнитной индукции от расстояния r, см 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I, А r1, м-1 B1, Тл B2, Тл B3, Тл Таблица 3. Зависимость магнитной индукции от силы тока, r = , см I, A –20 –15 –10 – 5 5 10 15 20 B, Тл Эксперимент 2. Магнитное поле кругового витка с током Таблица 4. Зависимость магнитной индукции от расстояния, R = см x, см 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I, А 1 / (R2 + x2)3/2, м-3 B1, Тл B2, Тл B3, Тл 57 Таблица 5. Зависимость магнитной индукции от силы тока, x = , см I, A –20 –15 –10 – 5 5 10 15 20 B, Тл 4. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент «Магнитное поле прямого тока» (рис.4). Наблюдайте линии индукции МП прямого провода. 1. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в таблице 1 для вашей бригады. 2. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси провода, указанных в табл. 2. Значения r и B занесите в табл. 2. Обратите внимание на направление магнитной индукции! Направление против часовой стрелки соответствует положительному значению вектора магнитной индукции, направление по часовой стрелке соответствует отрицательному значению вектора магнитной индукции. Повторите измерения для двух других значений тока из табл. 1. 3. Зафиксируйте расстояние r от проводника. Изменяйте значение силы тока от  20 А до 20 А с шагом 5 А. Запишите значения магнитной индукции в таблицу 3. Обращайте внимание на направление вектора магнитной индукции! 4. Вычислите и запишите в табл. 2 и 4 значения для второй строки. Расчеты производить в системе СИ! 5. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) прямого провода с током от обратного расстояния ( 1???? ). 6. По тангенсу угла наклона графиков определите магнитную постоянную, используя формулу rBI1 207. Вычислите среднее значение магнитной постоянной. Сравните полученное среднее значение с теоретическим значением, взятым из справочных таблиц. Определите относительную погрешность по формуле %.100)(0 00теор8. Постройте график зависимости магнитной индукции прямого проводника с током от силы тока. ЭКСПЕРИМЕНТ 2. 1. Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент «Магнитное поле кругового витка с током» (рис.5). Наблюдайте линии индукции МП кругового витка (контура). Установите значение радиуса витка, заданное преподавателем (рекомендуется R=5 см). 58 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл. 2 для вашей бригады. Перемещая мышью «руку» ПО ОСИ ВИТКА, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях x до центра витка, указанных в табл. 4. Значения x и Bхзанесите в табл. 4. Обратите внимание на направление магнитной индукции относительно оси ОХ! Повторите измерения для двух других значений тока из табл. 1. 3. Зафиксируйте расстояние от центра витка. Изменяйте значение силы тока от  20 А до 20 А с шагом 5 А. Запишите значения магнитной индукции в таблицу 5. Обращайте внимание на направление вектора магнитной индукции! 4. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) на оси витка с током от куба обратного расстояния1(????2+????2)3 25. По тангенсу угла наклона графиков определите магнитную постоянную, используя формулу (площадь витка S = R2) : 2 32 2)(1 20rRBIS6. Вычислите среднее значение магнитной постоянной. Сравните полученное среднее значение с теоретическим значением, взятым из справочных таблиц. Определите относительную погрешность измерений магнитной постоянной по формуле: %.100)(0 00теор7. Постройте график зависимости магнитной индукции кругового витка с током от силы тока. 8. Сделайте выводы из проделанной работы. 1   2   3   4   5   6   7


Федеральное агентство связи
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
(ФГБОУ ВО «СибГУТИ»)
В.М. Астахов, В.И. Машанов,
И.В. Грищенко, А.Г. Иванова
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ
МЕХАНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, МАГНЕТИЗМ,
КОЛЕБАНИЯ
Новосибирск
2018

2
УДК−535 (076)
В.М. Астахов, И.В. Грищенко, А.Г. Иванова, В.И. Машанов. Механика, электричество, магнетизм, колебания:
Методическое пособие по физике/СибГУТИ.−Новосибирск, 2018 г.−81 с.
Методическое пособие предназначено для ознакомления студентов 1 курса с основными понятиями механики, электричества, магнетизма и колебаний, для ознакомления с основными электроизмерительными приборами и служит руководством к выполнению соответствующих лабораторных работ. Пособие разработано для студентов направлений 11.01.01, 11.03.02, 11.03.03, 11.03.04,
09.03.01, 09.03.02, 02.03.02, 20.03.01, 11.05.01, 11.05.02, 10.03.01, 10.05.02.
Кафедра физики
Рецензенты: к.ф-м.н, доцент Пинегина Т.Ю., к.ф-м.н, доцент Харламов Г.В.
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве лабораторного практикума.
© Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2018г.

3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
4 1.1 ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАЯТНИКА
ОБЕРБЕКА
6 3.1 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
14 3.2 ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
25 3.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ МЕТАЛЛА
34 4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ
МАГНЕТРОНА
43 4.2 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Компьютерная лабораторная работа
52 5.1 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
КОНТУРЕ
62
Приложения
74

4
ВВЕДЕНИЕ
1
ЦЕЛЬ МЕТОДИЧЕСКОГО ПОСОБИЯ И ЕГО СТРУКТУРА
Выполнение лабораторных работ является одним из наиболее эффективных методов развития навыков самостоятельной работы. Лабораторные работы данного цикла являются первыми работами, с которых начинается знакомство студентов с реальными проявлениями физических законов, с электроизмерительными приборами. Целью данного пособия является ознакомление студентов с методикой измерения некоторых физических величин, получение навыков работы с электроизмерительными приборами, формирование умения проверять полученные результаты на физическую разумность и формирование умения делать мотивированные выводы по результатам произведенных измерений.
В данном пособии исследуются темы: Механика (работа 1.1), Электричество
(работы 3.1, 3.2 ,3.3), Магнитные явления (работы 4.1, 4.3), Колебания (работа
5.1)
Понимание и грамотное выполнение каждого последующего цикла лабораторных работ предполагает выполнение и защиту предыдущего, а также решение задач по данной теме.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ
РАБОТ
2.1 Прочитать теоретический материал по рекомендованным учебникам
2.2 Составить отчет, содержащий следующие разделы: а) титульный лист (смотрите Приложение 1) б) цель работы в) краткая теория: основные определения и изучаемые законы; использование законов для вывода расчетной формулы, вывод расчетной формулы г) рисунок или схема установки с расшифровкой названий основных элементов д) заготовить таблицы для занесения в них измеряемых и расчетных величин с указанием размерности этих величин.
2.3 Получить допуск к работе. Для этого нужно знать и уметь объяснить: а) какое явление изучается и как б) основные элементы установки. Нужно уметь идентифицировать элементы установки, приведенные на схеме, с элементами лабораторного стенда. В Приложении 2 (страница 75) приведена схема лабораторного стенда в) что измеряется, и что рассчитывается по экспериментальным данным г) какие зависимости и законы исследуются, и какие графики надо построить в данной работе.
2.4 Проделать
измерения, выключить установку, и рассчитать
результаты одного измерения полностью (расчеты привести после таблицы с обязательным переводом всех величин в СИ).

5 2.5 Обязательно подписать выполненную работу у преподавателя, проводившего занятие. Без подписи преподавателя работа считается невыполненной.
3. ЗАЩИТА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
3.1 Результаты измерений должны быть полностью обработаны и занесены в таблицу.
3.2 Должны быть построены графики с указанием физических величин и размерностей. Если требуется сравнение с экспериментальных данных с теоретическими, то соответствующий график теоретической зависимости строится на том же графическом поле. Графики должны быть построены на миллиметровой бумаге карандашом с использованием чертежных инструментов, размер графика не может быть меньше 12 см х 12 см.
Допускается построение графика на бумаге в клеточку. Правила построения графиков указаны в Приложении 6 (стр.80).
3.3 Должны быть рассчитаны погрешности полученных величин, используя формулы, приведенные в разделе «ЗАДАНИЕ».
3.4 В конце отчета должен быть записан вывод (краткое резюме по экспериментальным результатам, графическим зависимостям и результатам расчетов, полученным в данной работе).
3.5 После вывода должны быть письменно выполнены ответы на контрольные вопросы.
3.6 Должны быть решены задачи, указанные преподавателем. Как правило, номера задач соответствуют номеру бригады, выполнявшей работу.
3.7 Непосредственно защита у преподавателя результатов проделанной работы.
3.8 Обязательно
подписать
зачтенную
работу
у
преподавателя, проводившего занятие. Без подписи преподавателя работа считается незащищенной.

6
Лабораторная работа 1.1
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить законы вращательного движения. Определить собственный момент инерции маятника Обербека (крестовины). Исследовать зависимость момента инерции грузов на крестовине от расстояния.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Вращательным движением твердого тела называется такой вид движения, при котором каждая точка тела описывает окружности вокруг некоторой прямой, называемой осью вращения. Основным законом динамики вращательного движения является связь момента силы
M

с моментом инерции
???? и угловым ускорением ????:
I
M




,
(1)
Этот закон является отображением второго закона Ньютона для вращательного движения. Направление вектора углового ускорения
????
совпадает с направлением момента сил М
,
который в свою очередь совпадает с осью вращения. Для материальной точки момент инерции определяется как произведение массы на квадрат расстояния от оси вращения до центра масс тела:
2
mR
I
(2)
Чтобы определить момент инерции системы из
N
материальных точек, вращающихся относительно некоторой неподвижной оси, нужно найти сумму моментов инерции всех материальных точек относительно этой оси:



N
i
i
i
r
m
I
1 2
,
(3) где
m
i
— масса
i
-й точки,
r
i
— расстояние от
i
-й точки до оси вращения. Для твердого тела суммирование нужно проводить для всех точек тела, следовательно, сумма заменяется интегралом:





m
V
dV
r
dm
r
I
2 2

, где
dV
dm


масса малого элемента объёма тела dV, ρ
— плотность, r
— расстояние от элемента dV до оси вращения.

7
Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении, аналогично тому, как масса тела является мерой его инертности при поступательном движении.
Моментом силы относительно оси вращения называется векторное произведение величин:
 
F
r
M





,
(4) где
F

- сила, действующая на тело,
r

- расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Направление вектора
M

перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора
r

и
F

в соответствии с правилом векторного произведения и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от
r

к
F

на угол, меньший
π
. Значение вектора
M

может быть определено как (рис.1):

sin


r
F
M
,
(5) где
l
r



sin плечо приложения силы
F

Рис. 1 Иллюстрация к определению момента силы
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Законы вращательного движения проверяются на установке, называемой маятником Обербека‚ который представляет собой крестовину, вращающуюся вокруг горизонтальной оси (рис. 2). На шкив радиуса
???? наматывается нить, к которой через блок прикреплен подвес. Подвес представляет собой цилиндр с прорезью для закрепления на нити. Подвес при опускании движется вдоль вертикальной линейки, на которой отмечаются начальная и конечная точки движения. С помощью секундомера фиксируется точное время движения между этими точками.
М
F
r
α

8
Рис. 2 Схема лабораторной установки
4. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Перед выполнением лабораторной работы необходимо установить основные физические закономерности, наблюдаемые на маятнике Обербека.
Исходя из основного закона динамики вращательного движения (1), график зависимости углового ускорения от момента силы, приложенной к маятнику, должен представлять собой прямую линию.
Второй закон Ньютона, применимый к описанию движения подвеса
????
????
, запишется как:
нат
n
n
F
g
m
a
m


Вращение маятника вызывает сила натяжения нити.
a
m
g
m
F
n
n
нат


, а момент силы натяжения нити:
)
(
a
g
m
r
rF
M
n
нат
нат




(6)
Если подвес падает из неподвижного положения с высоты
ℎ, то ускорение
???? определится из закона равноускоренного движения:
2 2
2 2
t
h
a
at
h



(7) где
???? −
время опускания груза.
Поскольку нить намотана на шкив, то ускорение движения подвеса, равное ускорению движения нити, является также тангенциальным ускорением для точек на ободе шкива. Тангенциальное ускорение при вращательном движении связано с угловым ускорением шкива формулой:

9
r
a


(8)
Построив график зависимости β от М
нат
,
получим прямую линию (см. формулу (1)). Через экспериментальные точки прямую проводят так, чтобы точки в среднем были одинаково расположены по обе стороны от проведенной линии (рис.3). Поскольку в основной закон динамики вращательного движения
(1) входит равнодействующий момент сил, то прямая не будет проходить через начало координат. Она будет смещена по оси момента сил на величину момента силы трения М
тр
(рис.3).
Рис.3 Зависимость углового ускорения от момента силы натяжения нити
Момент инерции маятника Обербека определится из уравнения (1) как:

тр
нат
M
M
I


(9)
Если на крестовине маятника не находятся грузы, то формула (9) позволяет определить собственный момент инерции маятника I
0
. Если же на крестовине маятника закреплены грузы, то по этой же формуле (9) определяется момент инерции маятника с грузами
I
. Исходя из формулы (2), момент инерции материальной точки прямо пропорционален квадрату расстояния от точки до оси вращения. Если считать грузы на спицах крестовины материальными точками, то график зависимости момента инерции грузов от квадрата расстояния до оси вращения должен быть линейным.
Поскольку момент инерции тела – величина аддитивная, то момент инерции маятника с грузами
I
равен сумме момента инерции крестовины
I
0
и момента инерции грузов
I
гр
. Отсюда момент инерции грузов равен:
0
I
I
I
гр


(10)

10
5. ЗАДАНИЕ
I часть работы. Определение собственного момента инерции
крестовины
I
0
.
1. Для числовых обработок определите заранее массу подвеса
????
????
,
измерьте высоту опускания подвеса
ℎ
2. Намотайте нить на шкив и из зафиксированного положения опустите подвес с одновременным включением секундомера.
3. Измерьте три раза время падения каждой из выбранных масс подвесов.
Время движения удобно считать до удара подвеса о пол.
4. Данные измерений и расчетов ускорений движения моментов сил и моментов инерции занесите в Таблицу 1. Исходя из малых числовых значений линейного ускорения
????
, следует ускорение свободного падения брать с точностью до сотых единиц:
???? = 9.81
м
с
2 5. Постройте график зависимости углового ускорения маятника от момента силы натяжения нити
???? = ????(????
нат
).
6. По графику определите момент силы трения.
7. По графику, пользуясь формулой (9), определите собственный момент инерции крестовины.
Таблица1. Определение собственного момента инерции крестовины.
Масса подвеса
m
n
,кг
Время падени я
t,c
Среднее время
t, с
Ускорен ие
а,
м с
2
Угловое ускорени е
,
рад с
2
Момент силы натяжени я нити,
М
нат
, Н
м
Момент инерции крестовин ы
I
0
, кг
м
2
Среднее значение момента инерции крестовин ы
I
0
, кгм2

11
II часть работы. Установление зависимости момента инерции тела от
квадрата расстояния до оси вращения.
1. Выберите и зафиксируйте подвес.
2. На крестовине маятника Обербека закрепите симметрично два груза.
ЗАКРЕПИТЕ
СТОПОРНЫЕ
ВИНТЫ
НА
СПИЦЕ
КРЕСТОВИНЫ,
ПРЕПЯТСТВУЮЩИЕ СОСКАЛЬЗЫВАНИЮ ГРУЗОВ СО СПИЦЫ.
3. Намотайте нить на шкив и трижды определите время опускания подвеса для нескольких различных положений грузов на крестовине маятника.
4. Определите момент инерции маятника с грузами по формуле (9), используя значение момента силы трения, найденное в первой части работы.
5. По формуле (10) определите момент инерции грузов на крестовине.
6. Данные измерений и расчетов занесите в таблицу 2.
7. Постройте график зависимости момента инерции грузов от квадрата расстояния грузов до оси вращения
????
гр
= ????(????
2
)
Таблица 2. Зависимость момента инерции грузов от квадрата расстояния
Расстояние до оси вращения,
R, м
Квадрат расстояния до оси вращения
R
2
,м
2
Время падения
t,c
Ускорение
а,
м с
2
Угловое ускорение
,
рад с
2
Момент силы натяжения нити,
М, Н
м
Момент инерции маятника с грузами
I, кг
м
2
Момент инерции грузов
I
гр
,
кг
м
2
III часть работы.
Определение погрешности измерения моментов инерции грузов на осях маятника (Смотрите Приложение 5).
1. Выведите формулу и определите погрешность измерения момента инерции.
2. Сделайте вывод о результатах работы и точности измерений.
6. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. 2 таблицы с экспериментальными и расчетными данными.
2. График зависимости
???? = ????(????
нат
).
3. График зависимости
????
гр
= ????(????
2
).
4. Результаты вычисления погрешностей.
5. Выводы.

12
7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какое движение называется вращательным? Приведите примеры. В каких случаях размером тел при рассмотрении законов движения можно пренебречь?
2. Провести аналогию между параметрами кинематики и динамики поступательного и вращательного движения. Указать единицы измерения основных величин
3. Дайте определение момента инерции твердого тела. Расскажите о теореме
Штейнера.
4. Вывести формулу основного закона динамики вращательного движения.
5. Как в данной работе определить момент инерции маятника Обербека без грузов?
6. Как в данной работе можно определить массу грузов на стержнях маятника
Обербека?
7. Как можно изменить момент инерции маятника Обербека?
8. Если увеличить высоту опускания подвеса, то какие величины изменяются и как (момент инерции маятника, время опускания подвеса, кинетическая энергия системы маятник-груз, угловое ускорение маятника)? Ответ обосновать.
8. ЗАДАЧИ
(нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи)
1.1. Найти линейную скорость Земли при ее движении по орбите. Средний радиус земной орбиты R= 1,5×10
8
км.
(2,96

10
4
м с
).
1.2. Человек находится на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 м. Сколько оборотов в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек мог удержаться на ней при коэффициенте трения
???? = 0,27?
(7,7
об мин
).
2.1. Найти угловую скорость ω: а) часовой стрелки на часах; б) минутной стрелки на часах. (145,4

10

6
рад с
; 1,74

10

3
рад с
).
2.2. Совершает ли работу равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?
3.1. Найти угловую ω и линейную скорости

вращения земной поверхности на экваторе. Радиус Земли Rз= 6,4

10
6
м. (72,7

10
-6
рад с
; 465,3
м с
).

Смотрите также файлы