Файл: Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 237
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
21
Таблица 2. Вольтамперная характеристика резистора
U
I
∆U, B
∆I, A
R
эксп,
Ом дел. B дел. A
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. 2 таблицы.
2. График вольтамперной характеристики резистора
???? = ????(????).
3. Результаты расчета сопротивления резистора.
4. Результаты вычисления погрешностей.
5. Выводы.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Нарисуйте схемы подключения к измеряемой цепи амперметра и вольтметра.
2. Каким условием должны удовлетворять внутренние сопротивления амперметра и вольтметра?
3. Вольтметром на 15 В (класс точности 1,0) измерено напряжение 6,0В.
Каковы абсолютная и относительная погрешности измерения?
4. Определите цену деления и чувствительность амперметра на 30 мА, шкала которого имеет 500 делений.
5. Можно ли использовать миллиамперметр на 10 мА для измерения силы тока 10 А? Внутреннее сопротивление прибора 50 (Ом).
6.
Проанализируйте возможные погрешности при измерении сопротивления по схеме рис. 4.
7. ЗАДАЧИ
(нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи)
1.1.
Амперметр с сопротивлением Ra=0.16 Ом зашунтирован сопротивлением R = 0.04 Ом. Амперметр показывает ток I
0
= 8 А. Найти ток I в цепи. (40А).
22 1.2. Гальванический элемент с ЭДС
ε
=1,5B и внутренним сопротивлением
1Ом замкнут на внешнее сопротивление 4 Ом. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на внешнем сопротивлении. (0,3А; 1,2В).
2.1. Внутреннее сопротивление источника питания в n раз меньше внешнего сопротивления R, на который замкнут источник с ЭДСε. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на внешнем сопротивлении. (
????????
( ????+1)????
;
????????
( ????+1)
).
2.2. Вывести формулу для определения дополнительного сопротивления вольтметра и применить ее для решения следующей задачи. Вольтметр с внутренним сопротивлением 2500 Ом показывает напряжение 125 В.
Определить дополнительное сопротивление, при подключении которого вольтметр показывает 100 В. (625 Ом).
3.1. Два одинаковых источника тока (ε=1,5В, r= 0,4 Ом) соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. Определить силу тока в цепи. (1,2 А).
3.2. Два одинаковых источника тока (ε=1,5В, r= 0.4 Ом) соединены последовательно и замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. Определить силу тока в цепи. (1,7 А).
4.1. Миллиамперметр предназначен для измерения силы тока не более
10 мА. Что нужно сделать, чтобы миллиамперметр можно было использовать для измерения токов до 1 А? Внутреннее сопротивление прибора 9,9 Ом. (0,1
Ом).
4.2. Шесть элементов с ЭДС
ε
=1,5В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом каждый, соединены в батарею так, что по нагрузке R=0,2 Ом протекает ток 5.6
А Как соединены элементы? (параллельно).
5.1. Вольтметр имеет сопротивление 200 Ом. Последовательно с ним включено дополнительное сопротивление 1000 Ом. Во сколько раз увеличилась цена деления вольтметра? (в 6 раз).
5.2. Найти падение потенциала в сопротивлениях R
1
, R
2
и R
3
(рис.а ) и токи
I
2
и I
3
в сопротивлениях R
2 и R
3
если через цепь протекает ток I
1
=3 А.
Сопротивления R
1
=R
2
=4 Ом, R
3
=2 Ом. (U
1
=12В, U
2
=U
3
=4В,I
2
= 1 А, I
3
= 2 А).
Рис. а. К задаче 5.2
23
Рис. б. К задаче 6.1
Рис. в. К задаче 6.2 6.1. Вычислить сопротивление проволочного куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. б. Сопротивление каждого ребра куба равно 1 Ом. (
5 6
Ом).
6.2. Найти сопротивление R
1
(рис.в), а также токи I
2
и I
3
в сопротивлениях
R
2
и R
3
если через цепь протекает ток I =3 А. Сила тока через сопротивление R
1
равна I
1
= 1 А. Сопротивления R
2
=4 Ом, R
3
=2 Ом. (R
1
= 6,8 Ом, I
2
= 1,7 А, I
3
=
3,3 А).
24
8. ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.:
Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 11 §98-101, глава
15, §124.
2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко;
Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск:
СибГУТИ, 2008. - 72 с.
25
Лабораторная работа 3.2
ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследовать электростатическое поле, графически изобразить сечение эквипотенциальных поверхностей и силовые линии для некоторых конфигураций поля.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Любое заряженное тело создает в пространстве вокруг себя электрическое поле и может взаимодействовать с внешним электромагнитным полем.
Основное свойство электрического поля: оно действует на помещенные в него электрические заряды с силой, пропорциональной величине заряда и не зависящей от скорости движения заряда. Поле, создаваемое неподвижными зарядами, называется
электростатическим.
Знание характеристик электрического поля требуется при работе с линиями связи, антеннами, резонаторами, полупроводниковыми приборами и другими устройствами.
Величину взаимодействия между зарядами определяет Закон Кулона, являющийся основополагающим для всей науки об электричестве, который был установлен еще в 1780 г.:
2
0
2
1
r
4π
q
q
F
(1)
Здесь
q
1
и
q
2
- абсолютные величины взаимодействующих зарядов, r– расстояние между ними,
ɛ
- диэлектрическая проницаемость, характеризующая среду между зарядами, ɛ
0
= 8,85
×10
-12
Ф/м - электрическая постоянная.
Электростатическое поле в каждой точке пространства характеризуется двумя величинами: напряженностью и потенциалом. Силовая характеристика поля — напряженность — векторная величина, численно равна и совпадает с силой, действующей на единичный точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:
q
F
E
(2)
Из определения напряженности следует, что сила, действующая со стороны электрического поля на точечный заряд, равна:
E
q
F
(3) и сонаправлена с вектором напряженности в случае положительного заряда, и противоположно направлена с вектором напряженности в случае
26 отрицательного заряда. Единица измерения напряженности электрического поля:
м
В
Исходя из закона Кулона и определения (1), легко рассчитать величину напряженности электрического поля точечного заряда q
0
:
4 2
0 0
r
q
E
(4)
Электрическое поле характеризуется также потенциалом
— энергетической величиной, численно равной работе по переносу единичного, положительного, точечного заряда q из данной точки поля в бесконечность:
q
A
(5)
Потенциал измеряется в Вольтах: 1 В = 1
Дж
Кл
. Потенциал точечного заряда q
0
равен:
4 0
0
r
q
(6)
Отметим, что потенциал - скалярная величина, которая может принимать и отрицательные значения. Физический смысл имеет величина, называемая разностью потенциалов. Разность потенциалов связана с работой сил электрического поля по перемещению точечного заряда из точки с потенциалом φ
1
в точку с потенциалом φ
2
следующим образом:
q
q
A
)
(
2 1
,
(7) где
=
2
1
Работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда.
Электростатическое поле принято графически изображать в виде силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии электрического поля – это линии, проведенные в пространстве таким образом (рис. 1), чтобы касательная к ним совпадала с направлением вектора
E
в данной точке.
Эквипотенциальные поверхности — поверхности, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение. Эти поверхности целесообразно проводить так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была одинаковой. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках. Величина напряженности больше там, где гуще эквипотенциальные поверхности.
В качестве примера на рис.1 приведено двумерное отображение электростатического поля.
27
Рис. 1 Силовые и эквипотенциальные линии
Рис. 2 Перпендикулярность силовых линий эквипотенциальным поверхностям
Покажем, что в каждой точке вектор
E
перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону уменьшения потенциала. Для этого рассчитаем работу по перемещению заряда
q
вдоль эквипотенциальной поверхности на расстояние dl (рис. 2). Такая работа равна нулю, поскольку определяется разностью потенциалов точек 1 и 2.
0
)
(
2 1
q
dA
С другой стороны, работа записывается так:
l
d
E
dl
q
E
dA
;
cos
(8)
Из формулы (8) следует, что косинус угла между векторами
E
и
l
d
равен нулю и вектор
E
перпендикулярен эквипотенциальной поверхности. За направление вектора
l
d
принято считать направление скорости перемещения положительного точечного заряда вдоль эквипотенциальной поверхности.
Далее, переместим положительный заряд по нормали
n
к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. В этом случае
d
< 0 и из формулы (8) следует, что
r
E
> 0 . Значит, вектор
E
направлен по нормали в сторону уменьшения потенциала.
Таким образом, свойства силовых линий следующие:
28 1) Начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах. В данной работе заряды располагаются на внешней поверхности металлических электродов.
2) Перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, в том числе поверхностям электродов.
3) В тех областях поля, где силовые линии расположены ближе друг к другу, величина напряженности поля больше.
4) Направлены в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.
Напряженность и потенциал — две характеристики электростатического поля. В общем случае для нахождения связи между ними рассчитаем работу при малом перемещении
r
d
точечного заряда
q
в электрическом поле:
r
d
F
dA
В соответствии с формулой (7) эта же работа равна:
d
q
dA
(9)
Сопоставляя формулы (8) и (9) и учитывая выражение для силы (2), получим выражение для напряженности в трехмерном пространстве:
d
r
d
E
(10)
Здесь
dz
e
dy
e
dx
e
r
d
z
y
x
Тогда для случая одномерного пространства при перемещении заряда вдоль оси
х на расстояние dx при фиксированных значениях координат у и z
(
0
dz
dy
) в соответствии с формулой (10) получим:
d
dx
E
x
Последнюю формулу перепишем так:
,
x
E
x
(11) где частная производная находится путем дифференцирования потенциала по координате x при фиксированных значениях у и z.
По аналогии можно получить выражение для проекции вектора напряженности на другие оси координат:
,
z
E
y
E
z
y
(12)
Из полученных проекций легко «сконструировать» вектор напряженности электрического поля, используя единичные векторы осей декартовых координат (орты):
z
y
x
e
z
e
y
e
x
E
Выражение в скобках называется градиентом потенциала и сокращенно записывается так:
29
E
или
grad
E
(13)
Градиент функции — это вектор, характеризующий скорость пространственного изменения функции и направленный в сторону максимального возрастания этой функции. Как видно из формулы (13), вектор напряженности электрического поля направлен в сторону, противоположную максимальному возрастанию потенциала, то есть, в сторону максимального убывания потенциала.
Отметим, что во многих практических задачах требуется определить значение напряженности электрического поля. Формула (13) упрощается, если электрическое поле однородно:
1 2
1 2
r
r
r
E
r
(14)
Формулу (14) можно использовать и в случае неоднородного поля при малых расстояниях
r и небольшом изменении потенциала
. В этом случае поле считается практически однородным в малой области пространства. В формуле (14)
r –кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами
1
и
2
(рис.1).
Если заряженные тела погрузить в проводящую среду, то в ней потечет электрический ток. Чтобы ток не прекращался, требуется непрерывное возобновление исходных зарядов путем подключения тел к внешнему источнику. В каждой точке среды ток характеризуется плотностью тока j - величиной тока, приходящейся на единицу площади, перпендикулярной направлению тока. Между плотностью тока и напряженностью электрического поля существует связь, называемая законом Ома в дифференциальной форме:
E
=
j
,
(15) где - удельная электропроводность среды, величина, обратная удельному сопротивлению. При постоянном токе распределение заряда в пространстве не изменяется, и электрическое поле точно такое же, как и в электростатическом случае. Из уравнения (15) следует, что картина силовых линий электрического поля должна совпадать с картиной линий электрического тока.
Эквипотенциальным линиям будут соответствовать линии, между точками которых отсутствует электрическое напряжение. Таким образом, измеряя напряжение между двумя точками проводящей среды, по которой течет электрический ток, можно определить положение эквипотенциальных линий.
1 2 3 4 5 6 7
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка (рис.3) представляет собой прямоугольную ванну с водой, в которую погружены два неподвижных электрода различной формы
Э
1
и
Э
2
Электроды присоединены к источнику постоянного низковольтного напряжения ИН. Также имеется подвижный электрод (зонд) З, с помощью которого студент исследует распределение потенциала в ванночке между
30 электродами. Вольтметр показывает напряжение между отрицательно заряженным электродом и точкой в ванне, в которую помещен зонд.
Рис.3 Схема экспериментальной установки
4. ЗАДАНИЕ
В работе требуется получить графическое изображение электростатического поля при различных положениях электродов. Для этого на тетрадном листе начертите сечение ванны и разграфите его, как и дно ванны, укажите расположение электродов. Размер ванночки, форму и размер электродов предпочтительно рисовать в масштабе 1:1. Затем, после выполнения указанных ниже операций, нанесите на этот лист сечения эквипотенциальных поверхностей и силовые линии поля
4.1 Подключите установку с закрепленными, погруженными в воду электродами к источнику постоянного напряжения (левая часть стенда), согласно рис. 4.
4.2 Установите предел измерения вольтметра — 10 В. Подайте на электроды напряжение 10 В ипереключите вольтметр на режим работы с зондом.
4.3 Прижмите зонд к дну ванны — вольтметр должен показать напряжение между одним из электродов и данной точкой. Принимая потенциал этого электрода за нуль, с помощью вольтметра определите потенциал данной точки.
4.4 Перемещая зонд по дну ванны, найдите точку с потенциалом 1-2 В.
Затем перемещая зонд на небольшое, порядка 1 см, расстояние, найдите соседнюю точку с таким же потенциалом и так далее. Определенные таким образом точки перенесите на приготовленный лист, соедините точки линиями и подпишите значения потенциала. Аналогичные измерения проделайте для потенциалов 3, ... 9 В. Эквипотенциальные линии должны начинаться и кончаться у краев ванны.
4.5 В ванну положите замкнутый проводник в виде прямоугольника или круга и проведите измерения, указанные в пункте 4.4. Затем исследуйте поле снаружи и внутри замкнутого проводника. Результаты измерения изобразите на новом листе.
31 4.6 На листах с изображением эквипотенциальных линий нанесите силовые линии поля с учетом масштаба. Оцените в нескольких точках, указанных преподавателем, с помощью формулы (14) величину напряженности электрического поля. Поскольку координатная ось ОХ расположена слева направо, то потенциалом φ
2
будет обладать эквипотенциальная линия, расположенная правее данной точки, а потенциалом φ
1
будет обладать линия, расположенная левее. Укажите полярность электродов, помня, что потенциал отрицательно заряженного электрода принимается равным нулю.
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Два чертежа с нанесенными эквипотенциальными и силовыми линиями.
2. Расчеты величин напряженности электрического поля в заданных точках.
3. Выводы из работы.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определения электростатического поля и его характеристик (ответ сопроводите соответствующими формулами).
2. Изобразите силовые линии и эквипотенциальные линии поля точечного заряда.
3. Оцените величину силы, действующую на электрон, помещенный в некоторую точку вашего исследуемого поля. Укажите направление вектора силы.
4. Рассчитайте работу по перемещению электрона между двумя точками в исследуемом поле (Точки указать на чертеже с изображением эквипотенциальны линий и силовых линий).
5. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля.
6. С помощью теоремы Гаусса и формулы (14) докажите, что потенциал внутри замкнутого проводника, помещенного в электрическое поле, постоянен.
7. Докажите, что силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
7. ЗАДАЧИ
(нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи)
1.1. Два точечных заряда, находясь в воздухе (
1
1) на расстоянии
32
r
1
=20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии
r
2
нужно поместить эти заряды в масле (
2
=5), чтобы получить ту же силу взаимодействия? (8,94 см).
1.2. Найти отношение силы электростатического отталкивания между двумя протонами к силе их гравитационного притяжения. Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона (
е
=1.6
10
-19
К). Масса протона равна 1840 m
e ,
(
m
e
= 9.1
10
-31
кг). Гравитационная постоянная
2
кг
2
м
Н
11
10
67
6
G
(1,24
10
36
).
2.1. Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q
1
=8 нКл и q
2
=-6 нКл. Расстояние между зарядами r=10 см,
=1. (50,4
кВ
м
).
2.2. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов 100 В.
(5,9
10 6
м с
).
3.1. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд
q=3 нКл, помещен отрицательный заряд q
0
. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F= 0. (
q
0
=-2,85нКл).
3.2. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда
2 20
м
мкКл
Диэлектрическая проницаемость среды
= 6, ε
0
=8.85
10
-12
Ф
м
(188 мкН).
4.1. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда
м
мкКл
2
0.
. Диэлектрическая проницаемость среды
=6, ε
0
=8.85
10
-12
Ф
м
.
(60 мкН)
4.2. Найти силу F, действующую на заряд q =2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r= 2 см в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда
2
м
мкКл
20
Диэлектрическая проницаемость среды
= 6,
ε
0
=8.85 10
-12
Ф
м
. (377 мкН)
5.1. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по
1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов. (4,1
кВ
м
; 249 В).
5.2. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд
q=4нКл
.
33
Определите напряженность
Е
электростатического поля на расстоянии
r=10
см
от центра сферы и на поверхности сферы. (0; 1,6
кВ
м
)
6.1. Два заряда находятся в керосине
(
=
2
)
на расстоянии 1 см друг от друга взаимодействуют с силой 2.7 Н. Величина одного заряда в три раза больше другого. Определить величину каждого заряда. (4,2
10
-7
Кл;1,4
10
-7
Кл).
6.2. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды
q=10нКл
.
Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата. (0; 51,5
кВ
м
).
8. ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 11, §§77 -86.
2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск: СибГУТИ, 2008. - 72 с.
34
Лабораторная работа 3.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ
МЕТАЛЛА
1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Исследовать вольтамперные характеристики вакуумного диода.
2. Определить работу выхода электронов из материала катода вакуумного диода.
2.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов нагретыми телами. Это явление широко применяется на практике, на нем основана работа радиоламп, электронно-лучевых трубок в телевизорах и осциллографах.
Рассмотрим испускание электронов нагретыми металлами. С современной точки зрения металл представляет собой расположенные в строгом порядке положительные ионы металла, образующие кристаллическую структуру.
Элементарной ячейкой кристаллической решетки называется наименьшая упорядоченная совокупность атомов, сохраняющая свойства вещества в целом.
Например, элементарной объемно-центрированной ячейкой железа является куб, в вершинах которого расположены ионы железа и еще один ион — в центре куба. Из таких элементарных ячеек и состоит кристалл железа.
В кристаллической структуре находятся свободные электроны или электроны проводимости. Они принадлежат не конкретным атомам, а всему кристаллу в целом и могут свободно перемещаться по кристаллу. Наличием свободных электронов и обусловлена высокая электро- и теплопроводность металлов.
В рамках квантовой механики электроны проводимости можно рас- сматривать как свободные. Однако при этом они характеризуются эффективной массой — величиной, учитывающей взаимодействие свободных электронов с потенциальными энергетическими полями кристаллической структуры.
Эффективная масса может существенно отличаться от массы покоя электрона и является индивидуальной характеристикой кристалла.
В модели свободных электронов кристаллическая структура из положительных ионов создает электрическое поле с положительным потенциалом
????
к
. Следовательно, потенциальная энергия свободного электрона в таком поле может быть рассчитана:
k
e
n
W
Считая, что при удалении электрона из металла потенциальная энергия их взаимодействия стремится к нулю, график потенциальной энергии свободных электронов можно представить так, как на Рис. 1.
35
Рис. 1. Распределение свободных электронов по энергиям в одномерном энергетическом поле кристалла металла
Форма потенциальной энергии напоминает «потенциальную яму» для электронов. По ординате отложена энергия электронов, по абсциссе — рас- стояние, ширина «ямы» соответствует линейному размеру кристалла.
В соответствии с квантовой механикой энергия электрона в кристалле может принимать лишь строго определенные значения, эти значения называют энергетическими уровнями. Разрешенные значения энергии образуют систему дискретных уровней — зону. Отметим, что разность энергий соседних уровней очень мала
(
ΔW10
-22
эВ
).
Согласно принципу запрета Паули, каждый электрон имеет свою энергию.
Поэтому суммарная энергия электронов соответствует тому, что энергетические уровни заполнены электронами снизу вверх до наибольшего значения W
F
. W
F
— энергия уровня Ферми, максимальная энергия свободного электрона в металле при температуре абсолютного нуля.
Из рис. 1 видно, что энергия внутри меньше, чем энергия вне металла.
Наименьшее значение энергии свободного электрона, удаленного из вещества, можно принять условно за нулевой энергетический уровень. Следовательно, для того, чтобы удалить электрон из металла надо затратить энергию А, называемую работой выхода. Работа выхода — минимальная энергия необходимая для вырывания свободного электрона с поверхности вещества.
Для металлов она соответствует нескольким электрон-вольтам. В системе СИ
Дж
-19 10 1,6
эВ
1
При комнатной температуре энергия большинства электронов не превышает W
F
. Она меньше величины потенциального барьера, равного разнице энергий вне металла и внутри него, и электроны не могут покинуть металл.
Однако, если электрону передать дополнительную кинетическую энергию, превышающую
А
, путем нагрева тела, возникает явление термоэлектронной эмиссии.
Явление термоэлектронной эмиссии можно изучить на примере работы радиолампы - диода. Простейший диод представляет собой вакуумированный
36 стеклянный баллон с впаянными электродами. Катодом может служить спираль накала, расположенная по оси цилиндра-анода. Типичная схема включения диода приведена на рис. 2, где изображено две цепи: цепь накала катода и цепь анодного напряжения.
Рис. 2 Схема экспериментальной установки
При прохождении тока нить накала разогревается и за счет термоэлек- тронной эмиссии вокруг нее возникает электронное облако. Но эмитированные электроны не могут удалиться, поскольку на них действует кулоновская сила притяжения со стороны оказывающейся положительно заряженной нити.
Устанавливается динамическое равновесие между эмитированными и вернувшимися электронами. Однако наиболее «энергичные» электроны, обладающие наибольшим значением скорости, а значит и кинетической энергии, могут преодолеть поле притяжения катода и долететь до анода. Таким образом, даже при отсутствии напряжения между анодом и катодом возникает слабый анодный ток
I
0
(рис. 3).
Обратимся к анализу ВАХ. Для прекращения слабого анодного тока в отсутствие электрического поля
(Ua=0)
, на анод нужно подать отрицательное запирающее напряжение
U
3
(рис. 3). При подаче на анод положительного, по отношению к катоду, потенциала возникает ускоряющее электрическое поле. В этом поле эмитированные электроны начинают двигаться от катода к аноду, анодный ток усиливается. Сила анодного тока зависит от материала катода, его температуры и величины электрического поля. Зависимость анодного тока от приложенного анодного напряжения при фиксированной температуре катода называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). Типичные ВАХ при различных температурах катода приведены на рис. 3. При повышении температуры катода, вылетающие из него электроны, имеют более высокую кинетическую энергию. Следовательно, для прекращения тока на анод нужно подать запирающее напряжение большей величины.
37
Рис. 3 ВАХ вакуумного диода при различных температурах катода
При неизменной температуре катода с увеличением анодного напряжения анодный ток увеличивается за счет все большего количества электронов, оттягиваемых электрическим полем от катода. Отметим, что ВАХ нелинейна, то есть, не подчиняется закону Ома, что обусловлено неравномерным пространственным зарядом между электродами.
В рабочем режиме лампы, далеком от насыщения, ВАХ подчиняется закону Богуславского-Лэнгмюра или закону «трех вторых»:
,
2 3
a
a
U
C
I
где
С
— константа, зависящая от формы и расположения электродов. Закон применим для области средних напряжений — от нескольких Вольт до напряжений, при которых начинается переход в режим насыщения тока эмиссии. Закон не применим к области отрицательных и малых положительных напряжений, к области перехода в режим насыщения и к самому режиму насыщения.
С дальнейшим увеличением
U
a
все эмитированные электроны долетают до анода и анодный ток перестает изменяться, говорят происходит «насыщение одной характеристики при изменении другой». Ток насыщения зависит от количества электронов, испускаемых катодом в единицу времени, которое определяется температурой катода. Эта зависимость описывается формулой
Ричардсона-Дэшмана: exp
2
kT
A
T
B
I
нас
(
(1)
Здесь В — постоянная, зависящая от типа катода и его площади, Т — абсолютная температура катода, ехр — экспонента, показательная функция числа 2,72, являющегося основанием натуральных логарифмов,
k
— постоянная
Больцмана,
А
– работа выхода электрона из катода. С помощью формулы (1), зная температуру катода и анализируя ВАХ, можно определить работу выхода электрона
А
38
Для определения температуры катода нити накала воспользуемся зави- симостью сопротивления металла от температуры:
)
1
(
0
t
R
R
,
(2) где а — температурный коэффициент сопротивления металла,
t
— температура в градусах Цельсия,
R
— сопротивление нити накала при температуре
t
,
R
0
— сопротивление при нуле градусов Цельсия.
Из формулы (2) можно получить абсолютную температуру Т катода в шкале Кельвина, Т = t + 273:
273 1
1 0
R
R
T
(3)
Сопротивление нити накала можно измерить, например, с помощью амперметра и вольтметра, включенных в цепь накала катода. По закону Ома для однородного участка цепи:
r
I
U
R
накала
накала
(4)
Работу выхода электронов из материала катода будем определять, исходя из формулы Ричардсона-Дэшмана (1). Чтобы определить работу выхода, в данной формуле нужно знать температуру Т, силу тока насыщения I
нас
и постоянную В. Постоянная В, зависящая от типа катода и его площади, в данной работе неизвестна. Чтобы избавиться от этой неизвестной постоянной, произведем измерения тока насыщения дважды и возьмем отношение этих токов.
Предположим, что мы измерили ток насыщения
????
1нас при температуре катода Т
1
и ток насыщения
????
2нас при температуре Т
2
В соответствии с формулой (1) запишем отношение этих токов насыщения: exp exp
2 2
2 1
2 1
2 1
kT
A
T
kT
A
T
нас
I
I
Логарифмируя это выражение, легко получить формулу для расчета работы выхода:
1 2
2 1
2 1
1 1
ln
2
ln
T
T
T
T
I
I
k
A
нас
(
(5)
Отметим, что в наших экспериментах температуры Т
1
и Т
2
— близки
(разность температур не превышает нескольких %), поэтому в формуле (5) в первом приближении можно пренебречь в числителе вторым слагаемым. Для
39 того, чтобы получить величину
А
в электрон-Вольтах, формулу (5) нужно разделить на заряд электрона. С учетом этих замечаний выражение для работы выхода принимает вид:
,
1 1
ln
1 2
2 1
эВ
T
T
нас
I
I
e
k
A
(
(6)
Обратим внимание, что токи насыщения можно измерять в любых одинаковых единицах, т.к. в формуле (6) стоит логарифм отношения токов.
1 2 3 4 5 6 7
30 электродами. Вольтметр показывает напряжение между отрицательно заряженным электродом и точкой в ванне, в которую помещен зонд.
Рис.3 Схема экспериментальной установки
4. ЗАДАНИЕ
В работе требуется получить графическое изображение электростатического поля при различных положениях электродов. Для этого на тетрадном листе начертите сечение ванны и разграфите его, как и дно ванны, укажите расположение электродов. Размер ванночки, форму и размер электродов предпочтительно рисовать в масштабе 1:1. Затем, после выполнения указанных ниже операций, нанесите на этот лист сечения эквипотенциальных поверхностей и силовые линии поля
4.1 Подключите установку с закрепленными, погруженными в воду электродами к источнику постоянного напряжения (левая часть стенда), согласно рис. 4.
4.2 Установите предел измерения вольтметра — 10 В. Подайте на электроды напряжение 10 В ипереключите вольтметр на режим работы с зондом.
4.3 Прижмите зонд к дну ванны — вольтметр должен показать напряжение между одним из электродов и данной точкой. Принимая потенциал этого электрода за нуль, с помощью вольтметра определите потенциал данной точки.
4.4 Перемещая зонд по дну ванны, найдите точку с потенциалом 1-2 В.
Затем перемещая зонд на небольшое, порядка 1 см, расстояние, найдите соседнюю точку с таким же потенциалом и так далее. Определенные таким образом точки перенесите на приготовленный лист, соедините точки линиями и подпишите значения потенциала. Аналогичные измерения проделайте для потенциалов 3, ... 9 В. Эквипотенциальные линии должны начинаться и кончаться у краев ванны.
4.5 В ванну положите замкнутый проводник в виде прямоугольника или круга и проведите измерения, указанные в пункте 4.4. Затем исследуйте поле снаружи и внутри замкнутого проводника. Результаты измерения изобразите на новом листе.
31 4.6 На листах с изображением эквипотенциальных линий нанесите силовые линии поля с учетом масштаба. Оцените в нескольких точках, указанных преподавателем, с помощью формулы (14) величину напряженности электрического поля. Поскольку координатная ось ОХ расположена слева направо, то потенциалом φ
2
будет обладать эквипотенциальная линия, расположенная правее данной точки, а потенциалом φ
1
будет обладать линия, расположенная левее. Укажите полярность электродов, помня, что потенциал отрицательно заряженного электрода принимается равным нулю.
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Два чертежа с нанесенными эквипотенциальными и силовыми линиями.
2. Расчеты величин напряженности электрического поля в заданных точках.
3. Выводы из работы.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определения электростатического поля и его характеристик (ответ сопроводите соответствующими формулами).
2. Изобразите силовые линии и эквипотенциальные линии поля точечного заряда.
3. Оцените величину силы, действующую на электрон, помещенный в некоторую точку вашего исследуемого поля. Укажите направление вектора силы.
4. Рассчитайте работу по перемещению электрона между двумя точками в исследуемом поле (Точки указать на чертеже с изображением эквипотенциальны линий и силовых линий).
5. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля.
6. С помощью теоремы Гаусса и формулы (14) докажите, что потенциал внутри замкнутого проводника, помещенного в электрическое поле, постоянен.
7. Докажите, что силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
7. ЗАДАЧИ
(нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи)
1.1. Два точечных заряда, находясь в воздухе (
1
1) на расстоянии
32
r
1
=20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии
r
2
нужно поместить эти заряды в масле (
2
=5), чтобы получить ту же силу взаимодействия? (8,94 см).
1.2. Найти отношение силы электростатического отталкивания между двумя протонами к силе их гравитационного притяжения. Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона (
е
=1.6
10
-19
К). Масса протона равна 1840 m
e ,
(
m
e
= 9.1
10
-31
кг). Гравитационная постоянная
2
кг
2
м
Н
11
10
67
6
G
(1,24
10
36
).
2.1. Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q
1
=8 нКл и q
2
=-6 нКл. Расстояние между зарядами r=10 см,
=1. (50,4
кВ
м
).
2.2. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов 100 В.
(5,9
10 6
м с
).
3.1. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд
q=3 нКл, помещен отрицательный заряд q
0
. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F= 0. (
q
0
=-2,85нКл).
3.2. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда
2 20
м
мкКл
Диэлектрическая проницаемость среды
= 6, ε
0
=8.85
10
-12
Ф
м
(188 мкН).
4.1. Найти силу F, действующую на заряд q=2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r=2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда
м
мкКл
2
0.
. Диэлектрическая проницаемость среды
=6, ε
0
=8.85
10
-12
Ф
м
.
(60 мкН)
4.2. Найти силу F, действующую на заряд q =2 нКл, если заряд помещен на расстоянии r= 2 см в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда
2
м
мкКл
20
Диэлектрическая проницаемость среды
= 6,
ε
0
=8.85 10
-12
Ф
м
. (377 мкН)
5.1. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по
1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов. (4,1
кВ
м
; 249 В).
5.2. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд
q=4нКл
.
33
Определите напряженность
Е
электростатического поля на расстоянии
r=10
см
от центра сферы и на поверхности сферы. (0; 1,6
кВ
м
)
6.1. Два заряда находятся в керосине
(
=
2
)
на расстоянии 1 см друг от друга взаимодействуют с силой 2.7 Н. Величина одного заряда в три раза больше другого. Определить величину каждого заряда. (4,2
10
-7
Кл;1,4
10
-7
Кл).
6.2. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды
q=10нКл
.
Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата. (0; 51,5
кВ
м
).
8. ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 11, §§77 -86.
2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск: СибГУТИ, 2008. - 72 с.
34
Лабораторная работа 3.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ
МЕТАЛЛА
1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Исследовать вольтамперные характеристики вакуумного диода.
2. Определить работу выхода электронов из материала катода вакуумного диода.
2.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов нагретыми телами. Это явление широко применяется на практике, на нем основана работа радиоламп, электронно-лучевых трубок в телевизорах и осциллографах.
Рассмотрим испускание электронов нагретыми металлами. С современной точки зрения металл представляет собой расположенные в строгом порядке положительные ионы металла, образующие кристаллическую структуру.
Элементарной ячейкой кристаллической решетки называется наименьшая упорядоченная совокупность атомов, сохраняющая свойства вещества в целом.
Например, элементарной объемно-центрированной ячейкой железа является куб, в вершинах которого расположены ионы железа и еще один ион — в центре куба. Из таких элементарных ячеек и состоит кристалл железа.
В кристаллической структуре находятся свободные электроны или электроны проводимости. Они принадлежат не конкретным атомам, а всему кристаллу в целом и могут свободно перемещаться по кристаллу. Наличием свободных электронов и обусловлена высокая электро- и теплопроводность металлов.
В рамках квантовой механики электроны проводимости можно рас- сматривать как свободные. Однако при этом они характеризуются эффективной массой — величиной, учитывающей взаимодействие свободных электронов с потенциальными энергетическими полями кристаллической структуры.
Эффективная масса может существенно отличаться от массы покоя электрона и является индивидуальной характеристикой кристалла.
В модели свободных электронов кристаллическая структура из положительных ионов создает электрическое поле с положительным потенциалом
????
к
. Следовательно, потенциальная энергия свободного электрона в таком поле может быть рассчитана:
k
e
n
W
Считая, что при удалении электрона из металла потенциальная энергия их взаимодействия стремится к нулю, график потенциальной энергии свободных электронов можно представить так, как на Рис. 1.
35
Рис. 1. Распределение свободных электронов по энергиям в одномерном энергетическом поле кристалла металла
Форма потенциальной энергии напоминает «потенциальную яму» для электронов. По ординате отложена энергия электронов, по абсциссе — рас- стояние, ширина «ямы» соответствует линейному размеру кристалла.
В соответствии с квантовой механикой энергия электрона в кристалле может принимать лишь строго определенные значения, эти значения называют энергетическими уровнями. Разрешенные значения энергии образуют систему дискретных уровней — зону. Отметим, что разность энергий соседних уровней очень мала
(
ΔW10
-22
эВ
).
Согласно принципу запрета Паули, каждый электрон имеет свою энергию.
Поэтому суммарная энергия электронов соответствует тому, что энергетические уровни заполнены электронами снизу вверх до наибольшего значения W
F
. W
F
— энергия уровня Ферми, максимальная энергия свободного электрона в металле при температуре абсолютного нуля.
Из рис. 1 видно, что энергия внутри меньше, чем энергия вне металла.
Наименьшее значение энергии свободного электрона, удаленного из вещества, можно принять условно за нулевой энергетический уровень. Следовательно, для того, чтобы удалить электрон из металла надо затратить энергию А, называемую работой выхода. Работа выхода — минимальная энергия необходимая для вырывания свободного электрона с поверхности вещества.
Для металлов она соответствует нескольким электрон-вольтам. В системе СИ
Дж
-19 10 1,6
эВ
1
При комнатной температуре энергия большинства электронов не превышает W
F
. Она меньше величины потенциального барьера, равного разнице энергий вне металла и внутри него, и электроны не могут покинуть металл.
Однако, если электрону передать дополнительную кинетическую энергию, превышающую
А
, путем нагрева тела, возникает явление термоэлектронной эмиссии.
Явление термоэлектронной эмиссии можно изучить на примере работы радиолампы - диода. Простейший диод представляет собой вакуумированный
36 стеклянный баллон с впаянными электродами. Катодом может служить спираль накала, расположенная по оси цилиндра-анода. Типичная схема включения диода приведена на рис. 2, где изображено две цепи: цепь накала катода и цепь анодного напряжения.
Рис. 2 Схема экспериментальной установки
При прохождении тока нить накала разогревается и за счет термоэлек- тронной эмиссии вокруг нее возникает электронное облако. Но эмитированные электроны не могут удалиться, поскольку на них действует кулоновская сила притяжения со стороны оказывающейся положительно заряженной нити.
Устанавливается динамическое равновесие между эмитированными и вернувшимися электронами. Однако наиболее «энергичные» электроны, обладающие наибольшим значением скорости, а значит и кинетической энергии, могут преодолеть поле притяжения катода и долететь до анода. Таким образом, даже при отсутствии напряжения между анодом и катодом возникает слабый анодный ток
I
0
(рис. 3).
Обратимся к анализу ВАХ. Для прекращения слабого анодного тока в отсутствие электрического поля
(Ua=0)
, на анод нужно подать отрицательное запирающее напряжение
U
3
(рис. 3). При подаче на анод положительного, по отношению к катоду, потенциала возникает ускоряющее электрическое поле. В этом поле эмитированные электроны начинают двигаться от катода к аноду, анодный ток усиливается. Сила анодного тока зависит от материала катода, его температуры и величины электрического поля. Зависимость анодного тока от приложенного анодного напряжения при фиксированной температуре катода называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). Типичные ВАХ при различных температурах катода приведены на рис. 3. При повышении температуры катода, вылетающие из него электроны, имеют более высокую кинетическую энергию. Следовательно, для прекращения тока на анод нужно подать запирающее напряжение большей величины.
37
Рис. 3 ВАХ вакуумного диода при различных температурах катода
При неизменной температуре катода с увеличением анодного напряжения анодный ток увеличивается за счет все большего количества электронов, оттягиваемых электрическим полем от катода. Отметим, что ВАХ нелинейна, то есть, не подчиняется закону Ома, что обусловлено неравномерным пространственным зарядом между электродами.
В рабочем режиме лампы, далеком от насыщения, ВАХ подчиняется закону Богуславского-Лэнгмюра или закону «трех вторых»:
,
2 3
a
a
U
C
I
где
С
— константа, зависящая от формы и расположения электродов. Закон применим для области средних напряжений — от нескольких Вольт до напряжений, при которых начинается переход в режим насыщения тока эмиссии. Закон не применим к области отрицательных и малых положительных напряжений, к области перехода в режим насыщения и к самому режиму насыщения.
С дальнейшим увеличением
U
a
все эмитированные электроны долетают до анода и анодный ток перестает изменяться, говорят происходит «насыщение одной характеристики при изменении другой». Ток насыщения зависит от количества электронов, испускаемых катодом в единицу времени, которое определяется температурой катода. Эта зависимость описывается формулой
Ричардсона-Дэшмана: exp
2
kT
A
T
B
I
нас
(
(1)
Здесь В — постоянная, зависящая от типа катода и его площади, Т — абсолютная температура катода, ехр — экспонента, показательная функция числа 2,72, являющегося основанием натуральных логарифмов,
k
— постоянная
Больцмана,
А
– работа выхода электрона из катода. С помощью формулы (1), зная температуру катода и анализируя ВАХ, можно определить работу выхода электрона
А
38
Для определения температуры катода нити накала воспользуемся зави- симостью сопротивления металла от температуры:
)
1
(
0
t
R
R
,
(2) где а — температурный коэффициент сопротивления металла,
t
— температура в градусах Цельсия,
R
— сопротивление нити накала при температуре
t
,
R
0
— сопротивление при нуле градусов Цельсия.
Из формулы (2) можно получить абсолютную температуру Т катода в шкале Кельвина, Т = t + 273:
273 1
1 0
R
R
T
(3)
Сопротивление нити накала можно измерить, например, с помощью амперметра и вольтметра, включенных в цепь накала катода. По закону Ома для однородного участка цепи:
r
I
U
R
накала
накала
(4)
Работу выхода электронов из материала катода будем определять, исходя из формулы Ричардсона-Дэшмана (1). Чтобы определить работу выхода, в данной формуле нужно знать температуру Т, силу тока насыщения I
нас
и постоянную В. Постоянная В, зависящая от типа катода и его площади, в данной работе неизвестна. Чтобы избавиться от этой неизвестной постоянной, произведем измерения тока насыщения дважды и возьмем отношение этих токов.
Предположим, что мы измерили ток насыщения
????
1нас при температуре катода Т
1
и ток насыщения
????
2нас при температуре Т
2
В соответствии с формулой (1) запишем отношение этих токов насыщения: exp exp
2 2
2 1
2 1
2 1
kT
A
T
kT
A
T
нас
I
I
Логарифмируя это выражение, легко получить формулу для расчета работы выхода:
1 2
2 1
2 1
1 1
ln
2
ln
T
T
T
T
I
I
k
A
нас
(
(5)
Отметим, что в наших экспериментах температуры Т
1
и Т
2
— близки
(разность температур не превышает нескольких %), поэтому в формуле (5) в первом приближении можно пренебречь в числителе вторым слагаемым. Для
39 того, чтобы получить величину
А
в электрон-Вольтах, формулу (5) нужно разделить на заряд электрона. С учетом этих замечаний выражение для работы выхода принимает вид:
,
1 1
ln
1 2
2 1
эВ
T
T
нас
I
I
e
k
A
(
(6)
Обратим внимание, что токи насыщения можно измерять в любых одинаковых единицах, т.к. в формуле (6) стоит логарифм отношения токов.
1 2 3 4 5 6 7