Файл: Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное.pdf

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка представляет собой радиолампу-диод прямого накала и источники напряжения с электроизмерительными приборами, смонтированными на электрическом стенде. Лампа подключается к стенду согласно схеме (рис. 2). Анодная цепь подключается к регулируемому источнику высокого постоянного напряжения в правой части стенда. Цепь накала подключается к низковольтному регулируемому источнику напряжения.
Рабочее напряжение накала катода не должно превышать 1 ÷2 В, поэтому последовательно с катодом включено добавочное сопротивление r.
Сопротивление включено для ограничения напряжения, подаваемого на нить накала лампы. Величина rсоставляет около 39 Ом, более точное значение для каждого стенда необходимо уточнить у преподавателя.
Можно определить значение сопротивления R иначе. Поскольку сопротивление катода R и сопротивление добавочное r включены последовательно, то напряжение, измеряемое вольтметром в цепи накала, является суммой напряжений на катоде и добавочном сопротивлении. То есть, напряжение катода составляет некоторую долю от напряжения, измеряемого вольтметром цепи накала. В данном случае можно принять, что
7
,
7
накала
катода
U
U

, а сопротивление катода определяется из закона Ома как:
накала
катода
I
U
R 
(7)

40
4. ЗАДАНИЕ
Заготовьте таблицу измерений (не менее, чем на 10 значений).
Таблица 1. ВАХ вакуумного диода при различных напряжениях накала
Эксперимент 1
Эксперимент 2
Напряжение накала
????
????1
= , ????
Ток накала I
H1
= , мА
Напряжение накала
????
????2
= , ????
Ток накала I
H2
= , мА
Анодное напряжение U
A
, В
Анодный ток
I
A
, мА
Анодное напряжение U
A
, В
Анодный ток
I
A
, мА
4.1 Установите следующие пределы измерения прибора: цепь накала: амперметр–200 мА, вольтметр–10 В; анодная цепь: амперметр – 1 ÷2 мА, вольтметр – 200 В.
ВНИМАНИЕ! АНОДНЫЙ ТОК НЕ ДОЛЖЕН ПРЕВЫШАТЬ 2 мА!
4.2 Задайте катодное напряжение 8 В и проверьте, есть ли при этом напряжении анодный ток. Если тока нет, добавьте 0, 5В на цепь катода, и вновь проверьте анодный ток.
4.3 Снимите ВАХ диода, данные занесите в таблицу. Для этого изменяйте анодное напряжение через каждое деление для остального анализа возрастания тока, и через 50 В, когда анодный ток выходит в режим насыщения.
4.4. Увеличьте накал катода не более, чем на 1В и повторите процедуру снятия ВАХ.
4.5 По экспериментальным данным постройте графики ВАХ, аналогичные рис. 3 Из графиков определите величины токов насыщения.
4.6 С помощью закона Ома определите сопротивление катода при различных температурах по формуле (4) или (7), по заданию преподавателя.
4.7 Рассчитайте температуры катода Т
1
и Т
2
. В нашей работе R
0
=3 Ом, для вольфрама α=5,1·10
-3
К
-1
.
4.8 С помощью формулы (6) рассчитайте работу выхода электрона из материала катода.
4.9 Сравните полученное значение с табличными значениями работы выхода, приведенными в Приложении 4. Обратите внимание, что в данной работе катод может быть изготовлен из вольфрама или из вольфрама с напылением тория или цезия.
4.10 Оцените погрешности полученной величины А.
а) Абсолютную погрешность :
А
А
А




41 б) Относительную погрешность:
%.
100



А
А
А

4.11 Сделайте вывод из проведенной работы.
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Таблица ВАХ.
2. График вольтамперной характеристики диода
???? = ????(????) при разных напряжениях накала.
3. Расчеты сопротивлений катода и его температур (в Кельвинах).
4. Расчет работы выхода электронов из материала катода.
5. Результаты вычисления погрешностей.
6. Выводы.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Расскажите о модели свободных электронов в металле.
2. Объясните энергетическую диаграмму на рис. 1.
3. Дайте определение работы выхода электрона. От каких факторов она зависит?
4. Проанализируйте ВАХ диода в основных точках зависимости (при анодном напряжении, равном нулю, равном U
з
, при токе насыщения)
5. Укажите основное свойство вакуумного диода. В каких практических целях используется диод?
6. Приведите вывод расчетной формулы (6).
7. Объясните зависимость сопротивления металла от температуры.
7. ЗАДАЧИ
(нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи)
1.1. Вычислить ток насыщения для вакуумного диода с вольфрамовым катодом при температуре катода Т = 1000К. Работа выхода электронов из вольфрама равна А=4,5 эВ, константа диода составляет В=60
А
см
2
К
2
. (1,610
11
А).
1.2. Вычислить отношение величин токов насыщения при увеличении температуры вольфрамового катода с 1800 К до 1900 К. Работа выхода электронов из вольфрама равна А=4,5эВ, постоянная Больцмана составляет
k=1,38

10

23
Дж
К
, 1эВ=1,6

10

19
Дж. (5,1).
2.1. Какой наименьшей скоростью

должен обладать электрон для того, чтобы ионизировать атом водорода? Потенциал ионизации атома водорода составляет U=13,5 В. (2,210 6
м/с).

42 2.2. При какой температуре Т атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути составляет U=10,4 B (W
КИН
=
3 2
kT, k=1.38

10

23
Дж
К
). (8036К).
3.1. Потенциал ионизации атома гелия составляет U=24,5В. Найти работу ионизации А. (39,210
-19
Дж).
3.2. При повышении температуры с 300К сопротивление медного проводника возросло в два раза. До какой температуры был нагрет проводник?
Термический коэффициент сопротивления меди α=4,2·10
-3
K
-1
. (838К).
4.1. Во сколько раз изменится ток насыщения вольфрамового катода при повышении температуры катода от 2400К на 100К? (2,6).
4.2. Какой наименьшей скоростью должны обладать свободные электроны в цезии и платине для выхода их из металлов? Работы выхода для цезия и платины равны 1,9 эВ и 5,3 эВ соответственно. (8,310 5 м
с
; 1,410 6
м с
).
5.1. Во сколько раз ток насыщения катода из торированного вольфрама при температуре 1800К больше тока насыщения вольфрамового катода при той же температуре? Эмиссионная постоянная для чистого вольфрама
В
в
= 0,6

10
6
А
м
2
К
2
, для торированного вольфрама В
тв
= 0,3

10
7
А
м
2
К
2
. Работы выхода для чистого вольфрама и для торированного вольфрама равны 4,5 эВ и 2,63 эВ соответственно. (8,210 6
).
5.2. Вычислить, насколько изменится отношение величин тока насыщения при увеличении температуры вольфрамового катода с 1900К до
2000К. (Работа выхода электронов из вольфрама равна А=4,5эВ, постоянная
Больцмана составляет k=1,38

10

23
Дж
К
, 1эВ=1,6

10

19
Дж).(4,4).
6.1 Вычислить плотность тока насыщения для вакуумного диода с вольфрамовым катодом при температуре катода Т = 2000 K. Работа выхода электронов из вольфрама равна А = 4,5эВ, константа диода составляет
В=60
А
см
2
К
2
. (12,2 А/см
2
).
6.2. Вольфрамовая нить электрической лампочки при 20°С имеет сопротивление 35,8 ом. Какова будет температура нити лампочки, если по нити течет ток 0,6 А при включении в цепь 115 В? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α= 4,6

10

3
К
-1
.(2524K).
8. ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.:
Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 13 §§13,14.
2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко;
Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск:
СибГУТИ, 2008. - 72 с.

43
Лабораторная работа 4.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ
МАГНЕТРОНА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.
2. Определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Одно из применений магнетрона в том, что он является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона:
????10 9
÷ 10 12
Гц. Магнетрон является основным элементом СВЧ печей
(микроволновых печей), магнетроны широко используют в современных радиолокационных станциях.
В нашей работе магнетрон имеет самую простую конструкцию и представляет собой радиолампу-диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Катодом является спираль по оси радиолампы, а анодом - цилиндр вокруг катода, с максимальной эффективностью собирающий эмитированные с катода электроны (рис.1).
Радиолампа помещена во внешнее аксиальное магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (Образец такого устройства приведен на рис. 2).
Рис. 1 Фотография вакуумного диода Рис.2 Внешний вид магнетрона

44
Схематическое изображение устройства магнетрона (продольное сечение) представлено на рис.3. При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии индукции магнитного поля совпадают с осью электродов. На рис. 4 показано поперечное сечение радиолампы с указанием направлений векторов магнитной индукции
B

и напряженности электрического поля
E

. При нагревании катода лампы с его поверхности начинают вылетать электроны. Это явление называется термоэлектронной
эмиссией. Эмитированные электроны движутся к аноду во взаимно- перпендикулярных электрическом и магнитном полях (рис.4). Электрическое поле создается между катодом и анодом магнетрона источником анодного напряжения, а магнитное поле – соленоидом (цилиндрической катушкой) с током, внутри которого и находится вакуумный диод. Таким образом, электроны могут двигаться внутри цилиндрического объёма, ограниченного анодом электронной лампы.
Рис.3 Продольное сечение магнетрона Рис.4 Поперечное сечение магнетрона
По второму закону Ньютона движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть описано:
].
[ B
q
E
q
a
m







(1)
В нашем случае m — масса электрона, q= – e, где е — абсолютная величина заряда электрона,  — скорость электрона. В правой части уравнения
(1) записана сила, состоящая из двух слагаемых: силы Кулона, действующей со стороны электрического поля и направленной вдоль силовых линий, и магнитной силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд и направленной перпендикулярно траектории движения электрона. Направление силы Лоренца определяются по правилу «левой руки» для положительного заряда.
Траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле существенно зависит от величины удельного заряда — отношения заряда

45 частицы к её массе. Вид траектории может быть получен из решения уравнения
(1), но даже в случае цилиндрической симметрии это уравнение не имеет решения в аналитическом виде.
Рассмотрим на качественном уровне движение электрона в цилиндрическом магнетроне. Для упрощения предположим, что электроны вылетают из катода с нулевой начальной скоростью, движение происходит в плоскости, перпендикулярной оси электродов, т. е. в плоскости рис.2, и что радиус катода существенно меньше радиуса анода.
При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии вокруг катода в лампе образуются свободные электроны. В электрическом поле, обусловленном анодным напряжением
????
????
, эти электроны двигаются от катода к аноду, что может быть зафиксировано по анодному току лампы. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.
Выясним характер движения электронов в электрическом и магнитном полях. В электрическом поле на электрон действует сила Кулона
????⃗ = −????????⃗⃗, вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору
????⃗⃗. Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена с помощью закона сохранения энергии:
кин
эл
W
A 
или
2 2

m
eU
a

(2)
В магнитном поле сила Лоренца действует лишь на движущийся электрон:
]
[ B
q
F





, где q= – e, и направлена перпендикулярно скорости электрона и вектору магнитной индукции. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности (в общем случае, по спирали). Применяя второй закон Ньютона для случая
????⃗ ⊥ ????⃗⃗:
2
B
e
R
m
ma
с
ц







(3)
Легко получить выражение для радиуса окружности:
eB
m
R


(4)
В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектория движения приведена на рис.5а. При наложении «слабого» магнитного поля траектория электронов искривляется, но, тем не менее, все электроны долетают до анода
(рис. 5б). Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод (рис. 5в). Криволинейная траектория в этом случае представляет собой окружность, радиус которой для электрона вблизи анода примерно равен половине радиуса анода двухэлектродной лампы
(
???? =
????
????
2
)

46
Используя формулу (4) можно переписать выражение для радиуса траектории электрона в этом случае:
2
eB
m
R
a


(5)
Анодный ток при этом прекращается. а) б) в) г)
Рис.5 Траектории движения электрона в магнетроне
Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул (2) и (5) можно рассчитать удельный заряд электрона:
8 2
2
kp
a
a
B
R
U
m
e



(6)
При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и никогда не долетают до анода (рис. 5г). В этом случае, когда радиус траектории электрона меньше половины радиуса анода
????
э
≤
????
????
2
, в лампе наблюдается наиболее сильный спад анодного тока. Это значение анодного тока назовем критическим значением анодного тока.
Для определения удельного заряда электрона по формуле (6) нужно, фиксируя величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором происходит наибольшее изменение анодного тока, названное нами
????
кр
. Индукция магнитного поля связана с критической силой тока в соленоиде соотношением:
,
0
l
N
I
B
кр
кр



(7) где
???? — число витков,
????
— длина соленоида. Мы воспользовались выражением для индукции «длинного» соленоида - когда длина соленоида много больше его диаметра. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

47 8
2 2
2 0
2 2
N
I
R
l
U
m
e
kp
a
a







(8)
Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в соленоиде для идеального магнетрона приведена на рис. 6 (штриховая линия). Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного тока обусловлен следующими причинами: неоднородностью магнитного поля вблизи краев соленоида, некоаксиальностью электродов, падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям эмитированных электронов и т.д.
Разумно предположить, что критическое значение тока (точка перегиба графика) соответствует максимальной скорости изменения анодного тока.
Рис.6 Зависимость анодного тока от тока соленоида
Рис.7 График производной анодного тока по току соленоида
Для нахождения этой величины нужно построить график производной от анодного тока по току в соленоиде. При графическом дифференцировании удобно разбить ось тока соленоида на равные части и в середине каждого интервала отложить по вертикали значение
Δ????
????
Δ????
????
(рис 7). Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде.
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка состоит из магнетрона, представляющего собой соленоид с помещенной внутри радиолампой, электроизмерительных приборов и источников напряжения, смонтированных внутри электрического стенда.
Конструктивно анод лампы имеет форму цилиндра, вдоль оси которого расположена нить накала, являющаяся катодом.
Магнетрон подключается к электрическому стенду согласно схеме (рис. 8).
Соленоид подключается к источнику постоянного напряжения в левой части стенда, где с помощью амперметра фиксируется ток соленоида. Накал лампы в данной работе фиксирован, чем поддерживается постоянная температура

48 катода. Источник напряжения и приборы, регистрирующие параметры анодной цепи, находятся в правой части стенда.
Рис. 8 Схема лабораторной установки
1. Магнетрон.
2. Анод.
3. Катод.
4. Соленоид.
5. Источник напряжения в цепи анода.
6. Миллиамперметр, измеряющий силу анодного тока.
7. Вольтметр, измеряющий анодное напряжение.
8. Источник напряжения в цепи соленоида.
9. Миллиамперметр, измеряющий силу тока соленоида.

1   2   3   4   5   6   7

4. ЗАДАНИЕ
ВНИМАНИЕ! АНОДНЫЙ ТОК ЛАМПЫ НЕ МОЖЕТ ПРЕВЫШАТЬ
2мА!
Подготовьте таблицу измерений (минимум на 11 значений):
Таблица 1. Зависимость анодного тока диода от тока соленоида
A
I
с
,
мA
I
a
,
мA
I
a
,

Запишите исходные данные.

49
Исходные данные
Длина соленоида l = 0,1 м
Число витков соленоида N = 1500
Радиус анода Ra = 0,005 м
Магнитная постоянная

0
= 4

10
—7
Гн/м
Анодное напряжение Ua =
, В (Задается преподавателем)
4.1 Изучите электрическую схему согласно рис. 6.
4.2 Подайте анодное напряжение
????
????
15 ÷ 25 В, чтобы анодный ток был равен
????
????
≤ 2мА. Запишите его величину.
4.3 Через одинаковые интервалы увеличивая силу тока в соленоиде, снимите зависимость анодного тока от тока соленоида, данные занесите в таблицу.
При токах соленоида, превышающих 1А, работать на установке не более 15
минут! Во время работы следите за тем, чтобы анодное напряжение оставалось неизменным при каждом измерении.
4.4 Постройте для каждого эксперимента по данным таблицы зависимости анодного тока от тока соленоида, как на рис. 4. Затем графически продифференцируйте эту зависимость, по аналогии с рис. 5. По максимуму зависимости определите критическое значение тока соленоида.
4.5 Рассчитайте по формуле (8) экспериментальное значение величины удельного заряда электрона
4.6 Определите теоретическое значение удельного заряда электрона.
Значения массы электрона и величины его заряда возьмите в справочных таблицах.
4.7 Определите относительную погрешность измерений по формуле:
%
100



теор
экс
теор
m
e
m
e
m
e
m
e

4.7 Сделайте вывод из работы
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Одна таблица.
2. Два графика.
3. Значение критического тока соленоида.
4. Результаты расчетов удельного заряда электрона.
5. Результаты вычисления погрешностей.
6. Выводы.

50
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Опишите действие электрических сил на электрон в магнетроне.
2. Опишите действие магнитных сил на электроны в магнетроне.
3. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне в случае движения электронов по траекториям, изображенным на рис.5.
4. Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне. Укажите направление действующих на электрон сил.
5. Выведите формулу (8) для определения удельного заряда электрона.
6. Определите индукцию магнитного поля в средней части магнетрона.
7. Приведите примеры практических устройств, использующих явление движения заряженных частиц в электромагнитном поле.
8. (Задание повышенного уровня сложности). Полагая катод заряженной нитью диаметром 1 мм, оцените величину напряженности электрического поля вблизи анода (Используйте данные в лабораторной работе радиус анода, анодное напряжение).
7. ЗАДАЧИ
(нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи)
1.1. Электрон, пойдя ускоряющую разность потенциалов 88 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0.01 Тл. Определить радиус траектории электрона. (0,1 м).
1.2. Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией 0.5
Тл, если он движется перпендикулярно вектору индукции и обладает кинетической энергией 3 МэВ. (0,5 м).
2.1. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=500 B, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 1 см от него.
Какая сила действует на электрон, если по проводнику пустить ток 5А?
(2,1

10

16
Н).
2.2. Поток
???? - частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов U=1 MB, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н
= 1,2
кА
м
. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу. (
????
????
= +2е,
М
????
= 4????
протона
). (4,7

10

15
Н)
3.1. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона
???? = 4 ·
10 7 м с
. Индукция магнитного поля В = 1 мТл. Найти тангенциальное
????
????
и нормальное
????
????
ускорения электрона в магнитном поле. (
????
????
= 0,
a
n
=
7

10
15
м с
2
)

51 3.2. Найти кинетическую энергию W (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле с индукцией В = 1Тл. (17,5 10
6
эВ)
4.1. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны
????
1
траектории протона больше радиуса кривизны
????
2
траектории электрона ? (в 1840 раз)
4.2. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны
????
пр траектории протона больше радиуса кривизны
????
эл траектории электрона? (в
42,9 раз).
5.1. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью
???? = 10 6 м с
. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Радиус окружности
R= 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее кинетическая энергия
W=12 кэВ. (3,2

10

19
Кл)
5.2. На фотографии, полученной в камере Вильсона, траектория электрона в однородном магнитном поле представляет собой дугу радиусом R= 10 см.
Индукция магнитного поля В = 10 мТл. Найти энергию электрона W (в электрон-Вольтах). (88

10
3
эВ).
6.1. Электрон движется на расстоянии 5 см параллельно прямолинейному длинному проводнику с кинетической энергией 1 кэВ. Какая сила действует на электрон, если по проводнику идет ток 1 А? (1,2

10

17
Н)
6.2. В магнитном поле напряженностью 10
5
А
м движется протон. Траектория движения протона - окружность радиусом 2 см. Найти кинетическую энергию протона. (300 эВ).
8. ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.:
Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 14 § 115.
2. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко;
Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск:
СибГУТИ, 2008. - 72 с.

52
Компьютерная лабораторная работа
4.2 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомиться с компьютерным моделированием магнитного поля от различных источников. Ознакомиться с видом линий магнитной индукции для прямого проводника с током и для кругового витка. Изучить зависимость магнитной индукции для данных источников от расстояния. Определить магнитную постоянную.
2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Магнитное поле - это особый вид материи, являющийся частью электромагнитного поля. Главной особенностью магнитного поля, отличающей его от других полей, является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током или тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела. Если вблизи одной движущейся заряженной частицы (заряда №1) будет находиться вторая движущаяся с такой же скоростью заряженная частица (заряд №2), то на второй заряд будут действовать две силы: электрическая
ЭЛ
F

и магнитная сила
М
F

, которая будет меньше электрической в
????
2
с
2
раз, где с – скорость света, а

- скорость относительного движения зарядов.
Для практически любых проводников с током выполняется принцип квазинейтральности: несмотря на наличие и движение заряженных частиц внутри проводника, любой (не слишком малый) его отрезок имеет нулевой суммарный электрический заряд. Поэтому между обычными проводами с током наблюдается только магнитное взаимодействие.
Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором
B

, который называется вектором магнитной индукции или магнитной индукцией в точке. Магнитная индукция
B

- это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины отрезка проводника:
l
I
F
B


max
(1)
Единица магнитной индукции — Тесла (1 Тл).
Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции
(магнитных силовых линий). Линия индукции магнитного поля - воображаемая линия, касательная к которой совпадает с направлением
B

в данной точке.

53
Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенный в эту точку. Считают, что линии индукции магнитного поля направлены от северного полюса к южному. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что означает отсутствие магнитных зарядов.
Анализ взаимодействия движущихся зарядов с учетом эффектов теории относительности (релятивизма) дает выражение для индукции магнитного поля
B
d

, создаваемой элементарным отрезком проводника
L
d

c током I, расположенным в начале координат (закон Био–Савара–Лапласа или Б–С–Л):
 
n
L
d
r
4
I
B
d
2
0



,







(2) где
r

– радиус-вектор точки наблюдения,
n

– единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения,

0
– магнитная постоянная, µ– магнитная проницаемость, в воздухе=1.
Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: индукция магнитного поля нескольких источников является геометрической суммой магнитных индукций полей, создаваемых независимо каждым источником:


i
i
B
B


(3)
Закон Б–С–Л и принцип суперпозиции магнитного поля позволяют получить многие другие закономерности, в частности, индукцию магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током:
r
2
I
B
0






(4)
Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси
(рис.1).
Рис.1 Магнитные силовые линии прямого проводника
Из формулы (4) следует, что величина магнитной индукции B обратно пропорциональна расстоянию до проводника
r
. При графическом изображении нелинейных зависимостей выбирают такие оси координат, в которых

54 зависимость становится прямой, поскольку график линейной зависимости хорошо определяется визуально. В данном случае линейным будет график зависимости величины магнитной индукции B от






r
1
Магнитная индукция на оси кругового контура (витка) радиуса R с током I на расстоянии x от центра:
2 3
2 2
0
)
(
2
x
R
p
B
m






,
(5) где
n
m
e
S
I
p





- магнитный момент витка площадью S,
n
e

- единичный вектор нормали к поверхности витка (Рис.2).
Рис.2 Магнитные силовые линии кругового витка с током
Из формулы (5) видно, что линейной будет зависимость величины вектора магнитной индукции В от
2 3
2 2
)
(
1
x
R 
Циркуляцией магнитной индукции называется интеграл по замкнутому контуру от скалярного произведения индукции магнитного поля на элемент контура:


L
B
L
d
B
C


(6)
Закон полного тока для магнитного поля: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:




j
j
L
I
L
d
B
0




(7)
В данной сумме положительными считаются токи, направление которых связано с направлением обхода контура правилом буравчика.
Соленоидом называется длинная прямая катушка с током.
Из закона циркуляции магнитного поля можно получить формулу для магнитной индукции в центре соленоида:
n
I
B
0






,
(8) где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

55
Рис.3 Магнитные силовые линии соленоида
Видно, что величина индукции магнитного поля вблизи центра соленоида не зависит от расстояния. Такое поле является однородным. Реальные соленоиды имеют конечные размеры, и величина индукции магнитного поля зависит от расстояния. Но вблизи центра соленоида эта зависимость очень слабая, и поле можно считать практически однородным. Однородность поля нарушается вблизи концов соленоида.
Как следует из закона Б-С-Л (2) и формул (4), (5) и (8), величина магнитной индукции прямо пропорциональна силе тока, создающего это поле.
3. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
1. Рассмотрите внимательно рисунок, изображающий компьютерную модель. Найдите на нем все основные регуляторы и поле эксперимента.
Зарисуйте вид картины силовых линий для прямого проводника и для кругового витка с током.
Рис.4 Окно программы: магнитное поле прямого тока.

56
Рис.5 Окно программы: магнитное поле кругового витка с током.
2 Подготовьте таблицы для записи экспериментальных результатов.
Таблица 1. Значение силы тока по бригадам (не перерисовывать!)
Бригады
I
1
, А
I
2
, А
I
3
, А
1 и 5
–5 10 15 2 и 6 5
–10
–15 3 и 7
–15 10 20 4 и 8
–20
–15 10
Эксперимент 1. Магнитное поле прямого тока
Таблица 2. Зависимость магнитной индукции от расстояния
r, см
2 3
4 5
6 7
8 9 10
I, А
r
1
, м
-1
B
1
, Тл
B
2
, Тл
B
3
, Тл
Таблица 3. Зависимость магнитной индукции от силы тока, r = , см
I, A
–20
–15 –10
– 5 5
10 15 20
B, Тл
Эксперимент 2. Магнитное поле кругового витка с током
Таблица 4. Зависимость магнитной индукции от расстояния, R = см
x, см
2 3
4 5
6 7
8 9
10
I, А
1 / (R
2
+ x
2
)
3/2
, м
-3
B
1
, Тл
B
2
, Тл
B
3
, Тл

57
Таблица 5. Зависимость магнитной индукции от силы тока, x = , см
I, A
–20
–15 –10
– 5 5
10 15 20
B, Тл
4. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
ЭКСПЕРИМЕНТ 1.
Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент «Магнитное поле прямого тока» (рис.4). Наблюдайте линии индукции МП прямого провода.
1. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в таблице 1 для вашей бригады.
2. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси провода, указанных в табл. 2. Значения r и B
занесите в табл. 2. Обратите внимание на направление магнитной индукции!
Направление против часовой стрелки соответствует положительному значению вектора магнитной индукции, направление по часовой стрелке соответствует отрицательному значению вектора магнитной индукции.
Повторите измерения для двух других значений тока из табл. 1.
3. Зафиксируйте расстояние r от проводника. Изменяйте значение силы тока от

20 А до 20 А с шагом 5 А. Запишите значения магнитной индукции в таблицу 3. Обращайте внимание на направление вектора магнитной индукции!
4. Вычислите и запишите в табл. 2 и 4 значения для второй строки.
Расчеты производить в системе СИ!
5. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) прямого провода с током от обратного расстояния (
1
????
).
6. По тангенсу угла наклона графиков определите магнитную постоянную, используя формулу











r
B
I
1 2
0


7. Вычислите среднее значение магнитной постоянной. Сравните полученное среднее значение с теоретическим значением, взятым из справочных таблиц. Определите относительную погрешность по формуле
%.
100
)
(
0 0
0



теор



8. Постройте график зависимости магнитной индукции прямого проводника с током от силы тока.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2.
1. Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент «Магнитное поле кругового витка с током» (рис.5). Наблюдайте линии индукции МП кругового витка (контура). Установите значение радиуса витка, заданное преподавателем
(рекомендуется R=5 см).

58 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл. 2 для вашей бригады. Перемещая мышью
«руку» ПО ОСИ ВИТКА, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях x до центра витка, указанных в табл. 4. Значения x и B
х
занесите в табл. 4. Обратите внимание на направление магнитной индукции относительно оси ОХ!
Повторите измерения для двух других значений тока из табл. 1.
3. Зафиксируйте расстояние от центра витка. Изменяйте значение силы тока от

20 А до 20 А с шагом 5 А. Запишите значения магнитной индукции в таблицу 5. Обращайте внимание на направление вектора магнитной индукции!
4. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) на оси витка с током от куба обратного расстояния
1
(????
2
+????
2
)
3 2
5. По тангенсу угла наклона графиков определите магнитную постоянную, используя формулу (площадь витка S =

R
2
) :














2 3
2 2
)
(
1 2
0
r
R
B
IS


6. Вычислите среднее значение магнитной постоянной. Сравните полученное среднее значение с теоретическим значением, взятым из справочных таблиц. Определите относительную погрешность измерений магнитной постоянной по формуле:
%.
100
)
(
0 0
0



теор



7. Постройте график зависимости магнитной индукции кругового витка с током от силы тока.
8. Сделайте выводы из проделанной работы.

1   2   3   4   5   6   7