может принимать только два значения и , причём . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.

.

Решение

Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины должна быть равна единице, поэтому вероятность того, что примет значение равна: .

Тогда закон распределения :

По определению:

;

.

Напишем закон распределения

---

:

Найдём ,

тогда .

Имеем систему уравнений для нахождения и :

.

Решая систему, найдём: , и , . По условию , поэтому первое решение не подходит. Тогда закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

		14

---

---

Задача №14

Случайная величина задана функцией распределения , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Решение

Найдём плотность распределения. По определению:

.

Тогда

,

.

График функции распределения представлен на рисунке а)



Рисунок а

График функции плотности распределения представлен на рисунке б).



Рисунок б
Задача №15

Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонение нормально распределённой величины . Найти: 1) вероятность того, что примет значение, принадлежащие интервалу ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше .

.

Решение

1) Воспользуемся формулой:

,

подставив

---

, получим:

.

По таблицам приложения находим ; . Тогда искомая вероятность равна:

.

2) Искомая вероятность находится по формуле:

.

По условию . Следовательно:



Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .

4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма , начало первого интервала , шаг .

324	296	313	323	312	321	322	301	337	322	329	307
301	328	312	318	327	315	319	317	309	334	323	340
326	322	314	335	313	322	319	325	312	300	323	335
339	326	298	298	337	322	303	314	315	310	316	321
312	315	331	322	321	336	328	315	338	318	327	323
325	314	297	303	322	314	317	330	318	320	312	333
332	319	325	319	307	305	316	330	318	335	327	321
332	288	322	334	295	318	329	305	310	304	326	319
317	316	316	307	309	309	328	317	317	322	316	304
303	350	309	327	345	329	338	311	316	324	310	306
308	302	315	314	343	320	304	310	345	312	330	324
308	326	313	320	328	309	306	306	308	324	312	309
324	321	313	330	330	315	320	313	302	295	337	346
327	320	307	305	323	331	345	315	318	331	322	315
304	324	317	322	312	314	308	303	333	321	312	323
317	288	317	327	292	316	322	319	313	328	313	309
329	313	334	314	320	301	329	319	332	316	300	300
304	306	314	323	318	337	325	321	322	288	313	314
307	329	302	300	316	321	315	323	331	318	334	316
328	294	288	312	312	315	321	332	319

---

Смотрите также файлы

• Сюжет произведения.docx

• ысамерзімді жоспар Сабаты таырыбы Энергия трлері мен кздері.docx

• Акушерия ынапты жуу,булау.docx

• Великая французская революция.docx

• В конце 20 века Россия перешла к рыночной экономике.docx