Файл: Задача 1 Вычислить двойной интеграл от функции по заданной области . Решение Вид области представлен на рисунке.doc
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 251
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Решение1. Упорядочив данные выборки по возрастанию, и найдя соответствующие частоты встречающихся значений, получим таблицу, задающую статистическое распределение выборки: – объём выборки.Разобьём интервал данных на 10 частичных интервала длины : 285 – 292; 292 – 299; 299 – 306; 306 – 313; 313 – 320; 320 – 327; 327 – 334; 334 – 341; 341 – 348; 348 – 355, и найдём новые частоты , приняв в качестве их значений сумму частот данных выборки, попавших в i-ый интервал. Итак: ; ; ; , , , , , ,Вычислим плотности частот и построим таблицу распределения выборки для построения гистограммы частот:
Гистограмма частот изображена на рисунке:Рисунок 2. Приняв в качестве новых вариант серединные значения частичных интервалов , построим распределение равноотстоящих вариант для вычисления точечных оценок генеральной средней и дисперсии методом произведений.Напомним процедуру вычисления оценок генеральной средней и дисперсии по методу произведений.Выберем .Вычислим – условные варианты.Найдём – условный момент первого порядка, – условный момент второго порядка.
Тогда: – выборочная средняя, – выборочная дисперсия.Результаты вычислений сведём в таблицу: ; ; ; . .3. Для получения интервальной оценки математического ожидания нормально распределённой случайной величины по выборочной средней и неизвестной дисперсии используем формулу: ,где – «исправленное» выборочное средне квадратическое отклонение, – случайная величина распределённая по закону Стьюдента с числом степеней свободы (находится по таблице при заданных и ).Найдём .Имеем .Отсюда . При и имеем и
Замечание Если число степеней свободы , то критическую точку можно найти из равенства Уилсона-Гильферти: ,где находят из равенства , используя функцию Лапласа.Тогда доверительный интервал для дисперсии можно записать в виде: .В нашей задаче по условию . Тогда, ; ; .Так как в нашем случае используем равенство Уилсона-Гильферти для нахождения и : ; ;из равенства находим . Тогда: .Аналогично: ; ;из равенства находим . Тогда:
 |  |  |  |  |
 | 5 | 7 | 26 | 41 |
 | 0,021 | 0,03 | 0,11 | 0,173 |
 |  |  |  |  |
| 59 | 50 | 31 | 12 | 5 |
| 0,249 | 0,211 | 0,131 | 0,051 | 0,021 |
 |
| 1 |
| 0,004 |
Тогда: – выборочная средняя, – выборочная дисперсия.Результаты вычислений сведём в таблицу: ; ; ; . .3. Для получения интервальной оценки математического ожидания нормально распределённой случайной величины по выборочной средней и неизвестной дисперсии используем формулу: ,где – «исправленное» выборочное средне квадратическое отклонение, – случайная величина распределённая по закону Стьюдента с числом степеней свободы (находится по таблице при заданных и ).Найдём .Имеем .Отсюда . При и имеем и
. Тогда доверительный интервал для математического ожидания равен:
.
Для получения интервальной оценки дисперсии нормальной генеральной совокупности используют случайную величину 
. Величина 
имеет распределение Пирсона с числом степеней свободы 
и представлена в таблицах. По этим таблицам определяются два числа (критические точки распределения ) 
и 
:
, ;
, .
Замечание Если число степеней свободы , то критическую точку можно найти из равенства Уилсона-Гильферти: ,где находят из равенства , используя функцию Лапласа.Тогда доверительный интервал для дисперсии можно записать в виде: .В нашей задаче по условию . Тогда, ; ; .Так как в нашем случае используем равенство Уилсона-Гильферти для нахождения и : ; ;из равенства находим . Тогда: .Аналогично: ; ;из равенства находим . Тогда: