ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 245
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
68 d
D
n1
d
120
t
1 n1
Y
t d
D
t
1
(
) d
[
] j
Y
168 158.4 148.8 139.2 129.6
Ответ. План погашения долга составлен верно.
4.7.
Варианты заданий к лабораторной работе №4
1.
Вычислить размер платежа
n
- годичной ссуды покупки квартиры за
A
рублей с годовой ставкой
i
процентов и начальным взносом
p
процентов.
Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Расчет провести для следующих данных:
n
= 20 лет;
A
= 400 000 руб.;
i
=
18%;
p
= 30%. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.1.
Таблица 3.1
Вариант
n
, лет
A
,
руб.
i
, %
p
, %
1 15 300 000 15 20 2
15 350 000 16 25 3
15 400 000 17 30 4
20 450 000 18 20 5
20 500 000 20 30 6
20 300 000 17 25 7
25 400 000 18 30 8
25 500 000 20 35 9
25 600 000 16 25 10 30 600 000 19 30 2.
Семья хочет через
n
лет купить дачу за $
S
. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих
n
лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить
$
S
, если годовая ставка процента в банке
i
%?
Расчет провести для следующих данных:
n
= 6 лет;
S
= $12 000.;
i
= 8%.
Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
69
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.2.
Таблица 3.2
Вариант
n
, лет
S
,$
i
, %
1 4
8 000 6
2 4
10 000 7
3 4
12 000 8
4 5
10 000 9
5 5
15 000 7
6 5
16 000 8
7 7
15 000 7
8 7
18 000 8
9 7
20 000 9
10 8
25 000 10 3. На банковский счет писателя издательство перечисляет суммы по
R
руб.
p
раз в год, на которые банк начисляет сложные проценты по годовой ставке
i
%
m
раз в год. Сколько будет на счете через
n
лет?
Расчет провести для следующих данных:
p
= 2;
R
= 2000 руб..;
m
=2;
i
=
7%;
n
=4 года.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.3.
Таблица 3.3
Вариант
p
R
,
руб.
m
i
, %
n
, лет
1 2
1000 2
5 4
2 2
1100 2
6 5
3 2
1200 2
5 5
4 2
1500 2
7 7
5 2
1800 2
8 3
6 4
2000 4
7 5
7 4
2100 4
6 3
8 4
2200 4
5 4
9 4
2500 4
8 6
10 4
3000 4
9 5
4. . Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру $
R
в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют сложные проценты по ставке
i
%
m
раз в год. Сколько накопится на счете через
n
лет?
Расчет провести для следующих данных:
R
= $ 500;
m
=2;
i
= 4%;
n
=5 лет.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.4.
Таблица 3.4
Вариант
R
, $.
m
i
, %
n
, лет
1 200 2
3 4
2 250 2
4 5
70 3
300 2
5 6
4 350 2
3 4
5 400 2
4 5
6 450 4
5 6
7 600 4
3 4
8 700 4
4 5
9 800 4
5 6
10 900 4
3 4
5. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивал налогов
R
=
100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние
n
=2 года налоги вместе с процентами (
i
=3% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.5.
Таблица 3.5
Вариант
R
,
руб.
i
, %
n
, лет
1 50 2
5 2
60 3
4 3
70 4
3 4
80 5
2 5
90 2
5 6
110 3
4 7
120 4
3 8
130 5
2 9
140 2
4 10 150 3
3 6.
Определить процентную ставку для
n
-
летнего займа в
A
рублей с ежегодной выплатой в
R
рублей.
Решить задачу для следующих исходных данных:
n
= 10 лет,
A
= 100 000 руб.,
R
= 16 981 руб. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.6.
Таблица 3.6
Вариант
A
, руб.
R
,
руб.
n
, лет
1 50 000 8850 10 2
60 000 11 660 8
3 70 000 12 150 9
4 80 000 14 730 9
5 90 000 19 100 7
6 100 000 14 700 11 7
110 000 15 360 12 8
120 000 15 600 13 9
130 000 22 570 9
71 10 140 000 27 210 8
7. В ходе судебного заседания выяснилось, что по вине Пенсионного фонда г. N в течение
n
=10 лет недоплачивали
R
=
100 руб. пенсии ежемесячно. Суд обязал фонд выплатить все недоплаченные деньги с процентами (
i
=12% годовых). Какова сумма выплаты? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.7.
Таблица 3.7
Вариант
R
,
руб.
i
, %
n
, лет
1 50 7
12 2
60 8
13 3
70 9
11 4
80 10 9
5 90 11 10 6
110 12 11 7
120 13 12 8
130 14 13 9
140 15 14 10 150 16 15 8. Замените годовую ренту с годовым платежом
R
=
$600 и длительностью
1
n
=10 лет семилетней годовой рентой (
2
n
=7). Ставка процента
i
=8% в год.
Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.8.
Таблица 3.8
Вариант
R
, $
i
, %
1
n
, лет
2
n
, лет
1 400 6
10 7
2 450 7
7 5
3 500 8
8 5
4 550 9
9 6
5 600 10 11 8
6 650 6
11 9
7 700 7
10 8
8 750 8
10 7
9 800 9
12 10 10 850 10 12 9
9. Сын в банке имел на счете
A
=
50 000 руб., на которые ежемесячно начислялись
i
=0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за
n
=10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
72
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.9.
Таблица 3.9
Вариант
A
,
руб.
i
, %
n
, лет
1 30 000 1
5 2
35 000 0,9 5
3 38 000 0,8 6
4 40 000 0,7 6
5 45 000 0,7 7
6 47 000 0,8 7
7 50 000 0,9 8
8 55 000 1
9 9
60 000 0,6 10 10 70 000 0,5 15 10. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1)
1
R
=
$5000 немедленно и затем по
2
R
=
$1000 в течение
n
=5 лет; 2)
3
R
=$8000 немедленно и по
4
R
=
$300 в течение
n
=5 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента: а)
1
i
=10% , б)
2
i
= 5% . Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.10.
Таблица 3.10
Вариант
1
R
,$
2
R
,$
3
R
,$
4
R
,$
n
, лет
1
i
,%
2
i
,%
1 3000 800 5000 400 3
11 6
2 3500 1000 6000 200 3
12 6
3 4000 1000 7000 250 4
10 4
4 4500 1500 7000 1000 4
10 5
5 5000 1200 9000 500 4
11 5
6 5500 1000 8500 500 5
14 7
7 6000 1500 8000 1000 5
12 6
8 6500 2000 8000 1500 6
10 5
9 7000 1000 9000 400 6
13 6
10 8000 2000 10 000 1200 4
12 5
11.
Рассмотрим годовую ренту при
n
=
10 лет,
i
=
10%. Что более увеличит наращенную величину ренты: увеличение длительности на 1 год (
n
=1 год) или увеличение процентной ставки на 1% (
i
=1%)? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.11.
Таблица 3.11
Вариант
n
, лет
i
, %
n
, лет
i
, %
1 7
7 2
2
73 2
8 8
2 2
3 9
9 2
2 4
10 10 2
2 5
11 11 2
2 6
12 12 1
1 7
13 13 1
1 8
14 14 1
1 9
15 15 1
1 10 16 16 1
1 12.
Каким должен быть платеж конечной годовой ренты длительностью
n
=8 лет, чтобы ее современная величина была
A
=16 000 руб. при годовой ставке
i
=10%? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.12.
Таблица 3.12
Вариант
A
, руб.
n
, лет
i
, %
1 10 000 5
10 2
11 000 6
8 3
12 000 7
9 4
13 000 8
11 5
15 000 9
12 6
18 000 10 11 7
20 000 6
9 8
22 000 7
9 9
25 000 9
12 10 30 000 11 13 13.
Дана вечная рента с годовым платежом
R
при ставке процента
i
Известно, что ее современная величина, т.е. в момент 0, равна
/
R i
.
Найдите ее величину в произвольный момент t > 0. При каком
t
эта величина максимальна, минимальна?
14.
Провести детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом
R
=
1000 д.е. и переменной процентной ставкой:
2
i
=5% во 2-м году,
3
i
=8%
— в 3-м,
4
i
=10%
— в 4-м году. Определить современную величину этой ренты. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.13.
Таблица 3.13
Вариант
R
, д.е.
2
i
, %
3
i
, %
4
i
, %
1 500 4
6 10 2
800 5
7 12 3
900 3
7 9
4 1100 5
8 13 5
1200 4
7 10
74 6
1300 5
8 11 7
1400 6
8 10 8
1500 4
7 9
9 1600 4
6 8
10 1700 3
5 8
15.
Для ренты с параметрами: годовая ставка процента –
i
=12%, годовой платеж
R
=400 д.е., длительность ренты
n
=6 лет, получить следующие ее характеристики: коэффициенты приведения и наращения; современную и наращенную величины. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы 3.14.
Таблица 3.14
Вариант
R
, д.е.
n
, лет
i
, %
1 200 10 13 2
250 10 10 3
300 10 11 4
350 9
10 5
400 9
12 6
450 7
11 7
500 7
14 8
550 5
10 9
600 5
11 10 650 6
12
75
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 14
5.
Лабораторная работа № 5. Доходность финансовой
операции
Финансовой называется операция, начало и конец которой имеют денежную оценку –
0
P
и
n
S
соответственно, а цель проведения которой заключается в максимизации разности
0
n
S
P
. Важнейшей характеристикой операции является ее доходность.
В определении под
0
P
понимают реально вложенные средства в момент
t
=
0, под
n
S
– реально вырученные денежные средства в результате операции, срок которой
n
единиц времени. Эффект от вложения естественно измерять в виде процентной ставки наращения, которую в этом случае называют доходностью.
5.1. Различные виды доходности операций
Абсолютная доходность
d
за весь срок операции определяется из уравнения
0
(1
)
n
P
d
S
или
0 0
0
(
) /
/
1
n
n
d
S
P
P
S
P
.
Величина
0
/
n
S
P
называется коэффициентом или множителем наращения. Ясно, что
0
/
1
n
S
P
d
Средняя доходность
r
финансовой операции (доходность за единицу времени) – это ставка простых или сложных процентов, с помощью которой измеряют эффективность финансовой операции.
Согласно определению, доходность финансовой операции за единицу времени - это положительное число
r
, удовлетворяющее равенству:
0
(1
)
n
P
r n
S
или
0
(1
)
n
n
P
r
S
Из этихвыражений найдем связь между
d
и
r
:
1 1
r n
d
(для простой ставки) и
(1
)
1
n
r
d
(для сложной ставки). Если время измеряется в годах, то
r
- среднегодовая доходность операции.
Таким образом, финансовой операции ставится в соответствие эквивалентная операция наращения суммы
0
P
по ставке
r
в течение времени
n
5.2. Учет налогов
Налоги и инфляция заметно влияют на эффективность финансовой операции. Рассмотрим учет налогов. Налог начисляется, как правило, на проценты, получаемые при размещении денежной суммы в рост. Предположим, на сумму
0
P
в течение времени
n
начислялись проценты по ставке
i
,
g
- ставка налога на проценты. Тогда величина процентов