Лекция 22. Тема урока: «Радианная мера углов».

Цели урока:

1) учебные:

• 
  дать понятие о радианном измерении углов,
  
• 
  изучить связь между градусной и радианной мерами измерения углов,
  
• 
  познакомиться с формулами перевода градусной меры в радианную меру и наоборот,
  
• 
  получить представление о вычисление длины дуги с использование значений углов в радианах,
  
• 
  научиться применять формулы, изученные на уроке для решения задач и упражнений.
  

2) развивающие:

• 
  получение учащимися представлений о появлении тригонометрии как науки, о её практическом применении,
  
• 
  развитие навыков абстрактного мышления,
  
• 
  развитие представлений о разностороннем подходе к решению задач,
  

3. 
   воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу.
   

Ход урока.

1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация урока.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

Сегодня у нас первый урок нового для нас раздела математики – тригонометрии. С отдельными тригонометрическими понятиями вы уже могли встречаться на уроках геометрии и алгебры в 8-9 классах. Но полноценное знакомство с этой наукой мы начинаем именно сегодня.

В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике.

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете такие задачи решать.

---

Давайте почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. Для этого нам нужна теоретическая база.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Что называется углом? виды углов, единицы измерения. Транспортир. Построение углов.

1°= часть развернутого угла.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

4. Изучение нового материала.

Просмотр презентации. Творческое задание.

В тригонометрии угол-это фигура, образованная при повороте луча на плоскости около начальной точки. Работа с учебником с.234.

Измерение углов.

Каждому углу как фигуре ставится в соответствие угол поворота, с помощью которого образован этот угол.

Направление поворота против часовой стрелки положительное, а по часовой стрелке - отрицательное. Выполнить задание 1 (нечетные) с.238.

В математике и физике. Кроме градусной меры углов. Используется радианная мера.

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

; ; ;

Переход от градусной меры углов к радианной
Найдём радианную меру угла72 °

Так как , то

При записи радианной меры угла, обозначение «рад» часто опускают.

Например:

---

.

Заполнить таблицу:

α ° α рад

0° 0

30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

Переход от радианной меры углов к градусной
Выразим в градусах 4,5 рад.
Так как , то

Историческая пауза.

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Дугу он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

Термин «тригонометрия» означает дословно треугольникомерие или измерения в треугольнике.

5. Закрепление нового материала.

Решение у доски: пример 1, 2 с.236, 2, 4 (нечетные)

6. Повторение. Понятие множества.

Решить №1. 2 с

---

.14

Логическое задание.

7. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. 
   Выразите в радианной мере величины углов 75º и 168º.
   
2. 
   Выразите в градусной мере величины углов и .
   

Вариант 2.

1. 
   Выразите в радианной мере величины углов 64º и 160º.
   
2. 
   Выразите в градусной мере величины углов и .
   

8.Итоги урока. Рефлексия. Д\З.

Выучить п.16, повторить п.1

Решить:

На 7 баллов: № 1(четные), 3

на 9 баллов: +№ 4 (четные)

на 12 баллов: +№ 5 (п.1)

Сообщение: «Такие разные углы»».

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

«Сенкан» к слову «Угол».
Урок по теме «Свойства тригонометрических функций»

Цель урока:

• 
  Образовательные: Изучить свойства тригонометрических функций, закрепить изученный материал при решении упражнений;
  
• 
  Развивающие: развивать умения, анализировать, применять имеющиеся знания у учащихся в изменённой ситуации.
  
• 
  Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, любознательность, бережное отношение к окружающему миру, нравственные качества; создать условия для развития познавательной активности учащихся, реализации личностных функций каждого учащегося. Ход урок:
  

1. Организационный момент

Притча о цели.

2. Мотивация урока.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов великого ученого-физиолога И.П Павлова:

«Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее». С

Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться

---

, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучаем?

А всякое знание должно перейти в умение и навык.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

• 
  Какие могут быть углы?
  
• 
  Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  
• 
  Что такое катет?
  
• 
  Что такое гипотенуза?
  
• 
  Какие соотношения между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?
  

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Устный счет по «Ромашке» (На лепестках «Ромашки» написаны значения углов в радианах. В центр поочередно прикрепляются таблички «cos» ,«sin», «tg».)

Лепестки «Ромашки»: , , , , 0, , , .

Сердцевинки «Ромашки»: «cos», «sin», «tg».

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

; ; ;

Переход от градусной меры углов к радианной

Переход от радианной меры углов к градусной

С/Р:

Вариант №1	Вариант №2
1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .	1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .	2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
Вариант №3	Вариант №4
1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .	1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .	2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .

---

Смотрите также файлы

• Рассчитаем срок между приобретением и датой погашения.docx

• Суммативное оценивание за раздел 4 а Химические элементы и соединения в организме человека.docx

• I ii iii iv iii ii i.doc

• Курсовая работа 1 по дисциплине Теоретические основы электротехники.docx

• По Л. Н. Толстому.docx