5. Закрепление первичных знаний.

Решение упражнений на сравнение, преобразование графиков функцй: №3, 4, 7. 8.

6. Зарядка для коррекции зрения.

7. Самостоятельное работа.

8. Подготовка к ВНО.

11. Подведение итогов. Рефлексия. Д/з.

Выставление оценок.

На уроке научились строить график функции у=tg x и у=ctg x, читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задания, связанные с использованием графика и свойств функций.

Выучить п.19, решить № 3(1), 4(1), 7(1,2).
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Свойства тригонометрических функций».

Цель:

- организовать деятельность учащихся по формированию знаний свойств тригонометрических функций, умений применять свойства и простейшие преобразования для построения графиков тригонометрических функций.

-  содействовать развитию исследовательских навыков; умений аргументировать, классифицировать.

-  содействовать развитию инициативности, трудолюбия, развития письменной и графической культуры..

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие. Эмоциональный настрой на урок.

2. Объявление темы и цели урока.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Свойства тригонометрических функций». На уроке вы должны показать свои знания теории по данной теме, т. е. знание определений, формул, а также умение применять эти знания при решении задач. Урок пройдет в несколько этапов. За каждый этап будут даваться определенное количество баллов: индивидуально или команде. На доске представлена система оценок за урок и таблица для подсчета баллов командам:

Команда	Разминка «Дальше- дальше»…	«Табличный» вопрос.	Рисуем, вычисляем.	Тест	Итого
Синус
Косинус
Тангенс

Всего будет три команды в соответствии с рядом. Один ряд – команда синусов. Второй ряд – команда косинусов. Третий ряд – команда тангенсов.

---

Прежде чем приступить к первому этапу, отметьте свое настроение в начале урока (поставьте знак «+» в том столбце, где нарисована мордочка, соответствующая вашему настроению). Вторую строчку таблицы вы заполните в конце урока.

3 Актуализация опорных знаний:

Разминка «Дальше- дальше»….

1. Дайте определение синуса любого угла.

2. В каких четвертях синус положительный.

3. Каким должен быть острый угол, чтоб синус и косинус его были равны?

4. Дайте определение тангенса и котангенса.

5. В каких четвертях синус и котангенс имеют одинаковые знаки.

6. Чем отличается друг от друга область определения функций синуса и тангенса?

7. Какие тригонометрические функции являются четными, нечетными?

8. Назовите основные периоды тригонометрических функций.

9. Какова область значений синуса, косинуса?

10. Почему в прямоугольном треугольнике синус и косинус любого угла всегда меньше единицы?

«Табличный» вопрос.

Три ученика назначаются помощниками учителя.

Каждый ученик получает задания на карточках. Необходимо заполнить таблицу значений для своей тригонометрической функции для углов: 0,30, 45,60, 90,180,270,360 градусов. За все верные ответы – 1 балл, за все верные, кроме одной - 0,5 балла.

	Тригонометрическая функция
	0º	30º	45º	60º	90º	180º	270º	360º

Помощники собирают листочки и проверяют выполнение заданий. Затем отмечают баллы в таблице. На доске нарисована таблица для подсчета баллов по каждой команде.

4. Обобщение и систематизация знаний по теме «Свойства тригонометрических функций»

Рисуем, вычисляем.

№1. Найдите заданную точку на числовой окружности: ,

---

; -1,5; 340˚,270˚

№2. Вычислите:

Работа в команде. Затем –самопроверка..

Историческая справка. Слово «тригонометрия» произошло от греческого. Тригонон означает треугольник, метрео – измерение, т.е. тригонометрия – измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в астрономических знаниях. В древности люди наблюдали за движением светил, чтобы по данным наблюдениям вести календарь и правильно предугадать направление движения корабля в море или каравана в пустыне. Так как расстояние от Земли до звезд и планет непосредственно измерить нельзя, то пришлось искать взаимосвязи между сторонами и углами треугольников, две вершины которых расположены на Земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Так возникла тригонометрия.

Решение упражнений на сравнение, преобразование графиков функций: №3, 4, 7, 8.

Определить наименьший положительный период функций:



Определить, является функция чётной или нечётной



ООФ симметрична относительно начала координат.

функция нечётная.

А теперь, ребята, повторим свойства известных нам тригонометрических функций.

Назовите мне свойства этой функции Y = sin X (рис. 1).  



Свойства:

1. 
   D(sin)=R
   
2. 
   E(sin)=[-1;1]
   
3. 
   sin(-x)=-sin, функция нечётная
   
4. 
   Наименьший положительный период: 2π
   Sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R.
   
5. 
   sin x=0  при  x=πk, kЄ Z
   
6. 
   sin x>0, x Є (2πk;π+2πk), k Є Z
   
7. 
   sin x<0, x Є(π+2πk; 2π+2πk), k Є Z
   
8. 
   Наибольшее значение, равное 1, y=sin x принимает в точках x=π/2+ 2πk, k Є Z.
   
9. 
   Наименьшее значение, равное -1 y=sin x принимает в точках x=3π/2+ 2πk, k Є Z.
   

Обратите внимание на следующий график y= cos x (рис. 2.)



Свойства:

1. 
   D (cos)=R
   
2. 
   E (cos)=[-1;1]
   
3. 
   cos(-x)= cos x, функция чётная
   
4. 
   Наименьший положительный период: 2π
   Cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R
   
5. 
   cos x=0 при  x=π/2+πk, kЄZ
   
6. 
   cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+2πk), k Є Z
   
7. 
   cos x<0, x Є (π/2+2πk; 3π/2+2πk), k Є Z
   
8. 
   Наибольшее значение, равное 1, y=cos x принимает в точках x= 2πk, k Є Z.
   
9. 
   Наименьшее значение, равное -1 y=cos x принимает в точках x=π+ 2πk, k Є Z.
   

---

5. Зарядка для коррекции зрения. Методика Базарного.

6. Подготовка к ВНО.

Повторение «Функции». Решение упражнений.

7. Самостоятельное работа.

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:
1)0,5 2)10 3)π/5 4)π/9 5)3/4π 6)-5/6π 7)-9/12π 8)12π
Найдите радианную меру угла, равного:
1)135⁰ 2)210⁰ 3)36⁰ 4)150⁰ 5)240⁰ 6)300⁰ 7) -120⁰ 8)-225^ĕ
Определите знак выражения:
1) sin5π/6 2) cos3π/4 3)sin 1 4)cos 0,9 5)tg π/4 6)tg 3

Найдите значение выражения:
1) 2sin π -2cos 3π/2 +3tg π/4 –ctg π/2
2) sin (- π/4) +3 cos π/3 – tg π/6 + tg π
3) 2sin π/4 -3 tg π/6 +ctg (-3π/2) -tg π
4) 3 tg(-π/4)+2sin π/4 -3tg0- 2ctg π/4

Начинаем? Дамы и господа! Леди и джентльмены! Сегодня у нас аукцион. С молотка пойдет имение графини Функции “Высокие горы, глубокие каньоны”. Покупка акций требует от вас профессионального мастерства и глубоких математических и информационных познаний, находчивости, остроумия. Наша графиня – большая оригиналка. У каждой акции своя “изюминка”. Для всех присутствующих небольшая справка – условия, при которых вы можете принять участие в аукционе :

1. 
   Надо отгадать, что продается. Тот, кто отгадает, получает акцию синего цвета.
   
2. 
   Надо назвать свою цену, то есть найти ответ. Решивший назвать цену (давший правильный ответ), получает одну акцию красного цвета, причем одна акция красного цвета равна трем акциям синего цвета.
   
3. 
   На обдумывание цены отводится определенное время (1–5 мин).
   
4. 
   Набравший наибольшее количество акций становится председателем акционерного общества.
   

На доске весит карта Донецкой области.

1. Продается географическая карта. Что продается?

Один из учеников дает ответ. Если произнесен неправильный ответ, то учитель говорит: “Кто больше?” услышав верный ответ, произносит: “Продано”, и отвечающему дается красная или синяя акции. Если не прозвучит правильный ответ, то акция остается у графини.

– Верно, продается область определения. (Отгадавший получает акцию синего цвета.)

Визитная карточка этого поместья:

Вариант 1.

---

Вариант 2.

Вы должны назвать цену (1 минута на обдумывание) этой акции, то есть найти область определения данной функции.

2. Наша уважаемая графиня очень любит музыку, и одно из своих любимых произведений она решила представить вам. (звучит музыка Моцарта, где ясно прослушиваться периоды.) Дамы и господа! Ваши ответы.

Ответ. Периодичность (акция синего цвета).

Кто станет обладателем акции красного цвета? Время на обдумывание 1-2 минута.

3. Графиня также обожает живопись и она представляет вам одну из картин своей коллекции. Ответ. Четность (акция синего цвета).



Кто станет обладателем красной акции? Время на обдумывание 3 минуты.

4. Следующая акция зашифрована в этой картине. Кто получает акции синего цвета? Ответ. Точки пересечения с осями координат.



Теперь ваша задача решиться на какую-то цену и стать обладателем двух красных акций.

5. Вот еще одна картина из коллекции графини. На ней изображен ребус. Разгадайте его и вы получите акцию синего цвета. Ответ. Производная.



Дамы и господа! Прошу назвать ваши цены! Торопитесь! Время на обдумывание 2 минуты.

6. И вновь картина из коллекции графини. Ответ. Точки экстремума.



Продано. Вы получаете акцию синего цвета. Кто же станет обладателем трех акций красного цвета? Найдите интервалы монотонности, наибольшее и наименьшее значение функции. Время на обдумывание 5–7 минут.

Чтобы расшифровать следующую акцию, нужно определить какое из свойств тригонометрических функций описано в каждой из этих пословиц?

Пословицы и поговорки

• 
  Декабрь год кончает, а зиму начинает.
  
• 
  У дороги конца нет.
  
• 
  Повторенье - мать ученья.
  
• 
  Не поклонясь до земли, и грибка не поднять.
  
• 
  Оглядывайся на себя по три раза в день.
  

Продано! Вы получаете акцию синего цвета.

Я говорю:

Конь – лошадь – жеребенок;
Кот – кошка – котенок;
Бык – корова – теленок;
Баран – овца – ягненок;
Король – королева – принц;
Граф – графиня – …

Ответ. График.

---

Смотрите также файлы

• Рассчитаем срок между приобретением и датой погашения.docx

• Суммативное оценивание за раздел 4 а Химические элементы и соединения в организме человека.docx

• I ii iii iv iii ii i.doc

• Курсовая работа 1 по дисциплине Теоретические основы электротехники.docx

• По Л. Н. Толстому.docx