Новгородский государственный

университет, 2022

Буткин И.А.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение………………………………………………....…………2

Методические указания по темам курса……………….…………3

Тема 1. Основные понятия и определения……………….…….3

Тема 2. Осевое растяжение (сжатие) КР№1………………….…..4

Тема 3. Сдвиг и кручение (КР№2)…………………. ………..…9

Тема 4. Прямой изгиб (КР№3)……………………………..……12

Список литературы…………………………………………..…...20

Приложения…………………………………………………….....21


ВВЕДЕНИЕ
Сопротивление материалов является одной из наиболее сложных дисциплин в высших учебных заведениях, поэтому при изучении курса рекомендуется вести конспект с кратким изложением теоретического материала и решением типичных задач, рассматриваемых на лекционных и практических занятиях по каждому разделу.

Совершенно необходимо научиться решать задачи самостоятельно. Курс «Сопротивление материалов» дает методику решения наиболее типичных задач.

Представленные методические указания составлены в соответствии с программой учебного модуля по сопротивлению материалов.

Студент заочной формы обучения выполняет три контрольных работы. Варианты заданий выбираются по двум последним цифрам зачетной книжки (если №_вар ˃30, то выбирается последняя цифра).

Основные требования при выполнении

контрольных работ
►контрольные работы выполняются либо на пронумерованных листах, сшитых в тетрадь формата А4 (титульный лист выполняется по форме, приведенной в Приложении 1), либо в учебных тетрадях с полями (≈5см) для замечаний преподавателя;

► варианты контрольных работ приведены в Приложении 2;

► вся графическая часть выполняется аккуратно и в масштабе;

► на первой странице должно быть поставлено условие задачи и выполнен рисунок со всеми необходимыми размерами и величинами нагрузок;

► текстовая часть с необходимыми расчетами и дополнительные рисунки, разъясняющие решение задачи, приводятся в произвольной форме c соответствующими пояснениями;

► все физические величины приводить в соответствии с международной системой единиц (СИ)


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМАМ КУРСА

Тема 1. Основные понятия и определения

Дисциплина «Сопротивление материалов» изучает расчет конструкций на прочность

---

, жесткость и устойчивость при различных видах напряженного состояния.

Для выполнений этих расчетов сначала определяют внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях конструкции под действием внешних сил.

При изучении темы необходимо понять сущность метода сечений, обратить внимание на понятия напряжение и деформация.

Напряжение является мерой внутренних сил, возникающих в теле под действием внешних нагрузок.

Деформация является мерой изменения формы и размеров тела (части тела), возникающих в теле под действием внешних нагрузок, температуры, влажности и пр.

Важно знать, что закон Гука справедлив только в области упругих деформаций. Необходимо понимать запись закона Гука, как в абсолютных, так и относительных единицах.

Сущность метода сечений заключается в том, что тело (элемент конструкции) в интересующем нас месте мысленно рассекается на две части. Одну из частей удаляют, а действие удаленной части на оставшуюся заменяют равнодействующей внутренних сил, возникающих в этом сечении. Таким образом, внутренние силы переходят в разряд внешних сил.

Поскольку все тело находится в равновесии, то и оставшаяся часть также будет находиться в состоянии равновесия, что позволяет составить соответствующие уравнения равновесия и определить равнодействующую внутренних сил.
Вопросы для самопроверки

1. 
   Какие бывают силы?
   
2. 
   Что такое напряжение?
   
3. 
   Что такое деформация?
   
4. 
   Какие деформации называются упругими?
   
5. 
   Какие деформации называются пластическими?
   
6. 
   В чем состоит сущность метода сечений?
   

Тема 2. Осевое растяжение (сжатие)

В этой теме следует обратить внимание на определение механических характеристик (предел пропорциональности, предел прочности, предел упругости и предел текучести). При этом важно оценить способность материала сопротивляться действию внешних сил.

Пользуясь формулами закона Гука, надо помнить, что этот закон справедлив только в пределах упругих деформаций.

Растяжение и сжатие характеризуются возникновением в поперечных сечениях внутренних сил N.

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N, а остальные силовые факторы равны нулю.

Явление центрального растяжения (сжатия) возникает в случае, когда все внешние нагрузки действуют по оси, проходящей через центры тяжести поперечных сечений бруса.

---

1. Внутренние силы N определяют методом сечений. Для этого брус рассекают на отдельные участки, отбрасывают одну из частей, а ее влияние на оставшуюся часть заменяют неизвестной внутренней силой N.

Для каждого сечения составляется уравнение равновесия:

ΣF+N=0, (2.1)

где ΣF– сумма всех внешних сил, находящихся по одну сторону от сечения; N– продольная сила в сечении (внутренняя сила).

Решением уравнения (2.1) определяют величину N.

Для наглядного представления характера (закона) изменения какого-либо из внутренних силовых факторов по длине бруса строят эпюру.

Эпюры представляют собой графики, продольной осью которых является ось бруса, а ординатами – значения определяемых величин (N, σ, ∆l).

2. В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении (сжатии)

возникают равномерно распределенные нормальные напряжения σ, равные отношению внутренней продольной силы N к площади A поперечного сечения:

(2.2)

Нормальные напряжения при растяжении принимаются положительными, а при сжатии – отрицательными.

Условие прочности в этом случае будет определяться по выражению:

, (2.3)

где – внутреннее усилие на i – том участке, – площадь поперечного сечения i – того участка, – допускаемое нормальное напряжение.

Отсюда:
(2.4)

3. Под действием растягивающих сил длина l стержня  увеличивается на ∆l, а поперечные размеры его уменьшаются. По закону Гука удлинение стержня определяется по формуле: 

Δl ,(2.5)

где∆l –абсолютное удлинение стержня, l – первоначальная длина стержня, Е – модуль упругости I-го рода.

Последовательность выполнения КР1 разберем на примере:

Пример. Для стального стержня (рис.1) определить во всех сечениях продольную силу N и нормальное напряжение σ. Определить вертикальные перемещения δ для всех поперечных сечений и полное удлинение

---

Δl стержня. Результаты изобразить графически, построив эпюры N, σ и δ. Модуль продольной упругости материала стержня Е=2ž10⁵МПа.

Стержень жестко защемлен вверху и нагружен двумя внешними сосредоточенными силами F₁=150кН, F₂=200кН, приложенными в точках А и С и направленными вдоль его продольной оси. Площади поперечных сечений стержня А₁ =18см² и А₂ =12см².



Рис.1 Пример выполнения графической части КР1

Решение:

Разобьём стержень на отдельные участки, начиная со свободного конца. Границами участков считаются сечения, в которых приложены внешние силы, или меняются площади поперечных сечений.

В нашем случае наблюдаются следующие участки:

- участок АВ – участок от точки приложения силы F₁ (точка А) до сечения, в котором меняется площадь поперечного сечения (точка В).

- участок ВС – от точки В до сечения, где приложена сила F₂ (точка С).

- участок СД – от точки приложения силы F₂ до верхней опоры (точка D – точка подвеса).

Для определения внутреннего усилия N мысленно разрезаем стержень по сечениям I–I , II–IIи III – III.

Из условия равновесия части стержня ниже сечения I–I (рис.1,б) получим:

N₁ – F₁= 0, откуда  N₁=F₁ =150кН (растяжение)

Из условия равновесия части стержня ниже сечения II–II(рис.1,в) получим:

N₂ – F₁= 0, откуда  N₂=F₁ =150кН (растяжение)

Из условия равновесия части стержня ниже сечения III–III(рис.1,г) получим:

N₃+F₂ – F₁= 0, откуда  N₃=F₁ – F₂ =150 –200= –50кН (сжатие)

Зная продольную силу на каждом из трёх участков, определяем значения нормальных напряжений:

σ₁ = = = 8,33ž10³ = 83,3 ·10⁶

---

= 83,3МПа
σ₂ = = = 12,5ž10³ = 125 МПа
σ₃ = = = – 4,17ž10³ = – 41,7МПа

По найденным значениям N и  σ строим (в масштабе) эпюры продольных сил (рис.1,д) и нормальных напряжений (рис.1,е).
Из построений видно, что:

– эпюра продольных сил всегда имеет скачки в сечениях, где приложены или внешние силы, или расположены опоры. Причем, величина скачка равна или величине самой внешней силы, или величине реакции опоры;

– эпюра интенсивности нормальных напряжений всегда имеет скачки не только в сечениях, где наблюдаются скачки продольных сил, но и в местах изменения площади поперечного сечения стержня;

– наиболее опасным является участок ВС, поскольку на этом участке действуют максимальные нормальные напряжения(σ₂ = 125 МПа).

Эпюры штрихуются линиями перпендикулярными к продольной линии. В этом случае длина штрихов определяет в масштабе величину продольной силы или напряжения в соответствующем сечении бруса.

Для определения полного удлинения стержня находим перемещения характерных точек: А, В и С. При этом вычисления удобнее вести от точки D, поскольку она остается неподвижной (δ_D=0)и эту точку можно принять за начало координат.

Δ_С = Δl₃ = = = –1,25ž 10^-4м ≈ – 0,13мм (вверх);

δ_В = δ_С +Δl₂= – 0,13ž10^-3 + = – 0,13ž10^-3 + =

= – 0,13ž10^-3 + 2,5ž10^-4 = 0,12ž10^-3м = 0,12мм (вниз);

δ_A= δ_В+Δl₁= 0,12ž10^-3 +

---

Смотрите также файлы

• Тест по специальности "Фтизиатрия".rtf

• Задача 1 Рассчитайте эффект финансового рычага Исходные данные представлены в таблице.docx

• Подготовила Кравченко Л. И.docx

• Двухкомпонентные системы.ppt

• Жоспары Dailyplan.docx