{\displaystyle d}d:I_x= ; W_x= (4.4){\displaystyle J_{x}={\frac {\pi d^{4}}{64}}}{\displaystyle W_{x}={\frac {\pi d^{3}}{32}}}Для прямоугольного сечения высотой  h{\displaystyle h} и шириной {\displaystyle b}b:{\displaystyle J_{x}={\frac {bh^{3}}{3}}}I_x= ; W_x= (4.5){\displaystyle W_{x}={\frac {bh^{2}}{6}}}Для более сложных сечений ( швеллер, двутавр), имеющих стандартные размеры, эти величины приведены в справочной литературе. Надо ясно представлять пути (возможности) увеличения момента сопротивления сечения без увеличения расхода материала.Изгибающий момент в сечении может быть определен методом сечений.Для наглядного представления о законах изменения поперечной силы Q_у и изгибающего момента М_x по длине балки удобно изображать их в виде графиков (эпюр), ординаты которых соответствуют значениям поперечных сил и изгибающих моментов в любом ее сечении. Построение эпюр производится следующим образом.Линию, параллельную оси балки (ось Z) , принимают за ось абсцисс (нулевая линия), от которой в произвольном масштабе откладывают ординаты, соответствующие значениям Q_у или М_х в различных сечениях балки. Соединяя концы отложенных ординат, получаем эпюры  Q_у  и М_x, соответственно.Ординаты, выражающие величины положительных Q_у  и М_x, принято откладывать вверх от осиZ, а отрицательных – вниз (студенты строительных специальностей положительные величины изгибающих моментов откладывают вниз). Штриховать эпюры  следует только вертикальными линиями, поскольку каждая линия штриховки в принятом масштабе выражает величину Q_у или М_х в данном сечении. Рекомендуется проверять правильность построения эпюр, используя дифференциальную зависимость между Q_у  и М_x.Порядок выполнения работы:1. Определяют опорные реакции балки.2. Обозначают характерные сечения (точки) балки. Ими являются:

---

концевые сечения балки, опоры, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределенной нагрузки.

3. Для построения эпюры поперечных сил Q_у определяют значения поперечных сил в характерных точках.

Необходимо помнить, что:

поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, на ось ординат (ось Y), которая перпендикулярна к оси элемента.

Сила, расположенная слева от рассматриваемого сечения и направленная вверх, считается положительной, а сила, направленная вниз, – отрицательная, для правой части балки знаки меняются наоборот (Рис.4.1а).

Найденные значения поперечных сил в характерных точках отложим в масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяем соответствующими линиями, руководствуясь правилами:

а) если на участке балки распределенная нагрузка отсутствует (q=0), то под этим участком Q_у = const и эпюра представляет собой прямую, параллельную нулевой линии;

б) если на участке балки приложена распределенная нагрузка, причем q=const, то под этим участком поперечная сила меняется по линейному закону.

Соединив все значения поперечных сил по указанным правилам, получим эпюру Q_у .



а)



б)

Рис.4.1 Знаки поперечных сил а) и изгибающих моментов б) при изгибе
4. Для построения эпюры изгибающих моментов М_х определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

Необходимо помнить, что:

изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов от всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных реакций), а также внешних сосредоточенных моментов, расположенных по одну сторону от сечения.

Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, то они образуют положительный изгибающий момент, а если против часовой стрелки

---

– отрицательный изгибающий момент. Для правой части – наоборот (рис.4.1б).

Полученные значения откладывают в масштабе от нулевой линии. Соединяют концы отложенных ординат, руководствуясь следующими правилами:

а) если на участке нет распределенной нагрузки (q=0), то на этом участке изгибающий момент меняется по линейному закону (концы отложенных ординат соединяются прямой линией);

б) если на участке балки отсутствует поперечная сила (Q_у=0), то на этом участке М_х = const;

в) на участке балки, где приложена распределенная нагрузка, изгибающий момент изменяется по параболе. Парабола имеет выпуклость навстречу действия нагрузки, т.е. при действии нагрузки сверху вниз парабола обращена выпуклостью вверх;

г) если эпюра Q_у на рассматриваемом участке не пересекает нулевую линию, то эпюра М_х может быть построена по двум точкам, так как все значения изгибающих моментов в промежуточных сечениях участка находятся между значениями в характерных сучениях (на границах участка);

д) если эпюра Q_у  пересекает нулевую линию (меняет знак), то под этим сечением эпюра М_х  будет иметь экстремум (максимальное или минимальное значение) или вершину параболы. Положение этого сечения находят по эпюре Q_у (из подобия треугольников определяют координату сечения, где Q_у=0). Затем находят значение изгибающего момента в этом сечении и строят эпюру М_х на участке с распределенной нагрузкой по трем точкам.

Соединив все полученные точки по указанным выше правилам, получают график изменения изгибающих моментов по длине балки. Этот график называется эпюрой М_х.
Методику построения эпюр Q_у и М_х рассмотрим на конкретном примере:
Пример. Построить эпюры Q_у и М_х для балки, изображенной на рис. 4.2.
Решение:

1) используя уравнения равновесия, определяем опорные реакции балки:

ΣМ_А = 0 М_А = Р(а+b)+q – q

---

+V_В(c+d)+M = 0,Откуда: V_В = = 26,4кНРис.4.2 Пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки, работающей на изгиб.ΣМ_В= 0 М_В = Р(а+b+с+d)+q(b+c)( +d) – V_A(c+d)+M = 0,Откуда: V_A= = 108,6кНПроверка:  ΣР_у = 0 –15–20(1+ 5) +108,6 +26,4 = 0Построение эпюры Q:Q_C = Q_D = – P= – 15кН;Q_Aлев = – P – qb= – 15– 20·1= – 35кH;Q_Aправ= – V_B+qc = – 26,4 + 20·5 = 73,6кН; Q_E =Q_Bлев= – V_B= – 26,4кН; Q_Bправ = Q_К = 0  Строим эпюру Q_у, откладывая положительные значения ординат вверх от оси Z, а отрицательные - вниз (рис.4.2,б).Из графических построений видно, что на участке АЕ эпюра Q_y пересекает продольную ось балки в точке R. Из подобия треугольников, образовавшихся на этом участке эпюры Q_y (с = 5 м), определим расстояние z₀от левой опоры до сечения, в котором Q = 0, т.е. решаем пропорцию:Расчет показывает: z₀= 3,68м.Построение эпюры М_x. Составляем уравнения изгибающих моментов по каждому участку.Участок IПроводим сечение 1-1 на расстоянии z₁от начала координат (точка С). Изгибающий момент М₁ определяем по выражению:М₁ = –Р·z₁,где 0 ≤ z₁≤ aУравнение показывает, что на участке I наблюдается линейная зависимость М₁ от z₁, при этом: М_С = 0 , M_D= –15кНм.Участок II

---

Проводим сечение 2-2 на расстоянии z₂от начала координат. Изгибающий момент М₂определяем по выражению:М₂= –Р·z₂ –q , где a ≤ z₂≤ (a + b)Величина изгибающего момента:- в (·) D (при z₂= a= 1м) М_D= –15кНм; - в (·) А (при z₂ = a+b= 2м)M_A= – 40кНм При этом наблюдается параболическая зависимость М₂от z₂. Участок IIIПроводим сечение 3-3 на расстоянии z₃от начала координат. Изгибающий момент М₃ определяем по выражению:М₃ = –Р·z₃–q +V_A (z₃– (a+b),где (a+b) ≤ z₃≤ (a+b+c)Величина изгибающего момента:- в (·) А (при z₃= a+b= 2м)M_A= – 40кНм - в (·) R(при z₃= a+b+z₀ = 5,68м) М_R= 95,4кНм – экстремум; - в (·) Е (при z₃ = a+b+с= 7м) М_Е = 78кНмУчасток IVДля упрощения вычислений участок IV будем рассматривать справа (по схеме). Для этогопроводим сечение 4-4 на расстоянии z₄от начала координат (точка К). Изгибающий момент М₄ определяем по выражению:М₄ = М+V_В (z₄– e),гдеe ≤ z₄≤ (e+d)Величина изгибающего момента:- в (·) B(при z₄ = e= 1,5м)M_B= 25кНм; - в (·) E(при z₄ = e+d= 3,5м) М_E= 78кНмПри этом наблюдается линейная зависимость М₄ от z₄.Участок VПроводим сечение 5-5 на расстоянии z₅от начала координат (точка К). Изгибающий момент М₅ определяем по выражению:М₅

---

Смотрите также файлы

• Тест по специальности "Фтизиатрия".rtf

• Задача 1 Рассчитайте эффект финансового рычага Исходные данные представлены в таблице.docx

• Подготовила Кравченко Л. И.docx

• Двухкомпонентные системы.ppt

• Жоспары Dailyplan.docx