Файл: Методические рекомендации Красноярск2022 ббк 74. 262. 21(2Рос4Крн) в 19 Рецензенты.pdf

Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Р.Л. Васильева, Е.Г. Тяглова
Формирование математической
грамотности на уроках
(из опыта работы творческой группы
учителей Красноярского края)
Методические рекомендации
Красноярск–2022

ББК 74.262.21(2Рос-4Крн)
В 19
Рецензенты
Л.И. Игумнова, первый проректор КК ИПК
Г.В. Раицкая, кандидат педагогических наук, доцент ВАК, заведую- щий кафедрой начального образования КК ИПК
Васильева Р.Л., Тяглова Е.Г.
В 19 Формирование математической грамотности на уроках (из
опыта работы творческой группы учителей Красноярского
края): методические рекомендации. Красноярск, 2022. – 94 с.
ББК 74.262.21(2Рос-4Крн)
Сборник содержит текстовые задания нового типа, направленные на формиро- вание математической грамотности, – задачи, контекст которых приближен к ре- альным жизненным ситуациям. Отражены основные характеристики таких зада- ний, модельное решение и критерии оценивания ответов учащихся.
В сборнике представлены результаты работы группы учителей Красноярского края по созданию заданий, направленных на формирование умения применять в жизни математические знания, полученные в школе. Содержание пособия постро- ено на основных программных требованиях к математической подготовке учащихся
5–8-х классов.
Издание адресовано учителям математики основной школы, методистам
Публикуется по решению редакционно-издательского совета
Красноярского краевого института повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
© Васильева Р.Л., Тяглова Е.Г., 2022
© Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподго- товки работников образования, 2022

3
Содержание
Предисловие .................................................................................................4 1. Математическая грамотность как один из результатов основного общего образования ..................................................................5 2. Влияние типизации задач на процесс математического моделирования ........................................................................................... 10 3. Анализ ресурсов для создания банка заданий, направленных на развитие и формирование математической грамотности ................................................................................................ 12 4. Опыт работы творческой группы учителей
Красноярского края .................................................................................... 20 5. Общие подходы к составлению заданий ............................................... 22 6. Открытый банк заданий для формирования функциональной грамотности «Математическая грамотность»
(5 класс) ....................................................................................................... 25 6. Открытый банк заданий для формирования функциональной грамотности «Математическая грамотность»
(6 класс) ....................................................................................................... 37 7. Открытый банк заданий для формирования функциональной грамотности «Математическая грамотность»
(7 класс) ....................................................................................................... 56 8. Открытый банк заданий для формирования функциональной грамотности «Математическая грамотность»
(8 класс) ....................................................................................................... 71
Библиографический список ....................................................................... 91
Интернет-ресурсы ...................................................................................... 93

4
Предисловие
Международные сравнительные исследования в области образова- ния показывают, что сильной стороной российских обучающихся явля- ется овладение предметными знаниями на уровне их воспроизведения или применения в знакомой учебной ситуации, однако ребята часто ис- пытывают трудности, применяя эти знания в незнакомых ситуациях, приближенных к жизненным. Данная проблема в основном связана с особенностями организации учебного процесса в российских школах, его ориентацией в основном на овладение предметными знаниями и умени- ями, решение типичных (стандартных задач), как правило входящих в учебники, демоверсии или банки заданий государственной итоговой ат- тестации. В учебном процессе практически не остается времени на фор- мирование поиска новых или альтернативных способов решения задач, на проведение исследований или групповых проектов [2]. Следует также отметить недостаточную подготовку учителей в области формирования функциональной грамотности, а также отсутствие необходимых учебно- методических материалов.
В данном пособии представлены результаты работы группы учите- лей Красноярского края под руководством доцента ЦМО КК ИПК Е.Г. Тяг- ловой и старшего преподавателя Р.Л. Васильевой на предмет создания заданий, направленных на формирование функциональной грамотности в рамках учебного предмета «Математика» для 5–8 класса. Для каждого задания определены характеристики, разработана система оценивания, что позволяет учителю использовать его в урочной и внеурочной дея- тельности.

5
1. Математическая грамотность
как один из результатов основного
общего образования
В целях осуществления прорывного научно-технического и соци- ально-экономического развития страны планируется обеспечение вхож- дения России в число пяти крупнейших экономик мира, в том числе обес- печение темпов экономического роста выше мировых. Правительству РФ поручено обеспечить глобальную конкурентоспособность российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10-ти ведущих стран мира по качеству общего образования [4].
В настоящее время система оценки качества Российского образова- ния только формируется, в качестве надежных результатов для оценки качества общего образования считаются только результаты международ- ных исследований PIRLS, TIMSS и PISA. Показатели данных международ- ных исследований зафиксированы в Государственной программе РФ
«Развитие образования» на период 2018–2025 годы: «Качество образова- ния характеризуется сохранением лидирующих позиций Российской Фе- дерации в международном исследовании качества чтения и понимания текста (PIRLS), а также в международном исследовании качества матема- тического и естественно-научного образования (TIMSS), а также повыше- нием позиций Российской Федерации в международной программе по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) не ниже 20 места в
2025 году, в том числе: повышением позиций Российской Федерации в
2021 году по естественно-научной грамотности не ниже 30 места, по чи- тательской грамотности не ниже 25 места, по математической грамотно- сти – не ниже 22 места» [1].
Таким образом, формирующаяся система оценки качества россий- ского образования должна опираться как на национальные федеральные государственные стандарты, так и на и международные стандарты – об- разовательные результаты, заданные в международных документах, среди которых выделяют «Навыки 21 века» и концептуальную рамку об- разовательных результатов ОЭСР 2030.
При явных различиях структуры и содержания данных документов можно выделить общие особенности в концепциях представления обра- зовательных результатов, заданных как перспективы развития школы:

6
 комплексный подход к формированию образовательных резуль- татов: выделение содержательных составляющих, связанных с фор- мированием (в терминах ФГОС) предметных, метапредметных и личностных результатов;
 контекстуализация содержания образования и учебной деятель- ности (применение знаний в ситуациях, приближенных к реальным, формирование стратегий поведения в различных контекстах реаль- ной жизни и др.);
 включение в оценочные процедуры методик оценки самостоя- тельной активности учащихся: их способности решать проблемы, проводить проекты и исследования как индивидуально, так и в груп- повой деятельности.
На основе анализа участия российских школьников в международ- ных исследованиях, проведенного Институтом стратегии развития обра- зования РАО, сформулированы основные механизмы повышения каче- ства российского образования:
1) обновление методов обучения, учебных и методических материалов;
2) системное повышение квалификации учителей;
3) введение комплексного мониторинга образовательных достиже- ний учащихся и качества образования c использованием современных измерителей для комплексной оценки предметных, метапредметных и личностных результатов («Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся»);
4) широкое информирование профессионального сообщества и об- щественности о результатах и инструментарии международных исследо- ваний [2].
Таким образом, наряду с такими мониторинговыми процедурами, как: ВПР, краевые контрольные работы – в российской системе основ- ного общего образования с осени 2019 года появляется новая мониторин- говая процедура – «Мониторинг формирования функциональной гра- мотности учащихся».
Из названия мониторинга становится понятно, что основным объек- том исследования является «функциональная грамотность» учащихся ос- новной школы. В нашем пособии будем придерживаться понимания функциональной грамотности как способности человека действовать в современном обществе, решать различные задачи, используя при этом определенные знания, умения и компетенции [3].

7
Поскольку в Государственной программе РФ «Развитие образова- ния» в качестве надежных результатов для оценки качества общего обра- зования считаются только результаты международных исследований
PIRLS, TIMSS и PISA, то за основу в разработке национального инстру- ментария мониторинга формирования функциональной грамотности приняты подходы, реализованные в исследовании PISA. В исследовании
PISA в качестве основных содержательных составляющих функциональ- ной грамотности выделены шесть: математическая грамотность, чита- тельская грамотность, естественно-научная грамотность, финансовая грамотность, глобальные компетенции и креативное мышление.
Рассмотрим понятие математической грамотности, лежащее в ос- нове исследования PISA: «Математическая грамотность – это способ-
ность индивидуума проводить математические рассуждения и формулиро-
вать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в
разнообразных контекстах реального мира» [19]. Она включает использо- вание математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктив- ному, активному и размышляющему гражданину.
Другими словами, математически грамотный гражданин, оказав- шись в реальной ситуации, где ему следует принять решение, должен су- меть распознать место математики в данной ситуации, путем рассужде- ний перевести ситуацию на язык математики, применить соответствую- щий математический аппарат, получить решение, проинтерпретировать полученный результат в контексте рассматриваемой ситуации и на ос- нове этого принять оптимальный для себя вариант. Таким образом, ма- тематическая грамотность проявляется в конкретной ситуации. Если участник ситуации не смог выполнить хотя бы один этап математиче- ского моделирования, то он в данной ситуации не проявил математиче- скую грамотность.
Рассмотрим пример задания PISA и проанализируем, чем оно отли- чается от типичных заданий школьного курса математики.

8
Парусные корабли
Девяносто пять процентов то-
варов в мире перевозят по морю при-
мерно 50 000 танкеров, грузовых ко-
раблей и контейнеровозов. Большин-
ство этих кораблей используют ди-
зельное топливо.
Инженеры планируют разрабо-
тать поддержку кораблей, используя
силу ветра. Их предложение заключается в прикреплении к кораблям
кайтов (парящих в воздухе парусов) и использовании силы ветра, чтобы
уменьшить расход дизельного топлива и его влияние на окружающую
среду.
Из-за высокой стоимости дизельного топлива в 0,42 зеда за литр хо-
зяева корабля «Новая волна» думают о том, чтобы снабдить свой ко-
рабль кайтом.
Подсчитано, что подобный кайт даёт возможность уменьшить рас-
ход дизельного топлива на 20%.
Название: «Новая волна».
Тип: фрахтовое судно
(сдаётся в наём).
Длина: 117 метров.
Ширина: 18 метров.
Грузоподъёмность: 12 000 тонн.
Максимальная скорость: 19 узлов.
Расход дизельного топлива за год без использования кайта: примерно
3 500 000 литров.
Стоимость установки на «Новой волне» кайта составляет 2 500 000
зедов.
Через сколько примерно лет экономия на дизельном топливе покроет
стоимость установки кайта? Приведите вычисления, подтверждающие
ваш ответ.
Количество лет:___________
Первое, на что следует обратить внимание, – это достаточно боль- шой по объему текст, который вводит нас в научный контекст ситуации.
Кроме этого, в тексте представлена информация с рисунками и число- выми значениями, текст крайне «зашумлен» лишними данными.

9
При решении задачи учащимся следует понимать, что значит выра- жение «экономия на дизельном топливе покроет стоимость установки кайта», обращаясь к своему жизненному опыту. Далее следует выделить только ту информацию, которая необходима для ответа на вопрос за- дачи, а именно:
 стоимость дизельного топлива в 0,42 зеда за литр;
 кайт даёт возможность уменьшить расход дизельного топлива на 20%;
 расход дизельного топлива за год без использования кайта: при- мерно 3 500 000 литров;
 стоимость установки на «Новой волне» кайта составляет
2 500 000 зедов.
В результате задачу можно переформулировать в «привычный» вид для школьного курса математики:
За год двигатель на корабле потребляет 3 500 000 л топлива, 1 литр
топлива стоит 0,42 р. Установка паруса на корабле стоит 2 500 000 р. Па-
рус экономит 20% топлива. Через сколько лет экономия топлива покроет
стоимость установки паруса?
В такой формулировке задача не вызывает трудностей восприятия у учащихся, и с ней уже справляются учащиеся в 6-м классе.

10
2. Влияние типизации задач на процесс
математического моделирования
Еще один аспект, на который стоит обратить внимание при решении задач в школьном курсе математики, – это подведение задач под опре- деленный тип или шаблон решения. В результате такой типизации про- цесс математизации условия задачи (перевод из текстовой формули- ровки в математическую модель) происходит ограниченное число раз, а затем нарешивается большой пул похожих задач уже по шаблону, тем са- мым процесс перевода задачи с текстового вида на язык математики ста- новится формальным. На международной конференции, посвященной результатам участия России в международных исследованиях качества общего образования, прошедшей в ноябре 2016 г. в Москве, данный во- прос был освещен в материалах исследований: «Что в заданиях PISA по математике мешает российским школьникам их выполнять?» [17].
Рассмотрим две задачи школьного курса.
Задача 1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй
— 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг,
содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава
была меньше массы второго?
Задача 2. Владелец кондитерской хочет быстрее продать дорогие шо-
коладные конфеты, но не снижать на них цену. Для этого он думает сде-
лать ассорти, смешав шоколадные конфеты по 350 рублей за килограмм с
более дешёвой карамелью по 72 рубля за килограмм. Сколько шоколадных
конфет и карамели должно быть в 1 кг этого ассорти, чтобы его стои-
мость была примерно 149 рублей за килограмм?
Задача 1 является высоко типизированной в школьном курсе. Для ее перевода на математический язык традиционно используется таблич- ный вид:
Таблица
Масса вещества,
в кг
Концентрация,
в долях
Масса сплава,
в кг
1 сплав
0,1х кг
0,1
х кг
2 сплав
0,3∙(200 – х) кг
0,3
(200 – х) кг
3 сплав
0,1х + 0,3∙(200 – х) кг
0,25 200 кг

11
В результате, получаем математическую модель задачи:
0,1х + 0,3∙(200 – х) = 0,25∙200. (*)
Решая задачу 2, мы уже начинаем рассуждать. Допустим пусть х – доля шоколадных конфет в 1 кг ассорти, а (1 – х) – доля карамели в 1 кг ассорти. Тогда стоимость шоколадных конфет равна 350∙х руб., а стои- мость карамели – 72∙(1 – х) руб.
Так как, согласно условию, задачи цена 1 кг ассорти 149 руб., состав- ляем уравнение:
350∙х + 72∙(1 – х) = 149. (**)
Полученные уравнения (*) и (**) можно записать в общем виде:
A∙х + B∙(N – х) = C∙N, где для задачи на сплавы A = 0,1; B = 0,3; C = 0,2; N = 200, а для задачи на конфетное ассорти A = 350; B = 72; C = 149; N = 1.
В результатах исследования [17] было отмечено, что наиболее слож- ный этап в решении задачи на ассорти состоял как раз в процессе состав- ления схемы решения задачи и получения уравнения. Следует отметить, что в задачах PISA данное умение (формулирование способа решения за- дачи) является одним четырех проверяемых умений.