Файл: Методические рекомендации Красноярск2022 ббк 74. 262. 21(2Рос4Крн) в 19 Рецензенты.pdf

12
3. Анализ ресурсов для создания банка заданий,
направленных на развитие и формирование
математической грамотности
Возникает вопрос: какие из существующих сегодня ресурсов можно считать актуальными для формирования математической грамотности?
Рассмотрим в качестве некоего «аналога», задающего логику, одно из за- даний PISA, находящееся в открытом доступе (рис. 1). Это задача о «про- даже музыкальных дисков» [21].

13 2.
В каком месяце музыкальная группа «Ночные птицы» в пер- вый раз продала больше своих компакт-дисков, чем музыкальная группа
«Кенгуру»? a) не было такого месяца b) март c) апрель d) май
3.
Менеджер группы «Кенгуру» обеспокоен тем, что количество проданных компакт-дисков уменьшилось с февраля по июнь. Каков про- гноз объёма продаж в июле, если продолжится такая же отрицательная тенденция? a)
70 компакт-дисков b)
370 компакт-дисков c)
670 компакт-дисков d)
1340 компакт-дисков
Данное задание относится к содержательной области «Неопределен- ность и данные», представляет «общественную» ситуацию; познаватель- ная деятельность – «интерпретировать».
Задание содержит три вопроса, отличающиеся друг от друга сложно- стью, которая возрастает от вопроса к вопросу. Так первый вопрос явля- ется традиционным, доступным для учащихся 4–5-х классов, второй во- прос уже требует выполнения нескольких действий, а третий вопрос предполагает, что учащиеся самостоятельно разработают способ реше- ния, и поэтому является совершенно нестандартным.
Похожим на данное задание (по крайней мере, визуально) являются задания из Открытого банка заданий ОГЭ для подготовки к итоговой ат- тестации учащихся [20]. Рассмотрим задания, которые можно отнести к области «Неопределенность и данные». Контекст таких заданий чаще всего научный или общественный. Что касается познавательной деятель- ности, то она всегда одинакова – интерпретировать. И интерпретация достаточна на самом простом уровне, так как никаких других преобразо- ваний, кроме внимательного чтения графика или диаграммы, здесь не предполагается. Задание проверяет либо воспроизведение простых ма- тематических действий, приёмов, процедур, либо установление связей между данными из условия задачи при решении стандартных задач.

14
Задача «Рождаемость»
На рисунке 2 точками изображено число родившихся мальчиков и дево-
чек (по отдельности) за каждый календарный месяц 2013 года в городском
роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – число рож-
дений. Для наглядности точки соединены линиями.
Рис. 2. Число родившихся детей за 2013 год (ежемесячно)
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указан- ных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь–март
1) в каждый месяц этого периода число рож- дений девочек и мальчиков различалось не более чем на 5
Б) апрель–июнь
2) в один из месяцев этого периода число рождений мальчиков и девочек различалось более чем на 10
В) июль–сентябрь
3) в каждом месяце этого периода мальчиков рождалось больше, чем девочек
Г) октябрь–декабрь
4) рождаемость девочек достигла минимума за весь год

15
Фактически можно сказать, что задания из Открытого банка заданий
ОГЭ – это задачи на математическую грамотность, но очень низкого уровня (ниже первого). С этими заданиями можно работать, но выполняя предварительно их трансформацию. В качестве примера такой транс- формации можно предложить следующий вопрос: «По графику видно, что с ноября по декабрь рождаемость мальчиков снизилась. Как вы счи- таете, какая рождаемость мальчиков будет в январе, если эта тенденция сохранится?»
Для ответа на данный вопрос ученику необходимо не только интер- претировать диаграмму (понять принятые обозначения, найти график, соответствующий показателю «мальчики»), но и определить количество мальчиков, которые родятся в январе, полагая, что сохранится линейная тенденция. Поскольку точный ответ на этот вопрос дать трудно (при- мерно 92 или 93), то данный вопрос предполагает поиск учеником само- стоятельной разработки решения.
Весной 2019 года были внесены изменения в модель КИМ ОГЭ по ма- тематике [18]. Связано это было с тем, что в 2020 году должны были сда- вать ОГЭ первые выпускники ФГОС ОО. Рассмотрим задания 1–5, кото- рые отличаются от привычных для нас заданий ОГЭ по своему виду. Эти пять заданий объединяет одна картинка, под которой располагается текст, описывающий расположение объектов на ней.
Нашему вниманию представлен план домохозяйства (рис. 3).
Рис. 3. План домохозяйства
«На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Попе-
речный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок

16
имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через един-
ственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв.
метрам. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жи-
лого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), распо-
ложенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории ого-
рода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые
посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 метр и вымощены тро-
туарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется пло-
щадка площадью 64 кв. метра, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное
газоснабжение».
Если обратиться к спецификации, то в ней указаны следующие про- веряемые умения: выполнять вычисления и преобразования, уметь ис- пользовать приобретенные знания и умения в практической деятельно- сти повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие мате- матические модели. Рассмотрим их подробно.
№ 1 «Для объектов, указанных в таблице, определите, какими циф- рами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов пе- ренесите последовательность четырёх цифр».
Таблица
Объекты
Жилой дом
Сарай
Баня
Теплица
Цифры
Ответом на данное задание будет последовательность из четырёх цифр, тем не менее, это задание – на смысловое чтение. Верное решение его предполагает всего лишь нахождение единственного значения, ука- занного в тексте.
№ 2 «Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и пло- щадку перед гаражом?»
№ 3 «Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах».
Задания № 2 и № 3 проверяют применение простых математических действий. Здесь происходит интерпретация несложного текста и прямое

17 применение хорошо известных математических знаний в знакомой си- туации, а именно: разбиение исследуемого объекта на фигуры, площади которых можно вычислить, используя знакомую формулу.
№ 4 «Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах».
Данное задание проверяет умение формулировать ситуацию мате- матически. Ученику нужно найти длину отрезка, но напрямую он это сде- лать не может и вынужден искать «обходной путь» как сторону прямо- угольного треугольника.
№ 5 «Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отоп- ление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отоп- ление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о рас- ходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Таблица
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудова- ние. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в сто- имости установки газового и электрического отопления?»
Данное задание не относится напрямую к общему условию задачи, а только к его последнему предложению. Для решения этой задачи ученик должен понять контекст задачи (о ЖКХ), знать, что такое окупаемость, выгода, иметь представление о бытовых нуждах и обязанностях домо- владельца, понимать, как рассчитать стоимость. Это практико-ориенти- рованная задача, для решения которой используются абсолютно все дан- ные из таблицы, решение – единственное.
Можно сделать вывод о том, что представленные в проекте демон- страционного варианта ОГЭ задачи № 1–5 – это учебно-практические за- дачи, требующие полного и критического понимания текста, ориентиро- ванные на работу с информацией, представленной в форме схемы, чер- тежа, рисунка. И всё-таки, можно ли сказать, что они направлены на

18 оценку математической грамотности? Да, они направлены только на оценку, но не формирование математической грамотности. Оценка ма- тематической подготовки 15-летних учащихся в исследовании PISA ос- нована на определении математической грамотности как способности индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в раз- нообразных контекстах реального мира [19]. Таким образом, задача, если она направлена на формирование математической грамотности, должна
содержать проблему, представленную в контексте реальной ситуации.
Вопросы, на которые необходимо отвечать при выполнении представ- ленных заданий, не содержат реальной проблемы или лица, которому ва- жен ответ на вопрос задачи. Проверяют они (по большому счёту), пред- метные знания и умения в нетипичной ситуации.
Следующая задача относится к демоверсии ВПР по математике 7-го класса.
«Прочтите текст.
Байкал – самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Бай-
кала – 1642 метра. Байкал находится в Сибири между Иркутской областью
и Республикой Бурятия. Живописные берега озера тянутся на 2000 кило-
метров, а площадь водной поверхности составляет 31 722 кв. км. Прибреж-
ные территории отличаются уникальным разнообразием флоры и фауны.
Вода в Байкале удивительно прозрачна: видно дно на глубине 40 метров. За-
пасы пресной воды в Байкале огромны: объём озера – 23 615 куб. км. Байкал
является частью огромной экологической системы, охватывающей сотни
тысяч квадратных километров. Специалисты считают, что снижение
уровня воды в Байкале даже на 10 см приведёт к необратимым катастро-
фическим последствиям для всей Восточной Сибири. Есть план построить
на берегу озера завод, который будет выпускать байкальскую воду в бутыл-
ках. Экологи сильно обеспокоены сложившейся ситуацией.
Предположим, что завод будет выпускать 20 миллионов пятилитро- вых бутылок в год. Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение трёх лет? Ответ обоснуйте».
Данный текст достаточно сложен для восприятия, так как содержит очень большое количество лишней словесной и количественной инфор- мации, не имеющей отношения к вопросу. При этом для решения задачи используются все данные из вопроса и только одно число из текста за- дачи. Есть сложность и с единицами измерения: вся информация для ре- шения должна быть «под рукой», а здесь есть и кубические километры, и литры. Сама задача относится к области «Изменение и зависимости»,

19 контекст «научный», познавательная деятельность «Формулировать».
Задача решается, как только ученик понимает, что нужно найти высоту объёмной фигуры.
Ещё один ресурс, к которому хочется обратиться, – это школьные
УМК по математике. Проблема заключается в том, что существующие
УМК содержат типовые текстовые задачи, решая которые, ученик рабо- тает с уже готовыми знакомыми ему математическими моделями. За- дачи же на математическую грамотность – это ситуации, где необходимо самостоятельно сформулировать задачу, вычленяя известные и неиз- вестные, лишние и недостающие данные. Только в УМК Г.В. Дорофеева для 7–9-х классов есть задачи, отвечающие в той или иной степени дан- ному требованию.
Таким образом, необходимо создавать на уровне региона и РФ банки заданий для развития и формирования математической грамотности.
Данному направлению способствует проект «Мониторинг формирова- ния функциональной грамотности», поскольку одной из его задач как раз обозначена задача разработки таких заданий. Задания, включенные в данный сборник, основаны на сюжетах, близких возрасту учащихся ос- новной школы. Включение данных заданий в образовательный процесс на уроке или во внеурочной деятельности сможет повысить мотивацию детей к изучению математики, осознать значимость предмета в обще- ственной и социальной жизни подростка.

20
4. Опыт работы творческой группы учителей
Красноярского края
В 2019 году на базе КК ИПК под руководством доцента ЦМО Е.Г. Тяг- ловой и старшего преподавателя Р.Л. Васильевой из числа учителей ма- тематики Красноярского края была создана творческая группа по разра- ботке заданий, направленных на формирование математической гра- мотности. В состав группы входили:

Власова Наталья Викторовна, заместитель директора по УВР, учитель математики МАОУ «СШ № 149» г. Красноярска;

Горбатовская Ирина Леонидовна, учитель математики и инфор- матики МАОУ «Гимназия №1» г. Сосновоборска;

Давлятшина Ирина Сергеевна, учитель математики МБОУ «СШ
№ 145» г. Красноярска;

Махина Марина Анатольевна, учитель математики МБОУ «Лицей
№ 28» г. Красноярска;

Новикова Оксана Викторовна, учитель математики МБОУ «Лицей
№ 28» г. Красноярска;

Цурган Галина Юрьевна, учитель математики МБОУ «СШ № 39» г. Красноярска.
Участники творческой группы разрабатывали задания, консультиро- вались с преподавателями ЦМО Тягловой Е.Г. и Васильевой Р.Л., которые вносили поправки в формулировку заданий и вопросы к ним. Прежде чем комментировать задание, преподаватели его прорешивали, обсуждали неточности, формулировали предложения по модификации. Предложе- ния всегда носили конструктивный характер, содержали несколько реко- мендаций по изменению задания.
Затем учителя предлагали учащимся (разного возраста) решать раз- работанные задания, после чего учащиеся заполняли листы обратной связи. Для учащихся разного возраста задание отличалось только уров- нем сложности (задание одно и то же, понятно, что для учащегося 6-го класса оно считается более сложным, чем для учащегося 9-го класса), но обратная связь была нужна для выявления неточностей в понимании условия, для выявления трудностей при решении задания. В текст зада- ния вносились изменения. Формулировка задания претерпевала от 5-ти до 8-ми итераций.