Файл: Методические рекомендации Красноярск2022 ббк 74. 262. 21(2Рос4Крн) в 19 Рецензенты.pdf
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 137
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
21
Обратная связь с учащимися показала, что данного рода задания для ребят непривычны. Они не соотносят их с математикой, так как при- выкли к учебным задачам, где все определено и ясно с точки применения предметных знаний: понятно, из какой темы применять знания, по ка- кому алгоритму действовать, что решать (пример на упрощение/вычис- ление, уравнение, неравенство или на то, какую геометрическую вели- чину искать в заданиях, связанных с геометрическими фигурами).
Иначе говоря, первая сложность заключалась в преобразовании си- туации задания в учебную задачу, которая уже привычна для решения.
Вторая – в следующем: как только фабула задачи была знакома, то- гда учащиеся (и коллеги в том числе) не представляли в виде схемы/чер- тежа ситуацию в задании, а начинали машинально производить манипу- ляции с известными данными, тем самым решая отличную от данной за- дачу. Эта сложность была выявлена педагогами КК ИПК благодаря листам обратной связи с учащимися, а также практикумам с учителями по реше- нию заданий, которые придумали члены творческой группы.
Данный опыт позволил сделать вывод о том, что, прежде чем пони- мать, какую функцию выполняет (или может выполнять) разработанное задание в ходе урока, необходимо каждое задание сопроводить вопро- сами, отвечая на которые учащиеся будут «продвигаться» к решению за- дачи. Таким образом, актуальным стал этап составления системы таких вопросов к каждой задаче по разработанному совместно с педагогами ал- горитму.
В процессе решения заданий, разработанных учителями, коллеги начали использовать следующие приемы: Власова Наталья Викторовна организовала выход в супермаркет для того, чтобы сформировать у уча- щихся представление, что такое нетто, как оценивать погрешность изме- рений в конкретной ситуации (соотносить информацию на упаковке с реальной ситуацией путем взвешивания на контрольных весах в мага- зине); Горбатовская Ирина Леонидовна организовала творческую лабора- торию у учащихся по придумыванию фабул для заданий, выяснилась спе- цифика сюжетов для жителей маленького города (г. Сосновоборска) и большого мегаполиса.
За период с сентября по декабрь 2019 г. участниками этой творче- ской группы было создано 18 заданий по 2–3 вопроса в каждом.
22
5. Общие подходы к составлению заданий
Разработанные в сборнике задания соответствуют подходам, лежа- щим в основе требований к заданиям «Мониторинга формирования функциональной грамотности» [19]:
1. Учащимся предлагаются не учебные задачи, а контекстуальные, практические проблемные ситуации, разрешаемые средствами матема- тики. Контекст, в рамках которого предложена проблема, должен быть действительно жизненным, а не надуманным. Ситуации должны быть характерными для повседневной учебной и внеучебной жизни учащихся
(например, связанными с личными, школьными или общественными проблемами, как это понимается в концепции PISA). Поставленная про- блема должна быть нетривиальной, интересной и актуальной для уча- щихся того возраста, на который она рассчитана.
2. Для выполнения задания требуется холистическое, то есть целост- ное, а не фрагментарное применение математики. Это означает, что тре- буется осуществить весь процесс работы над проблемой: от понимания, включая формулирование проблемы на языке математики, через поиск и осуществление её решения – до сообщения и оценки результата, а не только часть этого процесса (например, решить уравнение или упростить алгебраическое выражение).
3. Мыслительная деятельность, осуществляемая при выполнении за- даний, описывается в соответствии с концепцией PISA–2021.
4. Для выполнения заданий требуются знания и умения из разных разделов курса математики основной школы, соответствующие темам, выделенным в PISA, и планируемым результатам в объёме ФГОС ООО и
Примерной основной образовательной программы, формирование кото- рых осуществляется в 5-х или 7-х классах соответственно.
5. Используется следующая структура задания: даётся описание си- туации (введение в проблему), к которой предлагаются два связанных с ней вопроса.
6. Введение в проблему представляет собой небольшой вводный текст мотивирующего характера, который не содержит лишней инфор- мации, не связанной с заданием или не принципиальной для ответа на поставленные далее вопросы. Введение не должно содержать информа- цию, которая носит отвлекающий характер. Важно: уровень овладения читательской грамотностью не должен отражаться на проверке матема- тической грамотности. Информация, сообщаемая в задании, даётся в
23 различных формах: числовой, текстовой, графической (график, диа- грамма, схема, изображение и др.), она может быть структурирована и представлена в виде таблицы. Наличие визуализации обязательно. Ока- зать помощь учащимся в части мысленной визуализации и погружения в сюжет должны фото и рисунки. Графические средства визуализации ма- тематического содержания проблемы окажут учащимся помощь на этапе её моделирования, послужат опорой для проведения рассуждений. Если введение содержит слова, которые могут быть не известны учащимся, то в нём можно дать краткое пояснение, определение и/или иллюстрацию к ним.
7. Вопрос позволяет раскрыть приведённую ситуацию с определён- ной стороны. Каждый самостоятельный содержательный шаг фиксиру- ется; все основные элементы выделяются для оценивания. Для выполне- ния большинства заданий не требуется делать громоздких вычислений, что позволяет значительно уменьшить влияние вычислительных ошибок на демонстрацию учащимся понимания изученных понятий, примене- ние способов действий для решения поставленных задач. В целях опти- мизации вычислений учащимся разрешается использовать калькулятор.
В большинстве заданий не содержится прямых указаний на способ, пра- вило или алгоритм выполнения (решения), что позволяет проверить, насколько осознанно учащиеся применяют полученные знания. Для от- вета на вопрос задания достаточно информации, представленной в опи- сании ситуации; если для ответа на последующие вопросы требуется до- полнительная информация, то она сообщается в формулировке вопроса или отдельно. Например, если для выполнения задания требуется ис- пользовать формулы, то они приводятся в качестве справочного матери- ала.
8. Учитывается, что задания предлагаются учащимся на компьютере, и ответы они вносят, используя его клавиатуру. При разработке заданий используются возможности компьютера, позволяющие проводить по- строение заданных математических объектов, переносить на плоскости заданные объекты, выполнять вычисления с заданными числами и др.
9. Используются задания разного типа по форме ответа:
− с выбором одного или нескольких верных ответов из предложен- ных альтернатив;
− со свободным кратким ответом в форме конкретного числа, одного двух слов;
− со свободным полным ответом, содержащим запись решения по- ставленной проблемы, построение заданного геометрического объекта, объяснение полученного ответа.
24
Выполнение заданий с выбором ответа и свободным кратким отве- том оценивается автоматически, задания со свободным полным ответом оцениваются экспертами. Ниже приводится общая структура характери- стики математических заданий «мягкого мониторинга».
1 2 3 4 5 6 7
Характеристики задания
1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количе- ство.
2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.
3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать.
4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графи- ков реальных зависимостей.
5. Уровень сложности: 1, 2 или 3.
6. Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с крат- ким ответом.
7. Критерии оценивания (1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, ча- стично верный ответ – 1 балл.
25
6. Открытый банк заданий для формирования
функциональной грамотности
«Математическая грамотность»
(5 класс)
Задание «Вязание жилета. Орнамент»
На летних каникулах Оля решила связать себе теплый жилет к осен-
ним прохладным дням. Подходящую модель Оля нашла в журнале для вяза-
ния и сделала по нему выкройку по своим размерам (рис.1). Измерения на
схеме даны в см.
Рис. 1. Выкройка жилета
Низ жилета Оля решила украсить полосой с орнаментом «Цветок», выполненным по схеме, изображенной на рисунке 2.
26
Рис. 2. Орнамент «Цветок»
Вопрос 1. Сколько таких «Цветов» можно расположить по низу жи- лета, если сторона одного квадрата на схеме соответствует 5 мм вязаного полотна?
Вопрос 2. Оля хочет понять, в каком соотношении необходимо взять пряжу дополнительного цвета к пряже основного цвета при вывязыва- нии одного орнамента «Цветок».
Выбери последовательность действий для ответа на поставленный вопрос:
Посчитать количество квадратов дополнительного цвета на схеме.
Посчитать общее количество квадратов на схеме.
Посчитать количество квадратов основного цвета на схеме.
Найти разницу между количеством квадратов дополнительного и ос- новного цвета.
Поделить количество квадратов дополнительного цвета на количе- ство квадратов основного цвета.
В ответе запиши последовательность чисел без пробелов и запятых.
Основной цвет жилета
Дополнительный цвет жилета
27
Задание
«Вязание жилета. Орнамент». Во- прос 1
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Пространство и форма
Компетентностная область оценки
Применение
Контекст
Личная жизнь
Уровень сложности
2-й уровень
Формат ответа
Краткий ответ
Описание задания
Применение представления о пло- щади; чтение данных со схемы; подсчет количества квадратов, вы- кладываемых вдоль длины прямо- угольника; перевод из одной еди- ницы измерения в другую
Предполагаемый возраст
5-й класс
Решение задания «Вязание жилета. Орнамент».
Вопрос 1.
Количество клеток в ширине орнамента одного цветка 14.
14 ∙ 5 мм = 70 мм = 7 см.
Длина низа жилета равна 21 + 42 + 21 = 84 см.
84 : 7 = 12 (шт.) «Цветков».
Ответ: 12 «Цветков».
Система оценивания
1 балл
Дан ответ: 12 «Цветков»
0 баллов
Другие ответы. Ответ отсутствует
28
Задание
«Вязание жилета. Орнамент». Во- прос 2
Х
арактер
и
стик
и
зада
н
ия
Содержательная область
оценки
Количество
Компетентностная область оценки
Применение
Контекст
Личная жизнь
Уровень сложности
1-й уровень
Формат ответа
Краткий ответ
Описание задания
Составление плана действий
Предполагаемый возраст
5-й класс
Система оценивания
1 балл
Дан ответ: 135 или 315
0 баллов Другие ответы. Ответ отсутствует
29
Задание «Вязание жилета»
На летних каникулах Оля решила связать себе теплый жилет к осен- ним прохладным дням. Подходящую модель Оля нашла в журнале для вязания и сделала по нему выкройку по своим размерам (рис. 3). Изме- рения на схеме даны в см.
Рис. 3. Выкройка жилета
Чтобы понять, сколько пряжи необходимо купить, Оля связала образец
– квадрат размером 10 см×10 см, на вывязывание которого у нее ушло 14 м
выбранной пряжи. Рассчитав необходимое количество пряжи на вязание
жилета, Оля отправилась за покупкой. В магазине нужная пряжа продава-
лась в мотках двух видов:
Вес мотка
Длина нити
Цена
50 г
60 м
54 р.
100 г
120 м
102 р.
Вопрос 1. Какую минимальную сумму денег потратит Оля на по- купку пряжи для жилета?
30
Рис. 4. Календарь (август 2019)
Вопрос 2. Оля заметила, что на вязание образца размером 10 см × 10 см она затратила 20 минут. Успеет ли Оля довязать жилет до окончания своих летних каникул, если она вязала только в будние дни в течение часа, а начала работу 1 августа (рис. 4)? Ответ обоснуйте.
Задание
«Вязание жилета». Вопрос 1
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Изменение и зависимости
Компетентностная область оценки
Применение
Контекст
Личная жизнь
Уровень сложности
3-й уровень
Формат ответа
Краткий ответ
Описание задания
Выполнение приближенных вычис- лений, округление до целых с из- бытком; чтение данных из таб- лицы, схемы; применение пред- ставления о площади; нахождение площади фигуры разбиением на прямоугольники
Предполагаемый возраст
5-й класс
31
Решение задания «Вязание жилета»
Вопрос 1
Найдем площадь фигуры на выкройке:
50 ∙ (42 + 21 + 21) – 8 ∙ 25 ∙ 2 = 4200 – 400 = 3800 (см
2
).
Вычислим, во сколько раз площадь образца меньше площади выкройки:
3800 : (10 ∙ 10) = 38 (раз).
Узнаем, сколько пряжи потребуется:
38 ∙ 14 = 532 (м).
Вычислим, сколько мотков первого типа потребуется:
532 : 60 = 8,86…(шт.)
Значит, потребуется 9 мотков.
Вычислим, сколько мотков второго типа потребуется:
532 : 120 = 4,43…(шт.)
Значит, потребуется 5 мотков.
Найдем, сколько заплатим за покупку 9 мотков по 54 рубля:
54 ∙ 9 = 486 (р.)
Найдем, сколько заплатим за покупку 5 мотков по 102 рубля:
102 ∙ 5 = 510 (р.)
Ответ: 486 рублей
Система оценивания
1 балл
Дан ответ: 486 рублей
0 баллов Другие ответы. Ответ отсутствует
Задание
«Вязание жилета». Вопрос 2
Х
арактер
и
стик
и
зад
ан
ия
Содержательная область оценки
Количество
Компетентностная область оценки
Интерпретировать
Контекст
Личная жизнь
Уровень сложности
2-й уровень
Формат ответа
Развернутый ответ
Описание задания
Выполнение действий с натураль- ными числами; перевод единиц времени; применение представле- ния о площади; обоснование вы- вода
Предполагаемый возраст
5-й класс