Файл: Петрозаводский государственный университет.pdf

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

С.
В. Алябьева, Е.
П. Борматова,
М.
В. Данилова, Е.
Е. Семѐнова
MathCAD для студентов
Учебный практикум
Петрозаводск
Издательство ПетрГУ
2007


УДК 681.3
М 33
ББК 32.973
Рецензенты: кандидат экономических наук А. А. Трофимов,
научный сотрудник Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН Т. П. Тихомирова
Алябьева С. В.
MathCAD для студентов:Учебный практикум / С.
В. Алябьева,
Е.
П.
Борматова, М.
В.
Данилова, Е.
Е.
Семѐнова: Изд-во ПетрГУ. – Петрозаводск,
2007. – 154 с.
ISBN 978–5–8021–0840–6
Даются основы работы с системой MathCAD. На многочисленных примерах демонстрируются богатые возможности этого инструментального средства реше- ния математических и инженерных задач.
Учебный практикум предназначен для организации самостоятельной работы студентов при изучении курса «Информатика» на лесоинженерном факультете
ПетрГУ.
УДК 681.3
ББК 32.973
ISBN 978–5–8021–0840–6
© Алябьева С. В.,
Борматова Е. П.,
Данилова М. В.,
Семѐнова Е. Е., 2007
© Петрозаводский государственный университет, 2007
M33

3
Содержание
Общая характеристика системы MathCAD ........................................................................... 5
Что может MathCAD? ............................................................................................................ 5
Урок 1
. Основные понятия и команды MathCAD ............................................................... 7 1.1. Элементы окна MathCAD ......................................................................................... 7 1.2. Общая характеристика элементов меню ................................................................. 8 1.3. Панели инструментов ................................................................................................ 8 1.4. Характеристика панели инструментов Math (Математика) .................................. 9 1.5. MathCAD-документ и его структура ..................................................................... 11 1.6. Создание текстовой области ................................................................................... 11 1.7. Редактирование и перемещение текстовой области ............................................ 12 1.8. Простейшие конструкции MathCAD ..................................................................... 12 1.8.1. Числа ............................................................................................................... 13 1.8.2. Переменные ................................................................................................... 13 1.8.3. Ввод греческих букв ..................................................................................... 14 1.8.4. Выражения ..................................................................................................... 15 1.9. Оператор результата ................................................................................................ 17 1.10. Пример вычисления значения выражения (режим калькулятора) ................... 17 1.11. Определение переменных (присвоение значений переменным) ...................... 19 1.12. Ввод и редактирование выражений ..................................................................... 20 1.13. Сохранение и печать документа .......................................................................... 27 1.14. Завершение работы с программой ....................................................................... 28
Урок 2
. Команды работы с файлами. Функции пользователя ......................................... 29 2.1. Команды работы с файлами: меню File (Файл) .................................................. 29 2.2. Функции, определяемые пользователем ............................................................... 29 2.3. Запись логических выражений. Функция if .......................................................... 31 2.4. Переменные диапазона (Ранжированные переменные) ...................................... 33
Урок 3
. Создание графиков .................................................................................................. 36 3.1. Построение X-Y-графиков ...................................................................................... 37 3.1.1. Настройка границ осей .................................................................................. 41 3.1.2. Построение нескольких графиков в одной системе координат ................. 43 3.1.3. Построение графиков параметрически заданных кривых ......................... 47 3.2. Форматирование текущего графика ....................................................................... 48 3.2.1. Форматирование шкалы ................................................................................. 49 3.2.2. Форматирование линий графиков ................................................................. 51 3.2.3. Сохранение установок по умолчанию .......................................................... 53 3.2.4. Создание заголовка графика .......................................................................... 54 3.3. Построение графиков в полярной системе координат .......................................... 55
Урок 4
.
Решение уравнений и систем уравнений. Вычисление производных и интегралов ............................................................................................................. 60 4.1. Решение нелинейных уравнений ............................................................................ 60 4.2. Решение систем двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными ............... 62 4.3. Вычисление производных и интегралов ................................................................. 65
Урок 5
. Понятие индексированной переменной. Операторы суммы и произведения.
Задание и обработка массивов ............................................................................... 71 5.1. Задание индексированной переменной .................................................................. 71 5.2. Операторы суммы

и произведения

.............................................................. 74

4 5.3. Задание массивов (векторов и матриц) .................................................................. 79 5.4. Операции над матрицами и векторами ................................................................... 81 5.5. Матричные и векторные функции .......................................................................... 84
Урок 6
. Функции работы с файлами .................................................................................... 89 6.1. Считывание ASCII-файлов в MathCAD................................................................... 89 6.2. Создание ASCII-файлов в MathCAD ....................................................................... 92
Урок 7
. Построение трехмерных графиков ......................................................................... 95
Урок 8
. Символьные вычисления в MathCAD .................................................................. 100 8.1. Способы символьных вычислений ........................................................................ 100 8.2. Меню Symbolics (Символика). Символьные вычисления в командном режиме ...................................................................................................................... 100 8.3. Примеры символьных вычислений в командном режиме ................................... 103 8.4. Упражнения .............................................................................................................. 113 8.5. Символьные вычисления в реальном времени. Панель символики ................... 114 8.6. Примеры ................................................................................................................... 116
Урок 9
. Программирование в MathCAD ........................................................................... 123 9.1. Панель программирования ..................................................................................... 124 9.2. Локальное присваивание ......................................................................................... 126 9.3. Условные операторы (if, otherwise) ........................................................................ 126 9.4. Операторы цикла (for, while, continue, break) ........................................................ 127 9.5. Возврат значения (return) ........................................................................................ 131 9.6. Перехват ошибок (on error) ..................................................................................... 133 9.7. Пример рекурсивно определенной функции ........................................................ 133
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Примеры
MathCAD-документов ........................................................ 135
 Задача о попадании снаряда в цель ........................................................................ 135
 Построение кривой, вычерчиваемой грифелем спирографа ............................... 136
 Задача о нахождении площади поверхности вращения ...................................... 138
 Оценка неизвестного закона распределения таксационного признака северной сосны ........................................................................................................ 139
 Расчет полного сопротивления движению поезда ............................................... 144
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Сообщения об основных ошибках в числовых вычислениях ......... 145
Список литературы .............................................................................................................. 153

Общая характеристика системы MathCAD
5
Общая характеристика системы MathCAD
MathCAD является уникальной системой для работы с формулами, числами, текстом и графиками. Это гибкий инструмент, предназначенный для решения широкого спектра за- дач, подобно самым мощным электронным таблицам и языкам программирования, легкий в освоении и удобный в использовании. Производитель MathCAD фирма MathSoft Inc. по- лагает, что ее продукт является инструментом проведения научных и технических вычис- лений для ученых и специалистов всего мира.
―Если вы относитесь к людям, которые очарованы математикой, ее точностью,
универсальностью и, не в последнюю очередь, внутренней эстетикой, то вам необходимо
познакомиться с такой программой, как MathCAD. При помощи этой программы вы мо-
жете играючи изучить математику и будете при этом увлечены так же, как и изощрен-
ной компьютерной игрой.
Если же вы относитесь к людям, которые в той или иной форме сталкиваются с
математическими вычислениями, не питая особой любви к математике, вам следует по-
рекомендовать программу MathCAD из-за удобства и легкости, с которой ее можно ос-
воить“
1
.
Что может MathCAD?
 MathCAD позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде.
Например,
2 x
2

sin x
( )

x
2
y
2

x y


c os x
2 1

2 x








 Может выполнять функции карманного калькулятора для вычисления значений про- стых и достаточно сложных выражений. Например,
345 34 56

2 45



3 17


17.645

sin
2

7




5 345 e
1. 5


ln 12.7
(
)
3

16.671

 Может выполнять символьные преобразования и вычисления, определять вид произ- водной сколь угодно сложной функции, а не только вычислять ее значения в заданных точках, находить определенные и неопределенные интегралы (см. рис.), решать урав- нения и системы уравнений, выполнять операции над матрицами и векторами.
 Может заменить компьютерные программы, выполняющие более сложные вычисле- ния. Начиная с версии 7.0 для профессионалов, имеется возможность запрограммиро- вать определенные действия, используя такие управляющие конструкции, как ветвле- ние, циклы, подпрограммы и т. п.
 Может заменить справочные таблицы, например таблицы интегралов.
 Может строить двумерные и трехмерные графики, которые как визуальное вспомога- тельное средство могут существенно облегчить дальнейшие вычисления. Может стро-
1
Херхагер М., Партолль Х. MathCAD 2000: полное руководство. Киев.: Издательская группа BHV,
2000. С. 5.

6
Общая характеристика системы MathCAD
ить гистограммы и трехмерные столбчатые диаграммы для представления статистиче- ской информации.
 Позволяет создавать документы с высоким качеством оформления.
 Допускает обмен данными с другими приложениями (например, Excel, MATLAB и др.). f x
( )
e x
cos x
( )
2


2
x f x
( )
d d
2
exp x
( )

cos x
( )
2

4 exp x
( )

cos x
( )

sin x
( )


2 exp x
( )

sin x
( )
2



x f x
( )



d
1 5
cos x
( )
2 sin x
( )


(
)

exp x
( )

cos x
( )

2 5
exp x
( )



1

2
x x f x
( )




d
0.917

1 1

3 7
2 4

0 1
1








1 2
2 2
0 1
1

3 4









15 5
3

2 1

7 20 11 11










1 0
2 6
2

3 2
4 2









1

0.167

0.167 0.083 0.375 0.125

0.188 0.583 0.083

0.042










Рис. Примеры вычислений в MathCAD



Желательно, чтобы при последующем чтении практикума у вас была загружена программа MathCAD. Заранее предупреждаем, что не стоит искать полного сходства ри- сунков, предлагаемых далее в тексте, и вида экрана на вашем компьютере. Различия могут быть обусловлены параметрами настройки системы и, конечно, зависят от версии уста- новленной программы. Однако выявленные отличия не будут иметь существенного зна- чения при изучении программы.
Кроме того, так как большинство Windows-приложений предъявляют высокие требования к конфигурации компьютера (объем оперативной памяти, объем дисковой памяти, быст- родействие), то перечислим минимальные требования, которые должны быть обеспечены:
 16 Мб оперативной памяти при работе под управлением Windows 95 или 32 Мб
ОЗУ при работе под управлением Windows NT;
 процессор Pentium с тактовой частотой не менее 100 МГц.
Неудовлетворение перечисленных требований приведет к менее комфортной работе с программой.

Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
7


Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
Если вы еще не загрузили программу MathCAD, то сделайте это сейчас. После ее успеш- ной загрузки на экране появится окно, с элементами которого прежде всего и познако- мимся.
1.1. Элементы окна MathCAD
К элементам окна MathCAD относятся (рис. 1.1):
 Строка заголовка, содержащая название приложения и имя открытого документа (по умолчанию Untitled:1). При сохранении документа (см. «Сохранение и печать доку- мента») MathCAD по умолчанию к заданному имени файла добавляет расширение
MCD.
 Строка меню (главное меню).
 Кнопки на панелях инструментов.
 Окно рабочего листа, в котором формируется MathCAD-документ. Линейки прокрутки обеспечивают быстрое перемещение по документу с целью вывода в окне необходи- мых фрагментов документа.
 Строка состояния. В начале строки выводится назначение активного пункта меню. Со- общение
Press F1 for help информирует пользователя о возможности обратиться к справочной системе, нажав клавишу F1. Здесь же выводятся индикатор режима вычис- лений и номер текущей страницы документа.
Рис. 1.1. Элементы окна MathCAD
Курсор для позицио- нирования
Рабочий лист
Строка состояния
Индикатор режима вычислений
Строка заголовка Имя документа
Панель инструментов Math
(Математика)
Панель инструментов
Formatting (Форматирование)
Панель инструментов
Standard (Стандартная)

8
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
1.2. Общая характеристика элементов меню
Главное меню содержит команды, с помощью которых вы можете создавать, редактиро- вать документ, обеспечивая высокое качество оформления, требуемое при выводе на пе- чать, управлять режимом вычислений и параметрами среды. Назначение пунктов меню дается в таблице 1.1.
Таблица 1.1. Структура главного меню
Пункт меню
Назначение
File (
Файл)
Команды для открытия, сохранения и вывода на печать фай- лов
Edit (
Правка)
Команды редактирования документа
Format
(Формат)
Команды задания различных параметров, определяющих внешнее представление чисел, формул, текста, колонтитулов и т.д.
Insert
(Вставка)
Команды вставки в MathCAD-документ графиков, матриц, функций и др. объектов
View
(Вид)
Команды управления элементами экрана (панели инструмен- тов, строка состояния и пр.)
Math
(Математика)
Команды управления режимом вычислений, изменения пара- метров вычислений
Symbolics
(Символы)
Команды символьных вычислений
Window
(Окно)
Команды работы с окнами
Help
(Помощь)
Команды, обеспечивающие доступ к справочным средствам

Многие команды, объединенные в перечисленных группах, могут быть активизирова- ны с помощью нажатия соответствующих кнопок, размещенных на панели инструментов.