ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 178
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
15
Упражнение 1.6. Установите курсор ниже введенного вами текста примерно на
1.5 см и введите греческие буквы
,
,
,
,
,
,
и
двумя способами.
1.8.4.
Выражения
Выражения в MathCAD представляют собой совокупность имен переменных, чисел, функций, соединенных знаками арифметических и/или логических операторов. Скобки в записи выражения позволяют изменить принятый по умолчанию порядок выполнения действий, а также служат для указания аргументов функций.
Основные операторы, которые используются для записи формул, перечислены в таблицах
1.4 и 1.5.
Таблица 1.4. Арифметические операторы
Операция
Запись
Клавиша (комби- нация клавиш)
Панель инструмен- тов
Math
Сложение, вычитание x + y, x - y
+, -
Умножение x y
*
Деление x
y
/
Возведение в степень x
y
^
Факториал x!
!
Квадратный корень x
\
Корень n-й степени
5
x
[Ctrl+\]
Модуль числа
|x|
|
Скобки
(x)
„
(
апостроф)
Таблица 1.5. Логические операторы и операторы сравнения
Операция
Запись
Клавиша (комби- нация клавиш)
Панель инструмен- тов
Math
Равно x
y
Ctrl+ +
Не равно x
y
Ctrl+3
Логическое отрицание x
Ctrl+Shift+1
Логическое и x
y
Ctrl+Shift+7
Логическое или x
y
Ctrl+Shift+6
Меньше
<
<
Больше
>
>
Меньше или равно x
y
Ctrl+9
Больше или равно x
y
Ctrl+0
Оператор, для которого требуется ввести один операнд, называют унарным (например, корень квадратный, модуль, факториал). Если же оператор служит для обработки двух операндов, то его называют бинарным (например, сложение, вычитание, умножение, де- ление).
16
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
В таблицах 1.6 и 1.7 перечислены некоторые функции MathCAD. Ввод функции может быть выполнен с помощью алфавитно- цифровой клавиатуры, или (наиболее рас- пространенных) – по нажатию соответст- вующей кнопки панели инструментов
Cal-
culator
, или с помощью мастера функций
(выводится полный список функций, объ- единенных по категориям
2
). Последний ре- жим ввода активизируется по команде вставки функции в документ (
Insert, Func-
tion
) (
Вставка, Функция)
, когда выбор тре- буемой функции осуществляется в диало- говом окне (см. рис. 1.5).
Таблица 1.6. Основные встроенные математические функции
Название функции
Запись в MathCAD
Панель инструментов
Math
Тригонометрические: sin, cos, tg, ctg, sec, cosec sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x)
Обратные тригонометриче- ские: arcsin, arcos, arctg, arcctg, arcsec, arcsec asin(x), acos(x), atan(x), acot(x), asec(x), acsc(x)
Экспонента, e x e
x
, exp(x)
Натуральный логарифм , ln ln(x)
Десятичный логарифм, lg log(x)
Таблица 1.7. Прочие функции MathCAD
Назначение функции
Запись в MathCAD
Пример
Наибольшее целое, меньшее или равное x floor(x) floor(5.6)=5, floor(-3.56)=-4
Наименьшее целое, большее или равное x ceil(x) ceil(5.6)=6, ceil(-3.56)=-3
Угол в радианах между осью OX и радиус-вектором (x, y), значение угла лежит в проме- жутке [0
2
] angle(x,y) angle(1,1)=0.785
Остаток от целочисленного де- ления m на n mod(m,n) mod(45,7)=3
При вводе имен перечисленных в таблицах 1.6 и 1.7 функций следует использовать только строчные буквы. Использование заглавных букв в имени будет означать обраще-
2
Начиная с версии MathCAD 8.
Рис. 1.5. Диалоговое окно вставки функции
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
17
ние к неопределенной функции (если, конечно, вы не определили функцию с таким име- нем – смотри раздел «Функции, определяемые пользователем»).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15
1.9. Оператор результата
Для того чтобы узнать, какое значение принимает выражение, используется оператор ре- зультата = («чему равно»). Нажать клавишу = можно при любом положении курсора в блоке формула.
Если установлен автоматический режим вычислений (об этом можно уз- нать по индикатору AUTO в строке состояния), то сразу будет выдан результат вычисле- ний. В случае ручного режима вычислений следует нажать клавишу F9 для пересчета выражения (на это указывает индикатор Calc F9 в строке состояния).
Изменить режим вычислений можно с помощью команды Math главного меню команд и по- следующим выбором требуемого пункта меню (Automatic Calculation (автоматический режим),
Calculate (ручной)).
Замечание.
Если вы ввели оператор, не указав выражения, значение которого следует вы- числить, то на экране появится запись
с окрашенным в красный цвет квадратиком слева от оператора (это знакоместо для выра- жения) и сообщение об ошибке
:
This expression is incomplete. You
Must fill in the placeholders.
(
Выражение не задано. Вы должны заполнить указанное знакоместо.
)
1.10. Пример вычисления значения выражения (режим калькулятора)
Найдем значение выражения:
2.5 75 37
sin(2.5)
Выполните действия в порядке, указанном в первой колонке таблицы. Следите за тем, как изменяется запись выражения на каждом шаге ввода и какую форму принимает курсор
(след формулы).
Введите символы
Запись в документе примет вид
Комментарий
2.5*
2.5
Указанное знакоместо (черный квадра- тик) заполняется при последующем вводе
75+
2.5 75
Далее заполняем знакоместо
\
2.5 75
Далее заполняем знакоместо, вводя под- коренное выражение
37+
2.5 75
37
Получившееся выражение уже отличает- ся от заданного. Так получилось потому, что система-интерпретатор не знала, ко- гда заканчивается ввод подкоренного вы- ражения. Следует удалить знак операции
+, нажав клавишу [Backspace]
18
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
2.5 75
37
Вместо удаленного оператора «сложе- ние» находится знакоместо для оператора в виде пустого квадрата. Далее следует и его удалить, нажав клавишу [Baskspace]
2.5 75
37
Теперь укажем завершение ввода подко- ренного выражения нажатием клавиши
«Пробел». След формулы выделил сла- гаемое
37
+
2.5 75
37
Далее следует заполнить знакоместо sin(2.5)
2.5 75
37
sin 2.5
(
)
Осталось узнать, каково значение выра- жения
=
2.5 75
37
sin 2.5
(
)
194.181
Упражнение 1.7. Найдите значение следующего выражения:
2.5 2
ln 12
(
)
34 13 57
А вот найти, например, значение выражения 12+e
800
вам не удастся. После ввода ука- занного выражения и затем оператора результата на экран будет выведено сообщение:
Found a number with a magnitude greater than 10^307 while trying to evaluation this expression
(
Обнаружено число, превышающее 10 307
при попытке вычислить указанное выражение).
Выражение, значение которого не может быть получено, будет окрашено в красный цвет.
Таким образом, MathCAD может находить значения выражения, если оно не превосходит максимально допустимого, равного 10 307
Упражнение 1.8. Установите значения встроенных переменных e (основание нату- рального логарифма), %,
и
Со сколькими знаками после десятичной запятой выведены числа
и e ? А сколько знаков после запятой содержат результаты вычислений в рассмотренном выше при- мере и упражнении 1.5?
Количество выводимых знаков после запятой (Number of decimal places) зависит от формата вывода числового результата. Параметры формата могут быть изменены с помо- щью команды
Format, Result
(Формат, Результат)
, диалоговое окно которой показано на рис. 1.6. Если команда выполняется для текущей области, то будет установлен числовой формат только для нее (локальный формат). При выполнении команды вне любой из об- ластей документа будет установлен формат вывода для всех областей, содержащих число- вой результат (глобальный формат), кроме тех, для которых был установлен локальный формат.
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
19
Рис. 1.6. Диалоговое окно команды Format, Result (показано содержание вкладки Number Format (Числовой формат))
1.11
. Определение переменных (присвоение значений переменным)
Как и в языках программирования, в MathCAD различают:
Локальные переменные,
Глобальные переменные.
В обоих случаях определение переменной означает присваивание ей значения. В качестве локального оператора присваивания используется обозначение := для локального и
для глобального присваивания.
Для ввода оператора первого вида следует нажать клавишу ―:‖ (двоеточие) или нажать кнопку с его символом на панели инструментов
Evaluation
(см. таблицу 1.1).
Для ввода оператора второго вида следует нажать клавишу ―‖ (тильда) или нажать кнопку с его символом на той же панели.
Слева от оператора должна находиться определяемая переменная. Справа – выражение, имеющее определенное значение, которое присваивается переменной. Например, с по- мощью следующего оператора x
5.6
локальной переменной x присваивается значение 5.6.
Глобальная переменная определяется аналогично. Например, x
3.56
Если ввести оператор без задания имени справа, то на экран в зависимости от вида опера- тора присваивания будет выведена одна из приведенных ниже конструкций:
Теперь останется только заполнить знакоместа слева и справа оператора, указанные чер- ными квадратиками.
Различие между локальными и глобальными переменными заключается в процессе, посредством которого MathCAD производит вычисления в документе. MathCAD читает документ слева направо и сверху вниз несколько раз. Во время «первого чтения» вычис- ляются значения глобальных переменных, в последующем чтении, когда происходит вы- числение выражения, все переменные анализируются и интерпретируются. Таким обра- зом, глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа, в том числе слева от их определения или над ним. Для локальных переменных должно соблюдаться
20
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD правило логической последовательности – определение переменной слева на одной высо- те или выше вычисляемого выражения, в котором используется данная переменная.
Упражнение 1.9. Присвойте локальным переменным указанные значения:
Переменная
X
V
sq
Var_a
Y
Значение
2.5 10.3
-2.7
-.3
Упражнение 1.10. Присвойте глобальной переменной Min_x значение -2.76.
Упражнение 1.11. Найдите значение выражения:
2 cos 0.75
Vsq
X
2
При вычислении значений выражений все имена, используемые в его записи, долж- ны быть заранее определены. Так, например, если вы введете выражение a
2
x
Var_1
(введите его!) и затем оператор результата =, то первое встретившееся при интерпретации выражения неопределенное имя (переменная ―a‖ не была ранее определена) будет окра- шено в красный цвет, и система выдаст следующее сообщение об ошибке:
This variable or function is not defined above
(
указанное имя не определено выше).
1.12
. Ввод и редактирование выражений
С основными приемами ввода и редактирования выражений познакомимся, рассмат- ривая примеры.
Пример 1.1.
Найти значения выражения
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
для a=2 и
b=-3.
Выполните действия, указанные в первой колонке таблицы:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
Комментарий
Выполните позиционирование курсора в месте размещения области для задания пе- ременной a a:2 a:=2
Определение переменной a
Выполните позиционирование курсора в месте размещения области для задания пе- ременной b b:-3 b:=-3
Определение переменной b
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
21
Выполните позиционирование курсора строго правее или ниже первых двух областей
\13 13
След курсора формулы выделил подко- ренное выражение
[Пробел]
13
След курсора выделил все введенные символы. Значит, ввод подкоренного вы- ражения закончен
*a+b^2 13 a
b
2
След курсора выделил показатель степе- ни. Следует завершить ввод показателя степени
[Пробел]
13 a
b
2
След курсора опустился вниз и выделил выражение b
2
*sin(a)+12 13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора выделил число 12. Чтобы далее ввести выражение в знаменателе дроби, предварительно требуется выде- лить следом курсора все введенное вы- ражение
[Пробел]
[Пробел]
[Пробел]
[Пробел]
13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора выделил все выражение. И значит, последующая операция будет от- носиться ко всему выделению
/
13 a
b
2
sin a
( )
12
Выделенное следом курсора выражение разместилось в числителе дроби.
Замечание. Если бы следом курсора вы вы- делили, например, фрагмент sin(a)+12, то после введения символа
/ у вас бы получи- лось следующее
:
13 a
b
2
sin a
( )
12
2*a-e^0.5*a
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
Cлед курсора выделил только перемен- ную a (это второй операнд операции ум- ножения) в показателе степени
=
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
21.373
Независимо от положения курсора полу- чаем значение выражения
Вывод 1. Ввод символа [Пробел] используется для изменения следа курсора формулы.
Так, если след курсора выделяет символы в показателе степени, то до тех пор, пока не бу- дет нажата клавиша [Пробел], все, что вводится, будет размещаться в показателе степени.
Таким образом, след курсора формулы выделяет операнд для последующей операции над ним.
Выполним редактирование введенного выражения.
Правка 1 (Изменение операндов выражения)
Заменим показатель степени
0.5a в
зна- менателе выражением cos(b).
Сначала выполните позиционирование курсора после символа ―a― в показателе степени в знаменателе. Для этого можно установить указатель мыши на символ ―a‖ и щелкнуть ее левой кнопкой. След курсора должен выделить символ ―a‖.
22
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
При редактировании формул также случаются ошибки. На этот случай в меню
Edit
(Правка) имеется команда
Undo
(Отмена).
Эта команда отменяет последнее действие, вы- полненное при редактировании. Отмена операции может быть выполнена и другим спосо- бом, если воспользоваться соответствующей кнопкой панели инструментов
Standard
(
Стандартные
) или комбинацией клавиш [Alt+Backspace].
Далее выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
Комментарий
[Пробел]
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
21.373
След курсора выделил выражение 0.5a в показателе степени
[Backspace]
Выражение в показателе степени стало выделенным инверсным цветом
[Backspace]
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
Повторное нажатие клавиши [Backspace] привело к удалению выделенного фраг- мента, но осталось знакоместо, которое зарезервировано для ввода показателя степени cos(b)=
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e cos b
( )
7.55
Изменив выражение в показателе, полу- чили новый результат вычислений
Вывод 2. Быстрое позиционирование курсора на символах, образующих выражение, вы- полняется перемещением указателя мыши на требуемый символ и щелчком ее левой кнопки. Перемещать курсор в области можно и с помощью клавиш управления курсором.
Вывод 3. Чтобы удалить фрагмент формулы, необходимо его выделить следом курсора и дважды нажать клавишу [Backspace]. После этого останется либо ввести новое выражение в указанном знакоместе, либо удалить знакоместо, еще раз нажав клавишу [Backspace].
Однако удалить фрагмент выражения можно, и последовательно удаляя образующие его символы нажатием клавиши [Backspace] (когда символов не много), предварительно вы- полнив позиционирование на последнем из удаляемых символов.
При удалении длинных чисел (или фрагментов формул), если число (фрагмент) це- ликом отмечено следом курсора, вместо многократного использования клавиши [Back- space] удобнее пользоваться командой
Cut
(Вырезать)
из меню
Edit
(Правка
) (или соот- ветствующей кнопкой на стандартной панели инструментов, или комбинаций клавиш
[Ctrl+X]).
Различают два режима ввода символов: вставка «после» (или просто «ввод» – режим, принятый по умолчанию) и вставка «до». Режим, в котором находится курсор, можно оп- ределить по положению следа курсора. В режиме вставки «после» он имеет вид
и вво- димые символы появляются справа от курсора, в режиме вставки «до» след курсора имеет вид
и вводимые символы появляются слева от курсора. Для переключения режимов
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
23
ввода используется клавиша [Ins]. Проиллюстрируем разницу названных режимов ввода, выполнив дальнейшее редактирование введенной формулы.
Правка 2 (Добавление символов в выражение)
.
Предположим, что знаменатель дроби должен иметь вид:
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
Выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
(
только знаменатель)
Комментарий
Установите указатель мыши на символ ―a‖ в знаменателе выражения и выполните щел- чок ее левой кнопкой. След курсора должен выделить символ ―a‖ и принять вид
*ln(|b
2 a
ln b
e cos b
( )
След курсора отметил только символ
―b‖
[Пробел]+2)
2 a
ln b
2
(
)
e cos b
( )
Нажатие клавиши [Пробел] необходимо было для завершения ввода выражения под знаком модуля
Установите указатель мыши на символ ―e‖ в знаменателе выражения и выполните щел- чок ее левой кнопкой. След курсора должен выделить символ ―e‖ и принять вид
Поскольку требуется выполнить вставку до отмеченного следом символа, то нажмите клавишу [Ins], после этого след курсора, отмечая символ ―e‖, примет вид
[Пробел]
2 a
ln b
2
(
)
e cos b
( )
След курсора отметил все выражение, перед которым надо добавить множи- тель
*b
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
После нажатия клавиши * появилось знакоместо, которое было заполнено после ввода символа ―b‖
=
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
3.627
Новый результат вычислений можно было получить и не нажимая клавишу
=
3
, а просто выполнив позиционирова- ние курсора вне редактируемой области
Вывод 4. Для того чтобы выполнить вставку, следует отметить следом курсора тот сим- вол или фрагмент формулы, перед которым или после которого необходимо вставить требуемые элементы формулы, и установить нажатием клавиши [Ins] нужный режим вставки.
Выбор клавиши, используемой для удаления отдельных чисел или фрагментов фор- мул, зависит от того, в каком режиме находится курсор формул. Если курсор находится в режиме вставки «после», то удаление производится посредством клавиши [Backspace], в режиме вставки «до» – при помощи клавиши [Del].
Рассмотрим основные приемы редактирования операций.
3
После нажатия клавиши = курсор сохраняет свое положение в области формулы.
24
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
Правка 3 (Изменение унарной операции)
.
Пусть требуется заменить корень квадратный в числителе на корень кубический, получив выражение:
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
В введенном вами выражении выполните позиционирование указателя мыши на подко- ренном выражении (число 13) так, чтобы оно было выделено следом курсора в режиме вставки «до»:
13
Далее выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
(только числитель)
Комментарий
[Backspace]
13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора сохранил отметку подко- ренного выражения
[Ctrl+\]
13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора сохранил отметку подко- ренного выражения, но появилось неза- полненное знакоместо показателя корня
Указатель мыши переместите на незаполненное знакоместо и выполните щелчок левой кнопкой (можно было переместить курсор, нажав клавишу управления курсором
)
3 3
13 a
b
2
sin a
( )
12
Новый результат вычислений получим, либо нажав клавишу =, или выполнив позициони- рование курсора вне редактируемой области:
3 13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
3.295
Правка 4 (Изменение бинарной операции)
.
Заменим в числителе операцию умножения в первом слагаемом на операцию деления
:
3 13
a b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
В построенном вами выражении отметьте множитель ―a‖ в числителе следом курсора в режиме вставки ―до‖, и далее последовательно нажмите клавиши [Backspace] и /.
Новый результат вычислений получим, либо нажав клавишу =, или выполнив позициони- рование курсора вне редактируемой области:
3 13
a b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
2.828
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15
18
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
2.5 75
37
Вместо удаленного оператора «сложе- ние» находится знакоместо для оператора в виде пустого квадрата. Далее следует и его удалить, нажав клавишу [Baskspace]
2.5 75
37
Теперь укажем завершение ввода подко- ренного выражения нажатием клавиши
«Пробел». След формулы выделил сла- гаемое
37
+
2.5 75
37
Далее следует заполнить знакоместо sin(2.5)
2.5 75
37
sin 2.5
(
)
Осталось узнать, каково значение выра- жения
=
2.5 75
37
sin 2.5
(
)
194.181
Упражнение 1.7. Найдите значение следующего выражения:
2.5 2
ln 12
(
)
34 13 57
А вот найти, например, значение выражения 12+e
800
вам не удастся. После ввода ука- занного выражения и затем оператора результата на экран будет выведено сообщение:
Found a number with a magnitude greater than 10^307 while trying to evaluation this expression
(
Обнаружено число, превышающее 10 307
при попытке вычислить указанное выражение).
Выражение, значение которого не может быть получено, будет окрашено в красный цвет.
Таким образом, MathCAD может находить значения выражения, если оно не превосходит максимально допустимого, равного 10 307
Упражнение 1.8. Установите значения встроенных переменных e (основание нату- рального логарифма), %,
и
Со сколькими знаками после десятичной запятой выведены числа
и e ? А сколько знаков после запятой содержат результаты вычислений в рассмотренном выше при- мере и упражнении 1.5?
Количество выводимых знаков после запятой (Number of decimal places) зависит от формата вывода числового результата. Параметры формата могут быть изменены с помо- щью команды
Format, Result
(Формат, Результат)
, диалоговое окно которой показано на рис. 1.6. Если команда выполняется для текущей области, то будет установлен числовой формат только для нее (локальный формат). При выполнении команды вне любой из об- ластей документа будет установлен формат вывода для всех областей, содержащих число- вой результат (глобальный формат), кроме тех, для которых был установлен локальный формат.
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
19
Рис. 1.6. Диалоговое окно команды Format, Result (показано содержание вкладки Number Format (Числовой формат))
1.11
. Определение переменных (присвоение значений переменным)
Как и в языках программирования, в MathCAD различают:
Локальные переменные,
Глобальные переменные.
В обоих случаях определение переменной означает присваивание ей значения. В качестве локального оператора присваивания используется обозначение := для локального и
для глобального присваивания.
Для ввода оператора первого вида следует нажать клавишу ―:‖ (двоеточие) или нажать кнопку с его символом на панели инструментов
Evaluation
(см. таблицу 1.1).
Для ввода оператора второго вида следует нажать клавишу ―‖ (тильда) или нажать кнопку с его символом на той же панели.
Слева от оператора должна находиться определяемая переменная. Справа – выражение, имеющее определенное значение, которое присваивается переменной. Например, с по- мощью следующего оператора x
5.6
локальной переменной x присваивается значение 5.6.
Глобальная переменная определяется аналогично. Например, x
3.56
Если ввести оператор без задания имени справа, то на экран в зависимости от вида опера- тора присваивания будет выведена одна из приведенных ниже конструкций:
Теперь останется только заполнить знакоместа слева и справа оператора, указанные чер- ными квадратиками.
Различие между локальными и глобальными переменными заключается в процессе, посредством которого MathCAD производит вычисления в документе. MathCAD читает документ слева направо и сверху вниз несколько раз. Во время «первого чтения» вычис- ляются значения глобальных переменных, в последующем чтении, когда происходит вы- числение выражения, все переменные анализируются и интерпретируются. Таким обра- зом, глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа, в том числе слева от их определения или над ним. Для локальных переменных должно соблюдаться
20
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD правило логической последовательности – определение переменной слева на одной высо- те или выше вычисляемого выражения, в котором используется данная переменная.
Упражнение 1.9. Присвойте локальным переменным указанные значения:
Переменная
X
V
sq
Var_a
Y
Значение
2.5 10.3
-2.7
-.3
Упражнение 1.10. Присвойте глобальной переменной Min_x значение -2.76.
Упражнение 1.11. Найдите значение выражения:
2 cos 0.75
Vsq
X
2
При вычислении значений выражений все имена, используемые в его записи, долж- ны быть заранее определены. Так, например, если вы введете выражение a
2
x
Var_1
(введите его!) и затем оператор результата =, то первое встретившееся при интерпретации выражения неопределенное имя (переменная ―a‖ не была ранее определена) будет окра- шено в красный цвет, и система выдаст следующее сообщение об ошибке:
This variable or function is not defined above
(
указанное имя не определено выше).
1.12
. Ввод и редактирование выражений
С основными приемами ввода и редактирования выражений познакомимся, рассмат- ривая примеры.
Пример 1.1.
Найти значения выражения
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
для a=2 и
b=-3.
Выполните действия, указанные в первой колонке таблицы:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
Комментарий
Выполните позиционирование курсора в месте размещения области для задания пе- ременной a a:2 a:=2
Определение переменной a
Выполните позиционирование курсора в месте размещения области для задания пе- ременной b b:-3 b:=-3
Определение переменной b
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
21
Выполните позиционирование курсора строго правее или ниже первых двух областей
\13 13
След курсора формулы выделил подко- ренное выражение
[Пробел]
13
След курсора выделил все введенные символы. Значит, ввод подкоренного вы- ражения закончен
*a+b^2 13 a
b
2
След курсора выделил показатель степе- ни. Следует завершить ввод показателя степени
[Пробел]
13 a
b
2
След курсора опустился вниз и выделил выражение b
2
*sin(a)+12 13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора выделил число 12. Чтобы далее ввести выражение в знаменателе дроби, предварительно требуется выде- лить следом курсора все введенное вы- ражение
[Пробел]
[Пробел]
[Пробел]
[Пробел]
13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора выделил все выражение. И значит, последующая операция будет от- носиться ко всему выделению
/
13 a
b
2
sin a
( )
12
Выделенное следом курсора выражение разместилось в числителе дроби.
Замечание. Если бы следом курсора вы вы- делили, например, фрагмент sin(a)+12, то после введения символа
/ у вас бы получи- лось следующее
:
13 a
b
2
sin a
( )
12
2*a-e^0.5*a
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
Cлед курсора выделил только перемен- ную a (это второй операнд операции ум- ножения) в показателе степени
=
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
21.373
Независимо от положения курсора полу- чаем значение выражения
Вывод 1. Ввод символа [Пробел] используется для изменения следа курсора формулы.
Так, если след курсора выделяет символы в показателе степени, то до тех пор, пока не бу- дет нажата клавиша [Пробел], все, что вводится, будет размещаться в показателе степени.
Таким образом, след курсора формулы выделяет операнд для последующей операции над ним.
Выполним редактирование введенного выражения.
Правка 1 (Изменение операндов выражения)
Заменим показатель степени
0.5a в
зна- менателе выражением cos(b).
Сначала выполните позиционирование курсора после символа ―a― в показателе степени в знаменателе. Для этого можно установить указатель мыши на символ ―a‖ и щелкнуть ее левой кнопкой. След курсора должен выделить символ ―a‖.
22
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
При редактировании формул также случаются ошибки. На этот случай в меню
Edit
(Правка) имеется команда
Undo
(Отмена).
Эта команда отменяет последнее действие, вы- полненное при редактировании. Отмена операции может быть выполнена и другим спосо- бом, если воспользоваться соответствующей кнопкой панели инструментов
Standard
(
Стандартные
) или комбинацией клавиш [Alt+Backspace].
Далее выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
Комментарий
[Пробел]
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
0.5 a
21.373
След курсора выделил выражение 0.5a в показателе степени
[Backspace]
Выражение в показателе степени стало выделенным инверсным цветом
[Backspace]
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e
Повторное нажатие клавиши [Backspace] привело к удалению выделенного фраг- мента, но осталось знакоместо, которое зарезервировано для ввода показателя степени cos(b)=
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
e cos b
( )
7.55
Изменив выражение в показателе, полу- чили новый результат вычислений
Вывод 2. Быстрое позиционирование курсора на символах, образующих выражение, вы- полняется перемещением указателя мыши на требуемый символ и щелчком ее левой кнопки. Перемещать курсор в области можно и с помощью клавиш управления курсором.
Вывод 3. Чтобы удалить фрагмент формулы, необходимо его выделить следом курсора и дважды нажать клавишу [Backspace]. После этого останется либо ввести новое выражение в указанном знакоместе, либо удалить знакоместо, еще раз нажав клавишу [Backspace].
Однако удалить фрагмент выражения можно, и последовательно удаляя образующие его символы нажатием клавиши [Backspace] (когда символов не много), предварительно вы- полнив позиционирование на последнем из удаляемых символов.
При удалении длинных чисел (или фрагментов формул), если число (фрагмент) це- ликом отмечено следом курсора, вместо многократного использования клавиши [Back- space] удобнее пользоваться командой
Cut
(Вырезать)
из меню
Edit
(Правка
) (или соот- ветствующей кнопкой на стандартной панели инструментов, или комбинаций клавиш
[Ctrl+X]).
Различают два режима ввода символов: вставка «после» (или просто «ввод» – режим, принятый по умолчанию) и вставка «до». Режим, в котором находится курсор, можно оп- ределить по положению следа курсора. В режиме вставки «после» он имеет вид
и вво- димые символы появляются справа от курсора, в режиме вставки «до» след курсора имеет вид
и вводимые символы появляются слева от курсора. Для переключения режимов
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
23
ввода используется клавиша [Ins]. Проиллюстрируем разницу названных режимов ввода, выполнив дальнейшее редактирование введенной формулы.
Правка 2 (Добавление символов в выражение)
.
Предположим, что знаменатель дроби должен иметь вид:
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
Выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
(
только знаменатель)
Комментарий
Установите указатель мыши на символ ―a‖ в знаменателе выражения и выполните щел- чок ее левой кнопкой. След курсора должен выделить символ ―a‖ и принять вид
*ln(|b
2 a
ln b
e cos b
( )
След курсора отметил только символ
―b‖
[Пробел]+2)
2 a
ln b
2
(
)
e cos b
( )
Нажатие клавиши [Пробел] необходимо было для завершения ввода выражения под знаком модуля
Установите указатель мыши на символ ―e‖ в знаменателе выражения и выполните щел- чок ее левой кнопкой. След курсора должен выделить символ ―e‖ и принять вид
Поскольку требуется выполнить вставку до отмеченного следом символа, то нажмите клавишу [Ins], после этого след курсора, отмечая символ ―e‖, примет вид
[Пробел]
2 a
ln b
2
(
)
e cos b
( )
След курсора отметил все выражение, перед которым надо добавить множи- тель
*b
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
После нажатия клавиши * появилось знакоместо, которое было заполнено после ввода символа ―b‖
=
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
3.627
Новый результат вычислений можно было получить и не нажимая клавишу
=
3
, а просто выполнив позиционирова- ние курсора вне редактируемой области
Вывод 4. Для того чтобы выполнить вставку, следует отметить следом курсора тот сим- вол или фрагмент формулы, перед которым или после которого необходимо вставить требуемые элементы формулы, и установить нажатием клавиши [Ins] нужный режим вставки.
Выбор клавиши, используемой для удаления отдельных чисел или фрагментов фор- мул, зависит от того, в каком режиме находится курсор формул. Если курсор находится в режиме вставки «после», то удаление производится посредством клавиши [Backspace], в режиме вставки «до» – при помощи клавиши [Del].
Рассмотрим основные приемы редактирования операций.
3
После нажатия клавиши = курсор сохраняет свое положение в области формулы.
24
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
Правка 3 (Изменение унарной операции)
.
Пусть требуется заменить корень квадратный в числителе на корень кубический, получив выражение:
13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
В введенном вами выражении выполните позиционирование указателя мыши на подко- ренном выражении (число 13) так, чтобы оно было выделено следом курсора в режиме вставки «до»:
13
Далее выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
(только числитель)
Комментарий
[Backspace]
13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора сохранил отметку подко- ренного выражения
[Ctrl+\]
13 a
b
2
sin a
( )
12
След курсора сохранил отметку подко- ренного выражения, но появилось неза- полненное знакоместо показателя корня
Указатель мыши переместите на незаполненное знакоместо и выполните щелчок левой кнопкой (можно было переместить курсор, нажав клавишу управления курсором
)
3 3
13 a
b
2
sin a
( )
12
Новый результат вычислений получим, либо нажав клавишу =, или выполнив позициони- рование курсора вне редактируемой области:
3 13 a
b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
3.295
Правка 4 (Изменение бинарной операции)
.
Заменим в числителе операцию умножения в первом слагаемом на операцию деления
:
3 13
a b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
В построенном вами выражении отметьте множитель ―a‖ в числителе следом курсора в режиме вставки ―до‖, и далее последовательно нажмите клавиши [Backspace] и /.
Новый результат вычислений получим, либо нажав клавишу =, или выполнив позициони- рование курсора вне редактируемой области:
3 13
a b
2
sin a
( )
12
2 a
ln b
2
(
)
b e cos b
( )
2.828
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15
Упражнение 1.12. Удалите в формуле знаменатель, приведя ее к виду:
3 13
a b
2
sin a
( )
12
21.359
Далее будем вносить изменения в полученную вами формулу.
Правка 5 (Вставка бинарной операции)
.
Требуется привести формулу к виду
:
3 13
a b
2
sin a
( )
a
2
12
Выделите фрагмент формулы b
2
sin(a) следом курсора, выполнив позиционирование указателя мыши на символе ―a‖ и дважды нажав клавишу [Пробел]. След курсора должен иметь вид
. Затем введите оператор / и заполните знакоместо в знаменателе дроби вы- ражением a
2
. Новый результат вычислений получим, выполнив позиционирование кур- сора вне редактируемой области:
3 13
a b
2
sin a
( )
a
2
12
15.222
Правка 6.
Получить значение выражения
:
3 13
a a
2
b
2
sin a
( )
12
В полученном ранее выражении удалите знаменатель второй дроби, приведя его к виду:
3 13
a b
2
sin a
( )
12
Выделите фрагмент формулы b
2
sin(a) следом курсора, выполнив позиционирование указателя мыши на символе ―a‖ и дважды нажав клавишу [Пробел]. Установите режим ввода – вставка «до» – с помощью клавиши [Ins]. След курсора должен иметь вид
. Ос- тальные действия описаны в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
(только числитель)
Комментарий
/
3 13
a b
2
sin a
( )
12
След курсора отметил незаполненное знакоместо в числителе a^2 3
13
a a
2
b
2
sin a
( )
12
Новый результат вычислений получим, выполнив позиционирование курсора вне редак- тируемой области:
3 13
a a
2
b
2
sin a
( )
12
13.664
26
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
Правка 7 (Дополнение выражения функцией)
.
Требуется найти значение выражения
: ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
Сначала дополним первую дробь функций ln, а затем вторую дробь – оператором модуля.
Выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
Комментарий
Отметьте следом курсора первую дробь
‗
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
След курсора отметил выражение внутри скобок
[Пробел][Ins]
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
След курсора отметил все первое слагае- мое, включая скобки, и принял вид ре- жима вставки «до»
ln ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
Отметьте следом курсора вторую дробь
[Пробел] | ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
К отмеченному следом курсора выраже- нию применена операция модуля
Новый результат вычислений получим, выполнив позиционирование курсора вне редак- тируемой области: ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
12.651
Вывод 5. След курсора формул позволяет снабжать фрагменты формул «мнимыми» скоб- ками таким образом, что последующая математическая операция (не функция!) относится ко всему выражению, отмеченному следом курсора.
Правка 8 (Добавление определения переменной)
.
Присвоим значение построенного выражения переменной Rez
. Для этого отметьте следом курсора все выражение, устано- вите режим вставки «до» (вид курсора
и введите символ : (оператор локального при- сваивания). Запись на экране примет вид: ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
Заполните знакоместо слева от оператора присваивания, введя имя Rez.
Как узнать значение переменной Rez?
В MathCAD можно выполнять копирования произвольных фрагментов формул из одной области в другую. Для этого достаточно выделить следом курсора требуемый фрагмент и скопировать его в буфер. Вставка из буфера выполняется в месте положения курсора.
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
27
Пример 1.2.
Определить переменную
y
, присвоив ей значение следующего выражения: a
ln a
2
b
2
sin a
( )
a
2
b
2
sin a
( )
Выполните позиционирование курсора в месте формирования новой области. После вве- дения следующей последовательности символов (запись [Пробел] соответствует нажатию клавиши [Пробел]): y:\a[Пробел]+ln() в текущей области появится запись: y
a ln( )
Знакоместо для задания подлогарифмического выражения заполним, выполнив копирова- ние фрагмента созданной ранее формулы. Для этого переместите курсор в область с фор- мулой-источником, выделив следом курсора требуемый фрагмент: a
2
b
2
sin a
( )
и скопируйте его в буфер (с помощью команды
Copy
(Копировать)
из меню
Edit
(Правка)
, или соответствующей кнопки панели инструментов, или комбинации клавиш Ctrl+C).
Далее установите курсор на незаполненном знакоместе и выполните копирование из бу- фера. В результате будете иметь: y
a ln a
2
b
2
sin a
( )
Прежде чем продолжить ввод, следует отметить следом курсора все второе слагаемое, чтобы для последующей операции сложения оно выступало в качестве одного из операн- дов. Отметили? Теперь можно ввести оператор + и заполнить знакоместо, еще раз выпол- нив копирование из буфера. Результат ваших действий должен быть следующим: y
a ln a
2
b
2
sin a
( )
a
2
b
2
sin a
( )
Как узнать значение переменной y?
1.13
. Сохранение и печать документа
Воспользовавшись командой
Save As
(Сохранить как) из меню File (Файл
), можно при- своить созданному документу имя. Ввод имени осуществляется в диалоговом окне
(рис. 1.7).
Рис. 1.7. Диалоговое окно
“Cохранение”
28
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
Расширение MCD будет добавлено при этом автоматически.
Сохранять документ, уже имеющий подходящее имя, лучше при помощи ко- манды
Save
(
Сохранить
) из меню
File
(Файл)
, или соответствующей кнопки на пане- ли инструментов, или же при помощи комбинации клавиш [Ctrl+S].
Печать документа производится по команде
Print
(
Печать
) из меню
File
(Файл)
Выбор этой команды приводит к появлению диалогового окна (рис. 1.8), в котором следует подтвердить вывод документа на печать. Для активизации вывода на печать можно воспользоваться кнопкой с пиктограммой принтера на панели инструментов.
Рис. 1.8. Диалоговое окно "Печать"
Упражнение 1.13. Сохраните созданный вами документ, дав файлу имя First. Об- ратите внимание на то, как изменилось содержание заголовка окна.
Упражнение 1.14. Выведите документ на печать.
1.14
. Завершение работы с программой
Завершение работы с MathCAD выполняется выбором команды
Exit
(
Выход
) из меню
File
(Файл)
.Того же результата можно достичь, нажав комбинацию клавиш
Alt+F4
. Если после редактирования документ не был сохранен, перед завершением работы программы на эк- ране появится запрос о том, следует ли сохранить документ.
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
29
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
2.1. Команды работы с файлами: меню File (Файл)
Практически в каждом Windows-приложении есть меню команд для открытия, сохра- нения и вывода на печать документов. Назначение команд меню
File
(Файл)
описано в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Команды меню File
Команда
Клавиши
Назначение
New
(
Новый
)
[Ctrl+N] или F7
Создает новый MathCAD-документ
Open
(
Открыть
)
[Ctrl+O] или F5
Открывает существующий Math-
CAD-документ. При этом следует указать имя открытого файла, пап- ку, а также имя диска, на котором хранится файл
Close
(
Закрыть
)
[Ctrl+F4]
Закрывает текущий MathCAD- документ. Если документ не был сохранен, то перед закрытием появ- ляется запрос о том, следует ли его сохранить
Save
(Сохранить)
[Ctrl+S] или F6
Сохраняет документ на диске
Save As
(Сохранить как
)
Сохраняет текущий документ в файле с другим именем
Page Setup
(Параметры страницы)
Задание размеров страниц и полей при печати
Print Preview
(Предва- рительный просмотр)
Позволяет увидеть, как будет вы- глядеть распечатываемая страница на бумаге
Print
(Печать)
Вывод текущего документа на пе- чать
Exit
(Выход)
[Alt+F4]
Завершение работы с MathCAD
Упражнение 2.1. Откройте созданный вами ранее документ, сохраненный в файле
First.
Упражнение 2.2. Для дальнейшей работы откройте новый документ.
Каждый открытый документ обрабатывается в своем окне. Чтобы сделать документ ак- тивным, следует сделать активным соответствующее ему окно. Переход от одного окна к другому может быть выполнен с помощью команды
Window
(Окно)
главного меню вы- бором требуемого имени документа.
2.2. Функции, определяемые пользователем
Важнейшим объектом в математике является функция. Функция характеризуется своим именем и аргументами (список параметров) и однозначно ставит в соответствие значени- ям аргументов значение функции. Имя функции – это идентификатор, удовлетворяющий
30
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя требованиям MathCAD (смотри правила создания имени в разделе «Переменные»). Спи- сок параметров представляет список переменных, разделенных запятыми, и заключенный в круглые скобки. Формат функции:
Имя_функции(переменная_1,переменная_2,…)
Определение функции (локальное или глобальное) производится так же, как и определе- ние переменной:
Имя_функции(переменная_1,переменная_2,…):=определяющее_выражение
При глобальном определении функции следует использовать символ ―‖ (тильда) вместо
―:‖ (двоеточие) при вводе оператора присваивания.
Поскольку аргументы функции представляют собой формальные переменные, значения которым присваиваются непосредственно при вычислении функции, то их не нужно опре- делять заранее.
Примеры
1. Функция расстояния между точками (x1,y1) и (x2,y2): r x1 y1
x2
y2
(
)
x1
x2
(
)
2
y1
y2
(
)
2
2. Функция общего сопротивления участка электрической цепи с параллельно соединен- ными сопротивлениями:
RP R1 R2
(
)
R1 R2
R1
R2
3. Функция округления числа x до заданного количества N знаков после запятой:
Round x N
(
)
floor x 10
N
0.5
10
N
4. Функция для вычисления тангенса (с именем, которое вам известно еще из школьного курса математики): tg(x):= tan(x)
Если выражение, определяющее функцию, содержит переменные, которые не вхо- дят в список ее аргументов, то они должны быть предварительно заданы. Например, a
4.5
f x
( )
a x
2
cos x
( )
К определенной пользователем функции можно выполнить обращение, указав ее факти-
ческие аргументы, которыми могут быть соответствующие им по типу константы, задан- ные до обращения к функции переменные, произвольные выражения. Например, r 0 2
4
5
(
)
8.062
RP 2 5
(
)
1.429
Round r 0 0
3
7
(
) 2
(
)
7.62
a
2
b
4
R
r 0 0
a
b
(
)
R
4.472
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
31
Аргументом функции может быть и имя функции (встроенной или определенной пользо- вателем), например: g x f
(
)
2 x
f x
( )
s g 3 sin
(
)
s
6.141
Упражнение 2.3. Определите функцию rad(
) для перевода величины угла
из градусной меры в радианную и функцию grad(a) для перевода величины угла a из радианной меры в градусную. Выполните обращение к функциям для следующих значений углов:
45 90 60
A
2
1.5
Упражнение 2.4. Определите функцию S(a,b,c) для вычисления площади треуголь- ника по трем заданным сторонам a, b и c. (
Указание. Воспользуйтесь формулой Герона.)
2.3. Запись логических выражений. Функция if
Часто при проведении вычислений требуется установить выполнение некоторого условия или условий для заданных величин. К условиям, например, относятся простые или двой- ные неравенства, их совокупности или системы.
В MathCAD выделяют простые и составные условия (логические выражения). Простое условие имеет следующую структуру:
Выражение_1 Оператор_сравнения Выражение_2
Например, x
5
x y
(
)
x
2
sin x
( )
a
a b
(
)
12
Операторы сравнения и варианты их ввода приведены в таблице 1.5.
Составные условия содержат простые условия, соединенные логическими операторами
(см. таблица 1.5). Например, двойное неравенство -4 < x < 56 можно записать следую- щим образом: x
4
(
)
x
56
(
)
а совокупность неравенств -4 4
(
)
x
7
(
)
x
34
(
)
x
12
(
)
При записи условий следует помнить, что существует определенный порядок вы- полнения операций – слева направо в соответствии с приоритетом операций:
- Сначала вычисляются значения числовых выражений,
- Затем устанавливаются результаты простых условий (выполняются операции сравнения),
- Далее в случае составного условия выполняются логические операции в после- довательности: отрицание, умножение, сложение. Изменить такой, принятый по умолчанию порядок выполнения логических операций, можно, используя в за- писи логического выражения скобки. При этом выражение, содержащееся в са- мых внутренних скобках, вычисляется первым. Например,
32
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя x
2
y
2
x
1
(
)
y
1
(
)
x
2
y
2
4
1
x
1
(
)
y
1
(
)
[
]
x
2
y
2
4
0
Здесь в первом выражении сначала выполняется операция умножения
а затем – сложения
, во втором – наоборот, сначала – сложения
, а затем – умножения
Поскольку результатом оценивания условия является значение 1, соответствующее значе- нию ИСТИНА, или 0, соответствующее значению ЛОЖЬ, и, более того, любое отличное от нуля числовое значение соответствует в MathCAD логическому значению ИСТИНА, то вместо логических операторов умножения
и сложения
могут быть использованы арифметические операторы умножения и сложения соответственно
4
. Например, x
4
y
1
x
7
0
x
10
1
x
7
(
)
y
0
(
)
0
x
7
(
)
y
0
(
)
0
x
7
(
)
y
0
(
)
1
x
7
(
)
y
0
(
)
1
А для ранее записанных с помощью логических операторов составных условий можно предложить и такой вариант записи: x
2
y
2
x
1
(
)
y
1
(
)
x
2
y
2
4
1
x
1
(
)
y
1
(
)
[
]
x
2
y
2
4
0
Пример 2.1.
C
оставьте логическое выражение, которое принимает значение
ИСТИНА только в случае, когда точка с заданными координатами (x,y) принадлежит за- штрихованной области, показанной на рис. 2.1.
Решение: Заштрихованная область – это ре- шение системы неравенств:
,
1 2
,
2
,
16 2
2
x
y
y
y
x
которую, используя операции логического умножения, можно записать в виде следую- щего логического выражения:
(x
2
+ y
2
< 16)
(y > -2)
(y < x
2
+ 1)
4
Если версия MathCAD, установленная на вашем компьютере, не поддерживает использование операторов
и
то используйте вместо них соответствующие им арифметические операторы.
y=x
2
+ 1
x
y
y
2
+x
2
=16 0
-2 4
Рис. 2.1
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
33
Выясним, какое значение принимает логическое выражение для заданных x и y, подгото- вив MathCAD-документ следующего содержания: x
0
y
0
x
2
y
2
16
y
2
(
)
y x
2 1
1
x
2
y
3.5
x
2
y
2
16
y
2
(
)
y x
2 1
0
Логические выражения используются для задания аргумента-условия встроенной функ- ции
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15
26
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
Правка 7 (Дополнение выражения функцией)
.
Требуется найти значение выражения
: ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
Сначала дополним первую дробь функций ln, а затем вторую дробь – оператором модуля.
Выполните действия, указанные в таблице:
Введите символы или нажмите указанные клавиши
Запись в документе примет вид
Комментарий
Отметьте следом курсора первую дробь
‗
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
След курсора отметил выражение внутри скобок
[Пробел][Ins]
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
След курсора отметил все первое слагае- мое, включая скобки, и принял вид ре- жима вставки «до»
ln ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
Отметьте следом курсора вторую дробь
[Пробел] | ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
К отмеченному следом курсора выраже- нию применена операция модуля
Новый результат вычислений получим, выполнив позиционирование курсора вне редак- тируемой области: ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
12.651
Вывод 5. След курсора формул позволяет снабжать фрагменты формул «мнимыми» скоб- ками таким образом, что последующая математическая операция (не функция!) относится ко всему выражению, отмеченному следом курсора.
Правка 8 (Добавление определения переменной)
.
Присвоим значение построенного выражения переменной Rez
. Для этого отметьте следом курсора все выражение, устано- вите режим вставки «до» (вид курсора
и введите символ : (оператор локального при- сваивания). Запись на экране примет вид: ln
3 13
a
a
2
b
2
sin a
( )
12
Заполните знакоместо слева от оператора присваивания, введя имя Rez.
Как узнать значение переменной Rez?
В MathCAD можно выполнять копирования произвольных фрагментов формул из одной области в другую. Для этого достаточно выделить следом курсора требуемый фрагмент и скопировать его в буфер. Вставка из буфера выполняется в месте положения курсора.
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
27
Пример 1.2.
Определить переменную
y
, присвоив ей значение следующего выражения: a
ln a
2
b
2
sin a
( )
a
2
b
2
sin a
( )
Выполните позиционирование курсора в месте формирования новой области. После вве- дения следующей последовательности символов (запись [Пробел] соответствует нажатию клавиши [Пробел]): y:\a[Пробел]+ln() в текущей области появится запись: y
a ln( )
Знакоместо для задания подлогарифмического выражения заполним, выполнив копирова- ние фрагмента созданной ранее формулы. Для этого переместите курсор в область с фор- мулой-источником, выделив следом курсора требуемый фрагмент: a
2
b
2
sin a
( )
и скопируйте его в буфер (с помощью команды
Copy
(Копировать)
из меню
Edit
(Правка)
, или соответствующей кнопки панели инструментов, или комбинации клавиш Ctrl+C).
Далее установите курсор на незаполненном знакоместе и выполните копирование из бу- фера. В результате будете иметь: y
a ln a
2
b
2
sin a
( )
Прежде чем продолжить ввод, следует отметить следом курсора все второе слагаемое, чтобы для последующей операции сложения оно выступало в качестве одного из операн- дов. Отметили? Теперь можно ввести оператор + и заполнить знакоместо, еще раз выпол- нив копирование из буфера. Результат ваших действий должен быть следующим: y
a ln a
2
b
2
sin a
( )
a
2
b
2
sin a
( )
Как узнать значение переменной y?
1.13
. Сохранение и печать документа
Воспользовавшись командой
Save As
(Сохранить как) из меню File (Файл
), можно при- своить созданному документу имя. Ввод имени осуществляется в диалоговом окне
(рис. 1.7).
Рис. 1.7. Диалоговое окно
“Cохранение”
28
Урок 1. Основные понятия и команды MathCAD
Расширение MCD будет добавлено при этом автоматически.
Сохранять документ, уже имеющий подходящее имя, лучше при помощи ко- манды
Save
(
Сохранить
) из меню
File
(Файл)
, или соответствующей кнопки на пане- ли инструментов, или же при помощи комбинации клавиш [Ctrl+S].
Печать документа производится по команде
(
Печать
) из меню
File
(Файл)
Выбор этой команды приводит к появлению диалогового окна (рис. 1.8), в котором следует подтвердить вывод документа на печать. Для активизации вывода на печать можно воспользоваться кнопкой с пиктограммой принтера на панели инструментов.
Рис. 1.8. Диалоговое окно "Печать"
Упражнение 1.13. Сохраните созданный вами документ, дав файлу имя First. Об- ратите внимание на то, как изменилось содержание заголовка окна.
Упражнение 1.14. Выведите документ на печать.
1.14
. Завершение работы с программой
Завершение работы с MathCAD выполняется выбором команды
Exit
(
Выход
) из меню
File
(Файл)
.Того же результата можно достичь, нажав комбинацию клавиш
Alt+F4
. Если после редактирования документ не был сохранен, перед завершением работы программы на эк- ране появится запрос о том, следует ли сохранить документ.
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
29
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
2.1. Команды работы с файлами: меню File (Файл)
Практически в каждом Windows-приложении есть меню команд для открытия, сохра- нения и вывода на печать документов. Назначение команд меню
File
(Файл)
описано в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Команды меню File
Команда
Клавиши
Назначение
New
(
Новый
)
[Ctrl+N] или F7
Создает новый MathCAD-документ
Open
(
Открыть
)
[Ctrl+O] или F5
Открывает существующий Math-
CAD-документ. При этом следует указать имя открытого файла, пап- ку, а также имя диска, на котором хранится файл
Close
(
Закрыть
)
[Ctrl+F4]
Закрывает текущий MathCAD- документ. Если документ не был сохранен, то перед закрытием появ- ляется запрос о том, следует ли его сохранить
Save
(Сохранить)
[Ctrl+S] или F6
Сохраняет документ на диске
Save As
(Сохранить как
)
Сохраняет текущий документ в файле с другим именем
Page Setup
(Параметры страницы)
Задание размеров страниц и полей при печати
Print Preview
(Предва- рительный просмотр)
Позволяет увидеть, как будет вы- глядеть распечатываемая страница на бумаге
(Печать)
Вывод текущего документа на пе- чать
Exit
(Выход)
[Alt+F4]
Завершение работы с MathCAD
Упражнение 2.1. Откройте созданный вами ранее документ, сохраненный в файле
First.
Упражнение 2.2. Для дальнейшей работы откройте новый документ.
Каждый открытый документ обрабатывается в своем окне. Чтобы сделать документ ак- тивным, следует сделать активным соответствующее ему окно. Переход от одного окна к другому может быть выполнен с помощью команды
Window
(Окно)
главного меню вы- бором требуемого имени документа.
2.2. Функции, определяемые пользователем
Важнейшим объектом в математике является функция. Функция характеризуется своим именем и аргументами (список параметров) и однозначно ставит в соответствие значени- ям аргументов значение функции. Имя функции – это идентификатор, удовлетворяющий
30
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя требованиям MathCAD (смотри правила создания имени в разделе «Переменные»). Спи- сок параметров представляет список переменных, разделенных запятыми, и заключенный в круглые скобки. Формат функции:
Имя_функции(переменная_1,переменная_2,…)
Определение функции (локальное или глобальное) производится так же, как и определе- ние переменной:
Имя_функции(переменная_1,переменная_2,…):=определяющее_выражение
При глобальном определении функции следует использовать символ ―‖ (тильда) вместо
―:‖ (двоеточие) при вводе оператора присваивания.
Поскольку аргументы функции представляют собой формальные переменные, значения которым присваиваются непосредственно при вычислении функции, то их не нужно опре- делять заранее.
Примеры
1. Функция расстояния между точками (x1,y1) и (x2,y2): r x1 y1
x2
y2
(
)
x1
x2
(
)
2
y1
y2
(
)
2
2. Функция общего сопротивления участка электрической цепи с параллельно соединен- ными сопротивлениями:
RP R1 R2
(
)
R1 R2
R1
R2
3. Функция округления числа x до заданного количества N знаков после запятой:
Round x N
(
)
floor x 10
N
0.5
10
N
4. Функция для вычисления тангенса (с именем, которое вам известно еще из школьного курса математики): tg(x):= tan(x)
Если выражение, определяющее функцию, содержит переменные, которые не вхо- дят в список ее аргументов, то они должны быть предварительно заданы. Например, a
4.5
f x
( )
a x
2
cos x
( )
К определенной пользователем функции можно выполнить обращение, указав ее факти-
ческие аргументы, которыми могут быть соответствующие им по типу константы, задан- ные до обращения к функции переменные, произвольные выражения. Например, r 0 2
4
5
(
)
8.062
RP 2 5
(
)
1.429
Round r 0 0
3
7
(
) 2
(
)
7.62
a
2
b
4
R
r 0 0
a
b
(
)
R
4.472
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
31
Аргументом функции может быть и имя функции (встроенной или определенной пользо- вателем), например: g x f
(
)
2 x
f x
( )
s g 3 sin
(
)
s
6.141
Упражнение 2.3. Определите функцию rad(
) для перевода величины угла
из градусной меры в радианную и функцию grad(a) для перевода величины угла a из радианной меры в градусную. Выполните обращение к функциям для следующих значений углов:
45 90 60
A
2
1.5
Упражнение 2.4. Определите функцию S(a,b,c) для вычисления площади треуголь- ника по трем заданным сторонам a, b и c. (
Указание. Воспользуйтесь формулой Герона.)
2.3. Запись логических выражений. Функция if
Часто при проведении вычислений требуется установить выполнение некоторого условия или условий для заданных величин. К условиям, например, относятся простые или двой- ные неравенства, их совокупности или системы.
В MathCAD выделяют простые и составные условия (логические выражения). Простое условие имеет следующую структуру:
Выражение_1 Оператор_сравнения Выражение_2
Например, x
5
x y
(
)
x
2
sin x
( )
a
a b
(
)
12
Операторы сравнения и варианты их ввода приведены в таблице 1.5.
Составные условия содержат простые условия, соединенные логическими операторами
(см. таблица 1.5). Например, двойное неравенство -4 < x < 56 можно записать следую- щим образом: x
4
(
)
x
56
(
)
а совокупность неравенств -4
(
)
x
7
(
)
x
34
(
)
x
12
(
)
При записи условий следует помнить, что существует определенный порядок вы- полнения операций – слева направо в соответствии с приоритетом операций:
- Сначала вычисляются значения числовых выражений,
- Затем устанавливаются результаты простых условий (выполняются операции сравнения),
- Далее в случае составного условия выполняются логические операции в после- довательности: отрицание, умножение, сложение. Изменить такой, принятый по умолчанию порядок выполнения логических операций, можно, используя в за- писи логического выражения скобки. При этом выражение, содержащееся в са- мых внутренних скобках, вычисляется первым. Например,
32
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя x
2
y
2
x
1
(
)
y
1
(
)
x
2
y
2
4
1
x
1
(
)
y
1
(
)
[
]
x
2
y
2
4
0
Здесь в первом выражении сначала выполняется операция умножения
а затем – сложения
, во втором – наоборот, сначала – сложения
, а затем – умножения
Поскольку результатом оценивания условия является значение 1, соответствующее значе- нию ИСТИНА, или 0, соответствующее значению ЛОЖЬ, и, более того, любое отличное от нуля числовое значение соответствует в MathCAD логическому значению ИСТИНА, то вместо логических операторов умножения
и сложения
могут быть использованы арифметические операторы умножения и сложения соответственно
4
. Например, x
4
y
1
x
7
0
x
10
1
x
7
(
)
y
0
(
)
0
x
7
(
)
y
0
(
)
0
x
7
(
)
y
0
(
)
1
x
7
(
)
y
0
(
)
1
А для ранее записанных с помощью логических операторов составных условий можно предложить и такой вариант записи: x
2
y
2
x
1
(
)
y
1
(
)
x
2
y
2
4
1
x
1
(
)
y
1
(
)
[
]
x
2
y
2
4
0
Пример 2.1.
C
оставьте логическое выражение, которое принимает значение
ИСТИНА только в случае, когда точка с заданными координатами (x,y) принадлежит за- штрихованной области, показанной на рис. 2.1.
Решение: Заштрихованная область – это ре- шение системы неравенств:
,
1 2
,
2
,
16 2
2
x
y
y
y
x
которую, используя операции логического умножения, можно записать в виде следую- щего логического выражения:
(x
2
+ y
2
< 16)
(y > -2)
(y < x
2
+ 1)
4
Если версия MathCAD, установленная на вашем компьютере, не поддерживает использование операторов
и
то используйте вместо них соответствующие им арифметические операторы.
y=x
2
+ 1
x
y
y
2
+x
2
=16 0
-2 4
Рис. 2.1
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
33
Выясним, какое значение принимает логическое выражение для заданных x и y, подгото- вив MathCAD-документ следующего содержания: x
0
y
0
x
2
y
2
16
y
2
(
)
y x
2 1
1
x
2
y
3.5
x
2
y
2
16
y
2
(
)
y x
2 1
0
Логические выражения используются для задания аргумента-условия встроенной функ- ции
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15
if. Функция имеет следующий формат:
if(
условие, выражение_1, выражение_2
)
Функция if принимает значение выражения_1
, если условие является истинным, иначе – значения выражения_2
Пример 2.2.
Требуется для заданного значения переменной
x
найти значение функции cos( ),
0,
( )
1,
0 10,
( ),
10
x
x
f x
x
x
tg x
x
Решение: MathCAD-документ может быть составлен следующим образом: a
7
f x
( )
if x
0
cos x
( )
if x
10
x
1
tan x
( )
(
)
(
)
f a
( )
8
Пример 2.3. З
адавая значения двух сопротивлений R1 и R2 и тип их соединения
(0
– последовательное, 1 – параллельное), найдите общее сопротивление участка элек- трической цепи.
Решение: Возможный вариант оформления MathCAD-документа:
R1 2
R2 4
type
1
R
if type
0 R1
R2
R1 R2
R1
R2
R
1.333
Упражнение 2.5. Определите функцию K(x, y), которая принимает значение 1, если точка (x, y) принадлежит кольцу, ограниченному окружностями радиусов r и R с центром в точке О (начало координат), а иначе – значение 0.
2.4. Переменные диапазона (Ранжированные переменные)
Переменная диапазона (или ранжированная переменная) – это переменная, которая принимает конечное множество значений из заданного диапазона при каждом обращении к ней.
34
Урок 2. Команды работы с файлами. Функции пользователя
С помощью переменной диапазона можно многократно вычислять одно и то же выражение для различных значений переменной. Результаты вычислений могут быть вы- ведены в виде таблицы или графика.
Переменная диапазона задается с помощью оператора присваивания следующим образом:
Имя_переменной := Выражение_1 .. Выражение_К или
Имя_переменной := Выражение_1, Выражение_2 .. Выражение_К
Здесь символ .. (две точки) указывает на задание диапазона и вводится нажатием кла- виши [ ; ] (точка с запятой) или нажатием кнопки m..n панели инструментов
Math,
Calculator
(см. таблица 1.4), а остальные элементы имеют следующий смысл:
Выражение_1 –
первое значение переменной,
Выражение_2
–
второе значение переменной,
Выражение_К
–
последнее значение переменной.
Разность
Выражение_2
-
Выражение_1 задает шаг изменения переменной. Если
Выра- жение_2 не указано (первая форма задания переменной), то шаг по умолчанию считается равным 1. Таким образом, множество значений переменной диапазона образуют арифме- тическую прогрессию, все члены которой принадлежат промежутку:
[
Значение
Выражения_1
;
Значение
Выражения_К
]
Все параметры в выражениях должны быть определены до задания переменной диапазона. Например, x0 12.4
hx
0.1
xk
14.3
x x0 x0
hx
xk
Если значение
Выражения_К окажется меньше значения
Выражения_1, а шаг измене- ния значения переменной диапазона отрицательным, например, x:= 6, 4 .. 18, то будет выдано следующее сообщение об ошибке:
Can‟t understand the way this range variable is defined
Пример 2.4.
Вычислите значения функции y=4x
3
–2x +5 для значений x, изме- няющихся от
-1.15 до
1 с шагом
0,3.
Решение: MathCAD-документ может быть оформлен следующим образом:
f x
( )
4x
3 2x
5
x0 1.15
xk
1
h
0.3
x x0 x0
h
xk
x
-1.15
-0.85
-0.55
-0.25 0.05 0.35 0.65 0.95
f x
( )
1.217 4.244 5.434 5.438 4.9 4.471 4.799 6.53