Файл: Конспект лекций по учебной дисциплине направляющие системы связи По специальности (направлению подготовки) 11. 03. 02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи.pdf

10

Гц
200
G
R
f
50

На частоте 800 Гц аргумент достигает максимума. Знак минус у аргумента показывает, что в кабельных цепях преобладает ёмкостная составляющая по сравнению с индуктивной, особенно на низких частотах.
B
Z
i
B
B
e
Z
C
i
G
L
i
R
Z
частоты
и
фазы
изменения
График









,



B
Z
изменения
График

4.3 Процессы в неоднородных линиях
Рассмотренные частотные зависимости и формулы соответствуют однородным согласованным линиям, в которых созданы идеальные условия для передачи электромагнитных сигналов. В реальности встречаются линии, не согласованные по нагрузкам и неоднородные по длине. В таких линиях процесс передачи электромагнитной волны связан не только с собственными потерями в линии, определяемыми собственным затуханием, но и рабочим затуханием линии, связанным с процессом отражения волны от неоднородности.
Величина РАБОЧЕГО ЗАТУХАНИЯ НЕСОГЛАСОВАННОЙ ЛИНИИ
определяется соотношением:
P
1
- коэффициент отражения в начале линии, P
2
- коэффициент отражения в конце линии.
-1 1-затухание за счёт несогласованности в начале линии.
2- затухание за счёт несогласованности в конце линии.
3-затухание за счёт взаимодействия несогласованности в начале и в конце линии.
В общем случае рабочее затухание может оказаться меньше собственного из-за фазовых соотношений и неоднородностей. Однако в большинстве случаев рабочее затухание больше собственного, поэтому дальность связи на несогласованных линиях меньше из-за большего затухания.
Для несогласованных линий вместо параметра волнового сопротивления вводят параметр ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛИНИИ.
Количественно:
затухание
е
собственно









2 2
1 0
0 0
0 1
ln
2
ln
2
ln








e
P
P
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
a
B
B
P
линии
конце
в
нагрузка
Z
генератора
нагрузка
Z
где



,
0 1
3 2
линии
начале
в
нагрузка
Z
B



0 0
2 1
1
ln
2
BX
B
U
Z
Z th
n
ãäå n
I
p






BX
Z
B
Z
BX
Z
f
Такое изменение Z
BX
затрудняет согласование линии с аппаратурой передачи и приводит к амплитудно-частотным искажениям сигнала. Таким образом, в неоднородных несогласованных линиях не только не уменьшается дальность связи, но и увеличиваются искажения передаваемых сигналов, то есть снижается качество связи. В такой линии действие неоднородностей приводит к появлению двух дополнительных потоков энергии. Это обратный поток энергии , направленный к началу линии и попутный поток, направленный к концу линии вместе с основным потоком, но имеющий другие фазовые составляющие.
Неоднородности в линиях связи подразделяются на ВНУТРЕННИЕ и
СТЫКОВЫЕ. ВНУТРЕННИЕ вызываются дефектами в технологии изготовления кабеля и приводят к местным отклонениям волнового сопротивления в линии от номинального значения. Величина внутренних неоднородностей количественно оценивается коэффициентом отражения:
Стыковые неоднородности неизбежно возникают при соединении строительных длин кабеля в муфтах, так как невозможно подобрать по параметрам идеальные строительные длины. Наличие внутренних и стыковых неоднородностей, так же, как и несогласованность по нагрузке в начале и в конце линии участвуют в создании обратного и попутного потока энергии, искажающего передаваемый сигнал.
ВЫВОД: В наиболее благоприятном состоянии находятся линии, согласованные по нагрузкам и имеющие минимальные внутренние и стыковые неоднородности.
B
B
B
B
B
B
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P
2
|
|





ния
сопротивле
значение
е
номинально
Z
номинала
от
ния
сопротивле
волнового
изменение
абсолютное
Z
ости
неоднородн
точке
в
ние
сопротивле
волновое
местное
Z
B
B
B




|

Лекция №5
5.1 Электрические процессы в коаксиальных цепях
Конструктивные особенности коаксиальных пар позволяют передавать широкий спектр частот и обеспечивают высокую помехозащищённость. Это связано с закрытостью данной системы электросвязи от взаимных и внешних полей. Рассмотрим это на примере магнитного поля:
Поверхностный эффект является причиной активного сопротивления с ростом частоты.

Количественной характеристикой действия вихревых токов является
коэффициент вихревых токов:
K


Все частотно-зависимые параметры проводников цепи зависят только от вихревых токов.
Вывод: чем выше частота, тем больше рабочий ток смещается на внутреннюю поверхность внешнего проводника, и тем выше защищённость коаксиальной пары от внешних электромагнитных помех. Таким образом, мы видим, что в симметричных цепях, помехозащищённость ухудшается с ростом частоты. А в коаксиальных цепях с ростом частоты помехозащищённость, напротив, увеличивается.
5.2 Передача энергии по идеальной коаксиальной цепи
Рассмотрим процессы в коаксиальной паре без учёта действия вихревых токов, а значит и без учёта потерь в проводниках. Согласно уравнению Умова-
Пойнтинга передача энергии в такой цепи будет соответствовать направлению вектора Умова-Пойнтинга вдоль оси Z:
Для определения величины энергии необходимо найти составляющие Е
r и Н



rd
Н
E
П
W
п
r
Z
Z



2 0
*

Рассмотрим систему уравнений Максвелла для этих составляющих:
Предполагаем, что электромагнитное поле изменяется по экспоненциальному закону и составляющие Е
r и Н

можно записать в следующем виде:
Где -коэффициент распространения цепи, Е
r0
и Н
0
-начальные значения составляющих поля. Беря от этих значений первые производные по координате z, получим:
Подставим значения производных в исходные уравнения и получим:
Разделим первое уравнение на второе:






















H
i
Z
E
i
Z
Н
a
r
a
Z
Z
r
r
e
H
H
e
E
E








0 0

























H
e
E
dZ
dH
E
е
Н
dZ
dE
Z
r
Z
r
r
0 0















H
i
E
E
i
H
a
r
r
a

Величина напряжения, действующего между проводниками цепи, может быть определена из интеграла:
,
râ
a
r
r
ra
i
U
Å dr
ãäå
Å
H






Преобразуем выражение
Е
r
:
a
в
Z
r
r
Z
Z
r
r
Z
r
a
a
r
r
r
Z
r
I
r
dr
Z
I
dr
Z
r
I
U
r
I
Z
E
r
I
i
i
E
в
a
в
a
ln
2 2
2 2
2
















a
в
Z
в
r
r
Z
I
U
Z
ln
2 1




Из уравнения однородной линии известно соотношение:
Выводы: в идеальной цепи активное сопротивление равно нулю, индуктивность не зависит от частоты и определяется только межпроводниковой внешней индуктивностью. Проводимость изоляции существенно зависит от проводимости среды. Ёмкость зависит от диэлектрической проницаемости среды.


a
в
a
a
a
a
в
в
r
r
i
i
i
i
L
i
R
Z
Z
C
i
G
Y
Z
L
i
R
Z
ln
2 1




























a
в
a
a
в
a
в
a
a
в
a
a
a
a
в
a
в
a
a
в
a
r
r
С
r
r
G
r
r
i
Y
r
r
i
i
i
i
Z
Y
r
r
L
R
r
r
i
Z
ln
2
ln
2
ln
2
ln
2 1
ln
2
,
0
ln
2 1





























5.3 Передача энергии по коаксиальной цепи с потерями
В реальной цепи всегда действуют вихревые токи. С учётом этого уравнение
Умова-Пойнтинга и направление действия векторов будет:
Найдём
Е
Z
и Н

.
Полное сопротивление цепи с потерями будет складываться из Z
a и Z
в.
Рассмотрим систему уравнений Максвелла для Е
Z
и Н

, которые путём преобразований можно представить в виде волновых уравнений второго порядка.
Здесь А и В - постоянные интегрирования, I
0
– Функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Данные функции Бесселя определяют изменение параметров передачи в зависимости от действия вихревых токов. В аргумент этих токов














2 0
*
2 2
2 0
*
1
rd
H
E
I
L
i
R
Z
Z
I
П
rd
H
E
П
Z
к
r
r
в
в
в
a
a
a
L
ш
R
Z
L
i
R
Z









a
Z
Z
Z
K
E
ik
E
r
r
E
r
r
Е










2 2
2 2
2 2
1 1




k z
i
Bk
k r
i
AI
Е
решение
ik E
r
E
r
r
E
E
Е
Z
Z
Z
Z
Z
Z
0 2
2 2
2
:
1 0
0
















 
порядка
нулевого
рода
второго
Бесселя
функция
kr
i
k

0

непосредственно входит коэффициент вихревых токов коэффициента радиуса проводника r.
Графики функций Бесселя:
Рассматривая электрические процессы в проводниках, мы выясним, что с увеличением радиуса и, соответственно, координаты r величина напряжённости поля возрастает от центра к поверхности проводника, то есть поведение функции Бесселя второго рода нулевого порядка не соответствует физическому смыслу явления. Поэтому величиной k
0
пренебрегаем и решение для составляющей E
Z
будет иметь вид:
Из системы уравнений Максвелла можно записать выражение для Н

:
 
1 1
Z
a
a
E
ik
Í
AI
ikr
i
r
i







Но с другой стороны:
Приравнивая координату r к радиусу внутреннего проводника, находим постоянную интегрирования А:
I
k
1
 
Z
n
k 
0
 
Z
I
0
 
Z
I
a
0
Z
 
kr
i
AI
Е
Z
0



a
a
a
kr
i
kI
i
i
r
I
А
1 2



r
H


2 1


если f>60кГц, то:
Подставим в решение постоянную интегрирования А:
Для медного проводника выражение можно упростить:
Рассмотрим решение волнового уравнения Гельмгольца:
Подставляя Е
r и Н в исходные уравнения, Умова-Пойтинга, получим выражение для внешнего проводника цепи:
   
a
a
kr
i
I
kr
i
I
1 0

k
r
r
k
L
r
k
R
i
i
r
k
i
L
i
R
a
a
a
a
a
a
a
a
a









4 2
4 2
4 2
2 1
2 1
2




















км
Гн
f
r
L
км
Ом
r
f
R
a
a
a
a
3 2
10 66
,
6 10 18
,
4
 
 
 
 


в
в
a
Z
a
Z
r
I
H
r
r
при
kr
i
Bk
kr
i
AI
i
k
i
r
E
i
H
kr
i
Bk
kr
i
AI
Е





2 1
1 0









 






в
в
в
a
Z
a
в
r
I
kr
i
Bk
kr
i
AI
i
k
i
r
E
i
r
H




2 1
1






 






0 1
1






с
с
a
Z
a
с
kr
i
Bk
kr
i
AI
i
k
i
r
E
i
r
H







a
a
a
a
Z
kr
i
I
kr
i
I
k
i
r
I
E
1 0
2


