Файл: Конспект лекций по учебной дисциплине направляющие системы связи По специальности (направлению подготовки) 11. 03. 02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи.pdf

Функции Бесселя можно представить в виде асимптотически сходящихся рядов следующего вида:
Ограничивая эти ряды тремя составляющими, и, подставляя их значения в сопротивление проводника, получим:
Для медных проводников:

 
 
 


 
 
 

в
c
в
c
с
в
с
в
в
в
kr
i
I
kr
i
k
kr
i
k
kr
i
I
kr
i
I
kr
i
k
kr
i
k
kr
i
I
r
k
i
L
i
R
1 1
1 1
1 0
1 0
2







5

kr
для
 










Z
i
Z
i
e
Z
i
I
Z
i
8 1
1 2
0

 










Z
i
Z
i
e
Z
i
I
Z
i
8 3
1 2
1

 











Z
i
e
Z
i
iZ
k
Z
i
8 1
1 2
0

 
k
r
L
r
k
R
r
r
t
г де
r
r
k
i
kt
i
cth
r
k
i
L
i
R
в
a
в
в
б
в
c
в
c
в
в







4 2
4 2
1 3
8 1
2





















Наряду с внутренней индуктивностью проводников в коаксиальной цепи действует межпроводниковая индуктивность.
Если внешний проводник сделан из алюминия, то:
2 4
4,18 5,38 10 1
66,6 86 2ln
10
a
â
â
à
a
â
Î ì
R
f
r
r
êì
r
Ãí
L
r
r
r
êì
f


























 


















5.4 Емкость и проводимость изоляции коаксиальной цепи
В изоляции двухпроводных цепей происходят два основных процесса:
Поляризация
Переориентация диполей
В отличии от проводников в изоляции отсутствуют свободные носители заряда.
Поэтому если к проводникам приложено напряжение, связанные заряды в пределах атомов смещаются на определённое расстояние, то есть происходит поляризация диполей. Степень поляризации диэлектрика характеризуется его












км
Гн
r
f
L
км
Ом
r
f
R
в
б
в
б
4 2
10 1
6
,
66 10 18
,
4










в
a
r
r
a
в
a
в
а
вн
км
Гн
r
r
r
r
dr
r
I
I
L
4 4
10
ln
2
ln
2 10 4
2






























км
Гн
r
r
f
r
r
L
L
L
L
в
a
a
в
вн
в
а
4 10 1
1 6
,
66
ln
2

диэлектрической проницаемостью. Если напряжение переменное, то происходит переориентация диполей с частотой этого напряжения. При перемещении диполей, за счёт трения выделяется тепловая энергия. Чем выше диэлектрическая проницаемость изоляции и выше частота, тем большие потери энергии происходят в диэлектрике.
Соотношение между токами определяет величину потерь. Чем больше активная составляющая I
a
, тем больше потери.
Количественно величина потерь оценивается

5.5 Первичные и вторичные параметры коаксиальной цепи.
Частотные зависимости параметров передачи
Аналитические выражения первичных параметров передачи найдены в пункте
«передача энергии в цепи с потерями». Вторичные параметры могут быть найдены из первичных параметров с использованием формул однородной линии.
Иногда удобнее параметры коаксиальной цепи выражать через конструктивные параметры изоляции.
Частотные зависимости

























c
км
LC
C
L
Z
км
рад
LC
км
Дб
C
L
G
L
C
R
B
1 68 8
2 2














 





км
дб
tg
f
D
d
d
D
f
Э
Э
Э
д
м
5 3
10 1
,
9 10 1
1
ln
6
,
2






передачи
параметры
вторичные
Э
C
LC




1
С
Э





B
Z
f
f
м


f
д



f
R
передачи
параметры
первичные
L
C
G
R
L
G
C
f
d
D
LCG
L
C
G

Оптимальное соотношение диаметов
проводников коаксиальной цепи
Существует определённое оптимальное отношение диаметров проводников коаксиальной цепи, обеспечивающее минимум затухания.
Для различных металлов:
Металл
Сu
Al
Fe
Pb
Zn
D/d
3,6 3,9 4,2 5,2 4,5
Таким образом, отклонение размера коаксиального кабеля от оптимального наиболее существенным образом сказывается при соотношении меньших оптимальных. Поэтому в реальных цепях с учётом технического допуска соотношение для проводников выбирают несколько большим оптимально.
5.6 Электрические процессы в симметричных кабелях
Электромагнитное поле симметричной цепи:
Симметричные цепи – это открытые НСЭ, поэтому электромагнитное поле
d
D

2
,
3 9
,
3 6
,
3 0
min
,
10 1
1 6
,
2 3
0










 


x
при
тогда
d
D
x
пусть
D
d
d
D
l
f
м
м
м





действует на значительное расстояние, приводя к повышенным взаимным влияниям между цепями и, наводя электромагнитное поле в экранах и оболочках в соседних цепях, окружающих металл. Кроме этого электромагнитное поле обладает существенной симметрией относительно проводников. Поэтому при рассмотрении параметров передачи необходимо учитывать эти особенности. Активное сопротивление (один из важнейших параметров передачи) будет состоять из четырёх слагаемых:
R
БП
- сопротивление за счёт эффекта близости.
R
H
- потери в окружающих массах.
R
0
- сопротивление цепи.
R
ПЭ- сопротивление за счёт поверхностного эффекта.
Возникновение эффекта близости.
Увеличение сопротивления влечёт за собой увеличение затухания.
Смещение плотности тока в толще проводника.
Н
БП
ПЭ
R
R
R
R
R




0
Н
БП
ПЭ
R
R
R
R
0 2
0 0
2 0
0 8000 4
d
R
цепи
ой
симметричн
ние
сопротивле
d
S
S
R









Наведение вихревых токов ведёт к нагреванию оболочек и экранов.
В реальной симметричной цепи действуют вихревые токи, приводящие к увеличению активного сопротивления при возрастании частоты передаваемого сигнала. В таких цепях действуют:
Поверхностный эффект,
Эффект близости
Эффект потерь окружающих масс.
Всю энергию, потребляемую проводниками извне, можно представить в виде вектора Пойнтинга, направленного по координате r внутрь проводника.
Согласно теореме Умова-Пойнтинга:
Согласно закону Джоуля-Ленца:
2 2
2 2
*
0 1
r
Z
W
I Z
Ï
W
I Z
Z
R
i L
I
E H rd







 


Система уравнений Максвелла для металлических симметричных цепей имеет вид:
Преобразуем систему уравнений Максвелла в волновое уравнение для составляющей Е
Z
:





2 0
*
rd
H
E
П
Z
r













Z
Z
M
Z
Z
Z
E
K
E
K
E
r
r
E
r
r
E
2 2
2 2
2 2
2 1
1



Составляющую магнитного поля Н

находим аналогично предыдущему случаю:
Для нахождения постоянных интегрирования рассмотрим распределение магнитного поля между проводами симметричной цепи:
С учётом данных условий, решая совместно волновые уравнения для металла и диэлектрика, можно получить следующее выражение для активного сопротивления симметричной цепи.
Здесь F(kr
0
), G(kr
0
), H(kr
0
)- коэффициенты от модифицированных функций
Бесселя, взятые от вещественного аргумента kr
0
Для удобства нахождения коэффициентов составлены таблицы коэффициентов функций Бесселя в зависимости от аргумента kr
0






n
r
C
r
B
i
r
i
B
H
n
n
n
n
n
a
a
cos
1 1
1 1
0









 
 
 


































км
Ом
a
d
kr
H
a
d
kr
G
kr
F
R
R
R
R
в
a
2 0
0 2
0 0
0 0
1 1
токов
вихревых
т
коэффициен
k




Внутренняя индуктивность симметричной цепи:
Полное активное сопротивление симметричной цепи:
Где  – коэффициент скрутки цепи. Он характеризует линейное удлинение проводников при их скрутке по сравнению с длиной цепи. В зависимости от шага скрутки =1,01…1,07. Для реальных симметричных цепей коэффициент скрутки равен 1,02.
Р – коэффициент, учитывающий вид скрутки цепи. Для парной скрутки Р=1, для двойной парной скрутки Р=2, для звёздной Р=5.
Величина потерь в окружающих металл массах рассчитана на частоте 200кГц и сведена в таблицу для рассчитанных значений сердечника кабеля.
Величина потерь в окружающих металл массах представляет собой величину
R
M200
=R
M
|
200
+R
M
||
200
, где R
M
||
200
– потери в соседних цепях.
Для нахождения потерь на частотах, не равных 200кГц, используют соотношение:
Графики изменения активного сопротивления:
R
R
R
ПЭ
R
0
R
БП
R
Н
f
 








км
Гн
kr
Q
L
L
L
в
a
4 0
10

 
 
 

































км
Ом
R
a
d
kr
H
a
d
kr
G
kr
F
R
R
M
2 0
0 2
0 0
0 0
1 1
2

200 200
f
R
R
M
M
