Файл: Решение проблем управления, финансирования и экономики здравоохранения.pdf

26.

27.
Вариационный ряд- ряд однородных статистических величин, ха- рактеризующих один и тот же количественный учетный признак, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенном порядке
(убывания или возрастания).
Элементы вариационного ряда: а) варианта - v - числовое значение изучаемого меняющегося количественного признака. б) частота - p - повторяемость вариант в вариационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.
Вариационные ряды бывают:
1. в зависимости от величины варианты: а) дискретные состоящие из целых чисел сложные – относительная или средняя величина б) непрерывные, когда значения вариант выражены целым и дробным числом.
2. в зависимости от частоты встречаемости признака: а) простой - ряд - каждая варианта встречается один раз, т.е. частоты равны единице. б) взвешенный – варианта встречается 2 и более раза
4.По расположению варианты:
Ранжированный – варианты в порядке убывания и возрастания
Неранжированый – без определенного порядка
5. по объединению в группы:
Сгруппированный несгруппировагый
вариационный ряд составляется и оформляется с целью расчета
средних величин

28
– 29
Характеристика разнообразия признака в статистической совокупности
Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, в группе детей, однородной по возрасту, полу и месту жительства, рост каждого ребенка отличается от роста сверстников. В этом проявляется разнообразие, т.е. колеблемость признака в изучаемой совокупности.
Для характеристики степени разнообразия признака в сформированной совокупности используют расчет:
1. среднеквадратического отклонения – σ - «сигма»;
2. коэффициента вариации (С
v
).
Среднеквадратическое отклонение – σ - «сигма» - мера колеблемости
(вариабельности) вариационного ряда, выражается в тех же единицах, что и варианты ряда.
Методика расчета среднеквадратического отклонения (табл. 9):
1. Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V – M);
2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d
2
);
3. Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d
2
р);
4. Найти сумму этих отклонений: d
1 2 р
1
+ d
2 2 р
2
+ d
3 2 р
3
+ …..+ d n
2 р
n
= ∑d
2 р;
5. Полученную сумму разделить на обще число наблюдений (при n < 30, в знаменателе n-1):
∑d
2 р/n;
6. Извлечь квадратный корень:
σ =
, при n < 30 σ =
,

Пример расчета взвешенной средней арифметической величины и
критериев разнообразия вариационного ряда:
М = ∑Vр / n = 525 / 75 = 7,0 дн.
σ =
=
=
1,46 дн.
С
v
=
100% =
100% = 20,9%
Применение среднеквадратического отклонения
Среднеквадратическое отклонение («сигма») применяется для:
1. суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин;
2. для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм»;
Правило «трех сигм»:
- в интервале М ± 3 σ находится 99,7 % всех вариант ряда;
- в интервале М ± 2 σ находится – 95,5% всех вариант ряда;
- в интервале М ± 1 σ находится 68,3 % вариант ряда.
3. для выявления «выскакивающих» вариант – при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов;
4. для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;
5. для расчета коэффициента вариации;
6. для расчета средней ошибки средней арифметической величины: m
М
= ±
,

30
Коэффициент вариации – это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине:
C
v
=
×100%,
Коэффициент вариации – это относительная мера колеблемости вариационного ряда.
Применение коэффициента вариации:
1. Для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда.
При С
v
< 10 % - отмечается слабое разнообразие признака в вариационном ряду; при С
v от 10 % до20 % - среднее разнообразие признака в вариационном ряду; при С
v
> 20 % - сильное разнообразие признака в вариационном ряду.
Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности
(типичности) соответствующей средней величины, и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях для характеристики признака в выборочной совокупности.
3.
Для сравнительной оценки разнообразий (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления наиболее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.
31.
Методы оценки достоверности результатов исследования:
1) Параметрические – количественные методы статистической обработки данных, применение кот требует обязательного знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности вычисления их основных параметров. Не используются, когда имеется малое кол-во наблюдений и хар-р распределения неизвестен (тяжесть заболевания, результат лечения).
2) Непараметрические – количественные методы статистической обработки данных, применение кот не требует знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их параметров.
Поэтому для определения степени достоверности результатов статистического исследования необходимо для каждой относительной и средней величины

вычислить соответствующую среднюю ошибку. Средняя ошибка показателя m
p вычисляется по формуле:
При числе наблюдений менее 30
, где
P
— величина показателя в процентах, промилле и т.д. q
— дополнение этого показателя до 100, если он в процентах, до 1000, если
%
0
и т.д. (т.е. q = 100–P, 1000–P и т.д.)
Например, известно, что в районе в течение года заболело дизентерией 224 человека. Численность населения ― 33000. Показатель заболеваемости дизентерией на
Средняя ошибка этого показателя
32.
Метод оценки достоверности разности показателей или средних величин позволяет установить, существенны ли выявленные различия, или они являют- ся результатом действия случайных причин.
В основе метода лежит определение критерия достоверности (t), который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин. Формула расчета критерий достоверности (t) разности:
для средних величин: t =
для относительных величин: t = где М
1
и М
2
,
Р
1
и Р
2
— статистические величины, полученные при проведении выборочных исследований; m
1
и m
2
;
— их ошибки репрезентативности; t — ко- эффициент достоверности.

При изучении явления на большой выборке разность достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза 95,5% (при n>30). При t ≥3 различия между сравниваемыми величинами достоверны с вероятностью безошибочного прогноза 99,7%.
В большинстве медицинских исследований достаточно иметь значение t, равное или более 1,96. Тогда выявленные различия достоверны, не случайны, статистически подтверждены с вероятностью безошибочного прогноза равной или более 95%. При величине коэффициента достоверности t˂ 1,96 степень вероятности безошибочного прогноза менее 95%. При такой степени вероятности безошибочного прогноза разность сравниваемых показателей недостоверна. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений. Если после увеличения численности выборки, и, соответственно, уменьшения ошибки репрезентативности, различие продолжает оставаться недостоверным, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.
Для определения достоверности различий между двумя показателями или средними величинами при малом числе наблюдений (n ≤ 30, в каждой группе) критерий достоверности оценивается по таблице значений критерия t
Стьюдента по числу степеней свободы При этом число степеней свободы определяется, как сумма чисел наблюдений в каждой группе без двух (n´= n
1
+ n
2
- 2).
Метод оценки достоверности показателей и средних величин широко
используется при проведении клинико-статистических исследованиях, при сравнительном анализе данных об эффективности различных методов диагностики и лечения. Он необходим при сравнении данных в динамике, по отделениям, участкам, контингентам больных и т. д. Применение этого метода целесообразно при оценке различий в уровнях заболеваемости, смертности, летальности, средней длительности лечения, частоты послеоперационных осложнений, эффективности диспансеризации и других интенсивных показателей и средних величин. Этот метод оценки достоверности не рекомендуется применять при анализе показателей распределения
(экстенсивных показателей, показателей удельного веса), т.к. величина их зависит от соотношения составных частей внутри совокупностей и сделать вывод о наличии или отсутствии различий на основании экстенсивных показателей нельзя.
Метод оценки достоверности по t-критерию (метод Стьюдента) применяют при сравнении двух величин. Если необходимо сравнить большее количество объектов, групп наблюдения, применяют другие методы.
34-36
Корреляционная связь, ее признаки, виды. Коэффициент корреляции, определение, свойства, методы вычисления.

Метод корреляции рядов Пирсона. Метод корреляции рангов Спирмена.
Многие явления в медицине, так же как в природе и обществе, взаимосвязаны между собой. При проведении статистического исследования часто возникает необходимость проанализировать выявленные связи между различными явлениями и дать обобщающую характеристику. Различают 2 формы проявления связей между явлениями: функциональную и корреляционную.
Функциональная связь означает строгую зависимость одного признака от другого, когда определенному значению одной величины соответствует строго определенное значение другой. Например, радиусу круга соответствует определенная площадь круга; скорость свободно падающего тела определяется величиной ускорения, силой тяжести и временем падения.
Функциональная связь характерна для физико-химических процессов.
Корреляционная связь — это такая связь, когда одной и той же величине одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака. Врачи и биологи хорошо знакомы с этим видом связи: при одинаковой температуре у различных людей наблюдаются индивидуальные ко- лебания частоты пульса; при одинаковом росте отмечаются различные колеба- ния масс тела.

По форме корреляционная связь:
Прямолинейная связь — равномерные изменения одного признака со- ответствуют равномерным изменениям второго признака при незначительных отклонениях.
Криволинейная связь — равномерные изменения одного признака, со- ответствуют неравномерным изменениям второго признака, причем неравно- мерность имеет определенную закономерность. Общая тенденция в определенном моменте изменяет свос направление, дает изгиб.
Направление связи:
Прямая связь (положительная) — если с увеличением одного признака второй также увеличивается или с уменьшением одного признака другой тоже уменьшается. Обратная связь (отрицательная) — когда с увеличением одного признака, другой, корреляционно связанный с ним признак, уменьшается.
Под силой связи следует понимать степень корреляции (степень сопря- женности между признаками).
Измерение силы связи и определение ее направления осуществляется путем вычислениякоэффициента корреляции. Существуют следующие методы вычисления коэффициента корреляции: рядов, рангов, путем составления корреляционной решетки.

Коэффициент корреляции рядов (r
xy
) (Пирсона): r
xy
=
, гдеd = V- M.
Для оценки достоверности коэффициента корреляции вычисляется средняя
ошибка коэффициента корреляции: m
r
=
– при числе наблюдений более 100; m
r
=
– при числе наблюдений от 30 до 100; m
r
=
– при числе наблюдений менее 30.
Для оценки величины полученной ошибки следует использовать критерий достоверности (t). t =
Значение критерия (t) оценивается по специальной таблице Стьюдента. Если полученное значение t больше табличного для выбранного уровня доверия и числа степеней свободы, то коэффициент корреляции считается достоверным.
Коэффициент корреляции рангов (
) (Спирмена):
Коэффициент корреляции рангов относится к непарамегрическим критериям.
Он используется при необходимости получения быстрого результата, при малом числе наблюдений, а также в тех случаях, когда изучаемые признаки не имеют точных количественных значений или носят описательный характер.
Этот метод основан на определении ранга (места) каждого из значений ряда.
= 1
–
, гдеd — разность между ранговыми номерами; n — число парных членов в коррелируемых рядах
Вычисления проводятся по следующему алгоритму: