; б) .

Вариант 4. а) ; б) .

Вариант 5. а) ; б)

Вариант 6. а) ; б) .

Вариант 7. а) ; б)

Вариант 8. а) ; б) .

Вариант 9. а) ; б) .

Вариант 10. а) ; б) .

5. Решить систему уравнений:

а) методом Крамера,

б) методом Гаусса

Вариант 1.	Вариант 6.
Вариант 2.	Вариант 7.
Вариант 3.	Вариант 8.
Вариант 4.	Вариант 9.
Вариант 5.	Вариант 10.

---

6. По координатам вершин треугольника ABC найти:

1. 
   периметр треугольника;
   
2. 
   уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD.
   

Сделать чертеж.

Методические указания к решению задач
1. Вычислить пределы:

а)

б)

в)

<sub>г)

д)</sub>

Решение:

1. 
   Имеем (разделим числитель и знаменатель на старшую степень)
   

2. 
   
   

=

2. 
   
   

2. 
   
   

5. 
   
   

₌ =
2. Найти первые производные функций:

<sub>а)

б)</sub>

---

Решение:

<sub>а) Имеем

б)</sub>




3. Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) г)

Решение:

а)

Сделаем замену , отсюда



Возвратившись к старой переменной, имеем



б)

Интегрируем «по частям»:

Пусть тогда

,

Имеем

Интеграл вычислим, снова применяя формулу интегрирования по частям.

Пусть тогда



Таким образом, исходный интеграл равен



в)

г)

---

Полагая получим




4. Вычислить определенные интегралы.

а) б) в)
Решение:

а)
б)

Интегрируем «по частям»



Пусть

.

Имеем:


в)

Интегрируем подстановкой.

Положим тогда . Если , то ; если , то .

Поэтому





.

Заметим, что геометрически данный интеграл есть площадь круга: x² + y² ≤ 100, 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10.


10


10

0

x


5. Решить систему уравнений:

а) методом Крамера,

б) методом Гаусса


Решение:

а) Метод Крамера.

Найдем определители:

---

, ,

Теперь находим x₁, x₂ и x₃:

; ;

Итак,

б) Метод Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы и путем элементарных преобразований приведем данную матрицу системы к треугольному виду (под главной диагональю нули).



(для упрощения вычислений поменяем

местами 1-ю и 2-ю строки;

умножим 1-ю строку на -2 и прибавим ко 2-ой строке,

1-ю строку прибавим к 3-ей строке)


(2-е уравнение разделим на -7)



(2-ю строку умножим на -1 и прибавим к 3-ей строке)



Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:



_{Итак, х1=1, х1=2, х1=-3.}


6. Треугольник задан вершинами А (1;1); В (-2;1); С (-1;6).Найти:

1. 
   периметр треугольника;
   
2. 
   уравнения сторон треугольника; уравнение высоты AD.
   

в) угол ABC;

г) площадь треугольника.

Сделать чертеж.
Решение:

1. 
   Для нахождения периметра P применим формулу:
   

.

Длины сторон найдем по формуле расстояния между двумя точками:





Итак, периметр треугольника

2. 
   Для отыскания уравнений сторон треугольника используем уравнение прямой, проходящей через две данные точки М₁(х₁;у₁) и М₂(х₂;у₂):
   

---

Смотрите также файлы

• Здоровьесберегающие технологии на уроках физической культуры.docx

• Некоммерческая образовательная.docx

• Предназначение это направление, путь, по которому вам предстоит двигаться о жизни.doc

• Предназначение это направление, путь, по которому вам предстоит двигаться о жизни.doc

• Задача Условное малое предприятие использует упрощенную систему налогообложения. Показатели учетных регистров на 31 декабря 2016 г указаны в таблице По данным .doc