Корреляционный анализ
В результате изучения темы студент должен:

знать

- формы (виды) связей между процессами и явлениями в природе и обществе;

- сущность корреляционной связи, её виды по направлению и силе;

- методику вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов (Пирсона) и рангов (Спирмена), ошибки и достоверности коэффициентов корреляции;

уметь

- рассчитать коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона);

- рассчитать коэффициент корреляции по методу рангов (Спирмена);

- определить направление и силу корреляционной связи;

- рассчитать ошибку и достоверность коэффициента корреляции.
Контрольные вопросы

1. Какие формы (виды) связей между процессами и явлениями существуют в природе и обществе?

2. Что такое функциональная связь, и для каких явлений она характерна?

3. Что такое корреляционная связь, и для каких явлений она характерна?

4. Что понимается под прямой и обратной корреляционной связью?

5. Каким образом оценивается сила корреляционной связи между явлениями?

6. Какие существуют методы вычисления коэффициента корреляции?
Логическая структура темы: Корреляционный анализ (приложение 7).
Задача-эталон

Исходные данные

Таблица 1

Температура тела и частота пульса

t тела (x)	Частота пульса (y)
36	60
36	65
36	70
38	80
40	90
40	100

Задание

На основании исходных данных:

1) рассчитать коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона) и методу рангов (Спирмена);

2) определить направление и силу связи;

3) рассчитать ошибку коэффициента корреляции

---

;

4) рассчитать достоверность коэффициента корреляции.


Решение
1. Метод квадратов (Пирсона)

Таблица 2

t тела (x)	Частота пульса (y)	dx	dy	dxdy	dx2	dy2
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.
36	60	–1,7	–17,5	29,75	2,89	306,25
36	65	–1,7	–12,5	21,25	2,89	156,25
36	70	–1,7	–7,5	12,75	2,89	56,25
38	80	+0,3	+2,5	0,75	0,09	6,25
40	90	+2,3	+12,5	28,75	5,29	156,25
40	100	+2,3	+22,5	51,75	5,29	506,25
x = 226 Mx=37,67	y = 465 My=77,5			 = 145,0	 = 19,34	 = 1187,5

1) определяем средние величины (средние арифметические) для двух вариационных рядов (температуры тела и частоты пульса) – графы 1 и 2:

226 465

Mx = ------- = 37,7 My = ------- = 77,5

6 6

2) находим d – отклонение каждой варианты от средней величины для ряда x (d_x = x – M_x) и для ряда y (d_y = y – M_y). Полученные результаты заносим в таблицу 2 (графы 3 и 4).

3) вычисляем произведение отклонений каждой варианты от средней величины (d_x  d_y) и его суммируем ( d_xd_y ); полученные результаты заносим в таблицу 2 (графа 5).

4) каждое отклонение (d_x и d_y) возводим в квадрат и суммируем по ряду x – d_x² и по ряду y – d_y². Полученные результаты заносим в таблицу (графы 6 и 7).

5) рассчитываем коэффициент корреляции (r_xy

---

) по формуле:

d_х х d_y

r_xy = ------------------, подставив в неё полученные результаты из таблицы 2:

 d_x² x d_y²
 d_xxd_y 145,0 145,03 145,03

r_xy = ----------------- = ---------------------- = ------------- = ------------ = +0,96

d_x²xd_y² 19,34 х 1187,5 22966,25 151,55
6) рассчитываем ошибку коэффициента корреляции (m_rxy) по формуле:
1- r_xy² 1 – 0,96² 1 – 0,92 0,08

m_rxy = ---------- = ------------ = ------------ = -------- =  0,04

√ n – 1 √ 6 – 1 √ 5 2,24
7) рассчитываем достоверность коэффициента корреляции (t) по формуле:

r_xy 0,96

t = ------ = --------- = 24,0

m_r 0,04


Вывод

Между температурой тела и частотой пульса существует прямая и сильная корреляционная связь, так как коэффициент корреляции равен +0,96. Коэффициент корреляции достоверен (р > 99 %), так как утроенная ошибка, равная 0,04, меньше коэффициента корреляции.*
*С достаточной для медико-социальных исследований надежностью о наличии той или иной степени связи можно утверждать только тогда, когда величина коэффициента корреляции превышает или равняется величине трёх своих ошибок (r _xy  3m_r).
2. Метод рангов (Спирмена)

Таблица 3

to тела (х)	Частота пульса (у)	Порядковый номер – ранги		Разность рангов (d)	d2
		х’	у’
1.	2.	3.	4.	5.	6.
36	60	2	1	+1	1
36	65	2	2	0	0
36	70	2	3	-1	1
38	80	4	4	0	0
40	90	5,5	5	+0,5	0,25
40	100	5,5	6	-0,5	0,25
					 = 2,5

---

1. Для рассчёта коэффициента методом рангов определяем порядковый номер (ранг) вариант, который cоответствует каждому значению температуры тела и частоты пульса (таблица 3).

При обозначении ранга (порядкового номера) варианты, ранжировать начинают с её меньшего значения в обоих рядах (графы 3 и 4).

Если варианты имеют одинаковое значение (температура тела 36^o и 40^o), то ранги распределяются следующим образом: температура тела 36^o встречается трижды, занимая 1-е, 2-е и 3-е места, следовательно, порядковые номера в этом случае будут равны средней арифметической, занимаемых этими значениями температуры мест (1+2+3) / 3 = 2, т.е. против каждого показателя температуры 36^o будет проставлен ранг 2. Для температуры тела 38^о ранг равен – 4. Ранги для температуры тела 40^o будут равны (5+6) / 2 = 5,5.
2. Определяем разность между рангами (d) по каждой строке – графа 5, возводим её в квадрат (d²) и находим сумму () – графа 6.
3. Коэффициент ранговой корреляции определяем по формуле:

6 х d²

_ху = 1 – ----------- , подставив в неё полученные результаты из таблицы 3:

n(n²–1)

6 х 2,5 15 15

_ху= 1 – ----------- = 1 – ----------- = 1 – --------- = 1 – 0,07 = +0,93

6(6²- 1) 6(36-1) 210
4. Рассчитываем ошибку коэффициента корреляции (m_ху) по формуле:

1-_ху² 1 – 0,93² 1 – 0,86 0,14 0,14

m_ху =  --------- =  ------------ = ----------- = --------- = ----------- =  0,063

√ n – 1 √6 – 1 √ 5 √ 5 2,24

5. Рассчитываем достоверность коэффициента корреляции (t) по формуле:

_xy 0,93

t = ------ = --------- = 14,8

m_ху 0,063



Вывод

Коэффициент корреляции равный + 0,93 позволяет заключить о наличии прямой и сильной связи между температурой тела и частотой пульса. Утроенная ошибка, равная  0,063 меньше коэффициента корреляции, следовательно коэффициент корреляции достоверен (р > 99%).
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для студентов, обучающихся по программам специалитета 31.05.01 Лечебное дело, 31.05.02 Педиатрия, 31.05.03 Стоматология, программе бакалавриата 34.03.01 Сестринское дело
Задача 1

Исходные данные
Уровень молочной кислоты в крови и длительность охлаждения организма

Дни охлаждения (х)	Молочная кислота, в мг% (у)
1	7,0
2	7,0
3	7,2
4	7,1
5	8,5
6	8,9
7	8,7
8	9,0
9	9,5
10	9,3

---

Задание

На основании исходных данных:

1) рассчитать коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона) и методу рангов (Спирмена);

2) определить направление и силу связи;

3) рассчитать ошибку коэффициента корреляции;

4) рассчитать достоверность коэффициента корреляции.
Задача 2

Исходные данные
Средняя температура сезона и заболеваемость дизентерией

Годы	Средняя температура сезона, С о (х)	Заболеваемость дизентерией в условн. ед. (у)
2009	14,3	88
2010	15,0	77
2011	14,6	60
2012	13,2	67
2013	15,2	117
2014	15,0	67
2015	14,1	68
2016	13,2	59
2017	17,7	31
2018	14,8	70
2019	17,8	75

Задание

На основании исходных данных:

1) рассчитать коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона) и методу рангов (Спирмена);

2) определить направление и силу связи;

3) рассчитать ошибку коэффициента корреляции;

4) рассчитать достоверность коэффициента корреляции.
Задача 3

Исходные данные
Уровни систолического и диастолического давления (в мм рт. ст.) у 9 здоровых юношей в возрасте 18 лет

Систолическое давление (х)	Диастолическое давление (у)
105	65
115	70
115	65
110	65
110	70
120	75
120	75
120	70
125	75

---

Смотрите также файлы

• 7сынып. Блім Жеіс кні. лы ерлікке тазым. 1нса.docx

• Лабораторная работа 2 по учебному курсу Цифровая культура (наименование учебного курса) Студент.docx

• рметті ріптес.docx

• Психологопедагогический практикум.docx

• Контрольная работа по предмету Окружающий мир (Школа России) Класс 4 Пояснительная записка.docx