Файл: Практическая работа в форме практической подготовки 15.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,08Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.12.2023

Просмотров: 115

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Здравствуйте, ребята. Вот тема на сегодня. Практическая работа в форме практической подготовки №15. Вычисление интервальной оценки, доверительного интервала, уровня значимости, доверительной вероятности.Напишите конспект.Для изучения генеральной совокупности объёма из неё производится выборка, состоящая из элементов, которая хорошо характеризует всю совокупность. И на основании исследования этой выборочной совокупности с высокой достоверностью можем оценить генеральные характеристики. Чаще всего требуется выявить закон распределения генеральной совокупности и оценить его числовые параметры, такие как генеральная средняя , генеральная дисперсия и среднее квадратическое отклонение .Для оценки этих параметров нужно вычислить соответствующие выборочные значения. Так, выборочная средняя позволяет нам оценить генеральную среднюю . Несмещённой точечной оценкой генеральной дисперсии является исправленная выборочная дисперсия , и стандартного отклонения – исправленное стандартное отклонение .Справка: – греческая буква «тета»,

– греческая буква «дельта».Значение называется точностью оценки, и можно записать с помощью модуля:Обозначение: точность оценки также обозначают через («эпсилон»).Но статистические методы не позволяют 100%-но утверждать, что рассчитанное значение будет удовлетворять этому неравенству – ведь в статистике всегда есть место случайности. Таким образом, можно говорить лишь о вероятности , с которой это неравенство осуществится: .Теперь раскроем модуль:Интервал называется доверительным интервалом и представляет собой интервальную оценку генерального значения по найденному выборочному значению . Данный интервал с вероятностью «накрывает» истинное значение . Эта вероятность называется доверительной вероятностью или надёжностью интервальной оценкиНадёжность «гамма» часто задаётся наперёд, популярные варианты Пример 1Известно, что генеральная совокупность распределена нормально со средним квадратическим отклонением

. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,95, если выборочная средняя , а объем выборки .здесь известно стандартное отклонение генеральной совокупности.– из генеральной совокупности попугаев проведена выборка в особей и по её результатам найдена выборочная средняя: .Выборочная средняя – это точечная оценка неизвестной нам генеральной средней Недостаток точечной оценки состоит в том, что она может оказаться далёкой от истины. И по условию, требуется найти интервал , которой с вероятностью накроет истинное значение . Здесь будет неверным сказать, что попадёт в этот интервал.Точность оценки рассчитывается по формуле , где – коэффициент доверия. Этот коэффициент отыскивается из соотношения , где

– функция Лапласа.

В данном случае , следовательно:

И по таблице значений функции Лапласа либо пользуясь расчётным макетом, выясняем, что значению соответствует аргумент .

Таким образом, точность оценки:

и искомый доверительный интервал:

Этот интервал с вероятностью (надёжностью) накрывает истинное генеральное значение . Но всё же остаётся 5%-ная вероятность, что генеральная средняя окажется вне найденного интервала.

Ответ: .

Пример 2

В результате 10 независимых измерений некоторой величины , выполненных с одинаковой точностью, полученные опытные данные, которые представлены в таблице:

Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины при помощи доверительного интервала, покрывающего это значение с доверительной вероятностью 0,95.

Решение следует начать с вычисления выборочных характеристик: и

. По условию, требуется оценить генеральную совокупность (а именно, параметр ), и поэтому дисперсию нужно обязательно поправить:
– несмещённая оценка неизвестной генеральной дисперсии . И нас будет интересовать несмещённая оценка генерального стандартного отклонения :

– исправленное среднее квадратическое отклонение.

Теперь построим доверительный интервал для оценки истинного (генерального) значения величины .

Если генеральное стандартное отклонение не известно

, то этот интервал строится по похожей формуле:

, с той поправкой, что коэффициент доверия рассчитывается с помощью распределения Стьюдента.

Вычислим точность оценки:

Таким образом, искомый доверительный интервал:

– данный интервал с вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины