.

Ответ: 

Пример 3

По   равноточным измерениям найдено исправленное среднее квадратическое отклонение  . Предполагая, что результаты измерений распределены нормально, построить доверительный интервал для оценки истинного значения   (генерального стандартного отклонения) с надёжностью  .

Решение: Доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии   нормально распределённой генеральной совокупности определяется следующим образом:
, где   – распределение «хи-квадрат», а  ,   – его критические значения, вычисленные для  , 

Данный интервал с вероятностью   (надёжностью) накрывает истинное значение  . И если из всех частей неравенства извлечь корни, то получим соответствующий интервал для оценки генерального стандартного отклонения:

---

Значения   известны, и вычислим:

и теперь, по таблице критических значений распределения    находим:


Получены различные значения, и наш доверительный интервал будет асимметричным (ввиду асимметрии распределения «хи-квадрат»):
 – не забываем извлечь корни из знаменателей!
 – таким образом, с вероятностью   можно утверждать, что данный интервал накроет генеральное стандартное отклонение  .

Ответ: 1)  , 2)  .

Пример 4

В результате обработки  экспериментальных данных объёма   мы получили следующие выборочные характеристики:  .

В предположении о нормальном распределении генеральной совокупности, с надёжностью   определить доверительные интервалы:

1) для оценки неизвестной генеральной средней  ;

2) для оценки генерального среднего квадратического отклонения   двумя способами – с помощью распределения хи-квадрат: 

---

 и приближённо, по формуле  , где  .

И заметьте, что здесь «плакал» лёгкий способ построения интервала  , так как в стандартной таблице отсутствуют значения для  .

 Решение: вычислим исправленное среднеквадратическое отклонение:


1) Определим  доверительный интервал  , где  .
Для уровня доверительной вероятности   и объёма выборки   по соответствующей таблице найдём  .
Вычислим точность оценки:

Таким образом:

 – с вероятностью   данный интервал накроет генеральное среднее значение  .

2) Найдём доверительный интервал для генерального стандартного отклонения  .

а) С помощью распределения  

---

:


Вычислим   и с помощью соответствующей функции Экселя  найдём:


Таким образом:

 – искомый интервал, накрывающий генеральное значение   с вероятностью  .

б) Дадим интервальную оценку приближенно, с помощью формулы:

Коэффициент доверия найдём из соотношения  . В данном случае:
, и с помощью таблицы , выясняем, что  .
Таким образом:

 – искомый интервал.

Ответ:
1)  ,
2)   с помощью распределения   и   приближённо.
Задание на дом.

По результатам выборочного исследования 

---

 объектов найдена выборочная средняя  .

1) С какой вероятностью можно утверждать, что генеральная средняя отличается от найденного значения менее чем на 3, если известно, что генеральная совокупность распределения нормально с дисперсией 400?

2) Определить доверительный интервал, который с надежностью   накроет истинное значение генеральной средней.

---

Смотрите также файлы

• Памятка пооперационного контроля за выполнением сварочномонтажных работ, подготовкой и проведению неразрушающего контроля на линейной части (ЛЧ) г. Москва, 2022 год.pdf

• Школа региональных и международных исследований.docx

• Ксіпорындаы ндірістік есеп пен ндірісті йымдастыру5.docx

• Конспект учебнотренировочного занятия Студент Петрушкина Николая группа аф91 Спорт глухих Дисциплинабаскетбол Группа юноши (1314 лет) Место проведения ск обь, спортивный зал.docx

• Физиология мышечной деятельности.docx