Файл: Практикум Челябинск 2019.pdf

47
Таблица 3.1
Пункты производства
Пункты потребления
Склад № 1
Склад № 2
Склад № 3
Кооператив № 1 100 90 110
Кооператив № 2 75,5 80 95
Кооператив № 3 80 85 100
Кооператив № 4 70 95 105
Требуется определить оптимальный план перевозок зерна, так чтобы все выращенное зерно было отправлено на склады, а суммарные затраты на транспортировку всего зерна были минимальными.
Решение
Математическая модель задачи
Переменные: x
ij
(i=1…4, j=1…4) – количество зерна, перевозимого из i- го кооператива на j-й склад.
Целевая функция

суммарные затраты на транспортировку всего зерна, которые необходимо минимизировать:
F(X) = 100x
11
+90x
12
+110x
13
+75,5x
21
+80x
22
+95x
23
+
+80x
31
+85x
32
+100x
33
+70x
41
+95x
42
+105x
43

min.
Ограничения:

по кооперативам
x
11
+x
12
+x
13
= 155,5;
x
21
+x
22
+x
23
= 250;
x
31
+x
32
+x
33
= 170;
x
41
+x
42
+x
43
=134,5;

по складам
x
11
+x
21
+x
31
= 350;
x
12
+x
22
+ x
32
= 250;
x
13
+ x
23
+x
33
= 400;

прямые ограничения
x
ij

0.
Данная задача является открытой, так как суммарные объемы производства зерна и требуемые объемы хранения зерна не совпадают:
1000 400 250 350 710 5
134 170 250 5
155 1
1














n
j
j
m
i
i
b
,
,
a
Так как объемы хранения зерна превышают объемы производства зерна, то вводим фиктивный кооператив с необходимым объемом потребления (1000

710 = 290) и нулевыми оценками.
Этапы решения задачи в MS Office Excel следующие:
1. Создание формы для ввода.
2. Ввод исходных данных.

48 3. Определение целевой функции.
4. Ввод ограничений и граничных условий.
5. Проведение расчетов.
Экранные формы, задание переменных, целевой функции и ограничений представлены на рисунке 3.1 и в таблице 3.2.
Рис. 3.1. Экранная форма транспортной задачи
Таблица 3.2
Переменные задачи
C13:E17
Формула в целевой ячейке F7
=СУММПРОИЗВ(C4:E8;C13:E17)
Ограничения по строкам в ячейках
F13, F14, F15, F16, F17
=СУММ(C13:E13)
=СУММ(C14:E14)
=СУММ(C15:E15)
=СУММ(C16:E16)
=СУММ(C17:E17)
Ограничения по столбцам в ячейках
C18, D18, E18
=СУММ(C13:C17)
=СУММ(D13:D17)
=СУММ(E13:E17)
Суммарные запасы и потребности
H18, F20
=СУММ(H13:H17)
=СУММ(C20:E20)
Запустим команду Данные / Поиск решения.
В открывшемся диалоговом окне Поиск решения (рис. 3.2)

назначим ячейку целевой функции;

введем тип целевой функции – минимальному значению;

введем адреса изменяемых ячеек;

добавим ограничения;

зададим параметры решения транспортной задачи: неотрицательные значения и линейная модель (рис. 3.2). ОК;

49

нажмем кнопку Выполнить.
Рис. 3.2. Введенные условия задачи
В результате на экране появится диалоговое окно Результаты поиска
решения (рис. 3.3) с сообщением «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены».
Рис. 3.3. Решение найдено
Ответ. Распределение зерна по складам приведено на рисунке 3.2.
Общие затраты на транспортировку всего зерна составят 58455,25 ден. ед.
Все имеющееся зерно распределено полностью. На третьем складе можно еще разместить 290 т зерна.
Варианты заданий для самостоятельной работы
Вариант 1
Груз, хранящийся на четырех складах, необходимо развести по шести магазинам.
Для перевозки грузов требуется 45, 40, 45, 50 автомашин соответственно. Первому магазину требуется 24 машины груза, второму –
32, третьему – 18, четвертому

17, пятому – 22 и шестому – 27 машин.
Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 7 ден. ед.
Расстояния от складов до магазинов указаны в таблице.

50
Склады
Магазины
1 2
3 4
5 6
I
3 4
5 4
11 5
II
2 7
13 7
3 2
III
1 3
3 2
8 8
IV
3 2
7 4
5 11
Составьте оптимальный по стоимости план перевозки грузов со складов до магазинов.
Вариант 2
На четырех элеваторах A, B, C, D находится зерно в количестве 112,
127, 145, 135 т, которое нужно доставить на четыре сельскохозяйственных предприятия для посева. Предприятию 1 необходимо поставить 137 т, предприятию 2 – 145 т, предприятию 3 – 88 т, предприятию 4

155 т зерна.
Стоимость доставки потребителям от поставщиков представлена в таблице (ден. ед.).
Элеваторы
Сельскохозяйственные предприятия
1 2
3 4
А
13 4
5 6
В
7 9
8 7
С
11 7
3 4
D
8 4
7 5
Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.
Вариант 3
Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада в январе, наличие стали на заводах и значения стоимости транспортировки 1 т стали (ден. ед) приведены в нижеследующей таблице.
Заводы
Торговые склады
Предложение, т
1 2
3 4
5
I
20 27 33 24 35 200
II
23 37 34 27 26 250
III
26 30 23 26 28 310
Потребность, т 110 150 200 100 200
Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на январь.
Вариант 4
Три пекарни осуществляют ежедневные поставки хлеба для четырех магазинов. Ниже представлена информация о спросе на продукцию, ее наличии и транспортных издержках (ден. ед.).

51
Пекарни
Магазины
Предложение, т
1 2
3 4
I
1,5 2,7 1,3 2,4 720
II
2,3 3,7 2,0 1,6 650
III
1,0 1,3 2,5 3,1 800
Потребность, т 400 520 350 1000
Требуется найти распределение поставок из каждой пекарни, минимизирующее общие транспортные издержки.
Вариант 5
Завод выпускает продукцию в четырех цехах: A, B, C и D, расположенных на разных территориях. Свою продукцию завод поставляет в пять магазинов города. Цех A производит 128 тыс. изделий, цех B

115, цех С

95 и цех D – соответственно 132 тыс. шт. изделий.
Плановая потребность магазинов в продукции завода следующая: М
1
– 110 тыс. шт. изделий, М
2
– 60 тыс. шт., М
3

55 тыс. шт., М
4
– 75 тыс. шт., М
5
–
125 тыс. шт. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цехов в магазины приведена в таблице.
Цеха
Магазины
М
1
М
2
М
3
М
4
М
5
A
2 3
6 8
2
B
8 11 2
3 9
C
7 6
4 9
5
D
2 10 8
5 3
Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку изделий были бы наименьшими.
Вариант 6
Торговая фирма «Ласточка» включает четыре предприятия и пять складов в различных регионах страны. Каждый месяц предприятия фирмы производят 100, 25, 90 и 55 ед. продукции. Вся производимая продукция направляется на склады, вместимость которых следующая: 30, 40, 55, 80 и
45 ед. продукции. Издержки транспортировки продукции от предприятий до складов представлены в таблице (ден. ед.).
Предприятия фирмы
«Ласточка»
Склады
С
1
С
2
С
3
С
4
С
5
П
1 1
5 2
6 1
П
2 3
6 2
3 3
П
3 8
10 4
8 6
П
4 7
3 7
2 1
Определите план перевозок из условия минимизации ежемесячных расходов на транспортировку.

52
Вариант 7
Четыре хлебных комбината с производственными мощностями 105,
125, 90, 120 т хлебобулочных изделий в сутки поставляет свою продукцию в 5 магазинов города. Потребность в хлебобулочных изделиях магазинов следующая: 80, 95, 75, 100, 90 т. Издержки транспортировки продукции от хлебных комбинатов до магазинов представлены в таблице (ден. ед).
Хлебокомбинаты
Магазины
М
1
М
2
М
3
М
4
М
5
I
3 15 6
9 11
II
9 2
4 6
18
III
14 10 7
2 12
IV
7 3
11 9
14
Определите план перевозок из условия минимизации ежедневных расходов на транспортировку.
Вариант 8
Хозяйство транспортирует молоко с трех ферм, производящих в сутки молоко в количестве: Ферма 1 – 36860 л; Ферма 2 – 55300 л; Ферма 3 –
31800 л.
Молокозаводы готовы принять молоко в количестве: Завод 1 – 25600 л,
Завод 2 – 28900 л, Завод 3 – 25600 л, Завод 4 – 21100 л, Завод 5 – 22000 л.
Стоимость перевозки 1 л молока (ден. ед.) на молокозаводы, приведенная в таблице, различна из-за их различной удаленности от ферм.
Фермы
Молокозаводы
Завод 1 Завод 2 Завод 3 Завод 4 Завод 5
Ферма 1 0,06 0,04 0,06 0,05 0,01
Ферма 2 0,02 0,08 0,05 0,04 0,02
Ферма 3 0,09 0,02 0,07 0,04 0,03
Требуется организовать перевозки с минимальными транспортными расходами.
Вариант 9
В трех пунктах отправления имеется однородный груз в количестве соответственно: 23, 28, 17. Этот груз нужно доставить четырем заказчикам.
Потребности в грузе в каждом пункте известны и равны соответственно:
14, 20, 16, 15. Известны также тарифы перевозки

стоимость перевозки единицы груза из пункта отправления заказчику.
Нужно найти такой план перевозок, при котором весь груз из пунктов потребления будет вывезен, потребности всех заказчиков будут удовлетворены, и при этом общая стоимость перевозки всего груза будет наименьшей.
В таблице проставлены элементы матрицы тарифов.

53
Пункты отправления
Заказчики
1 2
3 4
I
4 9
2 5
II
5 6
7 1
III
6 2
3 4
Вариант 10
Завод имеет три дочерних предприятия, расположенные в разных районах города, по ремонту и обслуживанию холодильных установок в 4-х овощехранилищах. Предприятия в течение года используют следующие мощности по обслуживанию овощехранилищ: 47, 32, и 69 чел. соответственно. Плановые потребности овощехранилищ в услугах предприятия составляют соответственно 22, 35, 42 и 45 чел. Расстояния от предприятий до овощехранилищ показаны в таблице.
Предприятия по обслуживанию холодильных установок
Овощехранилища
1 2
3 4
I
3 7
4 6
II
9 4
5 7
III
5 7
6 3
В стоимость обслуживания одним человеком входит фиксированная сумма ремонта в размере 100 усл. ед. и транспортные расходы в размере 11 усл. ед. за 1 км.
Определите план обслуживания, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.
Вариант 11
Коммерческий директор АО «Ауди» планирует распределение автомобилей, выпущенных в трех дочерних филиалах, по четырем региональным дилерам.
Доставка осуществляется трейлерами, вместимость которых составляет 15 автомобилей. Транспортные затраты одного трейлера в расчете на 1 км пути равны 7 ден. единиц. Расстояния от центров производства автомобилей до центров продаж, а также ежемесячный объем поставок и спрос на товар приведены в таблице.
Центры производства
Центры продаж
Объем поставок, шт.
1 2
3 4
I
80 120 50 150 300
II
60 70 90 65 345
III
30 80 90 140 150
Спрос на автомобили, шт. 150 195 255 150
Определите оптимальный план грузопотоков, обеспечивающий минимальные транспортные расходы.

54
Вариант 12
На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40 и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количестве 60, 70, 30 и 40 холодильников в каждый из магазинов.
Стоимости перевозки одного холодильника с первого склада в каждый из магазинов составляют 6, 4, 11 и 9 денежных единиц соответственно, со второго склада

7, 4, 5 и 6 денежных единиц, с третьего склада

8, 6, 3 и 3 денежных единиц, с четвертого склада

3, 7, 6 и 5 денежных единиц соответственно.
Определить план перевозок холодильников со складов в магазины, при котором общие затраты на перевозку были бы наименьшими
Вариант 13
Имеются четыре овощехранилища, расположенные в разных районах города, в которых сосредоточено 15, 25, 45 и 35 т овощей соответственно.
Овощи необходимо перевезти четырем потребителям соответственно в количестве 35, 25, 40 и 15 т. Затраты на перевозку 1 т овощей на 1 км постоянны и равны 25 ден. ед. Расстояния от овощехранилищ до потребителей указаны в таблице.
Овощехранилища
Потребители
1 2
3 4
I
7 3
6 8
II
7 6
2 7
III
4 7
9 3
IV
5 3
4 5
Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.
Вариант 14
Четыре растворных узла поставляют раствор четырем строительным фирмам. Для перевозки раствора используются однотипные машины.
Объем производства растворных узлов в день равен соответственно 25, 18,
12 и 15 т. Потребности строительных фирм в день: 15, 25, 8, 12 т.
Расстояние в километрах от растворных узлов до строительных объектов указано в таблице.
Растворный узел
Строительные фирмы
1 2
3 4
I
2 4
3 6
II
3 5
7 5
III
1 8
4 5
IV
4 3
2 8
Определите: в каком объеме, с каких растворных узлов и куда должен доставляться раствор, чтобы транспортные издержки по его доставке автотранспортом были минимальными.

55
Вариант 15
Имеются четыре поставщика и шесть потребителей. Мощность поставщиков, спросы потребителей, затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик

потребитель» сведены в таблицу поставок.
Поставщики
Мощность поставщиков
Потребители и их спрос
1 2
3 4
5 6
10 35 15 25 55 10
I
30 5
6 1
5 4
9
II
5 7
5 8
6 3
4
III
45 6
4 9
3 2
5
IV
50 3
1 7
4 10 3
Необходимо найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик

потребитель» так, чтобы мощности всех поставщиков были реализованы; спросы всех потребителей были удовлетворены; суммарные затраты на перевозку были минимальными.
Вариант 16
Три плодовых хозяйства поставляют апельсины в ящиках четырем оптовым покупателям. Ежедневная потребность этих покупателей составляет 150, 150, 400 и 100 ящиков соответственно. Предположим, что все три плодовых хозяйства используют только постоянную рабочую силу и могут ежедневно поставлять 150, 200 и 250 ящиков апельсинов соответственно. Транспортные расходы (в усл. ден. ед.) на один ящик апельсинов приведены в таблице.
Плодовые хозяйства
Оптовые покупатели
1 2
3 4
I
4 2
3 2
II
2 4
1 5
III
1 3
5 3
Необходимо найти объемы перевозок для каждой пары «плодовое хозяйство

оптовый покупатель» так, чтобы суммарные транспортные расходы на перевозку были минимальными.