Файл: Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования финансовый университет.pdf

0
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Департамент математики
М.Н. Фридман, И.И. Цыганок
«Анализ данных: Варианты расчётно-аналитической работы»
для студентов дистанционной и заочной форм обучения по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» (все профили) – бакалавриат
Москва 2023

1
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Департамент математики
М.Н. Фридман, И.И. Цыганок
«Анализ данных: Варианты расчётно-аналитической работы»
для студентов дистанционной и заочной форм обучения по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» (все профили) – бакалавриат
Рассмотрено и одобрено на заседании Совета департамента
Математики (протокол №1 от 30 августа 2022г.)
Москва 2023

2
УДК 517(075.8) ББК 22.17я73
Ф 53
Авторы: Фридман М.Н., канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент департамента математики
Финансового университета при Правительстве Российской Федерации
Цыганок И.И., канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент департамента математики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации
Рецензент: Гурьянова И.Э., канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент департамента математики
Финансового университета при Правительстве Российской Федерации
«Анализ данных: Варианты расчётно-аналитической работы» для студентов дистанционной и заочной форм обучения по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» (все профили) – бакалавриат - Методический материал для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к выполнению расчётно-аналитической работы по дисциплине «Анализ данных» − М.: Финансовый университет, департамент математики, 2023.
Методические материалы содержат варианты расчётно-аналитической работы.
УДК 517(075.8)
ББК 22.17я73
Учебное издание
М.Н. Фридман
И.И. Цыганок
Анализ данных: Варианты расчётно-аналитической работы
Методический материал по дисциплине «Анализ данных»
Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл. п.л 2,5
Изд. № - 2023.
Электронное издание
© ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», 2023.
© Департамент математики, 2023
© Фридман Мира Нисоновна, 2023
© Цыганок Ирина Ивановна, 2023

3
Содержание
Вариант 1 ……………………………………………...…………4.
Вариант 2 ……………………………………………...…………7.
Вариант 3………………………………………………..………10
Вариант 4 ……………………………………………….………13
Вариант 5 ……………………………………………….………16.
Вариант 6 ……………………………………………………….19
Вариант 7 ………………………………………………………22.
Вариант 8 ………………………………………………………25.
Вариант 9 ………………………………………………………28.
Вариант 10 ………………………………………………..……31
Список литературы …………………………………….…….35

4
ВАРИАНТ 1
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
№ 1. На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 400 человек. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице
:
Стаж работы,
годы
До 5 5–10 10–15 15–20
Свыше 20
Итого
Число
работников
32 56 92 120 100 400
Найти: а) вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет; в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли работников
(см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
№ 2. С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из
1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице:

5 18,3 23,3 20,2 29,9 33,5 22,2 17,3 23,7 21,7 21,3 29,8 25,9 28,7 32,1 25,4 24,8 31,8 24,8 19,0 27,0 18,1 21,8 20,9 21,4 19,8 36,6 32,6 20,5 28,6 31,4 30,1 31,2 31,7 23,2 25,3 22,3 11,1 36,8 25,1 27,2 25,5 34,0 4,7 18,7 30,2 26,4 20,3 13,3 20,1 22,6 33,0 29,8 24,8 27,7 30,7 34,3 20,7 34,0 18,6 34,5 28,6 32,2 21,7 28,8 33,2 30,6 22,4 29,7 33,6 22,3 22,5 16,3 28,2 21,4 30,6 33,4 20,9 24,2 29,7 43,1 16,0 18,3 22,1 25,7 21,4 16,7 24,3 17,0 35,8 23,7 17,7 27,4 21,7 25,9 29,8 29,7 33,6 12,0 7,0 23,6 20,0 37,6 41,7 29,7 29,9 25,8 29,4 26,9 15,8 27,2 32,6 26,9 15,3 21,9 21,9 23,7 20,5 25,5 22,5 22,3 30,7 21,9 23,1 31,6 18,8 35,3 21,8 20,6 24,3 25,6 11,4 35,4 30,1 22,7 25,3 32,4 28,3 21,7 24,7 25,6 27,9 18,8 32,6 18,7 27,7 26,3 34,2 23,7 25,0 30,2
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости  = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина транспортных затрат – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

6
№ 3. Генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известными числовыми характеристиками ????(????) = 12 и ????(????) = 16. Из генеральной совокупности извлекается выборка объёма ???? = 25, для которой выборочное среднее
???? = 10,4. На уровне значимости ???? = 0,01 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 50 квартир в некотором городе по их стоимости
Y
(млн. руб) и площади
X
(кв.м) задано в таблице:
Y
X
3–4
4–5
5–6
6–7
7–8
Более 8 Итого
30–50
1 1
3
5
50–70
2 5
1
8
70–90
1 1
6 2
2
12
90–110
4 9
13
110–130
2 2
5
9
Более
130
2 1
3
Итого:
1
4
15
18
9
3
50
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,05 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
???? = −2
???? = −1
???? = 0
???? = 1
???? = −4 0,2 0,1 0
0,1
???? = −3 0,1 0
0,1 0,1
???? = −2 0
0,1 0,1 0,1

7
ВАРИАНТ 2
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
№ 1. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году:
Процент
снижения
затрат (%)
4–6 6–8 8–10 10–12 12–14 14–16 Итого
Число
предприятий
6 20 31 24 13 6
100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях; б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее, чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента сниженные затрат (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
№ 2. В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение месячного объема розничного товарооборота (тыс. руб.) представлено в таблице:

8 284 492 443 351 698 423 403 418 881 485 697 693 656 679 517 513 458 554 303 555 362 610 576 501 622 658 341 517 715 436 307 465 458 301 474 478 583 434 573 837 468 430 207 371 582 846 514 562 569 714 453 564 581 624 539 427 372 609 316 427 435 662 537 589 795 683 747 469 455 709 766 527 688 639 614 717 405 780 858 328 593 513 624 715 536 508 277 502 427 816 650 595 701 491 207 541 609 430 630 558 492 550 552 550 726 583 367 403 410 627 387 395 675 602 606 476 253 534 466 448 513 528 456 726 520 599 769 528 492 499 719 541 654 368 625 344 636 452 429 405 615 547 292 590 383 505 585 325 519 624 494 530 231 404 633 719 477 454 508 515 540 363 409 565 542 489 273 509 543 669 403 707 305 589 734 576 553 466 332 632
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина транспортных затрат – распределена:

9 а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
№ 3. Вероятность выпуска бракованного изделия на предприятии составляет
0,03. Из 1000 взятых на проверку изделий предприятия бракованными оказались 38.
На уровне значимости ???? = 0,05 проверить гипотезу на соответствие наблюдаемой относительной частоты появления бракованного изделия в выборке теоретической вероятности.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства
X
(млн.руб.) и получаемой за год прибыли
Y
(млн.руб.) представлены в таблице:
Y
X
0–0,8
0,8–1,6
1,6–2,4
2,4–3,2
3,2–4,0
Итого
2–4
2 2
4
4–6
2 7
10
19
6–8
2 17 7
26
8–10
4 3
2
9
10–12
2
2
Итого
4
11
31
10
4
60
???? = 10
???? = 15
???? = 20
???? = 25
???? = 10 0
0 0,2 0,1
???? = 15 0,2 0,3 0,1 0,1

10
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,01 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
№ 1. Туристическая фирма проводит опрос населения, чтобы выяснить, какое количество средств семья готова потратить на летний отдых. По схеме собственно случайной бесповторной выборки опрошено 200 семей. Результаты обследования приведены в таблице:
Найти вероятность того, что средние данные по всему региону отличаются от средних данных в выборке не более, чем на 15 т. р. Сколько человек надо опросить, чтобы с той же вероятностью гарантировать ошибку в 10 т. р.? Население региона считать очень большим.
№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%- ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объема выпуска продукции (млн.руб.) Полученные данные представлены в таблице:
Предполагаем
ые затраты на
отдых, т.р.
менее
100 5100-
150 1150-
200 1200-
250 2250-
300 3300-
350 более
350
Количество
семей
888 332 118 112 116 114 220

11 62,27 91,63 76,17 125,15 42,73 105,08 65,02 66,47 67,26 52,10 67,06 90,19 72,84 70,35 79,33 90,38 103,07 76,29 78,36 110,46 65,95 65,57 105,32 72,88 119,00 83,08 90,25 83,81 89,44 100,10 68,29 87,11 94,39 87,07 61,58 99,45 65,80 96,49 88,31 76,69 83,71 83,26 80,45 123,17 112,47 77,30 85,70 59,56 100,16 44,91 81,67 88,36 73,38 90,02 90,39 71,57 65,76 64,00 73,39 97,65 94,91 77,13 49,69 106,97 104,18 116,68 82,85 66,51 76,05 91,90 58,69 50,57 93,06 99,49 70,32 101,71 38,48 74,66 79,18 95,35 51,40 81,50 112,34 75,40 66,08 79,88 91,13 105,40 52,35 54,91 72,82 121,39 76,50 65,34 85,48 111,86 86,49 92,90 90,61 47,63 73,59 82,48 70,72 78,27 54,38 59,64 58,26 61,87 66,55 73,85 90,17 46,01 75,57 86,93 93,05 70,86 88,77 78,66 91,89 109,49 54,92 90,78 80,91 94,76 100,73 103,59 58,59 68,79 84,46 75,01 82,00 91,53 108,37 46,04 56,89 52,17 80,26 62,50 65,05 78,10 72,36 81,25 56,34 83,97 64,52 80,06 92,67 63,82 79,50 72,07 97,30 78,66 76,42 103,88 79,08 81,01 66,76 117,25 61,88 87,49
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости  = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина транспортных затрат – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

12
№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с известными дисперсиями ????(????)= 81 и ????(????) = 90, извлечены выборки объёмов ???? = 20 и ???? = 25 соответственно, для которых вычислены выборочные средние ???? = 15 и ???? = 14. На уровне значимости ???? = 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 60 опрошенных студентов по количеству посещений бассейна в месяц
X
и ежемесячных внеплановых затрат
Y
(тыс. руб.) представлено в таблице.
Y
X
0–0,8
0,8–1,6
1,6–2,4
2,4–3,2
3,2–4,0
Итого
2–4
2 2
4
4–6
2 7
10
19
6–8
2 17 7
26
8–10
4 3
2
9
10–12
2
2
Итого
4
11
31
10
4
60
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,05 оценить значимость полученного коэффициента
???? = 11
???? = 12
???? = 13
???? = 14
???? = 1 0
0,1 0
0,1
???? = 2 0,3 0
0,2 0,1
???? = 3 0
0,1 0
0,1