Файл: Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования финансовый университет.pdf

13 корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
№ 1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки среди 500 выплат из амортизационного фонда были отобраны 100 и получены следующие данные:
Величина
выплаты
(т.руб.)
Менее
100 100–
200 200–
300 300–
400 400–
500 500–
600
Итого
Число
выплат
3 13 33 26 17 8
100
Найти: а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 15 т. руб.; б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля выплат, величина которых не превосходит 400 руб.; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.
№ 2. С целью изучения роста производительности труда на предприятиях молочной промышленности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 160 предприятий из 1500. Данные о величине роста производительности труда (%) представлены в таблице:

14 113,1 100,4 110,9 104,2 114,7 107,5 120 108,4 119,9 100,8 104,6 106,2 113,9 107,4 106,3 115,6 106 119,4 118,2 118,3 117,5 102,9 101,1 103,9 112,3 119,9 100,3 113,7 106,4 109,7 103,9 115,7 108,1 103,9 119,4 109,6 102,3 102,9 107,9 114,7 111,9 107,2 112,5 119,6 110,1 110,5 100,7 104,5 115,1 109,9 117 118,6 102,9 118,8 106,7 119,8 107,9 118,1 104,8 100,9 108,8 111 113,2 110,4 107,8 118,3 119 109,8 101,3 117,6 117,5 117,5 110,8 104,5 112,6 100,3 110,9 119,5 117,8 102,5 104,5 117,5 111 114,2 100,4 104,2 106,1 108,2 104,7 116,9 115,2 107,7 101,7 113,3 103,2 113,1 113,4 105,6 109,1 111,6 119,1 108,3 101,3 102,4 111,9 109,6 114,5 102,3 106,4 116,7 119,3 106,3 107,6 113,6 112 101,8 108,7 106,4 118,7 113,5 108,9 112,8 114,5 112,4 112,6 102,7 107,8 105,7 105,2 116,6 113,4 114,1 109,7 106,1 108,4 111,4 114,6 110,7 109 105,9 111,2 106,5 114,3 109,3 106,6 106,3 111,3 119,1 112 102,7 112,2 115,5 103,1 111,7 110,5 114,5 113,1 110 108,3 108,5
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости  = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина транспортных затрат – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

15

16 корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 5
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
№ 1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%- ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ
(млн. руб.). Результаты представлены в таблице:
Объем работ
(млн. руб.)
Менее
56 56–60 60–64 64–68 68–72
Более
72
Итого
Число
организаций
9 11 19 30 18 13 100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организации региона; б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ, (см. п. а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%- ное обследование аптек региона по недельному объему продаж антибиотиков

17
(тыс. руб.). Предполагая, что в регионе функционируют 1000 аптек, получены следующие данные:
748 449 713 602 775 661 147 676 108 488 612 641 761 660 642 794 636 924 859 866 839 573 510 597 735 135 435 759 645 695 597 795 671 596 922 694 556 572 668 776 729 656 738 941 702 707 479 610 783 698 824 877 572 887 649 984 668 857 616 498 682 716 749 706 667 865 896 697 519 841 838 838 711 609 740 433 714 940 848 561 609 837 715 766 451 603 639 673 613 821 784 665 534 751 580 748 753 629 686 724
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– недельный объем продаж антибиотиков – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
№ 3. Известно, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с математическим ожиданием ????(????) = 11. Из неё извлекается выборка объёма
???? = 15, для которой вычислены выборочное среднее ???? = 12 и выборочная

18 дисперсия????
в
(????) = 4,5. На уровне значимости ???? = 0,01 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 50 квартир в некотором городе по их стоимости
Y
(млн руб) и площади
X
( кв.м) задано в таблице:
Y
X
3–4 4–5 5–6 6–7 7–8
Более 8
Итого
30–50 1
1 3
5 50–70 2
5 1
8 70–90 1
1 6
2 2
12 90–110 4
9 13 110–130 2
2 5
9
Более
130 2
1 3
Итого:
1 4
15 18 9
3 50
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,05 оценить значимость полученного коэффициента
???? = −20
???? = −5
???? = 10
???? = −10 0,1 0
0,4
???? = 10 0
0,3 0
???? = 20 0,1 0
0,1

19 корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 6
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
№ 1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице:
Количество дней
пребывания на
больничном листе
Менее
3 3–5 5–7 7–9 9–11
Более
11
Итого
Число
сотрудников
6 13 24 39 8
10 100
Найти: а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли, (см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,98.
№ 2. С целью изучения размера потребительских кредитов, выданных банком в одном из крупных магазинов электронной техники в течении последнего месяца по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 180 кредитов из 2500 выданных. Величины сумм выданных кредитов (тыс. руб.) представлены в таблице:

20 22,9 26,6 18,0 25,2 28,9 30,3 21,1 13,5 15,7 22,2 18,6 28,8 11,5 26,7 31,6 14,1 26,7 22,2 19,9 23,4 16,0 17,9 17,0 20,3 10,5 26,8 13,9 18,1 19,6 12,7 20,7 17,8 19,5 24,4 21,8 23,3 18,6 24,1 19,6 20,8 15,8 14,0 20,5 18,2 17,8 20,7 21,9 28,0 17,5 11,2 12,2 24,7 14,9 19,3 23,6 22,3 20,1 19,1 21,9 25,2 22,2 18,0 16,3 18,3 18,6 13,5 28,0 15,2 22,1 24,7 20,1 14,0 17,3 17,6 18,9 22,4 20,9 15,1 11,9 21,8 23,4 18,2 21,0 22,7 23,2 19,9 26,1 21,3 21,2 16,1 27,6 17,5 18,1 13,0 23,9 11,2 22,5 19,5 19,2 24,2 29,7 22,7 12,7 26,4 16,8 14,7 21,3 18,5 22,3 15,3 14,0 23,1 25,8 27,9 17,5 24,9 25,6 32,4 17,9 19,7 11,9 17,6 15,0 19,0 22,1 14,0 27,5 18,6 19,5 25,5 19,5 25,3 27,9 24,9 15,5 13,8 24,2 23,8 25,8 18,9 8,3 24,6 18,7 24,2 16,3 18,9 22,4 15,6 25,6 16,6 19,6 20,0 20,2 9,9 22,0 19,2 14,5 12,6 13,0 20,1 22,7 20,7 20,2 12,9 21,1 19,0 20,2 28,0 20,2 21,8 14,8 17,3 17,4 14,1 13,8 19,2 17,0 22,0 17,1 17,2
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина выданных кредитов – распределена:

21 а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону, извлечены выборки объёмов ???? = 10 и ???? = 9, для которых вычислены выборочные дисперсии ????
в
(????) = 60 и ????
в
(????)= 64 соответственно.
Проверить гипотезу о равенстве дисперсий генеральных совокупностей на уровне значимости ???? = 0,05.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. В таблице приведено распределение 120 коров по дневному надою
X
(в кг) и жирности молока
Y
(в %):
X
Y
Менее
7
7 -10
10 - 13
13 - 16
Более
16
Итого
Менее 3,2
8
8
3,2 – 3,6
2 16 8
26
3,6 – 4,0
4 16 10 2
32
4,0 – 4,4
2 6
10 2
20
Более 4,4
8 6
20
34
Итого
10
16
48
36
10
120
???? = 0
???? = 5
???? = 10
???? = 15
???? = 0 0,19 0,1 0,07 0,02
???? = 5 0,01 0,09 0,07 0,02
???? = 10 0,26 0,13 0,02 0,02