Файл: Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования финансовый университет.pdf

22
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,01 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 7
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
№ 1. С целью изучения соблюдения трудовой дисциплины было обследовано
100 предприятий из 500(выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных нарушений:
Кол-во
нарушений
Менее
3 3-5 5-7 7-9 9-11
Более
11
Итого
Число
предприятий
10 17 27 23 15 8
100
Найти:
1) вероятность того, что среднее количество нарушений на всех предприятиях отличается от их среднего количества в выборке не более, чем на одно;
2) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, где количество нарушений превышает 9.
3) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего количества нарушений, что и в п. 1 можно гарантировать с вероятностью 0,95.
№ 2. С целью изучения миграции населения в данной области было проведено выборочное обследование 70 мелких населенных пунктов из 350

23 имеющихся в области (выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных мигрантов:
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости  = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– число мигрантов в данном населенном пункте
– распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
7 7
5 2
7 4
10 4
10 0
2 3
7 4
3 8
3 10 9
9 9
1 1
2 6
10 0
7 3
5 2
8 4
2 10 5
1 1
4 7
6 4
6 10 5
5 7
2 8
5 7
6 9
1 6
7 8
6 8
5 9
8 6
6 6
7 4
7 7
4

24
№ 3.
Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (????(????) = ????(????)) дисперсиями, извлечены выборки объёмов ???? = 10 и ???? = 15 соответственно, для которых вычислены выборочные средние ???? = 115 и ???? = 118 и выборочные дисперсии
????
в
(????) = 60 и ????
в
(????)= 64 . На уровне значимости ???? = 0,01 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. С целью изучения зависимости времени использования клиентом мобильной связи в течение месяца
X
(мин.) и стоимости минуты разговора
Y
(руб.) произведено обследование 100 абонентов, пользующихся различными тарифными планами, и получены следующие данные:
???? = 2
???? = 4
???? = 8
???? = 32
???? = −1 0,09 0,17 0,08 0,03
???? = 0 0,01 0,02 0,07 0,1
???? = 10 0,25 0,15 0,02 0,01
Y
X
Менее
1
1-1,5
1,5-2
2-2,5
2,5-3
Более
3
Итого
Менее 200
3 9
3
15
200-400
5 8
7
20
400-600
4 13 9
3
29
600-800
2 6
8 2
18
Более 800
6 5
6 1
18
Итого
6
7
16
30
28
13
100

25
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,05 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
№ 1. В некоторой области по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 предприятий малого бизнеса из 2500 с целью изучения объема привлечённых инвестиций. Получены следующие данные:
Объём
привлечённых
инвестиций,
тыс.руб.
Менее
600 600–
700 700–
800 800–
900 900–
1000
Более
1000
Итого
Число
предприятий
12 19 23 18 5
3 80
Найти: а) вероятность того, что средний объем привлечённых инвестиций во всех предприятиях малого бизнеса в области отличается от среднего объема привлечённых инвестиций, полученного в выборке, не более чем на 15 тыс.руб (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, с объемом инвестиций от 600 до 900 тыс.руб; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема инвестиций (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
№ 2. С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно- случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200

26 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости  = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина вклада – распределена: а) по нормальному закону распределения;
612 442 498 284 667 563 709 388 518 717 218 600 605 131 547 517 448 818 732 842 501 385 238 682 400 498 305 610 463 618 537 453 546 723 190 608 607 620 117 705 562 212 520 414 316 408 405 355 457 569 367 429 254 568 413 572 423 755 154 588 594 473 340 335 566 402 401 502 756 558 792 565 474 526 502 408 674 828 483 465 596 670 502 601 452 523 741 261 327 556 541 496 141 274 394 555 409 511 644 560 549 763 739 455 475 287 522 743 535 630 494 562 488 562 656 559 540 592 591 348 498 495 457 644 379 877 398 272 363 597 231 539 667 583 369 492 559 662 239 532 574 568 621 663 223 714 649 476 619 428 494 567 536 359 502 511 389 621 573 305 520 561 634 609 563 359 343 702 489 136 725 495 507 627 775 489 419 430 598 511 661 593 386 643 182 366 611 464 665 427 389 779 761 644 607 536 706 694 462 354

27 б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3. Из генеральной совокупности с известной дисперсией ????(????) = 100 извлечена выборка объёма ???? = 35 и вычислена выборочная дисперсия ????
в
(????) =
134,2. На уровне значимости ???? = 0,02 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности.

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих
X
(чел.) и их средней месячной заработной плате на одного человека
Y
(тыс. руб.) представлено в таблице:
X
Y
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 – 10
10 – 12
Итого
20–25
6 8
4
18
25–30
2 10 2
2
16
30–35
2 6
8 2
18
35–40
4 12 10 2
28
40–45
10 6
4
20
Итого
16
26
38
14
6
100
???? = 0
???? = 1
???? = 2
???? = 3
???? = 2 0,1 0,1 0
0,1
???? = 4 0,1 0,1 0,1 0,1
???? = 6 0,1 0,1 0,1 0

28
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,01 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
№ 1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, которые обслуживаются в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице:
Пробег,
тыс. км
Менее
1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6
Более
6
Итого
Число
автомобилей
3 5
9 16 13 8
6 60
Найти: а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
№ 2. С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс. руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности к

29 потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:
10,3 8,8 6,8 14,0 8,8 13,2 8,2 9,5 9,9 14,0 13,2 14,4 11,7 10,7 6,8 11,5 10,8 8,2 8,2 6,2 5,3 11,7 4,0 6,2 13,6 18,1 7,6 10,7 13,0 14,8 10,0 11,2 6,2 9,3 11,6 6,6 10,1 6,5 9,1 11,9 10,2 9,7 11,0 4,3 8,6 12,9 15,9 9,7 12,7 6,0 9,6 14,0 7,9 10,6 8,8 11,9 15,6 8,3 6,8 3,4 5,1 11,5 12,8 12,6 9,8 12,0 7,7 6,7 9,6 11,8 10,5 10,7 10,3 6,8 13,0 7,5 9,1 11,0 8,0 10,0 9,5 4,6 6,6 9,5 10,2 9,5 14,7 16,3 17,8 9,5 10,0 7,6 11,9 10,6 3,8 10,9 7,9 14,4 8,0 9,7 12,6 14,4 8,2 13,9 6,2 9,9 7,1 12,1 7,6 9,0 6,4 10,9 8,4 13,5 8,3 4,5 5,9 15,6 13,7 12,6 8,4 11,3 12,8 12,8 7,7 14,0 8,9 9,7 9,8 14,1 7,0 8,2 8,4 13,9 7,9 11,7 8,5 9,7 2,6 11,5 6,6 8,4 0,6 12,2 12,1 12,4 11,3 11,7 6,5 12,9 10,6 8,8 12,0 11,0 9,4 7,0 13,0 14,4 9,3 13,6 12,7 5,7 5,8 9,5 11,0 11,8 9,9 7,9 12,4 9,0 10,6 10,9 9,8 10,9 10,9 5,7 11,6 8,7 12,5 7,0 13,6 10,3 11,1 13,5 12,0 9,1 9,3 7,3 15,3 12,1 3,7 10,7 9,4 7,4 14,5 9,5 10,5 9,1 8,5 12,8 11,8 1,9 13,4 12,9 11,2 9,4 15,0 12,7 10,5 10,0 16,1 11,5 11,1 10,4 4,8 13,0 7,7 9,0 11,1 10,0 17,0 9,6 8,7 9,4 15,6 9,6 9,3 9,4 13,9 12,1 8,2 2,0 12,5 10,0 11,2 8,2 5,8 11,3 8,2 9,4
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию,

30 среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина транспортных затрат – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (????(????) = ????(????)) дисперсиями, извлечены выборки объёмов ???? = 8 и ???? = 10 соответственно, для которых вычислены выборочные средние ???? = 15 и ???? = 18 и выборочные дисперсии ????
в
(????)
= 2 и ????
в
(????)= 3 . На уровне значимости ???? = 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
: определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
???? = −3
???? = −2
???? = −1
???? = 0
???? = −4 0,05 0,1 0,02 0,03
???? = −2 0,2 0,05 0,03 0,01
???? = 0 0,25 0,15 0,05 0,06