Файл: Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования финансовый университет.pdf

31
№ 5. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени
X
(тыс. чел. дн.) и выпуску продукции
Y
(млн. руб.) представлено в таблице:
Y
X
30–40
40–50
50–60
60–70
70–80
Итого:
10–25
1 3
2
6
25–40
3 6
4 1
14
40–55
3 7
6 1
17
55–70
1 6
4 4
15
70–85
2 5
1
8
Итого:
4
13
21
16
6
60
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,05 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.
ВАРИАНТ 10
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
№ 1. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице:
Стаж работы по
специальности,
лет
Менее
2 2–4 4–6 6–8 8–10 10–12
Более
12
Итого
Количество
студентов
10 19 24 27 12 5
3 100
Найти:

32 а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее 6 лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью
0,9898.
№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%- ное обследование строительных организаций региона по недельному объему выполненных строительных работ (тыс. руб.). Предполагая, что в регионе функционируют 1300 строительных организаций, получены следующие данные:
748 449 713 602 775 661 1047 676 1008 488 612 641 761 660 642 794 636 924 859 866 839 573 510 597 735 1035 435 759 645 695 597 795 671 596 922 694 556 572 668 776 729 656 738 941 702 707 479 610 783 698 824 877 572 887 649 984 668 857 616 498 682 716 749 706 667 865 896 697 519 841 838 838 711 609 740 433 714 940 848 561 609 837 715 766 451 603 639 673 613 821 784 665 534 751 580 748 753 629 686 724 728 643 701 617 687 540 834 867 804 756 610 712 828 779 739 686 556 824 755 650 833 882 521 509 849 870 825 891 749 853

33
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 
2
-критерий
Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина
X
– величина транспортных затрат – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с известными дисперсиями ????(????)= 90 и ????(????) = 98, извлечены выборки объёмов ???? = 50 и ???? = 60 соответственно, для которых вычислены выборочные средние ???? = 15 и ???? = 14. На уровне значимости ???? = 0,01 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины
(
)
Y
X ,
:
???? = −2
???? = −1
???? = 1
???? = 4
???? = −100 0,05 0,05 0
0
???? = 150 0
0,1 0,25 0,35
???? = 300 0,1 0,1 0
0

34 определить наличие стохастической зависимости между величинами
X
и
Y
Ответ обосновать.
№ 5. Распределение 50 городов по численности населения ξ (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека

(тыс. руб.) представлено в таблице:
Y
X
3–4
4–5
5–6
6–7
7–8
Более 8 Итого
30–50
1 1
3
5
50–70
2 5
1
8
70–90
1 1
6 2
2
12
90–110
4 9
13
110–130
2 2
5
9
Более 130
2 1
3
Итого:
1
4
15
18
9
3
50
Необходимо вычислить коэффициент корреляции между переменными
X
и
Y
; на уровне значимости  = 0,01 оценить значимость полученного коэффициента корреляции, используя соответствующий критерий; сделать вывод о наличии связи между переменными
X
и
Y
, а также о её тесноте и направлении.

35
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Соловьёв В.И. Анализ данных в экономике: теория вероятностей, прикладная
статистика, обработка и визуализация данных в Microsoft Excel: учебник. –
Москва: КНОРУС, 2019. – 498 с.
2. Потемкин А.В., Фридман М.Н., Эйсымонт И.М. Теория вероятностей и
математическая статистика: учебное пособие. М.: Финансовый университет,
2015.
3. Потемкин А.В., Эйсымонт И.М. Анализ данных: учебное пособие. – М.:
Финансовый университет, 2014.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
ЮНИТИ, 2003, 2004, 2007.
5. Геворкян П.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Курс
лекций/ П.С. Геворкян, А.В. Потемкин, И.М. Эйсымонт.— М.: Экономика, 2012.
Дополнительная
1. Браилов А.В., Солодовников А.С. Сборник задач по курсу «Математика в
экономике». Часть 3. Теория вероятностей. М.:Финансы и статистика, 2010.
2. Денежкина И.Е., Орлова М.Г., Швецов Ю.Н. Основы математической
статистики. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы
бакалавров. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.
3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математикав
экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория вероятностей и математическая
статистика. М.: Финансы и статистика, 2008.