Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 502
Скачиваний: 11
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНОБРНАУКИ РОССИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный технический университет»(ТвГТУ)Кафедра информационных системКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПРЕДМЕТ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКАВыполнил(-а): Направление подготовкибакалавров: Информационные системы и технологииПроверил: д.т.н., профессор Богатиков В.Н. Тверь, 2023СодержаниеОтчет по заданию 1……………………………………………………………………………...3Задание 1…………………………………………………………………………………………3Задание 2…………………………………………………………………………………………3Задание 3…………………………………………………………………………………………3Задание 4…………………………………………………………………………………………3Задание 5…………………………………………………………………………………………4Задание 6…………………………………………………………………………………………4Задание 7…………………………………………………………………………………………5Задание 8…………………………………………………………………………………………6Отчет по заданию 2……………………………………………………………………………...6Задание 1…………………………………………………………………………………………6Задание 2…………………………………………………………………………………………7Задание 3…………………………………………………………………………………………7Задание 4…………………………………………………………………………………………8Задание 5…………………………………………………………………………………………8Задание 5…………………………………………………………………………………………8Отчет по заданию 3……………………………………………………………………………...9Задание 1…………………………………………………………………………………………9Задание 2…………………………………………………………………………………………9Задание 3…………………………………………………………………………………………9Задание 4………………………………………………………………………………………...10Задание 5………………………………………………………………………………………...12Отчет по заданию 4……………………………………………………………………………..13Отчет по заданию 5……………………………………………………………………………..14Задание 1………………………………………………………………………………………...14Задание 2………………………………………………………………………………………...15Отчет по заданию 1
5.2 (A\/А) => (А/\А) = А => A = (А \/ НЕ А) = 1 Формула является тавтологией
НЕ А /\ НЕ В
1000 = 1000 – значит формулы НЕ (А∨В) и НЕ А /\ НЕ В эквивалентны
7.2 НЕ А ∨ В
А => В
1101 = 1101 - – значит формулы НЕ А ∨ В и А => ВэквивалентныЗадание 8Доказать, что первая формула логически влечет вторую формулуФормула логически влечет формулу если формула является тавтологией8. 1 А => В ; (A /\ С) => (В /\ С) (А => В) => ((A /\ С) => (В /\ С))(А => В) => ( НЕ А \/ НЕ С \/ (В /\ С) )(НЕ А \/ В ) => (НЕ А \/ НЕ С \/ В)А /\ НЕ В \/ НЕ А \/ НЕ С \/ В = 1 – формула является тавтологией, значит формулы А => В и (A /\ С) => (В /\ С) эквивалентны8.2 А => В ; НЕ В => НЕ А(А => В) => (НЕ В => НЕ А) А /\ НЕ В \/ НЕ А \/ В = 1 - формула является тавтологией, значит формулы А => В и НЕ В => НЕ А эквивалентныОтчет по заданию 2
Задание 1
Установить, является ли предложение высказыванием, и, если является, истинно оно или ложно.
1.1 
Не является высказыванием
1.2 
Высказывание. Оно истинно
Задание 2
Установить, является ли предложение высказыванием, и, если является, истинно оно или ложно.2.1 Это высказывание. Оно ложно2.2 Это высказывание. Оно ложноЗадание 3
Среди следующих высказываний выделить элементарные и составные. В составных высказываниях обозначить элементарные высказывания буквами и записать с помощью логических символов.3.1 СоставноеА = 81 делится нацело на 9В = 81 делится нацело на 3A => B3.2 ЭлементарноеЗадание 4
Пусть A обозначает высказывание “Я увлекаюсь горным туризмом”, а B обозначает высказывание “Я изучаю программирование”. Дайте словесную формулировку следующих высказываний:А = “Я увлекаюсь горным туризмом”В = “Я изучаю программирование”4.1 Я увлекаюсь горным туризмом или я изучаю программирование4.2 Я увлекаюсь горным туризмом тогда и только тогда, когда я изучаю программированиеЗадание 5
Проверить, является ли формула тавтологией, без построения таблицы истинности.5.1 (А \/ НЕ А) = 1, закон исключаещего третьегоФормула является тавтологией5.2 (A\/А) => (А/\А) = А => A = (А \/ НЕ А) = 1 Формула является тавтологией
Задание 6
Доказать, что формула является тавтологией, без построения таблицы истинности. Во всех формулах выделить всевозможные подформулы.6.1 (А => B) = (НЕ А \/ В) (НЕ В => НЕ А) = А => B = (НЕ А \/ В)(А => B) (НЕ В => НЕ А) = (НЕ А \/ В) (НЕ А \/ В) = 1Формула является тавтологией6.2 (A⇒C) = (НЕ А \/ C) (B⇒C) = (НЕ B \/ C)A∨B⇒C = С \/ (НЕ А /\ НЕ B)(B⇒C)⇒(A∨B⇒C) = НЕ B \/ C ⇒ С \/ (НЕ А /\ НЕ B) = НЕ ( (НЕ B \/ C) /\ НЕ С /\ НЕ (НЕ А /\ НЕ В)) = НЕ ( (НЕ B \/ C) /\ НЕ С /\ (A\/В) ) = НЕ ( А /\ НЕ В /\ НЕ С) = В \/ С \/ НЕ А(A⇒C) ⇒ ((B⇒C)⇒(A∨B⇒C)) = НЕ А \/ C ⇒ В \/ С \/ НЕ А = А /\ НЕ С \/ В \/ С \/ НЕ А = = А /\ 1 \/ В \/ НЕ А = А \/ В \/ НЕ А = В \/ 1 = 1Задание 7
Доказать, что формулы логически эквивалентны.7.1 НЕ (А∨В)| А | В | А∨В | НЕ (А∨В) |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| А | В | НЕ А | НЕ В | НЕ А /\ НЕ В |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
7.2 НЕ А ∨ В
| А | В | НЕ А | НЕ А ∨ В |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| А | В | А => В |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |