Файл: Сборник задач по физике. Грабцевич В. И. Импульс. Закон сохранения импульса.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 716
Скачиваний: 9
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
]
16.12. Брусок массой m1 = 4 г соскальзывает без начальной скорости с высоты h = 10 м по наклонной плоскости. Другой брусок массой m2 = 2 г движется по этой плоскости от основания вверх с начальной скоростью vo = 10 м/с. Бруски начинают движение одновременно. На некоторой высоте бруски сталкиваются, после чего движутся как единое тело. Определить скорость v этого тела у основания наклонной плоскости. Трение брусков о плоскость не учитывать.
[
]
16.13. Шар массой 4 кг, имевший скорость 5 м/с, сталкивается с покоящимся шаром такой же массы. После абсолютно неупругого удара шары движутся вместе с одинаковыми скоростями. Сколько теплоты выделилось при столкновении? [25]
16.14. Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом, после чего они движутся вместе со скоростью, которая в 4 раза меньше скорости первоначально движущегося тела. Какая часть (в процентах) кинетической энергии движущегося тела перешла в тепло? [75]
16.15. Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар из пенопласта с массой в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули перешло при этом в тепло? [70]
16.16. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает груз массой 50 кг и остается на ней. Найдите количество выделившейся теплоты. [150]
16.17. Высунувшись из окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, человек бросает вперед по ходу поезда камень массой 100 г. Какую работу совершил над камнем человек, если начальная скорость камня направлена горизонтально и равна 30 м/с относительно земли? [5]
16.18. Брусок массой 90 г лежит на гладком полу и соединен с вертикальной стенкой недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 4 кН/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой равна 100 м/с и параллельна оси пружины. Чему равна максимальная деформация пружины в (см)? [5]
16.19. Брусок массой 490 г лежит на горизонтальной плоскости и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 180 Н/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой параллельна оси пружины, в результате чего пружина сжимается на 10 см. Чему равна начальная скорость пули? Коэффициент трения между бруском и телом 0,2. [100 м/с]
16.20. В шар массой 440 г, висящий на легком стержне длиной 40 см, попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? [180 м/с]
16.21. В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого сделает полный оборот в вертикальной плоскости? [130 м/с]
16.22. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы. [80]
16.23. Два упругих шара с массами 200 г и 100 г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18 см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара? [2 см; 32 см]
16.24. Подъемный кран опускает контейнер массы т на медленно проезжающую со скоростью железнодорожную платформу. Трос сразу отцепляется. Контейнер скользит по платформе и останавливается, оставив след длины L. Определите коэффициент трения между ящиком и платформой, если трением качения можно пренебречь. Масса платформы М. [
]
16.25. Два одинаковых шара движутся со скоростями v и v вдоль одной прямой. Найдите их скорости u1 и u2 после упругого удара. [u1 = v2; u2 = v1]
16.26. Когда бильярдный шар налетает на другой такой же неподвижный шар, эти шары разлетаются всегда под одним и тем же углом, если удар был нецентральным. Каков этот угол? Столкновение бильярдных шаров можно считать упругим. [90o]
16.27. Два железнодорожных вагона с массами m1 и m2 медленно движутся в одну сторону со скоростями и . Вагоны сталкиваются, и пружины буферов расталкивают их так, что удар можно считать упругим. Какова максимальная энергия упругой деформации пружин? [
]
16.28. Шар массы m, движущийся со скоростью , налетел на покоящийся шар массы т/2 и после упругого удара изменил направление своего движения на угол 30°. С какими скоростями движутся шары после удара? [
]
16.29. Обезьяна качалась на длинной тонкой лиане, причем максимальный угол отклонения лианы от вертикали был равен . Когда обезьяна находилась в нижней точке траектории, лиана случайно зацепилась серединой за сук. Каким будет теперь максимальный угол отклонения лианы от вертикали, если < 60°? Что изменится, если 60° < < 90°? [
]
16.30. Санки съезжают с горы, длина основания которой 5 м, а высота 2 м, и проезжают до остановки еще 35 м по горизонтальной площадке. Найдите коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Переход склона горы в горизонтальную поверхность считайте плавным. [0,05]
16.31. Легкий теннисный мячик ударили ногой, и он полетел в направлении движения ноги. Какую скорость приобрел мячик, если скорость движения ноги при ударе 10 м/с? [20 м/с]
16.32. За счет чего увеличивается потенциальная энергия поднимающегося воздушного шара?
16.33. Камень массой 10 кг поднимают на высоту 10 м, прикладывая постоянную силу 200 Н. Какую работу А при этом совершают? Чему равно изменение потенциальной энергии? Как согласуются полученные ответы с законом сохранения энергии? [2 кДж; 0,98 кДж]
16.34. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с2. Какая работа А совершается при подъеме? Чему равно изменение потенциальной энергии санок? Чему равна кинетическая энергия санок на вершине горы? [612,5 Дж; 490 Дж; 122,5 Дж]
16.35. Автомобиль может удерживаться с помощью тормозов на участке горной дороги с наклоном, не превышающим 30°. Каков тормозной путь этого автомобиля на горизонтальном участке такой же дороги при скорости 72 км/ч? [35 м]
16.36. Бассейн площадью 100 м2 заполнен водой до уровня 2 м и разделен пополам подвижной вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвинули так, что она разделила площадь бассейна в отношении 1:3. Какую работу А пришлось при этом совершить? Вода не проникала через перегородку и не переливалась через край бассейна. [650 кДж]
16.37. Автомобиль поднимается по склону со скоростью 60 км/ч. Спускаясь по тому же склону с выключенным мотором, он движется равномерно с той же скоростью. Какую мощность развивает двигатель на подъеме? Уклон равен 0,05. Масса автомобиля 2 т. [33 кВт]
16.38. Автомобиль движется вверх по пологому склону со скоростью 6 м/с и спускается по той же дороге со скоростью 9 м/с. С какой скоростью будет ехать этот автомобиль по горизонтальному участку этой же дороги? Мощность двигателя на всех трех участках одинакова. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. [7,2 м/с]
16.39. Шлифовальный диск диаметра 30 см вращается с частотой 120 об/мин. Металлический брусок прижимают к цилиндрической поверхности диска с силой 100 Н. Коэффициент трения между бруском и диском 0,2. Какую мощность развивает двигатель, вращающий диск? [38 Вт]
16.40. На гладком горизонтальном столе лежит клин массы М и высоты h. Угол наклона поверхности клина к горизонту равен . С клина соскальзывает без трения небольшое тело массы т. Какую скорость приобретет тело в конце спуска? Найдите модуль и направление скорости. [
]
16.41. Деревянный брусок висит на веревке длины l. В брусок выстрелили, пуля застряла в нем, и веревка отклонилась от вертикали на угол . Какова скорость пули? Масса бруска М, масса пули т. Пуля летела горизонтально.
[
]
16.42. Человек прыгает в воду с высоты 10 м. На какую глубину он бы при этом погрузился, если бы можно было пренебречь силами сопротивления воздуха и воды? Масса человека 60 кг, объем его тела 66 л. [100 м]
Олимпиадные задачи.
1. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 400 Н/м прикрепили груз массой 250 г и без толчка отпустили. Определите максимальную скорость (в см/с) груза. [25]
2. Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью 250 Н/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость 1 м/с, направленную вертикально вверх. На какое максимальное расстояние (в мм) поднимется груз? [82]
2. При включенном двигателе ракета весом P неподвижно висит над поверхностью Земли. Определить мощность N двигателя в это время, если газы выбрасываются из сопла в вертикальном направлении со скоростью v. [
]
4. На концах и в середине невесомого вертикального стержня длиной l укреплены одинаковые шарики массой m каждый. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальный стол, если: а) шарик закреплен шарнирно; б) нижний шарик не закреплен, трение между столом и нижним шариком отсутствует.
[
]
5. Какую мощность должен развить человек массой m, чтобы за время t подняться на высоту H по эскалатору, который движется со скоростью v под углом к горизонту? [
]
6. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска длиной 1 м, на одном конце которой закреплен вертикальный упор. Какую минимальную скорость надо сообщить маленькому бруску, лежащему на другом конце доски, чтобы после абсолютно упругого удара об упор брусок вернулся назад и упал с доски? Масса доски в 8 раз больше, чем масса бруска, коэффициент трения между ними 0,2. g = 10 м/с2. [
16.12. Брусок массой m1 = 4 г соскальзывает без начальной скорости с высоты h = 10 м по наклонной плоскости. Другой брусок массой m2 = 2 г движется по этой плоскости от основания вверх с начальной скоростью vo = 10 м/с. Бруски начинают движение одновременно. На некоторой высоте бруски сталкиваются, после чего движутся как единое тело. Определить скорость v этого тела у основания наклонной плоскости. Трение брусков о плоскость не учитывать.
[
]16.13. Шар массой 4 кг, имевший скорость 5 м/с, сталкивается с покоящимся шаром такой же массы. После абсолютно неупругого удара шары движутся вместе с одинаковыми скоростями. Сколько теплоты выделилось при столкновении? [25]
16.14. Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом, после чего они движутся вместе со скоростью, которая в 4 раза меньше скорости первоначально движущегося тела. Какая часть (в процентах) кинетической энергии движущегося тела перешла в тепло? [75]
16.15. Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар из пенопласта с массой в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули перешло при этом в тепло? [70]
16.16. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает груз массой 50 кг и остается на ней. Найдите количество выделившейся теплоты. [150]
16.17. Высунувшись из окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, человек бросает вперед по ходу поезда камень массой 100 г. Какую работу совершил над камнем человек, если начальная скорость камня направлена горизонтально и равна 30 м/с относительно земли? [5]
16.18. Брусок массой 90 г лежит на гладком полу и соединен с вертикальной стенкой недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 4 кН/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой равна 100 м/с и параллельна оси пружины. Чему равна максимальная деформация пружины в (см)? [5]
16.19. Брусок массой 490 г лежит на горизонтальной плоскости и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 180 Н/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой параллельна оси пружины, в результате чего пружина сжимается на 10 см. Чему равна начальная скорость пули? Коэффициент трения между бруском и телом 0,2. [100 м/с]
16.20. В шар массой 440 г, висящий на легком стержне длиной 40 см, попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? [180 м/с]
16.21. В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого сделает полный оборот в вертикальной плоскости? [130 м/с]
16.22. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы. [80]
16.23. Два упругих шара с массами 200 г и 100 г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18 см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара? [2 см; 32 см]
16.24. Подъемный кран опускает контейнер массы т на медленно проезжающую со скоростью железнодорожную платформу. Трос сразу отцепляется. Контейнер скользит по платформе и останавливается, оставив след длины L. Определите коэффициент трения между ящиком и платформой, если трением качения можно пренебречь. Масса платформы М. [
]16.25. Два одинаковых шара движутся со скоростями v и v вдоль одной прямой. Найдите их скорости u1 и u2 после упругого удара. [u1 = v2; u2 = v1]
16.26. Когда бильярдный шар налетает на другой такой же неподвижный шар, эти шары разлетаются всегда под одним и тем же углом, если удар был нецентральным. Каков этот угол? Столкновение бильярдных шаров можно считать упругим. [90o]
16.27. Два железнодорожных вагона с массами m1 и m2 медленно движутся в одну сторону со скоростями и . Вагоны сталкиваются, и пружины буферов расталкивают их так, что удар можно считать упругим. Какова максимальная энергия упругой деформации пружин? [
]
16.28. Шар массы m, движущийся со скоростью , налетел на покоящийся шар массы т/2 и после упругого удара изменил направление своего движения на угол 30°. С какими скоростями движутся шары после удара? [
]16.29. Обезьяна качалась на длинной тонкой лиане, причем максимальный угол отклонения лианы от вертикали был равен . Когда обезьяна находилась в нижней точке траектории, лиана случайно зацепилась серединой за сук. Каким будет теперь максимальный угол отклонения лианы от вертикали, если < 60°? Что изменится, если 60° < < 90°? [
]16.30. Санки съезжают с горы, длина основания которой 5 м, а высота 2 м, и проезжают до остановки еще 35 м по горизонтальной площадке. Найдите коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Переход склона горы в горизонтальную поверхность считайте плавным. [0,05]
16.31. Легкий теннисный мячик ударили ногой, и он полетел в направлении движения ноги. Какую скорость приобрел мячик, если скорость движения ноги при ударе 10 м/с? [20 м/с]
16.32. За счет чего увеличивается потенциальная энергия поднимающегося воздушного шара?
16.33. Камень массой 10 кг поднимают на высоту 10 м, прикладывая постоянную силу 200 Н. Какую работу А при этом совершают? Чему равно изменение потенциальной энергии? Как согласуются полученные ответы с законом сохранения энергии? [2 кДж; 0,98 кДж]
16.34. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с2. Какая работа А совершается при подъеме? Чему равно изменение потенциальной энергии санок? Чему равна кинетическая энергия санок на вершине горы? [612,5 Дж; 490 Дж; 122,5 Дж]
16.35. Автомобиль может удерживаться с помощью тормозов на участке горной дороги с наклоном, не превышающим 30°. Каков тормозной путь этого автомобиля на горизонтальном участке такой же дороги при скорости 72 км/ч? [35 м]
16.36. Бассейн площадью 100 м2 заполнен водой до уровня 2 м и разделен пополам подвижной вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвинули так, что она разделила площадь бассейна в отношении 1:3. Какую работу А пришлось при этом совершить? Вода не проникала через перегородку и не переливалась через край бассейна. [650 кДж]
16.37. Автомобиль поднимается по склону со скоростью 60 км/ч. Спускаясь по тому же склону с выключенным мотором, он движется равномерно с той же скоростью. Какую мощность развивает двигатель на подъеме? Уклон равен 0,05. Масса автомобиля 2 т. [33 кВт]
16.38. Автомобиль движется вверх по пологому склону со скоростью 6 м/с и спускается по той же дороге со скоростью 9 м/с. С какой скоростью будет ехать этот автомобиль по горизонтальному участку этой же дороги? Мощность двигателя на всех трех участках одинакова. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. [7,2 м/с]
16.39. Шлифовальный диск диаметра 30 см вращается с частотой 120 об/мин. Металлический брусок прижимают к цилиндрической поверхности диска с силой 100 Н. Коэффициент трения между бруском и диском 0,2. Какую мощность развивает двигатель, вращающий диск? [38 Вт]
16.40. На гладком горизонтальном столе лежит клин массы М и высоты h. Угол наклона поверхности клина к горизонту равен . С клина соскальзывает без трения небольшое тело массы т. Какую скорость приобретет тело в конце спуска? Найдите модуль и направление скорости. [
]16.41. Деревянный брусок висит на веревке длины l. В брусок выстрелили, пуля застряла в нем, и веревка отклонилась от вертикали на угол . Какова скорость пули? Масса бруска М, масса пули т. Пуля летела горизонтально.
[
]16.42. Человек прыгает в воду с высоты 10 м. На какую глубину он бы при этом погрузился, если бы можно было пренебречь силами сопротивления воздуха и воды? Масса человека 60 кг, объем его тела 66 л. [100 м]
Олимпиадные задачи.
1. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 400 Н/м прикрепили груз массой 250 г и без толчка отпустили. Определите максимальную скорость (в см/с) груза. [25]
2. Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью 250 Н/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость 1 м/с, направленную вертикально вверх. На какое максимальное расстояние (в мм) поднимется груз? [82]
2. При включенном двигателе ракета весом P неподвижно висит над поверхностью Земли. Определить мощность N двигателя в это время, если газы выбрасываются из сопла в вертикальном направлении со скоростью v. [
]4. На концах и в середине невесомого вертикального стержня длиной l укреплены одинаковые шарики массой m каждый. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальный стол, если: а) шарик закреплен шарнирно; б) нижний шарик не закреплен, трение между столом и нижним шариком отсутствует.
[
]5. Какую мощность должен развить человек массой m, чтобы за время t подняться на высоту H по эскалатору, который движется со скоростью v под углом к горизонту? [
]6. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска длиной 1 м, на одном конце которой закреплен вертикальный упор. Какую минимальную скорость надо сообщить маленькому бруску, лежащему на другом конце доски, чтобы после абсолютно упругого удара об упор брусок вернулся назад и упал с доски? Масса доски в 8 раз больше, чем масса бруска, коэффициент трения между ними 0,2. g = 10 м/с2. [