Файл: Сборник задач по физике. Грабцевич В. И. Импульс. Закон сохранения импульса.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 719
Скачиваний: 9
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.7. Два небольших тела, находящиеся на концах горизонтального диаметра гладкой полусферы радиуса R = 20 см, соскальзывают без начальных скоростей навстречу друг другу. После столкновения тела «слипаются» и далее движутся как одно целое. Найти отношение масс тел, если максимальная высота над нижней точкой полусферы, на которую поднимаются слипшиеся тела после столкновения, h = 5 см. Трение не учитывать. [
]
12.8. Гибкая однородная цепь длиной L может двигаться по желобу, имеющему форму равнобедренного треугольника с углом 2 при вершине и расположенному в вертикальной плоскости. Трение отсутствует, предполагается, что цепь прилегает к желобу. Найти наименьшую начальную скорость цепи, необходимую для преодоления горки. В начальный момент положение цепи показано на рисунке 12.3. [
]
1
2.9. Два шарика с одинаковой массой m соединены невесомой пружиной (рис. 12.4) жесткости k и длиной L и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий шарик массой m движется со скоростью vo по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с одним из них. Предполагая, что время соударения шариков мало по сравнению со временем деформации пружины, определить максимальное расстояние между первыми двумя шариками при их дальнейшем движении. [
]
12.10. Граната разрывается в наивысшей точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков летит в обратном направлении с той же по модулю скоростью, которую имела граната до разрыва. На каком расстоянии l от места бросания гранаты упадет на землю второй осколок, если расстояние по горизонтали от места бросания до точки, над которой произошел разрыв гранаты, составляет a = 15 м? Граната брошена от поверхности земли. [l = 4a = 60 м]
12.11. Граната массой m = 1 кг разорвалась на высоте h = 6 м над землей на два осколка. Непосредственно перед разрывом скорость гранаты была направлена горизонтально и по модулю равна v = 10 м/с. Один осколок массой m1 = 0,4 кг полетел вертикально вниз и упал на землю под местом разрыва со скоростью v1 = 40 м/с. Определите модуль скорости второго осколка сразу после разрыва?
[
]
12.12. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью vo он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между соломинкой и полом пренебречь. [
]
12.13. Из пушки производится выстрел таким образом, что дальность полета снаряда в = 2 раза превышает максимальную высоту траектории. Считая известной величину начального импульса снаряда po = 1000 кгм/с, определите величину его импульса p в верхней точке траектории. [
]
12.14. Два груза массами m1 и m2 подвешены на концах нити, перекинутой через блок. Оба груза вначале неподвижны и находятся на одной высоте h над горизонтальной подставкой. Найти величину изменения импульса системы грузов p за время, прошедшее от начала их движения до момента, когда один из грузов коснется подставки. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом.
[
]
12.15. На покоящийся на гладком горизонтальном столе клин массой M = 1 кг с высоты h = 10 г и отскакивает под углом = 30о к горизонту. Найти скорость клина v после удара. Соударение между шариком и клином считать абсолютно упругим.
[
]
12.16 Тело массой mo = 0,1 кг подвешено на длиной невесомой нити. Нить отклонили так, что тело поднялось на высоту h = 0,4 м. После этого тело отпустили. В момент, когда оно проходило нижнюю точку траектории, в тело попал точно летевший пластилиновый шарик, который прилип к телу, после чего тело остановилось С какой скоростью летел, если его масса m1 = 7 г. [
]
12.17. Шар массой M = 1 кг подвешен на нити длиной l = 1,25 м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 500 м/с под углом = 45о к горизонту, и застревает в нем. Определить максимальный угол отклонения нити от вертикали. [
]
12.18. С горки высоты h = 2 м с углом наклона = 45о начинают скатываться санки с нулевой начальной скоростью. Найти скорость санок v у основания горки, если на верхней половине горки коэффициент трения пренебрежимо мал, а на нижней половине коэффициент трения = 0,1. [
]
12.19. С наклонной плоскости, составляющей угол = 45о с горизонталью, соскальзывает тело и ударяется о выступ, перпендикулярный наклонной плоскости. Считая удар о выступ абсолютно упругим, найти, на какую высоту h поднимется тело после удара. Начальная высота тела H = 1 м, коэффициент трения тела о плоскость = 0,5. [
]
12.20. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 100 г. В брусок попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v1 = 800 м/с, и пробивает его насквозь. Скорость пули после вылета из бруска v2 = 200 м/с. Какое количество энергии Q перешло в тепло в процессе удара? Трением пренебречь. [
]
12.21. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной с коэффициентом упругости k = 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально и параллельно пружине, и застревает в нем. Определить скорость пули, если максимальное сжатие пружины после удара составило l = 30 см. Трением бруска о плоскость пренебречь. [
]
12.22. Из покоящейся пушки массой M = 500 кг, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, производится в горизонтальном направлении выстрел. После выстрела снаряд массой m = 10 кг имеет скорость относительно земли v = 500 м/с. Какое количество энергии E выделилось при сгорании пороха, если кинетическая энергия снаряда и пушки после выстрела равна E. При расчетах принять = 1/3. [
]
12.23. Граната брошена от поверхности земли под углом = 30о к горизонту с начальной скоростью
vo = 10 м/с. В верхней точке траектории граната разрывается на два одинаковых осколка, скорости которых сразу после взрыва направлены горизонтально. На каком расстоянии l друг от друга упадут осколки, если кинетическая энергия, сообщенная им при взрыве, E = 18 Дж, а масса гранаты m = 1 кг? Сопротивлением воздуха пренебречь. [
]
12.24. С пристани на палубу покоящегося не пришвартованного катера массы M = 500 кг бросают с горизонтальной скоростью v = 5 м/с ящик массы m = 50 кг, который в результате трения о палубу останавливается на ней. Какое количество тепла Q выделится при трении ящика о палубу? Сопротивлением воды движению катера пренебречь. [
]
12.25. Человек массой M = 70 кг, неподвижно стоявший на коньках, бросил вперед в горизонтальном направлении снежный ком массой m = 3,5 кг. Какую работу A совершил человек при броске, если после броска он откатился назад на расстояние S = 0,2 м? Коэффициент трения коньков о лед = 0,01?
[
]
12.26. Опираясь о барьер катка, мальчик бросил камень горизонтально со скоростью v1 = 5 м/с. Какова будет скорость камня относительно мальчика, если он бросит камень горизонтально, совершив при броске прежнюю работу, но стоя на гладком льду? Масса камня m = 1 кг, масса мальчика M = 50 кг. Трением о лед пренебречь. [
]
12.27. Между двумя кубиками с массами m и M находится сжатая пружина. Если кубик с массой M удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью v. С какой скоростью v1 будет двигаться кубик массы m, если оба кубика освободить одновременно? Деформация пружины одинакова в обоих случаях. Трением и массой пружины пренебречь. [
]
12.28. Два тела, которые первоначально покоилась на гладкой горизонтальной плоскости, расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со скоростями v1 = 3 м/с и v2 = 1 м/с. Вычислите энергию W, которая была запасена в пружине
, если известно, что суммарная масса обоих тел M = 8 кг. Пружина невесома. Трение отсутствует. [
]
12.29. На невесомой нити, перекинутой через неподвижный цилиндр, подвешены два груза с массами m1 = 10 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы удерживают на одной высоте. При освобождении грузов без начальной скорости первый из них опускается на высоту h = 2 м за время = 1 c, двигаясь равноускоренно. Какое количество тепла Q выделяется из-за трения нити о поверхность цилиндра за это время? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. [
]
12.30. Канат длиной l = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится и по обе стороны от блока свешиваются равные его отрезки. Затем, в результате незначительного толчка равновесие канатов нарушается и он приходит в движение. Какова будет скорость каната v в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок длиной l1 = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать.
[
]
Прямой центральный абсолютно упругий удар.
13.1. В результате упругого лобового столкновения частицы массой m1 с неподвижной частицей m2 обе частицы разлетелись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Найти массу неподвижной частицы. Удар абсолютно упругий. [m2 = 3m1]
13.2. Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия? [в 5/3 раза]
13.3. Две частицы массой m1 и m2 со скоростями v1 и v2 сталкиваются абсолютно упруго. Определить скорости частиц после столкновения, которое является центральным. [
]
13.4. Определить максимальную потенциальную энергию упругой деформации при прямом центральном абсолютно упругом ударе двух тел массой m1 и m2, имевших скорости до удара v1 и v2 соответственно. [
]12.8. Гибкая однородная цепь длиной L может двигаться по желобу, имеющему форму равнобедренного треугольника с углом 2 при вершине и расположенному в вертикальной плоскости. Трение отсутствует, предполагается, что цепь прилегает к желобу. Найти наименьшую начальную скорость цепи, необходимую для преодоления горки. В начальный момент положение цепи показано на рисунке 12.3. [
]1
2.9. Два шарика с одинаковой массой m соединены невесомой пружиной (рис. 12.4) жесткости k и длиной L и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий шарик массой m движется со скоростью vo по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с одним из них. Предполагая, что время соударения шариков мало по сравнению со временем деформации пружины, определить максимальное расстояние между первыми двумя шариками при их дальнейшем движении. [ ]12.10. Граната разрывается в наивысшей точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков летит в обратном направлении с той же по модулю скоростью, которую имела граната до разрыва. На каком расстоянии l от места бросания гранаты упадет на землю второй осколок, если расстояние по горизонтали от места бросания до точки, над которой произошел разрыв гранаты, составляет a = 15 м? Граната брошена от поверхности земли. [l = 4a = 60 м]
12.11. Граната массой m = 1 кг разорвалась на высоте h = 6 м над землей на два осколка. Непосредственно перед разрывом скорость гранаты была направлена горизонтально и по модулю равна v = 10 м/с. Один осколок массой m1 = 0,4 кг полетел вертикально вниз и упал на землю под местом разрыва со скоростью v1 = 40 м/с. Определите модуль скорости второго осколка сразу после разрыва?
[
]12.12. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью vo он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между соломинкой и полом пренебречь. [
]12.13. Из пушки производится выстрел таким образом, что дальность полета снаряда в = 2 раза превышает максимальную высоту траектории. Считая известной величину начального импульса снаряда po = 1000 кгм/с, определите величину его импульса p в верхней точке траектории. [
]12.14. Два груза массами m1 и m2 подвешены на концах нити, перекинутой через блок. Оба груза вначале неподвижны и находятся на одной высоте h над горизонтальной подставкой. Найти величину изменения импульса системы грузов p за время, прошедшее от начала их движения до момента, когда один из грузов коснется подставки. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом.
[
]12.15. На покоящийся на гладком горизонтальном столе клин массой M = 1 кг с высоты h = 10 г и отскакивает под углом = 30о к горизонту. Найти скорость клина v после удара. Соударение между шариком и клином считать абсолютно упругим.
[
]12.16 Тело массой mo = 0,1 кг подвешено на длиной невесомой нити. Нить отклонили так, что тело поднялось на высоту h = 0,4 м. После этого тело отпустили. В момент, когда оно проходило нижнюю точку траектории, в тело попал точно летевший пластилиновый шарик, который прилип к телу, после чего тело остановилось С какой скоростью летел, если его масса m1 = 7 г. [
]12.17. Шар массой M = 1 кг подвешен на нити длиной l = 1,25 м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 500 м/с под углом = 45о к горизонту, и застревает в нем. Определить максимальный угол отклонения нити от вертикали. [
]12.18. С горки высоты h = 2 м с углом наклона = 45о начинают скатываться санки с нулевой начальной скоростью. Найти скорость санок v у основания горки, если на верхней половине горки коэффициент трения пренебрежимо мал, а на нижней половине коэффициент трения = 0,1. [
]12.19. С наклонной плоскости, составляющей угол = 45о с горизонталью, соскальзывает тело и ударяется о выступ, перпендикулярный наклонной плоскости. Считая удар о выступ абсолютно упругим, найти, на какую высоту h поднимется тело после удара. Начальная высота тела H = 1 м, коэффициент трения тела о плоскость = 0,5. [
]12.20. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 100 г. В брусок попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v1 = 800 м/с, и пробивает его насквозь. Скорость пули после вылета из бруска v2 = 200 м/с. Какое количество энергии Q перешло в тепло в процессе удара? Трением пренебречь. [
]12.21. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной с коэффициентом упругости k = 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально и параллельно пружине, и застревает в нем. Определить скорость пули, если максимальное сжатие пружины после удара составило l = 30 см. Трением бруска о плоскость пренебречь. [
]12.22. Из покоящейся пушки массой M = 500 кг, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, производится в горизонтальном направлении выстрел. После выстрела снаряд массой m = 10 кг имеет скорость относительно земли v = 500 м/с. Какое количество энергии E выделилось при сгорании пороха, если кинетическая энергия снаряда и пушки после выстрела равна E. При расчетах принять = 1/3. [
]12.23. Граната брошена от поверхности земли под углом = 30о к горизонту с начальной скоростью
vo = 10 м/с. В верхней точке траектории граната разрывается на два одинаковых осколка, скорости которых сразу после взрыва направлены горизонтально. На каком расстоянии l друг от друга упадут осколки, если кинетическая энергия, сообщенная им при взрыве, E = 18 Дж, а масса гранаты m = 1 кг? Сопротивлением воздуха пренебречь. [
]12.24. С пристани на палубу покоящегося не пришвартованного катера массы M = 500 кг бросают с горизонтальной скоростью v = 5 м/с ящик массы m = 50 кг, который в результате трения о палубу останавливается на ней. Какое количество тепла Q выделится при трении ящика о палубу? Сопротивлением воды движению катера пренебречь. [
]12.25. Человек массой M = 70 кг, неподвижно стоявший на коньках, бросил вперед в горизонтальном направлении снежный ком массой m = 3,5 кг. Какую работу A совершил человек при броске, если после броска он откатился назад на расстояние S = 0,2 м? Коэффициент трения коньков о лед = 0,01?
[
]12.26. Опираясь о барьер катка, мальчик бросил камень горизонтально со скоростью v1 = 5 м/с. Какова будет скорость камня относительно мальчика, если он бросит камень горизонтально, совершив при броске прежнюю работу, но стоя на гладком льду? Масса камня m = 1 кг, масса мальчика M = 50 кг. Трением о лед пренебречь. [
]12.27. Между двумя кубиками с массами m и M находится сжатая пружина. Если кубик с массой M удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью v. С какой скоростью v1 будет двигаться кубик массы m, если оба кубика освободить одновременно? Деформация пружины одинакова в обоих случаях. Трением и массой пружины пренебречь. [
]12.28. Два тела, которые первоначально покоилась на гладкой горизонтальной плоскости, расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со скоростями v1 = 3 м/с и v2 = 1 м/с. Вычислите энергию W, которая была запасена в пружине
, если известно, что суммарная масса обоих тел M = 8 кг. Пружина невесома. Трение отсутствует. [
]12.29. На невесомой нити, перекинутой через неподвижный цилиндр, подвешены два груза с массами m1 = 10 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы удерживают на одной высоте. При освобождении грузов без начальной скорости первый из них опускается на высоту h = 2 м за время = 1 c, двигаясь равноускоренно. Какое количество тепла Q выделяется из-за трения нити о поверхность цилиндра за это время? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. [
]12.30. Канат длиной l = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится и по обе стороны от блока свешиваются равные его отрезки. Затем, в результате незначительного толчка равновесие канатов нарушается и он приходит в движение. Какова будет скорость каната v в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок длиной l1 = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать.
[
]Прямой центральный абсолютно упругий удар.
13.1. В результате упругого лобового столкновения частицы массой m1 с неподвижной частицей m2 обе частицы разлетелись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Найти массу неподвижной частицы. Удар абсолютно упругий. [m2 = 3m1]
13.2. Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия? [в 5/3 раза]
13.3. Две частицы массой m1 и m2 со скоростями v1 и v2 сталкиваются абсолютно упруго. Определить скорости частиц после столкновения, которое является центральным. [
]13.4. Определить максимальную потенциальную энергию упругой деформации при прямом центральном абсолютно упругом ударе двух тел массой m1 и m2, имевших скорости до удара v1 и v2 соответственно. [