ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 49
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1-дәрістік сабақ
Механика
Механика – қозғалыстың ең қарапайым түрлерінің заңдылықтарын, дене қозғалысының кеңістікте уақыт өтіуіне байланысты немесе олардың бөліктерінің бір-біріне қатысты орын ауыстыруын зерттейді Механика зерттелетін қозғалыстың сипатына қарай: кинематика, динамика және статика болып үш түрге бөлінеді.
1.1. Кинематика -қозғалысты тудыратын немесе оны өзгертетін себептерге тәуелсіз қозғалыс заңдылықтарын қарастыратын механиканың бөлімі. Теориялық зерттеулер кезінде практикалық есептерді жеңілдететін физикалық модельдер пайдаланылады. Осындай модельдің бірі ретінде берілген есепте өлшемін және пішінін есепке алынбайтын дене – материялық нүкте болып табылады. Мысалы, Күннің айналасында планеталардың қозғалыс заңдылықтарын зерттеу барысында оларды материялық нүкте деп қарастыруға болады.
Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамалары
Таңдап алынған санақ жүйесінде уақытқа тәуелді қозғалатын А материялық нүктенің күйі үш координатпен
беріледі (1.1- сурет), оның координаталары уақыт өтуіне байланысты өзгереді немесе басқаша айтқанда уақыттың функциялары болып табылады, яғни 
,
, (1.1)
.Осы теңдеулерден уақытты шығарып, материялық нүкте қозғалыс траекториясының теңдеуін аламыз. Траектория деп нүктенің кеңістікте жүріп өткен сызығы (геометриялық нүктелер жиыны) айтылады. Траекторияның пішініне байланысты қозғалыс түзу сызықты және қисық сызықты (шеңбер бойымен, парабола бойынша, кез келген қисық сызық бойынша қозғалыс) болып бөлінеді. Материялық нүкте қозғалысының (1.1.)-теңдеудегі үш түрлі скалярлық теңдеулерді бір ғана векторлық теңдеумен алмастыруға болады;
, (1. 2)мұндағы
- координаттар басынан берілген нүктеге дейінгі жүргізілген радиус-вектор. Кез келген механикалық қозғалыс есептерін қарастырғанда нүктенің басып өткен жолы немесе радиус-векторы уақытқа тәуелді функция болады. Материалық нүктенің АВ қисық сызықты траекториясы бойымен өткен қозғалысын қарастырайық (1.2-сурет). Берілген уақыт аралығында өтетін траекторияның АВ бөлігі жол ұзындығы
деп аталады. Жол ұзындығы – скаляр шама, уақыт функциясы болып табылады. Қозғалатын нүктенің бастапқы күйінен оның берілген уақыт мезетіндегі күйіне дейінгі жүргізілген вектор 
орын ауыстыру векторы деп аталады. Дененің түзу сызықты қозғалыс жағдайында орын ауыстыру векторы траекторияның сәйкес бөлігімен дәл келеді және 
орын ауыстыру 
жүрілген жолына тең болады.
1.1-сурет 1.2-сурет
1.2. Жылдамдық және үдеу
Қозғалыстың кинематикалық сипаттамалары векторлық шамалар
– жылдамдық және 
- үдеу болып табылады. Жылдамдық қозғалыстың өзгеру тездігін, сондай-ақ оның берілген уақыт мезетінде бағытын анықтайды. 
орташа жылдамдық жол өзгерісінің 
уақыт өзгерісі 
-ға қатынасымен анықталады:
. Лездік жылдамдық ұғымын енгізейік. Егер
аз уақыт ішінде нүкте 
орын ауыстырса, онда уақыт аралығы шексіз азайған кездегі 
қатынасының шегі лездік жылдамдық деп аталады, яғни 
. (1.3) Жылдамдық шамасы жол теңдеуінің бірінші туындысы арқылы да анықталады.
(1.4)(1.4) өрнегінен
(1.5) шығады. Бұл материалық нүктенің өте аз dt уақыт ішінде жүрген шексіз аз жолы. Берілген t yақыт ішінде жүрілген жол (1.5.) өрнегін интегралдау арқылы анықталады
(1.6).Халықаралық бірліктер жүйесінде (ХБЖ) жылдамдықтың өлшем бірлігі
. Егер қозғалыс кезінде нүктенің жылдамдығы өзгермесе(
), онда қозғалыс бірқалыпты деп аталады. Бірқалыпты қозғалыс жолының теңдеуі 
(1.7)Бірқалыпты емес қозғалыс кезінде нүкте жылдамдығы шама және бағыты жағынан уақытқа тәуелді өзгереді. Жылдамдықтың шама бойынша және бағыты бойынша өзгеруін сипаттайтын шаманы үдеу деп атайды. Орташа үдеудің шамасы
өрнегі арқылы анықталады. Лездік үдеу түсінігін енгізейік. Егер аз t уақыт аралығында нүкте жылдамдығы 
-ден 
-ге өзгерсе, онда жылдамдық өзгерісі 
болады. Лездік үдеу деп, t0 кезінде 
қатынасы ұмтылатын шекті айтады, яғни 
(1.3) теңдікті есепке ала отырып 
(1.8) 
, жағдайында қозғалыс бірқалыпты айнымалы деп аталады. Үдеудің өлшем бірлігі 
. Кез келген 
уақыт кезіндегі жылдамдық 
қатынасын интегралдау арқылы анықтауға болады:
, Мұндағы
уақыттың 
мезетіндегі бастапқы жылдамдық. Бұдан 
(1.9) (1.9) теңдеуінен бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде жылдамдық уақыт бойынша сызықтық түрде өзгеретіндігі көрінеді. Жылдамдықтың мәнін (1.6) теңдеуге қойып жолды табамыз
. (1.10)
1.3-сурет
Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезіндегі нүктенің өткен жолы
уақыттың функциясы болып табылады. Оның графигінің түрі үдеудің модулі мен таңбасына байланысты (1.3–сурет) парабола болып табылады.
1.3. Қисық сызықты қозғалыс кезіндегі жылдамдық және үдеу
Қозғалған нүктенің толық үдеуі
. (1.11)
Үдеудің бірінші құраушысы:
. (1.12)
Бұл жанама немесе тангенциал үдеу деп аталады, ол жылдамдық модулінен уақыт бойынша алынған бірінші туындысына тең және жылдамдықтың сан мәнінің уақыт бойынша өзгеруін сипаттайды. Үдеудің екінші 
құраушысы: 
мұндағы 
-АВ доғасының ұзындығы. 
болғандықтан, мұндағы 
-А нүктесіндегі траекторияның қисықтық радиусы. Олай болса, 
. (1.13)
(1.11) теңдеуге сәйкес материалдық нүктенің толық үдеуі нормаль және тангенциалды үдеулердің векторлық қосындысына тең, яғни 
.
Толық үдеудің модулі: 
. (1.14)
1.4. Айналмалы қозғалыс кинематикасы.
Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу
Дененің айналу бұрышының уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама бұрыштық жылдамдық деп аталады, яғни:
. (1.15)
векторы айналу осі бойымен 
сияқты бағытталған:
(1.16)Егер
болса, онда айналмалы қозғалыс бірқалыпты деп аталады.
бұрышы 
-дан алынған интегралға тең, яғни 
. (1.17)Толық бір айналуға
кеткен уақытты айналу периоды Т деп атайды. Жоғарыдағы (1.17) өрнегінен (t =T) болған жағдайда,
(1.18)немесе
, (1.19)Мұндағы
-дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысының уақыт бірлігі ішінде жасайтын толық айналу саны, бұл шаманы айналу жиілігі деп атайды.Дененің бірқалыпты емес айналу кезінде бұрыштық жылдамдықтың өзгеруін бұрыштық үдеу арқылы сипаттауға болады. Егер шексіз аз
уақыт ішінде дененің бұрыштық жылдамдығы 
шамаға өзгерсе, онда бұрыштық үдеу дегеніміз