Файл: Методическое пособие для выполнения лабораторных работ по предмету Физика. Ташкент туит имени Мухаммада ал.pdf

26
???? =
(????
2
− ????
1
)????????
2
????
1 2
????
2 2
2ℎ(????
1 2
− ????
2 2
)
−
????
2
(????
2
????
1 2
− ????
1
????
2 2
)
????
1 2
− ????
2 2
(17) где I - момент инерции вращающегося столика и всех тел, которые могут на нем находиться, относительно оси вращения.
Для определения момента инерции составного параллелепипеда относительно оси вращения, необходимо провести опыты с вращением нагруженного столика с параллелепипедом и цилиндра , закрепленным на нем в двух разных положениях, и вычислить в каждом случае по формуле (17) моменты инерции вращающейся системы I
1
и I
2
. Провести опыт с вращением пустого столика и, найдя по формуле (17) его момент инерции I
пс
, вычесть его из момента инерции всей системы.
????
гр1
= ????
1
– ????
пс
(18)
????
гр2
= ????
2
– ????
пс
(19) где I
гр1
и I
гр2
– моменты инерции параллелепипедов и и цилиндров , закрепленных в ближних и дальних положениях на столике соответственно.
Порядок выполнения работы
1.
Определяют радиус шкива
???? =
????
2
, измеряя штангенциркулем его диаметр, и записывают в таблицу 1

2.
Взвешивают или узнают по таблицы на установке массы груза m
1
. Взвешивают массу перегрузка

m, который надевается на груз m
1
, тем самым находят m
2
=m
1
+

m

3.
Поднимают груз до положения, удерживаемого электромагнитом, и замыкают цепь электромагнита тумблером, расположенным на боковой панели стойки


27 4.
Измеряют высоту h от платформы, о которую ударяется груз, до нижнего основания груза на нити в положении, удерживаемом магнитом.
5.
Размыкают цепь электромагнита и одновременно включают секундомер

Измеряют время t
1
падения груза m
1
при вращении пустого столика

Опыт повторяют 3 раза

Находят среднее значение времени 1
>

Результаты заносят в таблицу 1

6.
На падающий груз надевают перегрузок m
1

Выполняют операции пункта 5, находят среднее значение времени 2
> опускания груза с перегрузом. Результат заносят в таблицу 1

7.
Располагают составной параллелепипед и цилиндр на центральных шпильках столика

Повторяют операции пунктов 5 и 6 и определяют среднее время опускания грузов 〈????
1
????
〉 и 〈????
2
????
〉 соответственно с падающими грузами m
1
и m
2

Результаты записывают в таблицу 1

8.
Устанавливают составной параллелепипед на крайние шпильки столика

Выполняют операции пунктов 5 и 6 и находят среднее время 〈????
1
????????
〉 и 〈????
2
????????
〉 опускания грузов m
1
и m
2
соответственно. Результаты записывают в таблицу 1

9.
Измеряют штангенциркулем размеры параллелепипеда – стороны “b” и “с”(и радиуса R цилиндра ) той его грани, в которой сделаны отверстия для установки на шпильки столика

10.
Измеряют расстояния 2d
1 между центральными и 2d
2 между крайними шпильками и записывают значения d
1
и d
2
в таблицу 2


28 11.
Взвешивают на весах одну из двух одинаковых частей составного параллелепипеда и цилиндра и записывают в таблицу 2 значение m
0

t
2
Обработка результатов измерений
1.
Подставляют в формулу (17) значения 〈t
1
〉 и 〈t
2
〉 и находят момент инерции пустого столика I
пс
2.
Подставляют в формуле (17) значения 〈????
1
′
〉 и 〈????
2
′
〉 и находят момент инерции I
1
столика, с находящимися на нем на центральных шпильках телами.
3.
Находят экспериментальное значение момента инерции составного параллелепипеда, расположенного на центральных шпильках, относительно оси вращения прибора, вычитая по формуле (18) из момента инерции I
1 нагруженного столика момент инерции пустого столика I
пс
4.
Подставляют в формулу (17) значения 〈????
1
′′
〉 и 〈????
2
′′
〉 и находят момент инерции I
2
столика, с находящимися на нем на крайних шпильках телами.
5.
Находят экспериментальное значение составного параллелепипеда, расположенного на крайних шпильках, относительно оси вращения прибора, вычитая по формуле (19) из момента инерции I
2
нагруженного столика момент инерции I
пс пустого столика.
6.
Теоретическое значение момента инерции производится по определяющей формуле ???? = ∑ ????
????
????
????
2
= ∫ ????
2
????????, которая дает для одного параллелепипеда или с R радиуса цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс, ????
0
=
1 12
????
0
(????
2
+ ????
2
) или

29
????
0
=
1 2
????
0
R
2
с помощью теоремы Штейнера о переносе осей вращения, которая позволяет найти момент инерции составного параллелепипеда и цилиндра относительно оси вращения прибора:
????
гр1
????
= 2????
0
+ 2????
0
????
1 2
????
гр2
????
= 2????
0
+ 2????
0
????
21 2
Производят сравнение экспериментально и теоретически определенных значений моментов инерции
∆
1
= |????
гр1
????
− ????
гр1
| ∆
2
= |????
гр2
????
− ????
гр2
|
7.
Находят относительную ошибку определения момента инерции
???? =
|????
гр1
????
− ????
гр1
|
????
гр1
????
∙ 100% ???? =
|????
гр2
????
− ????
гр2
|
????
гр2
????
∙ 100%
Таблица 1
№ r
(м) h
(м)
????
1
(кг)
????
2
(кг)
Пустой столик
На центральных шпильках
На крайних шпильках
????
1
????
2
c
I
????
1
′
????
2
′
????
1
????
1
′′
????
2
′′
????
2 1
2 3
Вычислить моменты инерции грузов по формулам.
????
гр1
= ????
1
– ????
с
????
гр2
= ????
2
– ????
с
a =_______ , b =_______ , R =________ Таблица 2
????
0
(кг)
В
(м)
С
(м)
????
1
(м)
????
2
(м)
????
0
????
гр1
????
????
гр2
????
????
1
????
2

30
Контрольные вопросы
1.
В чем состоит метод определения момента инерции тела относительно оси вращения?
2.
Как записывается закон сохранения энергии для системы груз – столик - платформа?
3.
Что определяют кинематические характеристики вращения – угловой путь, угловая скорость, угловое ускорение?
Как они направлены? Как они связаны с соответствующими линейными характеристиками?
4.
В чем смысл основных динамических характеристик вращательного движения – момента силы, момента инерции, момента импульса тела? В чем состоит основной закон динамики вращательного движения? Сравните с соответствующим законом поступательного движения и проведите аналогию между динамическими характеристиками обоих движений.
5.
Как определяется работа вращательного момента? Чему равна кинетическая энергия вращательного движения твердого тела?
6.
Какие характеристики вращательного движения меняются и как при добавлении к грузу на нити перегрузка? На каких характеристиках и как отразилось перемещение тел на вращающемся столике?
7.
В чем состоят теоретический и экспериментальный методы определения момента инерции тел?

31
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ С
ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Цель работы
В результате выполнения лабораторной работы студент должен :

знать законы кинематики и динамики вращательного движения и определение величин, входящих в эти законы;

уметь определять моменты инерции тел правильной формы, пользоваться законом сохранения энергии для механической системы.
В данной работе студент должен определить момент инерции составного параллелепипеда динамическим методом с помощью закона сохранения энергии.

32
Основные теоретические сведения
Вращательным движением твердого тела называется движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами, лежащими на одной прямой, которая называется осью вращения.
Для описания вращательного движения вводятся угловые характеристики:
1.
Период вращения Т – время одного полного оборота.
???? =
????
????
2.
Частота вращения

- число оборотов в единицу времени
???? =
1
????
(1)
3.
Угол поворота радиуса вектора d

4.
Угловая скорость
???? =
????????
????????
(2)
5.
Угловое ускорение
???? =
????????
????????
=
????
2
????
????????
2
(3)
Угловые характеристики удобны тем, что они одинаковы для всех точек тела.
Угловые характеристики связаны с соответствующими линейными характеристиками следующими соотношениями:
Линейное перемещение
???????? = ???????????? (4) где r- радиус вращения.
Линейная скорость

33
???? = ???????? (5)
Тангенциальное ускорение
????

=
b
???? (6)
Нормальное ускорение
????
????
= ????
2
???? (7)
Угловые характеристики d

и

принято считать векторами, направленными по оси вращения и связанными с направлением вращения правилом правого винта (правилом буравчика).
Изменение угловой скорости обуславливается действием момента силы.
Момент силы численно равен произведению силы на плечо: |????
⃗⃗⃗| =
????????
Плечом силы называется кратчайшие расстояния от оси вращения О до линии действия силы ????⃗ (рис 1). Выражая плечо силы l через радиус – вектор r

???? = ????????????????
a
,
Получим
|????
⃗⃗⃗| = ????????????????????????
В векторном виде
|????
⃗⃗⃗| = |????⃗, ????⃗| (8)
Направление вектора момента силы
M

связано с направлениями
r

и
F

правилом правого винта. Записывая уравнения второго закона Ньютона для материальной точки с

34 массой

m (рис. 1) и, используя связь линейных и угловых кинематических характеристик можно получить
???? = ∆????????
2
???? = ???????? (9)
Скалярная величина ???????? = ∆????????
2
называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения.
Сумма моментов инерции всех точек тела относительно оси вращения
???? = ∑ ????
????
= ∑ ∆????
????
????
????
2
(10) называется моментом инерция твердого тела.
Подобно тому, как всякое тело обладает массой, оно обладает и моментом инерции относительно любой оси независимо от того, вращается ли тело вокруг неё или покоится.
Формулу (10) можно переписать в векторном виде
????
⃗⃗⃗ = ????????⃗ (11)
Результирующий момент всех приложенных к телу сил относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловое ускорение.
Так формулируется основной закон динамики (второй закон Ньютона) для вращательного движения. Из него следует, что момент инерции тела является мерой его инертности, то есть играет роль массы во вращательном движении. Момент инерции зависит

35 от распределения массы тела относительно оси вращения. Точки, лежащие вдали от оси, вносят в сумму
???? = ∑ ∆????
????
????
????
2
значительно больший вклад, чем точки, близкие к оси. Величина момента инерции тела зависит от формы, размеров тела, его массы и от положения оси вращения.
Момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс (рис.2), определяется по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси, не проходящей через центр масс тела, равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями
????
????
′
????
′′
= ????
????
′
????
′′
+ ????????
2
(12)
Описание лабораторной установки и метода измерений
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырех одинаковых стержней, вращающуюся около горизонтальной оси. С крестовиной скреплен шкив радиуса r, на который можно наматывать нить с подвешенным к ее концу грузом.
На стержнях крестовины симметрично укреплены посредством механического фиксатора четыре груза одинаковой массы m
0
каждый. Расстояния от оси вращения прибора до центра грузов значительно превышают линейные размеры грузов.

36
Расстояния R
i можно менять, меняя тем самым момент инерции грузов относительно оси вращения.
Крестовина приводится во вращение опускающимся грузом, натягивающим намотанную на шкив прибора нить. Поскольку система содержит поступательно движущийся груз и вращающуюся крестовину, то нужно составить уравнения движения для груза и крестовины, используя основной закон динамики для поступательного и вращательного движений, и решить её.
{
???????? = ???????? + ????
н
???????? = [????⃗
1
????⃗
н
] + ????
⃗⃗⃗
тр
(13)
В этой системе m - масса груза на нити, ????⃗
н
- сила натяжения нити, причем
????⃗
н
=-
????⃗
н
1
(по третьему закону Ньютона),
????
⃗⃗⃗
тр
- момент сил трения, ????⃗- угловое ускорение, I – момент инерции вращающейся системы относительно оси вращения, «a» – ускорение поступательного движения грузов, которое в случае тонкой нерастяжимой нити соответствует тангенциальному (касательному) ускорению точек поверхности шкива: ???? = ????

При опускании груза вектор углового ускорения и момент силы натяжения нити, приложенный к шкиву, направлены вдоль оси вращения от нас, а момент силы трения – противоположно им. С учетом направления, систему (13) перепишем в скалярной записи:
{
???????? = ???????? − ????
н
???????? = ????
н
???? + ????
тр
(14)