Файл: Параметрлі есептерді шешуді дістсілдері.docx

.

12. A параметрінің қандай мәндерінде теңдеу түбірлерінің квадраттарының қосындысы болады

, 1 ден үлкен.

Шешімі.

.

⬄

.

.

1) , (

2) , ( .

Теңдеудің екі түбірі бар, егер

(*)

, =

= ескере отырып.





.(**)

* Және * * жиындарын кесіп өтіп, жауап аламыз.

Жауабы: .

13. а параметрінің қандай мәндерінде теңдеу болады

жалғыз шешімі бар.

Шешімі:



⇔

.













Жауабы: .

---

14. а параметрінің қандай мәндерінде теңдеу болады

жалғыз шешім бар ма?

Шешімі:

Біз осы теңдеуге тең жүйені қарастырамыз





Квадрат теңдеудің екі түбірі бар .

1). 2).

Теңдеудің жалғыз шешімі бар

{3,5}.

Жауабы: {3,5}.

15. Теңдеуді қанағаттандыратын х-тің барлық мәндерін табыңыз

а параметрінің кез-келген мәнінде.

Шешімі.

Теңдеудің а параметрінің кез-келген мәні үшін шешімдері болуы керек болғандықтан, оның шешімдері де болуы керек. Бірақ бұл мәнде а бастапқы теңдеу келесі теңдеуге тең болады:

.

.

.

, 5 ,

2 , .

тең болғанда, біз келесі теңдеуді аламыз:

=2 , 1=1- R параметрі үшін дұрыс.

Егер біз оны арқылы алмастырсаңыз:

,

---

.

Яғни, ( * ) қатынасы а параметрінің барлық мәндері үшін жарамды емес, тек параметрі үшін жарамды.

Жауабы: x=1.

16. Теңдеуді қанағаттандыратын барлық x мәндерін табыңыз

кез келген a мәнімен

Шешімі.

Егер мұндай x мәні болса, онда ол кез-келген теңдеуді қанағаттандырады R, оның ішінде .

Онда -ге тең болады.

,

1=2 ,

,

,

.

Табылған х мәндерінің екеуі де ( * ) теңдеуінің түбірлері. Енді осы теңдеуге алмастырайық:

, 5 .

Бірақ болғанда өрнек, логарифмнің негізі 0-ге тең. Демек, бұл теңдеудің түбірі емес, ешқандай а мәндері жоқ.

Біз осы теңдеуге ауыстырамыз , .

Бұл теңдік кез келген жағдайда дұрыс R.

Жауабы: .

17.Әрқайсысы үшін теңдеу болатын барлық а мәндерін табыңыз оның [-1; 1) аралыққа жататын кем дегенде бір түбірі бар

Шешімі.

⇔

---

⇔





Жауабы: .

18. Әрқайсысы үшін теңдеу болатын барлық а мәндерін табыңыз оның (-1;2) аралыққа жататын кем дегенде бір түбірі бар.

Шешімі.

.



Жауабы: .

19. При каких значениях параметра уравнение -2=0 имеет два корня, расстояние между которыми больше .

Решение.

Рұқсат етілген мәндер аймағы:

Бұл шарттар орындалды деп есептесек және 5-негіздегі логарифмдерге көшсек, теңдеуді түрге түрлендіреміз

, ,

или



Егер , онда

Егер сандардың бірі - .

Сондықтан мәндер , тапсырманың шартын қанағаттандырмайды. болса, сонда теңдеудің екі түрлі түбірі болуы мүмкін. Шарт бойынша , яғни , ;-0,5)

Осыны ескере отырып и ;-0,5) , жауабын аламыз.

Жауабы: ;-0,5) .

20. а параметрінің қандай мәндерінде теңдеу 0 оның арақашықтығы 8-ден асатын екі түбірі бар?

Шешімі.

Рұқсат етілген мәндер аймағы:

.

.

. .

Егер

Егер , рұқсат етілген мәндер аймағын қанағаттандырмайды.

болғанда, теңдеудің екі түбірі болады.

Шарт бойынша .

,

теңсіздік шартын пайдалана отырып жауапқа ие боламыз.

Жауабы: .

Біз есептерді шешудің әртүрлі тәсілдерін қарастырдық. Алайда, теңдеулерді шешудің ұсынылған әдістері кез-келген есепті шешудің керемет кілті емес. Бірақ олар ойды бағыттайды, іздеу уақытын қысқартады, шешім қабылдау дағдыларын қалыптастырады.

ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ

Параметрлері бар есептер толыққанды математикалық қызмет үшін өте кең өріс болып табылады. Мұндай есептерді шешу оқушыларға жеке тұлғаның математикалық дамуы үшін құнды, зерттеулерде және кез-келген басқа математикалық материалдарда қолданылатын жалпы сипаттағы эвристикалық әдістердің едәуір санын ашады.

Параметрлері бар есептердің ерекшелігі-белгісіз шамалармен қатар оларда сандық мәндері нақты көрсетілмеген, бірақ белгілі және белгілі бір сандық жиында берілген параметрлер пайда болады. Бұл жағдайда параметрлердің мәндері мәселені шешудің логикалық және техникалық барысына және жауап формасына айтарлықтай әсер етеді.

Ұсынылып отырған әдістемелік нұсқаулық параметрлері бар теңдеулерді шешудің негізгі әдістері мен идеяларын қарастырады. Қарастырылған міндеттердің көпшілігі бірыңғай мемлекеттік емтиханда (емтихан) және емтиханға дайындық құралдарында ұсынылған міндеттер.

Жауабы бар қосымшада трансценденттік функцияларды қамтитын параметрлері бар көптеген теңдеулер ұсынылған.



ІҮ. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР.

1. П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Задачи с параметрами», 2002г.

2. Н.Ю.Глаголева «Задачи по математике для поступающих в вузы», 1994г.

3. В.В.Локоть «Задачи с параметрами», 2003г.

4. В.В.Ткачук «Математика – абитуриенту», 1994г.

5. Г.А.Ястребинецкий «Уравнения и неравенства, содержащие параметры», 1972г.

6. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», 1987г.

7. В.С.Крамов «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа», 1994г.

8. «Математика. Решение задач повышенной сложности», 2004г.

9. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г. Газарян «Алгебра и начала анализа», 2000г.

10. А.П. Карп «Даю уроки математики…», 1992 г.

11. В.В. Ткачук «Математика – абитуриенту», 1996 г.

МАЗМҰНЫ

І. Кіріспе

ІІ. Негізгі бөлім

2.1. Параметрлері бар теңдеулерді, теңсіздіктерді, жүйелерді шешу.

2.2. Параметрлері бар есептерді шешудің координаталық-параметрлік әдісі

2.3. Параметрлі интервалдар әдісімен бөлшек-рационалды теңсіздіктерді шешу

2.4. Көрсеткіштік, логарифмдік және тригонометриялық функциялардың қасиеттеріне байланысты параметрлері бар теңдеулерді шешу

ІІІ. Қорытынды

ІҮ. Пайдаланылған әдебиеттер.

---

0>

---