ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 6895
Скачиваний: 33
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 14 | |
| 14.6 | Ряд Тейлора. (Лек). Необходимое условие разложимости функции в степенной ряд. Формулы для его коэффициентов. Критерий разложимости функции в ряд Тейлора. Ряды Тейлора основных элементарных функций. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 14.7 | Выполнение практических заданий (Пр). Знакопеременные числовые ряды. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 14.8 | Применение степенных рядов. (Лек). Раскрытие неопределенностей в пределах, приближенное вычисление определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 14.9 | Выполнение практических заданий (Пр). Степенные ряды | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 14.10 | Выполнение практических заданий (Пр). Функциональные ряды. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 14.11 | Выполнение практических заданий (Пр). Ряд Тейлора | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 14.12 | Выполнение контрольной работы (Пр). По материалам разделов 12,13. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 14.13 | Выполнение домашнего задания (Ср). | 3 | 9 | ОПК-1.1 | ||
| 15. Ряды Фурье. | ||||||
| 15.1 | Ряд Фурье по тригонометрическим системам. (Лек). Тригонометрические системы функций. Ряд Фурье для произвольной функции, формулы для его коэффициентов. Ряды Фурье для функций, обладающих четностью или нечетностью. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 15.2 | Разложение в ряд Фурье функций, заданных на полупериоде. (Лек). Тригонометрические системы функций. Ряд Фурье для произвольной функции, формулы для его коэффициентов. Ряды Фурье для функций, обладающих четностью или нечетностью. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 15.3 | Сходимость в среднем ряда Фурье. (Лек). Различные виды близости функций. Приближение функции в среднем квадратичном. Сходимость в среднем ряда Фурье. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля. Полнота и замкнутость ортогональной системы функций. Тригонометрическая система функций, ортогональная на промежутке [-l,l], ее полнота. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 15.4 | Интеграл Фурье. (Лек). . Комплексная форма ряда Фурье. Интеграл Фурье. Прямое и обратное преобразование Фурье. Косинус – преобразование и синус – преобразование Фурье. Спектральная функция Амплитудный и фазовый спектр. Примеры. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 15.5 | Выполнение практических заданий (Пр). Применение степенных рядов. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 15.6 | Выполнение практических заданий (Пр). Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 15 | |
| 15.7 | Выполнение практических заданий (Пр). Ряды Фурье по синусам и косинусам. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 15.8 | Выполнение домашнего задания (Ср). | 3 | 9 | ОПК-1.1 | ||
| 16. Применение терии рядов в решении некоторых задач математической физики. | ||||||
| 16.1 | Решение некоторых задач математической физики. (Лек). Уравнения в частных производных. Основные типы уравнений математической физики: уравнения гиперболического типа, параболического типа, эллиптического типа. Начальные и граничные условия, их физический смысл. Задача о свободных колебаниях струны, закрепленной на концах. Задача о распространении температуры в стержне. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 16.2 | Метод Фурье в решении задачи о колебаниях струны. (Лек). Оператор Лапласа, Задача о распространении тепла. Стационарный случай. Задача Дирихле. Решение задачи Дирихле в круге. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 16.3 | Выполнение практических заданий (Пр). Решение задачи о колебаниях струны методом Фурье. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 16.4 | Выполнение практических заданий (Пр). Решение задачи о колебаниях струны методом Даламбера. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 16.5 | Выполнение практических заданий (Пр). Интеграл Фурье. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 16.6 | Защита рефератов (Пр). По темам 3-го семестра | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 16.7 | Устный опрос (Пр). Прием типового расчета. | 3 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 16.8 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). | 3 | 17 | ОПК-1.1 | ||
| 17. Промежуточная аттестация (экзамен) | ||||||
| 17.1 | Подготовка к сдаче промежуточной аттестации (Экзамен). | 3 | 33,65 | ОПК-1.1 | ||
| 17.2 | Контактная работа с преподавателем в период промежуточной аттестации (КрПА). | 3 | 2,35 | ОПК-1.1 | ||
| | | | | | | |
| 5. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ | ||||||
| | | | | | | |
| 5.1. Перечень компетенций | ||||||
| | | | | | | |
| Перечень компетенций, на освоение которых направлено изучение дисциплины «Математический анализ», с указанием результатов их формирования в процессе освоения образовательной программы, представлен в п.3 настоящей рабочей программы | ||||||
| 5.2. Типовые контрольные вопросы и задания | ||||||
| | | | | | | |
| Вопросы к экзамену по математическому анализу (второй семестр). 1.Определение первообразной функции. Теорема о множестве первообразных. Неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Основные табличные интегралы. 2.Теорема о замене переменной в неопределённом интеграле. 3.Интегрирование по частям. Основные классы функций, интегрируемых этим методом. Возвращение к исходному интегралу. Метод рекуррентных соотношений. 4.Интегрирование рациональных функций: разложение правильной рациональной дроби на простейшие, интегрирование простейших дробей; интегрирование общей рациональной | ||||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | стр. 16 |
| функции. 5.Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование произведений синусов и косинусов одного аргумента; разных аргументов. Основная тригонометрическая подстановка. Частные подстановки. 6.Интегрирование квадратичных иррациональностей : выделение полного квадрата, тригонометрические подстановки, интеграл Эйлера. 7.Интегрирование дробно-линейных иррациональностей. 8.Определённый интеграл Римана: определение, геометрический и механический смысл. Достаточные условия существования. 9.Свойсва определённого интеграла: линейность, аддитивность, изменение знака, интегрирование неравенств, теорема об оценке, теорема о среднем значении. 10.Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование чётных и нечётных функций в симметричных пределах. 11.Теорема о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом. Достаточные условия и критерий существования определённого интеграла. 12.Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах с помощью определённого интеграла. 13.Вычисление объёма тела по площади поперечного сечения. Объём тела вращения, площадь поверхности вращения. 14.Вычисление длины кусочно-гладкой кривой. 15.Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Определение сходящегося интеграла, примеры. 16.Признаки сходимости несобственных интегралов: обобщённая формула Ньютона- Лейбница, признак сравнения, предельный признак сравнения, признак абсолютной сходимости. 17.Двойной интеграл: определение, геометрический и механический смысл, условия существования. 18.Вычисление двойного интеграла сведением его к повторному интегралу. 19.Свойства двойного интеграла: линейность, аддитивность, интегрирование неравенств, теорема об оценке, теорема о среднем. 20.Теорема о замене переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. 21.Геометрические и механические приложения двойного интеграла. 22.Тройной интеграл: определение, переход от тройного интеграла к повторному. 23.Теорема о замене переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и в сферических координатах. 24.Криволинейный интеграл по длине дуги: определение, теорема существования, способы вычисления, механический смысл. 25.Криволинейный интеграл по координатам: определение, способы вычисления, физический смысл. Циркуляция векторного поля по замкнутому контуру. 26.Теорема Грина. 27.Интеграл первого рода по поверхности: определение, способы вычисления, механический смысл. Вычисление площади гладкой поверхности. 28.Градиент скалярного поля и производная по направлению. Вектор нормали к поверхности. Дивергенция и ротор векторного поля. 29.Поверхностный интеграл второго рода. Вычисление потока векторного поля через поверхность . 30.Теорема Гаусса – Остроградского (векторная и скалярная форма). Физический смысл дивергенции. 31.Теорема Стокса. Физический смысл ротора. Формула Грина как частный случай теоремы Стокса. 32.Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. | ||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | стр. 17 | |||||
| | ||||||||
| 5.3. Фонд оценочных материалов | ||||||||
| | | | | | | |||
| Полный перечень оценочных материалов представлен в приложении 1. | ||||||||
| | | | | | | |||
| 6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | ||||||||
| | | | | | | |||
| 6.1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | ||||||||
| Наименование помещенией | Перечнь основного оборудования | |||||||
| Учебная аудитория для проведения занятий лекционного и семинарского типа, групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Мультимедийное оборудование, специализированная мебель, наборы демонстрационного оборудования и учебно- наглядных пособий, обеспечивающие тематические иллюстрации. | |||||||
| Помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно- образовательную среду организации. | |||||||
| | | | | | | |||
| 6.2. ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ | ||||||||
| 1. | | Microsoft Windows. Договор №32009183466 от 02.07.2020 г. | ||||||
| 2. | | Microsoft Office. Договор №32009183466 от 02.07.2020 г. | ||||||
| 3. | | Scilab. Свободное программное обеспечение (лицензия GNU CeCILL) | ||||||
| | | | | | | |||
| 6.3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА | ||||||||
| | | | | | | |||
| 6.3.1. Основная литература | ||||||||
| 1. | | Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1 [Электронный ресурс]:учебник для вузов. - Санкт-Петербург: Лань, 2020. - 608 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/147144 | ||||||
| 2. | | Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. Том 2 [Электронный ресурс]:учебник. - Санкт-Петербург: Лань, 2020. - 800 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/126708 | ||||||
| 3. | | Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-томах. Т. 3 [Электронный ресурс]:учебник для вузов. - Санкт-Петербург: Лань, 2020. - 656 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/149365 | ||||||
| | | | | | | |||
| 6.3.2. Дополнительная литература | ||||||||
| 1. | | Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа:. - Москва: Лань, 2002. - 464 с. | ||||||
| 2. | | Кудрявцев Л.Д., ред. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных:. - М.: Наука. Физматлит, 1995. - 496 с. | ||||||
| 3. | | Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу:в 3 т.. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - | ||||||
| 4. | | Аксененкова И. М., Гущина Е. Н., Игонина Т. Р., и др. Пределы, производные, графики, экстремумы. Контрольные задания по математическому анализу 1 семестр [Электронный ресурс]:учебно-метод. пособие. - М.: МИРЭА, 2015. - – Режим доступа: http://library.mirea.ru/secret/e_1071.iso | ||||||
| 5. | | Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Кожухов И. Б., и др., Ефимов А. В., Поспелов А. С. Сборник задач по математике для втузов:[В 4 ч.]. - М.: Альянс, 2020. - | ||||||
| 6. | | Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа [Электронный ресурс]:. - Санкт-Петербург: Лань, 2021. - 736 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/167905 | ||||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | стр. 18 | ||
| 7. | | Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа:Учебник для вузов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - | ||
| | | | | |
| 6.4. РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ СОВРЕМЕННЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ БАЗ ДАННЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СПРАВОЧНЫХ СИСТЕМ | ||||
| 1. | | Stephen Wolfram: Official Website http://www.stephenwolfram.com | ||
| 2. | | Wolfram: вычисления и знания, рука к руке http://www.wolfram.com | ||
| 3. | | Wolfram Mathworld: The Web's Most Extensive Mathematics Resourse http://www.mathworld.wolfram.com | ||
| 4. | | Научная электронная библиотека http://www.elibrary.ru | ||
| 5. | | Естественно-научный образовательный портал http://www.en.edu.ru | ||
| | | | | |
| 6.5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | ||||
| Самостоятельная работа студента направлена на подготовку к учебным занятиям и на развитие знаний, умений и навыков, предусмотренных программой дисциплины. В соответствии с учебным планом дисциплина может предусматривать лекции, практические занятия и лабораторные работы, а также выполнение и защиту курсового проекта (работы). Успешное изучение дисциплины требует посещения всех видов занятий, выполнение заданий преподавателя и ознакомления с основной и дополнительной литературой. В зависимости от мероприятий, предусмотреннх учебным планом и разделом 4, данной программы, студент выбирает методические указания для самостоятельной работы из приведённых ниже. При подготовке к лекционным занятиям студентам необходимо: перед очередной лекцией необходимо просмотреть конспект материала предыдущей лекции. При затруднениях в восприятии материала следует обратиться к основным литературным источникам. Если разобраться в материале опять не удалось, то обратитесь к лектору (по графику его консультаций) или к преподавателю на практических занятиях. Практические занятия завершают изучение наиболее важных тем учебной дисциплины. Они служат для закрепления изученного материала, развития умений и навыков подготовки докладов, сообщений, приобретения опыта устных публичных выступлений, ведения дискуссии, аргументации и защиты выдвигаемых положений, а также для контроля преподавателем степени подготовленности студентов по изучаемой дисциплине. При подготовке к практическому занятию студенты имеют возможность воспользоваться консультациями преподавателя. При подготовке к практическим занятиям студентам необходимо: приносить с собой рекомендованную преподавателем литературу к конкретному занятию; до очередного практического занятия по рекомендованным литературным источникам проработать теоретический материал, соответствующей темы занятия; в начале занятий задать преподавателю вопросы по материалу, вызвавшему затруднения в его понимании и освоении при решении задач, заданных для самостоятельного решения; в ходе семинара давать конкретные, четкие ответы по существу вопросов; на занятии доводить каждую задачу до окончательного решения, демонстрировать понимание проведенных расчетов (анализов, ситуаций), в случае затруднений обращаться к преподавателю. Студентам, пропустившим занятия (независимо от причин), не имеющие письменного решения задач или не подготовившиеся к данному практическому занятию, рекомендуется не позже чем в 2-недельный срок явиться на консультацию к преподавателю и отчитаться по теме, изученную на занятии. Методические указания необходимые для изучения и прохождения дисциплины приведены в составе образовательной программы. | ||||
| | | | | |
| 6.6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБУЧЕНИЮ ЛИЦ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ И ИНВАЛИДОВ | ||||
| Освоение дисциплины обучающимися с ограниченными возможностями здоровья | ||||