Файл: Методические указания к проведению практического занятия по дисциплинам Организация производства для студентов по направлению.pdf

16 t
n5
= t n6
– t
5,6
= 20-6 =14 неделям t
n4
= t n6
-t
4,6
= 20 - 4 =16 неделям t
n3
= t n5
- t
3,5
= 14 - 8 = 6 неделям t
n2
= (t n4
-t
2,4
; t n5
- t
2,5
; t n3
–t
2,3
) min = (16 - 5; 14 - 3; 6-1)min =5 недель
Если график рассчитан правильно, то поздний срок свершения исходного события должен быть равен его раннему сроку, т.е.t ni
= t pi
=0.

17
Рисунок 3.6
3.1.3 Определение критического пути
Для определения критического пути используется метод СРМ, применяемый для управления проектами с фиксированным временем выполнения работ.На этом этапе определяются работы и события, лежащие на критическом пути. Определение критического пути ведётся от исходного события дозавершающего. Необходимым условием того, что работа находится на критическом пути, является нулевой резерв времени начального и конечного события этой работы, т.е.
P
i
=P
j
(7)
Если из события с нулевым резервом времени выходит несколько работ, имеющих нулевой резерв времени конечного события, то проверяете второе, достаточное условие, подтверждающее что данная работа находиться на критическом пути. Разность между сроком свершения конечного события, продолжительностью работы и сроком свершения начального события должна быть равна 0; t
j
-t ij
-t i
=0 (8)

18
Определим критический путь сетевой модели, представленной на рис.3.3 Из события 1 выходят две работы, у которых конечные события имеют нулевой резерв времени(см. рис. 3.6), т.е.Р
2
=0 и Р
3
=0
Какая же из двух работ на критическом пути? Из формулы (8) следует, что на критическом пути находится та работа, у которойt j
-t ij
-t i
=0 для работы 1-2: t
2
-t
1,2
- t
1
=5-5-0= 0для работы 1-3: t
3
-t
1,3
-t
1
=6-4-0= 2.
Следовательно, критический путь проходят через работу 1-2. На графикекритический путь отмечаем жирной линией (см. рис 3.7)
Рисунок 3.7
Из события 2 выходят три работы, причем у двух работ 2, 5 и 2, 5 конечные события имеют нулевой резерв времени. Проверим второе условие, достаточное для того, чтобы данная работа находилась на критическом пути: для работы 2, 3: t
3
–t
2,3
-t
2
=6-1-5= 0 для работы 2, 5: t
5
–t
2,5
-t
2
=14-3-5= 6
Следовательно, критический путь проходит через работу 2, 3. Дальше критический путь проходит через работы 3,5; 5,6.
Следовательно, продолжительность критического пути равна: t
кр
=t
1,2
+t
2,3
+t
3,5
+t
5,6
= 5 +1 + 8 + 6= 20 нед.

19
В методе критического пути предполагалось, что время выполнения работ нам известно. На практике же эти сроки обычно не определены. Можно строить некоторые предположения о времени выполнения каждой работы, но нельзя предусмотреть все возможные трудности или задержки выполнения. Для управления проектами с неопределенным временем выполнения работ наиболее широкое применение получил метод оценки и пересмотра проектов
(ProjectEvaluationandReviewTechnique — PERT), рассчитанный на использование вероятностных оценок времени выполнения работ, предусматриваемых проектом.Для каждой работы вводят три оценки:
- оптимистическое время а — наименьшее возможное время выполнения работы;
- пессимистическое время b— наибольшее возможное время выполнения работы;
- наиболее вероятное время т — ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.
По а, bи т находят ожидаемое время выполнения работ:
6 4
b
m
a
t



; (9)
И дисперсию ожидаемой продолжительности t:
2 2
)
6
(
a
b



;(10)
Используя значения t, найдем критический путь сетевого графика.
Распределение времени T завершения проекта является нормальным со средним
Е(Т)
,
равным сумме ожидаемых значений времени работ на критическом пути, и дисперсией
2

(T), равной сумме дисперсий работ критического пути, если времена выполнения каждой из работ можно считать независимыми друг от друга.
Тогда можем рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок
Т
0
:
)
)
(
)
(
(
5 0
)
(
0 0
T
T
E
T
Ф
T
t
P
kp





, где (11)
dt
e
x
Ф
x
t



0 2
/
2 2
1
)
(

- функция Лапласа (12)

20
Значения функции Ф(х)берутся из специальной таблицы №2. Важно,что
Ф(-х) = -Ф(х) (13)
Можно также воспользоваться мастером функций f x
пакета Excel:
Ф(х) = нормрасп(х; 0; 1; 1) - 0,5. Полагают Ф(х) = 0,5 при х > 5.
Таблица 1 - Пример проекта создания программного продукта
Работа
Непосредственный предшественник
Оптимисти- ч.(а)
Наиболее вероятное (m)
Пессимис- тич.(b)
А
—
3 5
6
В
—
2 4
6
С
А, В
5 6
7
D
А, В
7 9
10
Е
В
2 4
6
F
С
1 2
5
G
D
5 8
10
Н
AF
6 8
10
I
Е, G, Н
3 4
5
Каков ожидаемый срок завершения проекта? Чему равно стандартное отклонение времени завершения проекта? Какова вероятность того, что выполнение проекта займет не более 25 рабочих дней?
Ожидаемое время выполнения работы:
6 4
b
m
a
t



(14)
Дисперсия ожидаемой продолжительности t:
2 2
)
6
(
a
b



; (15)
Таблица 2 - Расчет дисперсии и времени выполнения основных работ для программного продукта
Работа a m b
6 4
b
m
a
t



2 2
)
6
(
a
b



A
3 5
6 8
,
4 6
29 6
6 5
*
4 3




36 9
)
6 3
6
(
2


B
2 4
6 4
6 24 6
6 4
*
4 2




36 16
)
6 2
6
(
2


C
5 6
7 6
6 36 6
7 6
*
4 5




36 4
)
6 5
7
(
2



21
D
7 9
1 0
8
,
8 6
53 6
10 9
*
4 7




36 9
)
6 7
10
(
2


E
2 4
6 4
6 24 6
6 4
*
4 2




36 16
)
6 2
6
(
2


F
1 2
3 2
6 12 6
3 2
*
4 1




36 4
)
6 1
3
(
2


G
5 8
1 0
8
,
7 6
47 6
10 8
*
4 5




36 25
)
6 5
10
(
2


H
6 8
1 0
8 6
48 6
10 8
*
4 6




36 16
)
6 6
10
(
2


I
3 4
5 4
6 24 6
5 4
*
4 3




36 4
)
6 3
5
(
2


Построим сетевой график с указанием ожидаемой продолжительности каждой работы. Найдем критический путь и рассчитаем обычным способом ожидаемый срок выполнения проекта Е{Т).
Рисунок 3.8

22
Рисунок 3.9
Критический путь - A-D-H-I. Длина критического пути — 25,6 (дн) =
Е(Т). Дисперсия ожидаемого времени выполнения проекта равна сумме дисперсий критических работ:
36
/
38 36
/
4 36
/
16 36
/
9 36
/
9
)
(
2 2
2 2
2









I
H
D
A
T





(дней
2
)
Тогда стандартное отклонение времени выполнения проекта составит(дней)
Найдем вероятность того, что выполнение проекта займет не более Т
0
= 25 дней:
281
,
0 219
,
0 5
,
0
)
58
,
0
(
*
5 0
)
58
,
0
(
5 0
)
03
,
1 6
,
25 25
(
5 0
)
)
(
)
(
(
5 0
)
25
(
)
(
0 0

















Ф
Ф
Ф
T
T
E
T
Ф
t
P
T
t
P
kp
kp

3.1.4 Определение резервов времени работ
Резервы времени определяются только у работ, не лежащих на критическом пути. Работы лежащие на критическом пути не имеют никаких резервов времени, т.е. у этих работ все резервы (полный, свободный,
03 1
36
/
38
)
(


T


23 частные) равны нулю.
Полный резерв времени работы Р
nij
- это весь резерв, которым обладает работа при условии возможного раннего ее начала и позднего допустимого ее окончания. Полный резерв времени работы определяется по формуле:
Р
nij
=t nj
-t pi
-t ij
(16)
Ниже приведен расчет полного резерва времени всех работ сетевой модели, изображенной на рис. 2.3:
P
n1,3
= t n3
– t p1
– t
1,3
=6-0-4=2 неделям;
Р
n2,5
= t n5
- t p2
-t
2,5
=14-5-3 =6 неделям;
P
n2,4
= t n4
- t p2
-t
2,4
= 16- 5 - 5 = 6 неделям;
Р
n4,6
= t n6
- t p4
-t
4,6
=20-10-4
:
=6 неделям;
Значения полных резервов времени работ записываются непосредственно на графике (рис. 3.10).
Свободный резерв времени работы Рn ij
- это резерв времени только данной работы, позволяющей увеличить продолжительность работа на величину свободного резерва, не вызвав изменений ранних и поздних сроков сверления начального и конечного событий остальных работ.
Свободный резерв времени определяется по формуле:
P
gij
=(t pi
- t nj
- t ij
; 0)max(17) или
P
gij
=(P
gij
– P
j
– P
i
; 0) max(18)

24
Рисунок 3.10
При отрицательном значении приведенной разницы свободный резерв времени принимается равный нулю.
Для сетевой модели представлений на рис. 3.3 свободные резервы работ имеют следующие значения (определяем резервы времени только у работ, не лежащих на критическом пути), так как работы, находящиеся на критическом пути, имеют нулевой свободный резерв (см. рис.3.10)
Pc1,3
= t p3
– t n1
– t
1,3
=6-0-4=2 недели.
P
c2,5
= t p5
– t n2
-t
2,5
=14-5-3=6 недель.
Р
с2,4
= t p4
– t n2
–t
2,4
= 16 - 5 - 5 = 6 недель.
Р
с4,6
= t p6
- t n4
-t
4,6
= 20 -16 -4 = 0 недель.
3.1.5 Частные резервы времени первого и второго вида
Частный резерв первого вида показывает, какая часть полного резерва может быть использована для увеличения продолжительности работу, не влияя на ранний срок свершения начального события этой работы. Частный резерв времени первого вида определяется по формулам:
P'
gij
= t nj
- t ni
- t ij
(19)

25 или
P'
nij
= P'
nij
–Р
j
(20)
Частный резерв второго вида показывает, какая часть полного резерва может быть использована для увеличения продолжительности работы, не влияя на поздний срок свершения конечного события этой работы. Частный резерв второго вида определяется по формулам:
P"
gij
=t pj
-t pi
-t ij
(21) или
Р"
ij
= P
nij
–Р
j
(22)
Для представленной на рис 3.3. сетевой модели частные резервы времени работ будут равны:
P'
n1,3
= t n3
– t n1
– t
1,3
= 6-4-0=2 недели.
Р'
n2,5
= t n5
– t n2
- t
2,5
= 14-5-3=6 недель.
Р'
n2.4
= t n4
– t n2
-t
2,4
= 16-5-5=6 недель.
Р'
n4,6
= t n6
- t n4
-t
4,6
= 20-16-4=0.
P"
n1,3
= t p3
– t p1
– t
1,3
= 6-4-0=2 недели.
P"
n2,5
= t p5
- t p2
- t
2,5
= 14-5-3=6 недель.
Р"
n2,4
= t p4
- t p2
- t
2,4
= 10-5-5=0.
Р"
n4,6
= t p6
- t p4
-t
4,6
= 20-10-4=6 недель.
Рассчитанные значения резервов времени работ записывается над стрелками.весь расчет ведется непосредственно на графике. Приведенные выше формулы логически образуются из определения параметров сети и являются подсобным материалом для объяснения графического метода сетевой модели.
3.2 Табличный метод расчета параметров сетевой модели
Принципиальное отличие табличного метода расчета от графического заключается в том, что он позволяет расcчитать параметры сетевой модели непосредственно в таблице, в которую предварительно заносятся в определенном порядке все работы и их продолжительность.
При расчете определяются:

ранний срок начала работы –t pнij
;

ранний срок окончания работы –t poij
;