Файл: Методические указания к проведению практического занятия по дисциплинам Организация производства для студентов по направлению.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 60
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
26
поздний срок начала работы –t пнij
;
поздний срок окончания работы t пoij
;
резервы времени работы:полный - P
nij
,частный резерв первого вида - P'
nij
, частный резерв второго вида Р''
nij
На основе производственного расчета параметров сети определяется критический путь сетевой модели и его продолжительность.
Ниже приводятся правила для определения параметров сети.
Правило 1. Для определения времени первого начала данной работы t
pнij рассматриваются все работы, входящие в начальное событие данной работы. Из графы t po входящих работ выбирается максимальное время раннего окончания (t po
)max, которое переносится в графу t pнij данной работы.
Правило 2. Время раннего окончания t poij равно времени раннего начала этой работы плюс ее продолжительность: t
poij
=t pнij
+t ij
(23)
Правило 3. Для нахождения времени позднего окончания данной работы t пoij рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы. Из графы t пн выходящих работ выбирается минимальное время раннего окончания (t po
)max, которое переносится в графу t no данной работы (расчет ведется с низу вверх).Если в завершающее событие входят две или несколько работ, то время окончания этих работ определяется максимальным значением их раннего окончания.
Правило 4. Время позднего начала данной работы t пнij равно времени окончания этой работы t пoij минус ее продолжительность: t
пнij
=t пoij
-t ij
(24)
Правило 5. полный резерв времени работы P
nij определяется разницей между поздним и ранним началом этой работы:P
nij
=t пнij
-t рнij либо разностью между поздним и ранним окончанием этой работы:
P
nij
=t noij
-t pij
(25)
Правило 6. Для определения частного резерва первого вида данной работы P
nij рассматриваются работы, имеющие то же начальное событие. Из графы t пн этих работ выбирают минимальное время позднего начала, которое вычитается из времени позднего начала данной работы. Если из события выходит одна работа, то частный резерв первого вида этой работы
27 равен 0.
Правило 7. Для определения частного резерва времени второго вида данной работы P"
nij рассматриваются работы, имеющие одинаковые конечные события. Из графы t po этих работ выбирается максимальное время раннего окончания, из которого вычитают время раннего окончания данной работы. Если в событие входит одна работа, то частный резерв времени второго вида этой работы равен 0.Произведем расчет представленной на рис. 3.11 сетевой модели с помощью приведенных выше правил.
Продолжительность работ указана в неделях.
Рисунок 3.11
Указанные выше параметры сети определяются в следующем порядке.
1 этап. По данным сетевой модели заполняются графы 2, 3, 1 и 4 табл.3в графу 1 записывается количество работ, непосредственно входящих в начальное событие данной работы.После заполнения указанных граф весь расчет ведется в таблице без использования сетевой модели.
2 этап.Определяется раннее начало и окончание работ, т.е. заполняются графы 5 и 6 табл.3. Раннее начало работ с начальным событием, являющимся в то же время исходным событием данной сетевой модели, принимается равным 0:t pнij
= 0.
Таблица 3 – Расчет параметров сетевой модели кол-во код работы прод
-ть ан н. ран н. позд н. поздне е резервы времени работ
28 предше ств. работ началь ное событи е конеч ное событ ие рабо ты в днях нача ло рабо т окон
-ние рабо т нача ло рабо т оконча н. работ полны й
пе рв ог о
вид а
вт ор ог о вид а
0 1
2 1
0 1
1 2
1 1
0 0
1 3
6 0
6 0
0 0
0 0
1 2
4 4
1 5
2 6
1 0
1 1
3 4
0 6
6 6
6 0
0 0
1 3
5 2
6 8
8 10 2
2 0
2 4
6 7
6 13 6
13 0
0 0
1 5
5 3
8 11 10 13 2
0 2
2 6
7 5
13 18 13 8
0 0
0
Следовательно, в графу 5 для работы 1, 2 и 1, 3 записываем 0. t
рп1,2
= 0; t pпl,3
= 0.
Выбираем максимальное время раннего окончания - 6 недель, которое переносим в графу 5 работы 4,6, т.е. - 6 неделям.
Раннее окончание работы 4,6 равно: графа 6(t po4,6
) = графа 5(t pн4,6
) + графа 4(t
4,6
).
Аналогично выполнены расчеты ранних сроков начала и окончания последующих работ.Полученные данные сведены в таблице 3.
3 этап. Определяется время последнего окончания и начала работ, т.е. заполняются графы 7 и 8 табл.3. Расчет при этом ведется с последней строки таблицы снизу вверх.
Расчет поздних сроков начинается с определения позднего срока окончания работы, имеющей максимальное раннее окончание.
Поздний срок окончания этой работы принимается равный ее раннему сроку окончания, т.е. t
noic
= t opic
(26)
В нашем примере такой работой является работа 6,7, принимаем t
no6,7
= t po6,7
=18 неделям.
Время позднего начала любой работы определяется как разность между временем позднего окончания этой работы и ее продолжительностью: t
пнij
= t noij
- t ij
.(27)
В нашем примере время позднего окончания работы 6,7 равно:
29 графа 7(t пн6,7
) = графа 8(t пo6,7
) - графа 4(t
6,7
) = 18 - 5 = 13 неделям.
Определим поздние сроки начала и окончания работы 5,6, в соответствии с правилом 3. Для определения t po5,6 в графе 2 ищем работы, выходящие из конечного (6) события данной работы. Такой работой является работа 6,7. Из графы 7 переносим значение t пн6,7
=13 неделям, в графу 8 работы 5,6, т.е. t пo5,6
= 13 неделям. Позднее начало работы 5,6 соответственно равно: графа 7(t пн5,6
) = графа 8(t пo5,6
) - графа 4(t
5,6
) =13 - 3=10 неделям.
Аналогичные расчеты проведены для работ 4,6; 3,5; 3,4; 2:4.
Рассмотрим порядок определения поздних сроков начала и окончания работы 1,3.
В соответствии с правилом 3 для определения t pol,3 в графике 2 ищем работы, выходящие из конечного события данной работы.
Такими работами являются работы 3,4 и 3,5.
Затем заполняем графу 6. Раннее окончание работы 1,2 равно сумме раннего начала этой работы и ее продолжительности, т.е. t
pol,2
= t пн1,2
+ t l,2
=0+1=1.
Таким же образом определяется раннее окончание работы 1,3: t
pol,3
= t pнl,3
+ t l,3
= 0 + 6= 6
Для определения раннего начала всех остальных работ воспользуемся правилом 1.
Для нахождения t рн2,4
в графе 3 табл.3 ищем работы, входящие в начальное (2) событие данной работы. Такой работой является работа 1,2.
Из графы 6 переносим значение t pol,2
= 1 неделе в графу 5 работы 2,4, т.е. t
pн2,4
= 1 неделе. Раннее окончание работы 2,4 равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности: t
po2,4
= t pн2,4
+t
2,4
=1+4=5 неделям.
Этот расчет проводится только для пояснения метода. Обычно все расчеты выполняются непосредственно в таблице. Например, для работы
2,4 графа 5[t pн2,4
] + графа 4[t
2,4
] = графа 6[t po2,4
].
Для определения t рн3,4 в графе 3 табл.3 ищем работы, входящие в начальное событие данной работы.
Такой работой является работа 1,3.
Из графы 6 переносим значение t ро1,3
= 6 неделям в графу 5 работы 3,4,
30 т.е. t рн3,4
= 6 неделям.
Раннее окончание работы 3,4 соответственно равно: графа 5[t pн3,4
] + графа 4[t
3,4
] = графа 6[t po3,4
].
Аналогично определены t рн3,5 и t po3,5
. Далее определим t рн4,6
иt po4,6
. В соответствии с правилом 1 для нахождения в графе 3 ищем работы, входящие в начальное (4) событие данной работы. Такими работами являются работы 2,4 и 3,4.
В графе 6 находим для этих работ время раннего окончания, которые соответственно равны: t
po2,4
= 5 неделям, t
po3,4
= 6 неделям.
В графе 7 для этих работ находим времена позднего начала, которые соответственно равны (табл. 3): t
пн3,4
= б неделям, t
пн3,5
= 8 неделям.
Выбираем минимальное время позднего начала [в данном случае
(t пн
)min= 6 неделям], которое переносим в графу 8 работы 1,3, т.е. t поl,3
= 6 неделям.
Позднее начало работы соответственно равно: графа 7(t пн1,3
) = графа 8(t поl,3
) - графа 4(t l,3
) =6-6=0 недель.
Аналогичные расчеты проведены и для работы 1,2. Все данные сведены в таблице1.
1 2 3
4 этап. Определяется полный резерв времени работ, т.е. заполняется графа 9. Полные резервы времени работ равны (см. правило 5):
P
пl,2
= t пнl,2
- t pнl,2 =
1 - 0=1;
P
пl,3
= t пн1,2
- t pнl,3
=0 - 0=0;
P
п2,4
= t пн2,4
- t pн2,4
= 2 - 1 = 1 и т.д. (см. табл. 3).
5 этап. Определяются работы, лежащие на критическом пути.
Из определения критического пути следует, что работы, лежащие на критическом пути, не имеют резерва времени, т.е. работы, имеющие нулевой полный резерв работы времени, находятся на критическом пути.
Из этого следует, что в нашем примере критический путь проходит через следующие работы 1,3; 3,4; 4,6; 6,7.
6 этап. Определяется частный резерв времени работ первого вида.
Частные резервы времени работ первого вида (см. правило 6).
P'
nl,2
= t пн1,2
- [t пн1,2
; t пн1,3
]min = 1 - [l;0]min =1-0=1.
P
пl,2
= t пнl,2
- t pнl,2 =
1 - 0=1;
P
пl,3
= t пн1,2
- t pнl,3
=0 - 0=0;
P
п2,4
= t пн2,4
- t pн2,4
= 2 - 1 = 1 и т.д. (см. табл. 3).
5 этап. Определяются работы, лежащие на критическом пути.
Из определения критического пути следует, что работы, лежащие на критическом пути, не имеют резерва времени, т.е. работы, имеющие нулевой полный резерв работы времени, находятся на критическом пути.
Из этого следует, что в нашем примере критический путь проходит через следующие работы 1,3; 3,4; 4,6; 6,7.
6 этап. Определяется частный резерв времени работ первого вида.
Частные резервы времени работ первого вида (см. правило 6).
P'
nl,2
= t пн1,2
- [t пн1,2
; t пн1,3
]min = 1 - [l;0]min =1-0=1.
31
P'
nl,3
= t пн1,3
- [t пн1,2
; t пнl,3
]min = 0 - [l;0]min =0-0=0.
P'
n2,4
= 0 (см. правило 6)
P'
n3,4
= t пн3,4
- [t пн3,4
; t пн3,5
]min = 6 - [6;8]min =6-6=0
P'
n3,5
= t пн3,5
- [t пн3,4
; t пн3,5
]min = 8 - [6;8]min =8-6=2
P'
n4,6
= 0; P'
n5,6
= 0; P
'n6,7
= 0.
7
этап.Определяется частный резерв времени работ второго вида(см. правило7):Р"
n1,2
= 0; P"
nl,3
=
0
Р"
n2,4
= [t пo2,4
; t po3,4
]max - t пo2,4
= [5;6]max - 5=6-5=1
P"
n3,4
= [
tпo2,
4; tpo3,4
]max - t пo3,4
= [5;6]max - 6=6-6=0
P"
n3,5
= 0;
P"
n4,5
= [t пo4,5
; t po5,6
]max - t пo4,6
= [13;1l]max -13 = 13 -13 = 0;
P"
n5,6
= 2; P"
n6,7
= 0;
3.2.1 Определение количества путей в сетевой модели
Количество путей в данной сети определяется от исходного события до завершающего.
Например: пути0-1-6-7, 0-3-5-7, 0-2-4-7 и др.
Рисунок 3.12
В данной сети 11 путей.
32
4. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
При оптимизации анализируются структура графика, трудоемкость и длительность выполнения каждой работы, вероятность завершения разработокв заданный срок и загрузка исполнителей.
Анализ сетевого графика предусматривает также выравнивание коэффициентов напряженности работ K
nij:
)
(
'
)
(
)
(
'
)
(
max
kp
kp
kp
nij
L
t
L
t
L
t
L
t
K
, где
(28)
)
(
max
L
t
- продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу (дни);
)
(
'
kp
L
t
- продолжительность отрезка пути max)
(L
t
, совпадающего с критическим путем(дни).
При анализе сетевых графиков производится расчет вероятности свершения завершающего события в данный срок Т
д ,
при этом чаще всего учитывают работы только критического пути, используя закон нормального распределения t ij, то есть
2
ij
k
d
T
T
Z
, где (29)
Z
– аргумент нормальной функции распределения вероятностей;
k
T
- срок свершения завершающего события (по расчету в днях);
2
ij
- сумма дисперсий работ, лежащих на критическом пути.
Найдя Z по таблице значений функции Лапласа, определяют вероятность свершения завершающего события в заданный срок.
Таблица 4 – Значения функций Лапласа
Z P
k
Z
P
k
Z
P
k
Z
P
k
0.0 0.5000 1.6 0.9452 -0.3 0.0013 -1.4 0.0808 0.1 0.5398 1.7 0.9554 -2.9 0.0019 -1.3 0.0968 0.2 0.5793 1.8 0.9641
-2.8 0.0026 -1.2 0.1151 0.3 0.6179 1.9 0.9713 -2.7 0.0035 -1.1 0.1357
33 0.4 0.6554 2.0 0.9772
-2.6 0.0047 -1.0 0.1587 0.5 0.6915 2.1 0.9821 -2.5 0.0062 -0.9 0.1841 0.6 0.7257 2.2 0.9861 -2.4 0.0082 -0.8 0.2119 0.7 0.7580 2.3 0.9893 -2.3 0.0107 -0.7 0.2420 0.8 0.7881 2.4 0.9918 -2.2 0.0139 -0.6 0.2743 0.9 0.8159 2.5 0.9938 -2.1 0.0179 -0.5 0.3085 1.0 0.8413 2.6 0.9953 -2.0 0.0228
-0.4 0.3446 1.1 0.8643 2.7 0.9965 -1.9 0.0287 -0.3 0.3821 1.2 0.8849 2.8 0.9974 -1.8 0.0359
-0.2 0.4207 1.3 0.9032 2.9 0.9981 -1.7 0.0446 -0.1 0.4602 1.4 0.9192 3.0 0.9987 -1.6 0.548
-0.0 0.5000 1.5 0.9332
-1.5 0.0668
Распределение ресурсов (исполнителей) по срокам работ определяют путем построения «карты проекта» или графика потребности в исполнителях.
Расчеты при оптимизации сетевых графиков проводятся вручную или на вычислительных машинах.
При оптимизации графика с неограниченными ресурсами стремятся к тому, чтобы на работах критического и подкритического путей объем ресурса (число исполнителей) точно соответствовал потребности их для выполнения разработки в заданный срок.
При графическом методе оптимизации можно применять ряд способов.
На примере рассмотрим один из способов оптимизации графиков при ограниченных ресурсах.
Пример. Необходимо оптимизировать сетевой график (рисунок 4.1) по времени выполнения при ограниченном ресурсе исполнителей 10 человек.
Для простоты принят один вид исполнителей - конструкторы. Над стрелками (работами) дана продолжительность работы, а под стрелкой (в квадрате) - число исполнителей. Для решения задачииспользуется график
Гантав следующей последовательности:
1. Составляются линейная диаграмма и график ежедневной потребности ресурса - карта проекта (рисунок 4.2).График Гантастроится следующим образом. На ось абсцисс наносится равномерная шкала времениt,каждая работа изображается полоской, параллельной оси абсцисс, длиной, равной продолжительности работы. Фиктивные работы снизу вверх одна над другой в порядке возрастания индекса работыj. Работы на линейной диаграмме указывают по ранним срокам свершения событий.
2. По графику Гантаочень быстро и просто определяется t(L
кр
), Р
пij
3. По графику ежедневной потребности, изображенной на карте проекта, видно, что в 4, 5, 6, 9, 10-й дни недостает конструкторов, тогда как в 7, 8, 11, 12, 13 и дни и дальше имеется резерв в конструкторах.
34 4. Рассматривается первый участок до окончания одной из работ - 1 и
2-й дни - и анализируется возможность передвинуть вправо некоторые работы. Применяется следующая очередность оставления работ на данном участке:
1) работы критического пути;
2)работы, не законченные в предыдущем периоде;
3) работы в последовательности уменьшения полного резерва. При этом учитываются также фронт и коэффициенты напряженности работ.
Работу 0,2 передвигать нельзя, так как она лежит на критическом пути; работа 0,1 имеет полный резерв, равный 7 дням; работа 0,3 имеет свободный резерв 4 дня.
По правилу необходимо передвинуть вправо работу 0,1 , как имеющую наибольший резерв. Но в данном случае лучше передвинуть вправо начало работы 0,3 на 3 дня, так как на работе 0,1 занято большее число исполнителей.
5. Строятся (изменяется старая) диаграмма и график ежедневной потребности ресурса (рисунок 4.3).
6.
Анализируется следующий участок графика, т. е. от оптимизированного участка до окончания работы критического пути - 4, 5 и 6-й дни. Из графика видно, что в 4, 5 и 6-й дни не хватает конструкторов.
Анализируются работы, попадающие на этот участок времени. Работа
2, 3 находится на критическом пути, остальные работы имеют полные резервы; работа 0,3 - 1 день; 1,4-7 дней; 1,5 - 11 дней.
Передвинув вправо с участка 4, 5, 6-го дней работы 1,4 и 1,5 и следующие за ними работы 4,8 и 5,8 получают распределение, работ, удовлетворяющее именующемся ресурсу (рисунок 4.4).
Последовательно рассматривая каждый участок, можно достичь соблюдения заданных условий (сроков, числа исполнителей).
Обратная задача, т. е. оптимальное распределение ресурсов при ограниченном времени выполнения проекта, проводится также по линейным диаграммам, но при этом работы рассматриваются в обратной последовательности.
При наличии нескольких видов ресурсов проводится оптимизация по каждому и выбирается наиболее оптимальный вариант.
Может быть поставлена задача и другого типа – снизить стоимость разработки за счет увеличения продолжительности работ, имеющих резервы времени, или наоборот – минимизировать время разработки, допустив увеличение стоимости.
Исследуя зависимости между продолжительностью и стоимостью работ, устанавливают их оптимальное соотношение для рассматриваемого варианта разработки.