,

поэтому скорость точки А

. (2)

Из (1) и (2) находим

. (3)

Для определения угловой скорости запишем выражение скорости точки касания колес K, рассматривая ее принадлежащей каждому из колес:

, .

Приравнивая скорости, находим



или с учетом (3)

.

Таким образом, значения угловых скоростей в общем виде будут следующими:

;

. (4)

, поскольку колесо 1 вращается по часовой стрелке.



Рис.3. Расчетная схема механизма с параметрами движения точек и тел

Найдем уравнение движения кривошипа. Учитывая, что он жестко связан с колесом 2, запишем:

,

откуда находим:

. (5)

Постоянную определяем по начальным условиям: при кривошип совпадал с направлением оси x, поэтому . Подставляя в (5), получим , и уравнение вращения кривошипа имеет вид

. (6)

Определим – время движения механизма в заданное положение, положив значение угла φ равным заданному, т.е. . Из уравнения (6) находим

с,

т.к. время считается положительным.

Подставляя

---

в (4), получим значения угловых скоростей в заданном положении:

рад/с;

рад/с.

Направление вращения колес показано стрелками на рис. 3, а.

3. Определим скорость и ускорение точки В колеса 1. По модулю скорость точки В колеса определяется выражением



и для момента времени получим

м/с.

Вектор скорости направлен в сторону вращения колеса перпендикулярно радиусу (рис. 3, а).

Ускорение точки В равно векторной сумме вращательного и центростремительного ускорений:

.

Величины вращательной и центростремительной составляющих вектора вычисляем по формулам:

;

.

Угловое ускорение определим, дифференцируя по времени выражение для :

рад/с².

Т.к. знаки и совпадают, то вращение колеса будет ускоренным, и направление вращательной составляющей ускорения совпадает с направлением скорости . Центростремительная составляющая ускорения всегда направлена к оси вращения (рис. 3, б).

Находим ускорения

м/с²;

м/с².

Модуль полного ускорения точки В

м/с².

4. Определение скорости точек и .

Для определения скорости точки D воспользуемся теоремой о равенстве проекций скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую точки. Действительно, направление скоростей точек

---

D и С шатуна известны, кроме того, может быть найден и модуль скорости точки С. Если рассматривать точку С как точку, принадлежащую кривошипу О2С, жестко связанному с колесом 2, то по модулю величина и для

м/с.

Так как вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу О2С в сторону его поворота, то вектор направлен под углом 30° к шатуну СD. Вектор скорости точки D направлен вдоль направляющих ползуна (рис. 3, а). Проецируя векторы скоростей на прямую CD, получим

,

откуда

м/с.

Скорость точки М определим с помощью мгновенного центра скоростей.

Положение мгновенного центра скоростей определим как точку Р пересечения перпендикуляров, проведенных в точках С и D к направлению скоростей этих точек. Запишем выражения, определяющие модули скоростей точек D и M

, , (8)

где расстояние определим из прямоугольного треугольника :

м,

а расстояние найдем по теореме косинусов из треугольника :



м.

Таким образом, будем иметь

рад/с;

м/с.

---

Скорость направлена по нормали к прямой МР в сторону поворота шатуна CD (рис. 3, а).

5. Определение ускорений точек и .

Выберем за полюс точку С, ускорение которой можно определить. Тогда ускорение точки в соответствии с теоремой сложения ускорений будет равно

, (8)

где – ускорение полюса;

– ускорение точки D во вращении шатуна вокруг полюса.

Поскольку полюс С принадлежит кривошипу, совершающему вращательное движение, то его ускорение равно через составляющие

.

Таким образом,

, (9)

где модули составляющих ускорений будут равны:

;

;

;

.

Величину найдем, дифференцируя по времени выражение угловой скорости :

рад/с².

Так как знаки и совпадают, то вращение второго колеса, а, следовательно, и кривошипа, ускоренное, т.е. направление вектора будет совпадать с направлением вектора . Вектор направлен к оси вращения кривошипа 2.

Вычисляем модули ускорений, входящих в векторное равенство (9), для :

---

м/с²;

м/с²;

м/с².

Таким образом, в уравнение (9) входят две неизвестные по модулю величины и ; линии, по которым эти векторы направлены, известны. Зададим направление этих векторов как указано на рис. 3, б. Теперь спроецируем уравнение (9) на выбранные направления координатных осей и , получим два уравнения, в которые войдут два неизвестных. Проецируя на ось , получим

,

откуда



м/с².

Проецируем уравнение (9) на ось :

,

откуда находим



м/с².

Так как знаки положительны, то направления векторов и выбраны правильно.

Находим угловое ускорение шатуна

рад/с².

6. Ускорение точки М находим по векторному уравнению

, (10)

где м/с²;

м/с².

Проецируем (1) н оси :



м/с²;

---

Смотрите также файлы

• Анализ и менеджмент экономической деятельности.ppt

• Практикум по совершенствованию двигательных умений и навыков (спо) Тема Признаки сюжетноролевой ритмической гимнастики для детей.doc

• Единицы языка и их основные функции.doc

• Бейбітшілік ел тілегі.docx

• Выписка из операций по лицевому счету 40702810800280009216.docx