и абсолютного ускорения точки

В соответствии с правилом векторного умножения вектор направлен так, как показано на рис.4.

3. Перепишем уравнение (1) в развернутом виде

(2)

и определим модуль абсолютного ускорения точки М, используя способ проекций.

Проецируя уравнение (2) на оси координат , находим

см/с²;

см/с²;



см/с².

Далее вычисляем абсолютное ускорение точки М:

см/с².

Ответ: см/с; см/с².
Задача Д1. Применение теоремы об изменении кинетической энергии

к исследованию движения механической системы

Механическая система состоит из трёх движущихся тел (рис. Д1.0–Д1.9), соединенных нерастяжимыми нитями, параллельными соответствующим плоскостям. Неподвижные и подвижные блоки одного радиуса считать однородными сплошными цилиндрами радиуса R; ступенчатые блоки (подвижные и неподвижные) с радиусами ступеней R и r имеют радиус инерции ρ. К одному из тел прикреплена пружина жёсткости c. Под действием силы F = F(s), зависящей от перемещения s точки её приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в начальный момент времени равна нулю. При движении на шкив 2 действует момент сил сопротивления M_C= M_C(φ), зависящий от угла φ поворота шкива 2.

Определить значение искомой величины в момент времени, когда центр масс тела 1 переместиться на заданную величину s₁. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено:

---

υ₁, υ_C3 – скорости груза 1 и скорость центра масс катка 3 соответственно; ω₂, ω₃ и – угловые скорости тел 2 и 3.

Все катки, включая катки, обмотанные нитями, движутся по плоскостям без скольжения. Данные для численных расчётов приведены в таблице Д1.

Исходные данные:

Таблица Д1

Номер условия	, кг	, кг	, кг	, Н/м	Н·м	, Н	, м	, м	, м	, м	Найти
2	10	8	6	120			0,25	0,2	0,3	0,1

Рис. Д1.2

Решение

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме:

, (1)

где и –кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; – сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное;

---

– сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемой системы, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями и стержнями,

.

Так как в начальном положении система находится в покое, то .

Следовательно, уравнение (1) принимает вид

. (2)

Начинаем решение задачи с определения кинетической энергии системы

, (3)

где – кинетическая энергия поступательно движущегося груза 1;

– кинетическая энергия блока 2, вращающегося вокруг неподвижной оси;

– кинетическая энергия блока 3, совершающего плоское движение.

Учитывая вид движения каждого из 3-х тел системы, определим их кинетическую энергию:

, (4)

где – скорость тела 1;

, (5)

где – угловая скорость вращения блока 2; – момент инерции ступенчатого блока 2 относительно оси вращения;

, (6)

где – скорость центра масс блока 3;

– угловая скорость вращения блока 3;

– момент инерции однородного блока 3 относительно оси, проходящей через его центр масс.

Все скорости, входящие в формулы (4)–(6), необходимо выразить через искомую

---

. Для этого учтём, что точка Р – мгновенный центр скоростей блока 3.

Скорость груза 1 равна скорости точки А блока 2, т.е.

.

Скорость точки блока 3 равна скорости точки В блока 2, т.е.

.

Угловая скорость блока 3 равна

.

Подставляя выражения для , и в (4)–(6), а затем в (3), получаем



или

.

Выполняя вычисления, получим



или окончательно

. (7)

Далее определяем работу всех внешних сил, приложенных к системе на перемещениях точек их приложения, выраженных через s1. К системе приложены следующие внешние силы: силы тяжести , , , реакции опор , , сила натяжения нити , пара сил, образующая момент сопротивления , сила , приложенная к грузу 1 и сила упругости пружины . Работа сил , , и равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению точки её приложения, силы

---

и приложены в неподвижной точке, а точкой приложения силы является мгновенный центр скоростей (точка Р, неподвижная в данный момент времени). Работы остальных сил определяются следующим образом:



Дж. (8)

Дж. (9)

Для определения перемещения центра масс катка 3 выразим скорость через :

; ;

.

Тогда

.

Тогда работа силы тяжести тела 3 будет равна

Дж. (10)

Работа момента сопротивления определяется по формуле

,

где – угол поворота блока 2, соответствующий перемещению груза 1 на величину . Тогда

Дж. (11)


Рис.5. Расчетная схема к задаче Д1

Работа силы упругости пружины определяется как

,

где – начальная деформация пружины по условию задачи;

– конечная деформация пружины, равная перемещению точки , т.е. .

Тогда получим

Дж. (12)

Суммируя (8)–(12), получаем

Дж. (13)

Поскольку получили

---

Смотрите также файлы

• Анализ и менеджмент экономической деятельности.ppt

• Практикум по совершенствованию двигательных умений и навыков (спо) Тема Признаки сюжетноролевой ритмической гимнастики для детей.doc

• Единицы языка и их основные функции.doc

• Бейбітшілік ел тілегі.docx

• Выписка из операций по лицевому счету 40702810800280009216.docx