, то это означает, что приложенных сил недостаточно для преодоления сил сопротивления и механическая система находится в покое, т.е. .

Изменим исходные данные и примем значение силы .

Тогда



Дж.

Тогда

Дж. (14)

Приравнивая выражения (7) и (14) на основании (2), получим

,

откуда находим искомую скорость

рад/с.

---

Ответ: 1) при заданных исходных данных;

2) рад/с при измененных исходных данных..
Задача Д2. Применение принципа Даламбера к определению

реакций связей

Вертикальный вал АК (рис. Д2.0–Д2.9), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω = 10 c^-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в таблице Д2, в столбце 2. При этом АВ = ВD = DЕ = ЕК = а. К валу жестко прикреплены однородный стержень 1 длиной l₁= 0,6 м, имеющий массу m₁ =3 кг, и невесомый стержень 2 длиной l₂ = 0,4 м и с точечной массой m₂ = 5 кг на конце. Оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы α и β – в столбцах 5 и 6.

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять a = 0,4 м.

Исходные данные:

Таблица Д2

Номер условия	Подшипник в точке	Крепление		α, град	, град
		стержня 1 в точке	стержня 2 в точке
2	B	D	K	60	45

Рис. Д2.2

Решение

1. Изображаем (с учетом заданных углов) вал и прикрепленные к нему в точках D и Kстержни (рис.6). Силы тяжести стержня 1 и груза 2 соответственно равны

Н;

Н. (1)

2. Для определения искомых реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси

---

так, чтобы стержень лежал в плоскости , и изобразим действующие на систему силы: активные силы – силы тяжести , и реакции связей – составляющие реакции подпятника , и реакцию цилиндрического подшипника .

Согласно принципу Даламбера, присоединим к эти силам силы инерции груза 2 и элементов однородного стержня 1.

Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня 1 имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно , где – расстояния элементов от оси вращения. тогда силы инерции будут направлены от оси вращения, а численно

,

где – масса элемента.

Так как все пропорциональны , то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют для стержня 1 треугольник (рис.6).

Полученную систему параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Так как момент главного вектора сил инерции любого тела имеет значение

---

, где – масса тела, – ускорение его центра масс, то для стержня 1 и груза 2 получим

, . (2)

Ускорение центров масс стержня 1 и груза 2 равны:

, , (3)

где – расстояния центров масс от оси вращения:

м;

м. (4)



Рис.6. Расчетная схема к задаче Д2

Подставив в (2) значения (3) и учтя (4), получим числовые значения и :

Н;

Н. (5)

При этом линия действия равнодействующей пройдет через центр тяжести соответствующей эпюры силы инерции – на расстоянии от вершины треугольника D, где м.

3. Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой плоской системы сил три уравнения равновесия. Получим

;

---

; (6)

; ; (7)

; , (8)

где м;

м.

Из уравнения (8) находим



Н.

Из уравнения (6) имеем

Н.

Из уравнения (7) получаем

Н.

Результирующая реакция подпятника

Н.

Ответ: Н; Н.
Список использованной литературы

1. Мустафаев Ю.К., Червинский В.П. Теоретическая механика. Методические указания к выполнению контрольных работ. Самара, СамГУПС, 2020.

2. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. М.: Интеграл–Пресс, 2006.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2008.

---

Смотрите также файлы

• Анализ и менеджмент экономической деятельности.ppt

• Практикум по совершенствованию двигательных умений и навыков (спо) Тема Признаки сюжетноролевой ритмической гимнастики для детей.doc

• Единицы языка и их основные функции.doc

• Бейбітшілік ел тілегі.docx

• Выписка из операций по лицевому счету 40702810800280009216.docx